2018年广西柳州中考数学试卷及答案（word解析版）

2018年柳州市初中毕业升学考试试卷

数 学

（考试时间共120分钟，全卷满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每个小题选对3分，选错、不选或多选均得0分） 1．（2018广西柳州，1，3分）如某几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥

主视图 左视图 俯视图

（第1题图）

【答案】C

A． B． C． D． 2．（2018广西柳州，2，3分）计算－10－8所得的结果是

A．－2 B．2 C．18 【答案】D

3．（2018广西柳州，3，3分）在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是

A．－3 B．0 C． 4. 【答案】C 4．（2018广西柳州，4，3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比 A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变 C．形状有改变，大小没有改变

D．形状有改变，大小有改变

（第4题图） 【答案】A 5．（2018广西柳州，5，3分）下列计算正确的是

A．3a·2a＝5a B．3 a·2a＝5a2 C．3a·2a＝6a 【答案】D 6．（2018广西柳州，6，3分）在下列所给出的坐标的点中，在第二象限的是

D．－18 D．6 D．3a·2a＝6 a2

A．（2,3） B．（－2,3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 【答案】B 7．（2018广西柳州，7，3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是

A． 35 B． 36 C．37 D．38 【答案】B 8．（2018广西柳州，8，3分）下列四个图中，∠x是圆周角的是 O x A

O x B

（第8题图）

O x

x O D

【答案】C 9．（2018广西柳州，9，3分）下列式子是因式分解的是

A．x（x－1）＝x 2 －1 B．x 2 －x＝ x（x＋1） C．x 2＋x＝x（x＋1） D．x 2－x＝（x＋1）（x－1） 【答案】C

10．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米

C A （第12题图）

B

【答案】D

11．（2018广西柳州，11，3分）如图，P点（a，a）是反比例函数y?点P为端点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是

16在第一象限内的图象上的一个点，以xy P O A B x （第11题图） A． 3 B． 4 C．【答案】D

12?4324?83 D． 33

12．（2018广西柳州，12，3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为 C D

A

B

（第12题图） A．

15122012 B． C． D． 7575【答案】A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上，在草稿．．．纸上、试卷上答题无效） ．．．．．．．．．．13．（2018广西柳州，13，3分）不等式4x＞8的解集是____________ 【答案】x＞2

14．（2018广西柳州，14，3分）若分式

x?3有意义，则x≠________ x?2【答案】x≠2 15．（2018广西柳州，15，3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是

3，则袋中有________个白球. 10【答案】7 16．（2018广西柳州，16，3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是_______ 【答案】9.5 17．（2018广西柳州，17，3分）如图△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____

A

F 18

60° C D 20

x

70°

50° B

（第17题图）

E

【答案】20 18．（2018广西柳州，18，3分）有下列4个命题： ①方程x2?(2?3)x?6?0的根是2和3.

9，则CD＝3. 4k22③点P（x，y）的坐标x，y满足x?y?2x?2y?2?0，若点P也在y?的图象上，则k＝－1.

x

②在△ABC中，∠ACB ＝,90°，CD⊥AB于D.若AD＝4，BD＝

④若实数b、c满足1＋b＋c＞0，1－b＋c＜0，则关于x的方程x?bx?c?0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x0＜1.

上述4个命题中，真命题的序号是____________ 【答案】①②③④

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑，在草稿纸、．．．．．试卷上答题无效） ．．．．．．．19．（2018广西柳州，19，6分）（本题满分6分） 计算：(?2)2?(3)0

【答案】解：原式＝4－1＝3 20．（2018广西柳州，20，6分）（本题满分6分） 解方程：3（x＋4）＝x 【答案】解：3x?12?x 3x?x??12 2x??12 x??6 21．（2018广西柳州，21，6分）（本题满分6分）

韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀. （1） 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果： （2） 求韦玲胜出的概率.

2

【答案】 （1）

覃静

韦玲

剪刀

剪刀 石头 布 剪刀

石头

石头 布 剪刀

布 石头 布

（2）

P?1 322．（2018广西柳州，22，8分）（本题满分8分）

如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系 ，得到各顶点的坐标为A（－6,12），B（－6,0），C（0,6），D（－6，6）.以点Ｂ为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°. ．．．．．．．．．．．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′； （2）写出A′，C′，D′的坐标；

（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.

y A D C B O x （第22题图） 【答案】 (1)

y D′ B′ O A′ x C′ （2）A′（6,0），C′（0，－6），D′（0,0）

90???122?36? （3）S?36023．（2018广西柳州，23，8分）（本题满分8分）

某游泳池有水4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况， 如下表： 时间x（分钟） 水量y（m3） … … 10 3750 20 3500 30 3250 40 3000 … … （1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？ （2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围. 【答案】

（1）4000－25×80＝2000（ m3） （2）y＝－25x＋4000（0≤x≤160）（本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解） 24．（2018广西柳州，24，10分）（本题满分10分）

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC. (1) 四边形ABEC一定是什么四边形？ (2) 证明你在（1）中所得出的结论.

D B C

E （第17题图）

【答案】

(1) 平行四边形

(2) ∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AB＝CD，AC＝BD.

∵△DBC沿BC翻折得到△EBC， ∴DC＝CE,BD＝BE.

∴AB＝CE，AC＝BE.

∴四边形ABEC是四平行边形. 25．（2018广西柳州，25，10分）（本题满分10分）

如图，⊙O的直径AB＝6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD＝2，BC＝（1）求OD、OC的长；

（2）求证：△DOC∽△OBC； （3）求证：CD是⊙O的切线.

A D 9. 2O B （第25题图）

C

【答案】

(1) 解：∵AD、BC是⊙O的两条切线， ∴∠A＝90°，∠B＝90°. 根据勾股定理：OD?AD2?OA2?32?22?13

93OC?OB2?BC2?32?()2?13

22（2）

A D O B H

C

（第25题图）

过点D做DH⊥BC，则DC?91362?(?2)2?，

22∵

DOOCDC13??? OBBCOC3

∴△DOC∽△OBC. （3）

A D G O B （第25题图）

C

过点G做OG⊥DC于点G，

∵△DOC∽△OBC， ∴∠OCB＝∠OCG.

∴OC为∠BCD的角平分线. ∵OG⊥DC，OB⊥BC， ∴OB＝OG.

∴CD是⊙O的切线 26．（2018广西柳州，26，12分）（本题满分12分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）. （1）求该二次函数的解析式；

（2）当y＞－3时，写出x的取值范围；

（3）A、B为直线y＝－2x－6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.

y O x （第26题图）

【答案】

（1） 设y＝a(x－1)（x－5），把（3，－4）代入得a＝1， y＝x －6x＋5 （2） x＜2，或x＞4. （3）

l′ y 2

E D F A G M B （第26题图）

C O x

设直线l′的解析式y??2x?b，当直线l′与抛物线相切时，点C距离直线y＝－2x－6最近.

?2x?b?x2?6x?5, x2?4x?5?b?0

??b2?4ac?(?4)2?4?1?(5?b)?0

b?1

?y??2x?1 ?2?y?x?6x?5解得：??x?2

y??3?1,0），M（0，－6）, 易证△DFE∽△DOM， 2∴点C（2，－3）. 容易求出点D（－3,0），E（

DEEF3.5EF7177?5,S?ABC??2?5?5. ?,,EF?DMOM3552556

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