22.2根的判别式

围场卉原初中初三数学导学案N0２2. 编制人：李建利 刘海龙 鲁秀峰 霍志科 孙松峰 审核： 包科组长签字： 时间：2010. 姓名： 层次: 评价区：

一元二次方程的根的判别式练习学案

教学目标：1、了解一元二次方程的根的判别式的产生过程；

2、能运用根的判别式判别方程根的情况，会进行有关的推理论证； 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；

4、激情投入,阳光展示。

一、导学部分

1、一般地，式子 2、若 则 ，方程有两个不相等的实数根 若，则方程有两个相等的实数根 若，则方程没有实数根。 二、学习新知

例1：不解方程判别下列方程根的情况

1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0

4 x2 k2 0

例2：求证关于x的方程 m2 1 x2 2mx m2 4 0没有实数根

三、巩固提高 （一）、选择题

1. （2009年台湾）若a、b为方程式x2

4(x 1)=1的两根，且a＞b，则a=（ ）

A．－5 B．－4 C．1 D. 3

b2.(2009成都)若关于x的一元二次方程kx2

2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A.k 1 B.k 1且k 0 C.k 1 D. k 1且k 0

3.（2009烟台市）设a，b是方程x2 x 2009 0的两个实数根，则a2

2a b的值为（ ）

A．2006 B．2007 C．2008 D．4.（2009年包头）关于x的一元二次方程x2

2009

mx 2m 1 0x22

x2的两个实数根分别是x1、x2，且

1 x2 7，则(x1 2)的值是（ ）

A．1 B．12 C．13 D．25

5．（09湖北宜昌）设方程x2

－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．

A．－4 B．－1 C．1 D． 0

6．（2009年湖北十堰市）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）． A．x2 2x1 0 B．x2 2xC．x2

23x 3 3 0

D 1．x2 4x 4x 0 7．（2009眉山）若方程x2 3xA．3 B．－3 C．1 0的两根为，则1 1的值为( ) 1、xD． 21

x18．（2009东营）若n（n 0）是关于3x2 mx3 2n 02

x的方程x的根，则m+n的值为（ ）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

（二）填空题

9.(2009年上海市)如果关于k x的方程x2 x k 0（k为常数）有两个相等的实数根，那么．

10.（2009泰安）关于x的一元二次方程 x2 (2k 1)x 2 k2 0有实数根，则k的取值范围是 。

11.（2009年长沙）已知关于x的方程x2 kx 6 0的一个根为，则实数k的值为（ ） 12. （2009年崇左）一元二次方程x2 mx 3 0的一个根为 x m 01，则另一个根为 13. （2009贺州）已知关于x的一元二次方程x2

有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 三、解答题

1. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程x2 4x b 0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。

2.

（2009年淄博市） 已知x21，x2是方程x 2x a 0的两个实数根，且x1 2x2 3

（1）求x1，x2及a的值； （2）求x321 3x1 2x1 x2的值．

3．(2009年中山)已知：关于x的方程2x2

kx 1 0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是 1，求另一个根及k值．

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