物理化学(天大第五版全册)课后习题答案
更新时间:2023-09-03 12:27:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第一章 气体pVT性质
1-1物质的体膨胀系数 V与等温压缩系数 T的定义如下:
1 V 1 V T V T pV p
T
V
试导出理想气体的 V、 T与压力、温度的关系?
解:对于理想气体,pV=nRT
V
1 V 1 (nRT/p) 1nR1V
T
V T pV TVpVT p
1
T
1 V V p 1 (nRT/p) 1nRT1V 1
p 2 V pVVpp T T
1-2 气柜内有121.6kPa、27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体300m3,若以每小时90kg的流量
输往使用车间,试问贮存的气体能用多少小时?
解:设氯乙烯为理想气体,气柜内氯乙烯的物质的量为
n
pVRT
121.6 10 3008.314 300.15
3
14618.623mol
每小时90kg的流量折合p摩尔数为 v
90 10
3
MC2H3Cl
90 1062.45
3
1441.153mol h
1
n/v=(14618.623÷1441.153)=10.144小时
1-3 0℃、101.325kPa的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解: CH
4
nV
M
CH
4
pRT
M
CH
4
101325 16 108.314 273.15
3
0.714kg m
3
1-4 一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g。充以4℃水之后,总质量为125.0000g。若改用充以25℃、13.33kPa的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。
解:先求容器的容积V n=m/M=pV/RT
M
RTmpV
8.314 298.15 (25.0163 25.0000)
13330 10
4
125.0000 25.000
H
100.0000
1
cm
3
3
100.0000cm
2O
(l)
30.31g mol
1-5 两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。
解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 n
n1,i n2,i 2piV/(RTi)
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终态(f)时 n n1,f n2,f
n T1,fT2,f
VR T1,f T2,f
2pi
Ti
pf VV
R T2,f
T1,f pV f R T2,f T1,f
TT 1,f2,f
pf
T1,fT2,f
T T
2,f 1,f
2 101.325 373.15 273.15273.15(373.15 273.15)
117.00kPa
1-6 0℃时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p—p图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量。
67.550 0.02260
50.663 0.02250
33.775 0.02242
25.331 0.02237
P/kPa 101.325
(ρ/p)/(g·dm-3·kPa) 0.02277 作(ρ/p)对p图
当p→0时,(ρ/p)=0.02225,则氯甲烷的相对分子质量为
M /p p 0RT 0.02225 8.314 273.15 50.529g mol
1
1-7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体,充入一抽真空的200 cm3容器中,直至压力达101.325kPa,测得容器中混合气体的质量为0.3879g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。
解:设A为乙烷,B为丁烷。
n
pVRT
101325 200 108.314 293.15
A
6
0.008315mol
1
M
mn
yAM yBM
B
0.38970.008315
46.867g mol
(1)
30.0694yA 58.123yB
yA yB 1 (2)
联立方程(1)与(2)求解得yB 0.599,yB 0.401
pA yAp 0.401 101.325 40.63kPapB yBp 0.599 101.325 60.69kPa
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1-8 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均克视为理想气体。
混合后的压力。
(2)隔板抽去前后,H2及N2的摩尔体积是否相同?
(3)隔板抽去后,混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干? 解:(1)抽隔板前两侧压力均为p,温度均为T。
pH2
nH2RT3dm
2
(13
pN2
nN2RT1dm
3
p (1)
得:nH
3nN2
3
而抽去隔板后,体积为4dm,温度为,所以压力为
p
nRTV
(nN2 3nN2)
RT4dm
3
4nN2RT4dm
3
nN2RT1dm
3
(2)
比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p。 (2)抽隔板前,H2的摩尔体积为Vm,H抽去隔板后
V总 nH2Vm,H2 nN2Vm,N2 nRT/p (3nN2 nN2)RT/p
3nN2RT
p
nN2RTp
2
RT/p,N2的摩尔体积Vm,N2 RT/p
nH2 3nN2
所以有 Vm,H
2
RT/p,Vm,N2 RT/p
可见,隔板抽去前后,H2及N2的摩尔体积相同。 (3)yH
2
3nN2
nN2 3nN2
34
, yN2
14
34
14
pH2 yH2p p; pN2 yN2p
p
所以有 pH
2
:pN2
34
p:
14
p 3:1
VH2 yH2V
34
4 3dm 4 1dm
3
3
VN2 yN2V
14
1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。于恒定压力101.325kPa条件下,用水吸收掉其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。
解:洗涤后的总压为101.325kPa,所以有
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(1)
(2)
pC2H3Cl pC2H4 101.325 2.670 98.655kPa
pC2H3Cl/pC2H4 yC2H3Cl/yC2H4 nC2H3Cl/nC2H4 0.89/0.02
联立式(1)与式(2)求解得
pC2H3Cl 96.49kPa; pC2H4 2.168kPa
1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。
解: 高压釜内有常压的空气的压力为p常,氧的分压为
pO2 0.2p常
每次通氮直到4倍于空气的压力,即总压为
p=4p常, 第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
yO2,1
pO2p
0.2p常4p常
0.24 0.05
pO2,1 p常 yO2,1 0.05 p常
第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
yO2,2
pO2,1p
0.05p常4p常
4 0.054 p常
pO2,2 p常 yO2,2
0.05
所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数
yO2,3
pO2,2p
(0.05/4)p常
4p常
0.0516
0.00313 0.313%
1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138.7kPa,于恒定总压下泠却到10℃,使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa和1.23kPa。
解:pB yBp,故有pB/pA yB/yA nB/nA pB/(p pB) 所以,每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处:
nHO
2
n C2H2
pHO
2
p C2H2 pHO
2
p C2H2
3.17 0.02339(mol) 138.7 3.17 进
123 0.008947(mol)
出138.7 123
进
出口处:
nHO
2
n C2H2
出
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每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为
0.02339-0.008974=0.01444(mol)
3
1-12 有某温度下的2dm湿空气,其压力为101.325kPa,相对湿度为60%。设空气中O2和N2的体积分数分别为0.21和0.79,求水蒸气、O2和N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa(相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。
解:水蒸气分压=水的饱和蒸气压×0.60=20.55kPa×0.60=12.33 kPa
O2分压=(101.325-12.33 )×0.21=18.69kPa N2分压=(101.325-12.33 )×0.79=70.31kPa VO yOV
2
2
pO2ppN2p
V
18.69101.32570.31101.325
3
2 0.3688dm
VN2 yN2V
V
3
2 1.3878dm
VH2O yH2OV
pH
2O
p
V
12.33101.325
3
2 0.2434dm
1-13 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水,当容器于300K条件下达到平衡时,器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中,试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。
解:300K时容器中空气的分压为 p空 373.15K时容器中空气的分压为
p空
373.15300
p空
373.15300
2O
101.325kPa 3.567kPa 97.758kPa
97.758 121.534(kPa)
373.15K时容器中水的分压为 pH所以373.15K时容器内的总压为
p=p空+pH
2O
101.325kPa
121.534+101.325=222.859(kPa)
1-14 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3·mol-1。设CO2为范德华气体,试求其压力,并与实验值5066.3kPa作比较。
解:查表附录七得CO2气体的范德华常数为
a=0.3640Pa·m6·mol-2;b=0.4267×10-4m3·mol-1
p
RT(Vm b)
aVm
2
8.314 313.15
0.381 10
3
0.4267 10
4
0.3640(0.381 10
3
)
2
2603.52910.33833 10
-3
2507561 7695236 2507561 5187675Pa
5187.7kPa
相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%
1-15今有0℃、40530kPa的氮气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩
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尔体积。其实验值为70.3cm·mol。
解:用理想气体状态方程计算如下:
Vm RT/p 8.314 273.15 40530000 0.000056031m mol
3
13
-1
3
1
56.031cm mol
将范德华方程整理成
Vm (b RT/p)Vm (a/p)Vm ab/p 0 (a)
3
2
查附录七,得a=1.408×10Pa·m·mol,b=0.3913×10m·mol 这些数据代入式(a),可整理得
{Vm/(m mol
3
3
1
-16-2-43-1
)} 0.9516 10
9
4
{Vm/(m mol
1
3 1
)}
2
0
3.0 10
3
{Vm/(m mol
-1
3
)} 1.0 10
13
解此三次方程得 Vm=73.1 cm·mol
1-16 函数1/(1-x)在-1<x<1区间内可用下述幂级数表示:
1/(1-x)=1+x+x2+x3+…
先将范德华方程整理成
p
RT 1
Vm 1 b/Vm
a
2 V m
再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
B(T)=b-a(RT) C=(T)=b2
解:1/(1-b/ Vm)=1+ b/ Vm+(b/ Vm)+… 将上式取前三项代入范德华方程得
2
RT bb
p 1 Vm VmVm2
2
aRTRTb aRTb 23 V2
VmVmVm
m
2
而维里方程(1.4.4)也可以整理成
p
RTVm
RTBV
2
m
RTCV
3m
根据左边压力相等,右边对应项也相等,得
B(T)=b – a/(RT) C(T)=b2
*1-17 试由波义尔温度TB的定义式,试证范德华气体的TB可表示为
TB=a/(bR) 式中a、b为范德华常数。
解:先将范德华方程整理成p
nRT(V nb)nRTV(V nb)
anVanV
22
2
将上式两边同乘以V得 pV 求导数
(pV p
) p T
2
nRTVan
(V nb) V
222
(V nb)nRT nRTVananbnRT 2222
(V nb)VV(V nb) T
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当p→0时[ (pV)/ p]T 0,于是有
anV
22
bnRT(V nb)
2
2
2
0
T
(V nb)abRV
2
当p→0时V→∞,(V-nb)2≈V2,所以有 TB= a/(bR)
1-18 把25℃的氧气充入40dm的氧气钢瓶中,压力达202.7×10kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。
解:氧气的临界参数为 TC=154.58K pC=5043kPa 氧气的相对温度和相对压力
Tr T/TC 298.15/154.58 1.929pr p/pC 202.7 10
2
32
/5043 4.019
由压缩因子图查出:Z=0.95
n
pVZRT
2
202.7 10
2
40 10
3
0.95 8.314 298.15
O2
mol 344.3mol
3
钢瓶中氧气的质量 mO nM
1-19
344.3 31.999 10kg 11.02kg
1-20
1-21 在300k时40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9×102kPa。欲从中提用300K、101.325kPa的乙烯气体12m3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。 解:乙烯的临界参数为 TC=282.34K pC=5039kPa 乙烯的相对温度和相对压力
Tr T/TC 300.15/282.34 1.063pr p/pC 146.9 10
2
/54039 2.915
由压缩因子图查出:Z=0.45
n
pVZRT
146.9 10
2
10 40 10
3 3
0.45 8.314 300.15
mol 523.3(mol)
因为提出后的气体为低压,所提用气体的物质的量,可按理想气体状态方程计算如下:
n提
pVRT
101325 128.314 300.15
mol 487.2mol
剩余气体的物质的量
n1=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol 剩余气体的压力
p1
Z1n1RTV
36.1 8.314 300.15Z1
40 10
3
Pa 2252Z1kPa
剩余气体的对比压力
pr p1/pc 2252Z1/5039 0.44Z1
上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面,Tr=1.063。要同时满
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足这两个条件,只有在压缩因子图上作出pr 0.44Z1的直线,并使该直线与Tr=1.063的等温线相交,此交点相当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为
Z1=0.88
所以,剩余气体的压力
p1 2252Z1kPa 2252 0.88kPa 1986kPa
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第二章 热力学第一定律
2-1 1mol理想气体于恒定压力下升温1℃,试求过程中气体与环境交换的功W。 解:W pamb(V2 V1) pV2 pV1 nRT2 nRT1 nR T 8.314J
2-2 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101.325 kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。
解: W pamb(Vl Vg)≈pambVg p(nRT/p) RT 8.3145 373.15 3.102kJ 2-3 在25℃及恒定压力下,电解1mol水(H2O,l),求过程的体积功。
H2O(l) H2(g)
12
O2(g)
解:1mol水(H2O,l)完全电解为1mol H2(g)和0.50 mol O2(g),即气体混合物的总的物质的量为1.50 mol,则有
W pamb(Vg VH2O(l))
≈ pambVg p(nRT/p)
nRT 1.50 8.3145 298.15 3.718 kJ
2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ,Wa= -4.157kJ;而途径b的Qb= -0.692kJ。求Wb。
解:因两条途径的始末态相同,故有△Ua=△Ub,则 Qa所以有,Wb
Wa Qb Wb
Qa Wa Qb 2.078 4.157 0.692 1.387kJ
2-5 始态为25℃,200kPa的5 mol 某理想气体,经a,b两不同途径到达相同的末态。途径a先经绝热膨胀到 – 28.57℃,100kPa,步骤的功Wa= - 5.57kJ;在恒容加热到压力200 kPa的末态,步骤的热Qa= 25.42kJ。途径b为恒压加热过程。求途径b的Wb及Qb。
解:过程为:
5mol25C200kPaV1
5mol
0Wa 5.57kJ,Qa
5mol
28.57C100kPaV2
25.42kJ,Wa 0Qa
tC200kPaV2
V1 nRT1/p1 5 8.3145 298.15 (200 10) 0.062m
3
3
3
V2 nRT2/p2 5 8.3145 ( 28.57 273.15) (100 10) 0.102m
3
3
Wb pamb(V2 V1) 200 10 (0.102 0.062) 8000J 8.0kJ
Wa Wa Wa 5.57 0 5.57kJ
Qa 0 25.42 25.42kJ Qa Qa
Wa Qb Wb
因两条途径的始末态相同,故有△Ua=△Ub,则 Qa
Qb Qa Wa Wb 25.42 5.57 8.0 27.85kJ
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2-6 4mol 某理想气体,温度升高20℃,求△H -△U的值。 解:
H U
T 20K
T 20K
TT 20K
nC
dT p,m
T
nCV,mdT
T
n(Cp,m CV,m)dT
T 20K
T
nRdT nR(T 20K T)
4 8.314 20 665.16J
2-7 已知水在25℃的密度ρ=997.04 kg·m-3。求1 mol 水(H2O,l)在25℃下: (1)压力从100 kPa 增加到200kPa 时的△H;
(2)压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的△H。
假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解: H U (pV)
因假设水的密度不随压力改变,即V恒定,又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关,故 U 0,上式变成为
H V p V(p2 p1)
M
H2O
(p2 p1)
(1) H
M
H2O
M
(p2 p1)
18 10
3
997.04
3
(200 100) 10
3
1.8J
(2) H
H2O
(p2 p1)
18 10
997.04
(1000 100) 10
3
16.2J
*
2-8 某理想气体CV,m 1.5R。今有该气体5 mol 在恒容下温度升高50℃,求过程的W,Q,△H 和△U。
解:恒容:W=0;
U
T 50K
T
nCV,mdT nCV,m(T 50K T)
32
8.3145 50 3118J 3.118kJ
nCV,m 50K 5
H
T 50K
T
nC
p,m
dT nC
p,m
(T 50K T) n(CV,m R) 50K
5
52
8.3145 50 5196J 5.196kJ
根据热力学第一定律,:W=0,故有Q=△U=3.118kJ
2-9 某理想气体CV,m 2.5R。今有该气体5 mol 在恒压下温度降低50℃,求过程的W,Q,△H 和△U。 解:
U
T 50K
T
nCV,mdT nCV,m(T 50K T)
52
8.3145 50 5196J 5.196kJ
nCV,m ( 50K) 5
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H
T 50K
T
nC
p,m
dT nC
p,m
(T 50K T)
8.3145 50 7275J 7.275kJ
nC
p,m
( 50K) 5
72
Q H 7.275kJ
W U Q 5.196kJ ( 7.725kJ) 2.079kJ
72R
2-10 2mol 某理想气体,CP,m
。由始态100 kPa,50 dm,先恒容加热使压力升
3
3
高至200 kPa,再恒压泠却使体积缩小至25 dm。求整个过程的W,Q,△H 和△U。 解:整个过程示意如下:
2molT1100kPa50dm
3
2mol
W1 0
2mol
W2
T2200kPa50dm
3
T3200kPa25dm
3
T1 T2 T3
p1V1nRp2V2nRp3V3nR
100 10 50 10
2 8.3145200 10 50 10
2 8.3145200 10 25 10
2 8.3145
3
3 3
300.70K
3
3
3
601.4K
3
3
300.70K
W2 p2 (V3 V1) 200 10 (25 50) 10
5000J 5.00kJ
W1 0; W2 5.00kJ; W W1 W2 5.00kJ T1 T3 300.70K; U 0, H 0
U 0, Q -W -5.00kJ
52R
2-11 4 mol 某理想气体,CP,m
。由始态100 kPa,100 dm3,先恒压加热使体积升增
大到150 dm3,再恒容加热使压力增大到150kPa。求过程的W,Q,△H 和△U。 解:过程为
4molT1100kPa100dm
T1 T3
p1V1nRp3V3nR
100 10 100 10
4 8.3145150 10 150 10
4 8.3145
3
4mol
W1
4mol
W2 0
T2100kPa150dm
3
T3150kPa150dm
3
3
3 3
300.70K
3
; T2
3
p2V2nR
100 10 150 10
4 8.3145
3 3
451.02K
3
676.53K
W1 p1 (V3 V1) 100 10 (150 100) 10
5000J 5.00kJ
W2 0; W1 5.00kJ; W W1 W2 5.00kJ
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T3
T3
U
T1
nCV,mdT 32
T1
n(C
p,m
R)dT n
32
R (T3 T1)
H
4
T3
8.314 (676.53 300.70) 18749J 18.75kJ
52
52
T1
nC
dT n P,mR (T3 T1) 4
8.314 (676.53 300.70) 31248J 31.25kJ
Q U W 18.75kJ ( 5.00kJ) 23.75kJ
2-12 已知CO2(g)的
Cp,m ={26.75+42.258×10-3(T/K)-14.25×10-6(T/K)2} J·mol-1·K-1 求:(1)300K至800K间CO2(g)的C
p,m
;
(2)1kg常压下的CO2(g)从300K恒压加热至800K的Q。
解: (1):
H
m
T2
T1
Cp,mdT
{26.75 42.258 10
-1
3
800.15K
300.15K
(T/K) 14.25 10
6
(T/K)}d(T/K)J mol
2 1
22.7kJ mol
C
p,m
H
m
/ T (22.7 10)/500J mol
3
3 1
K
1
45.4J mol
1
K
1
(2):△H=n△Hm=(1×10)÷44.01×22.7 kJ =516 kJ
2-13 已知20 ℃液态乙醇(C2H5OH,l)的体膨胀系数 V 1.12 10温压缩系数
T
3
K
1
,等
1.11 10
1
9
Pa
1
,密度ρ=0.7893 g·cm,摩尔定压热容
-3
CP,m 114.30J mol
K
1
。求20℃,液态乙醇的CV,m。
Vm
解:1mol乙醇的质量M为46.0684g,则 M/
=46.0684g·mol÷(0.7893 g·cm)=58.37cm·mol=58.37×10m·mol 由公式(2.4.14)可得:
-1
-3
3
-1
-6
3
-1
CV,m Cp,m TVm V/ T 114.30J mol 114.30J mol
1 1
2
K K
1 1
293.15K 58.37 10 19.337J mol
1
6
m mol
3 1
(1.12 10
1
3
K
1
) 1.11 10
2 9
Pa
1
K
1
94.963J mol K
1
2-14 容积为27m3的绝热容器中有一小加热器件,器壁上有一小孔与100 kPa的大气相通,以维持容器内空气的压力恒定。今利用加热器件使容器内的空气由0℃加热至20℃,问需供给容器内的空气多少热量。已知空气的CV,m 20.4J mol
1
K
1
。
假设空气为理想气体,加热过程中容器内空气的温度均匀。
解:假设空气为理想气体 n pV
RT
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T2
T2
Q Qp H Cp,m
pVR
T1
T1
nC
dT Cp,mp,m
pVRTpVR
T1
lnT2T1
J 6589J 6.59kJ
T2
dlnT (CV,m R)
100000 27
8.314
ln
(20.40 8.314)
293.15273.15
2-15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0℃,4 mol 的Ar(g)及150℃,2mol 的Cu(s)。现将隔板撤掉,整个系统达到热平衡,求末态温度t及过程的△H。
已知:Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为20.786J mol24.435J mol 1 K 1,且假设均不随温度而变。
Ar(g):CV,m (20.786 8.314)J mol
1
K
1
及
解:用符号A代表Ar(g),B代表Cu(s);因Cu是固体物质,Cp,m≈Cv,m;而
1
K
1
12.472J mol
1
K
1
过程恒容、绝热,W=0,QV=△U=0。显然有
U U(A) U(B) n(A)C
V,m
(A) T2 T1(A) n(B)C
V,m
(B) T2 T1(B) 0
得
T2
n(A)CV,m(A)T1(A) n(B)CV,m(B)T1(B)
n(A)CV,m(A) n(B)CV,m(B)4 12.472 273.15 2 24.435 423.15
4 12.472 2 24.435
K 347.38K
所以,t=347.38-273.15=74.23℃
H H(A) H(B) n(A)C
(A) T2 T1(A) n(B)Cp,m
p,m
(B) T2 T1(B)
H 4 20.786 (347.38 273.15)J 2 24.435 (347.38 423.15)J 6172J 3703J 2469J 2.47kJ
2-16水煤气发生炉出口的水煤气温度是1100℃,其中CO(g)及H2(g)的体积分数各为0.50。若每小时有300kg水煤气有1100℃泠却到100℃,并用所回收的热来加热水,使水温有25℃升高到75℃。试求每小时生产热水的质量。
CO(g)和H2(g)的摩尔定压热容Cp,m与温度的函数关系查本书附录,水(H2O,l)的比定压热容cp=4.184J g 1 K 1。
解:已知 MH
2
2.016, MCO 28.01, yH2 yCO 0.5
水煤气的平均摩尔质量
M yH2M
H2
yCOMCO 0.5 (2.016 28.01) 15.013
300kg水煤气的物质的量 n
300 1015.013
3
mol 19983mol
由附录八查得:273K—3800K的温度范围内
C
p,m
(H2) 26.88J mol
1
K
1
4.347 10
3
J mol
1
K
2
T 0.3265 10
6
J mol
1
1
K
3
3
T
2
Cp,m(CO) 26.537J mol
1
K
1
7.6831 10
3
J mol
1
KT 1.172 10
2 6
J mol KT
2
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设水煤气是理想气体混合物,其摩尔热容为
Cp,m(mix)
B
yBCp,m(B) 0.5 (26.88 26.537)J mol
3 6
1
K
1 1
1
0.5 (4.347 7.6831) 10 0.5 (0.3265 1.172) 10
J molJ mol
K K
2
TT
2
3
故有
Cp,m(mix) 26.7085J mol
1
K
6
1
6.01505 10
1
3
J mol
1
K
2
T
0.74925 10J mol K
3
T
2
得 Qp,m Hm
Qp
373.15K
1373.15K
Cp,m(mix)dT
373.15K
1373.15K
26.7085J mol
1
K
1
1
6.0151 10
3
J mol K
2
T 0.74925 10
1
6
J mol
1
K
3
T
2
dT
= 26.7085×(373.15-1373.15)J mol
1
+1×6.0151×(373.152-1373.152)×10-3J mol
2
-1×0.74925×(373.15-1373.15)×10J mol
3
3
-6
1
3
= -26708.5J mol
=31327J mol
1
1
-5252.08J mol
1
1
+633.66J mol
1
=31.327kJ mol
19983×31.327=626007kJ
m
QpCp,kg水 t
626007 10
5
3
kg 2992387g 2992.387kg 2.99 10kg
4.184 (75 25)
2-17 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol,摩尔分数yB=0.4,始态温度T1=400 K,压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W,△U,△H。
解:先求双原子理想气体B的物质的量:n(B)=yB×n=0.4×5 mol=2mol;则
单原子理想气体A的物质的量:n(A)=(5-2)mol =3mol 单原子理想气体A的CV,m
过程绝热,Q=0,则 △U=W
n(A)CV,m(A)(T2 T1) n(B)CV,m(B)(T2 T1) pamb(V2 V1)
32
5
nRT2nRT1
R(T2 T1) pamb 2p1 pamb
32R
,双原子理想气体B的CV,m
52
R
3
R(T2 T1) 2
4.5 (T2 T1) 5 (T2 T1) nT2 n (pamb/p1)T1 5T2 5 0.5T1
于是有 14.5T2=12T1=12×400K
得 T2=331.03K
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V2 nRT2/p2 nRT2/pabm 5 8.314 331.03 100000mV1 nRT1/p1 5 8.314 400 200000m
3
3
3
0.13761m
3
0.08314m
3
U W pamb(V2 V1) 100 10 (0.13761 0.08314)J 5.447kJ H U (pV) U (p2V2 p1V1)
-5447J (100 10 0.13761 200 10 0.08314)J 5447J 2867J 8314J 8.314kJ
3
3
2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为2mol,0℃的单原子理想气体A及5mol ,100℃的双原子理想气体B,两气体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa不变。
今将容器内的绝热隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W,△U。
解:单原子理想气体A的Cp,m
52R
,双原子理想气体B的Cp,m
72
R
因活塞外的压力维持 100kPa不变,过程绝热恒压,Q=Qp=△H=0,于是有
n(A)C2
52
p,m
(A)(T 273.15K) n(B)Cp,m(B)(T 373.15K) 0
72
R(T 373.15K) 0
R(T 273.15K) 5
5 (T 273.15K) 17.5 (T 373.15K) 0
于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K
U n(A)CV,m(A)(T 273.15K) n(B)CV,m(B)(T 373.15K) 2
3 8.3145
2
(350.93 273.15)J 5
5 8.3145
2
(350.93 373.15)J
1940.1J-2309.4 -369.3J W
2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板,隔板活塞一侧为2mol,0℃的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一侧为6mol ,100℃的双原子理想气体B,其体积恒定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板,求系统达平衡时的T及过程的W,△U。 解:过程绝热,Q=0,△U=W,又因导热隔板是固定的,双原子理想气体B体积始终恒定,所以双原子理想气体B不作膨胀功,仅将热量传给单原子理想气体A,使A气体得热膨胀作体积功,因此,W=WA,故有
△U=W=WA
得
n(A)CV,m(A)(T 273.15K) n(B)CV,m(B)(T 373.15K) pamb(VA,2 VA,1)2
32
R(T 273.15K) 6
52
R(T 373.15K)
pamb (2RT/pamb) (2R 273.15K/pamb3 (T 273.15K) 15 (T 373.15K) 2T 2 273.15K
得 20×T=6963K 故 T=348.15K
V2,A nRT
2
/pabm 2 8.3145 348.15 100000m
3
0.05789m
3
3
V1,A nRT1/pabm 2 8.3145 273.15 100000m
3
0.04542m
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U W pamb(V2,A V1,A) 100 10 (0.05789 0.04542)J 1247J
3
2-20 已知水(H2O,l)在100℃的饱和蒸气压ps=101.325 kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓 vapHm 40.668kJ mol
1
。求在100℃,101.325 kPa 下使1kg水蒸气全部凝
结成液体水时的Q,W,△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。
解:过程为 1kgH2O(g),1000
C,101.325kPa1kgH2O(l),100C,101.325kPa
n 1000/18.01 55.524mol
Q Qp n ( vapH
m
) 55.524 ( 40.668)kJ 2258kJ H
100018
W pamb(Vl Vg) pV
g
ngRT (
8.314 373.15)J 172.35kJ
U Q W ( 2258 172.35) 2085.65kJ
2-17今有温度分别为80℃、40℃及10℃的三种不同的固体物质A、B及C。若在与环境绝热条件下,等质量的A和B接触,热平衡后的温度为57℃;等质量的A与C接触,热平衡后的温度为36℃。若将等质量的B、C接触,达平衡后系统的温度应为多少?
解:设A、B、C的热容各为cA、cB、cC,于是有
mcA(57-80)+m cB(57-40)=0 (1)
mcA(36-80)+ mcC(36-10)=0 (2) mcB(t-40)+m cC(t-10)=0 (3) 得:cA(57-80)= - cB(57-40) (4)
cA(36-80)= - cC(36-10) (5) cB(t-40)+ cC(t-10)=0 (6) 由式(4)除以式(5),解得 cB =0.7995cC
将上式代入式(6)得
0.7995cC(t-40)+ cC(t-10)=0 (7) 方程(7)的两边同除以cC,得
0.7995×(t-40)+ (t-10)=0 (8) 解方程(8),得 t=23.33℃
结果表明,若将等质量的B、C接触,达平衡后系统的温度应为23.33℃。
2-21 求1mol N2(g)在300K恒温下从2 dm3 可逆膨胀到40 dm3时的体积功Wr。 (1)假设N2(g)为理想气体;
(2)假设N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。 解:(1)假设N2(g)为理想气体,则恒温可逆膨胀功为
Wr nRTln(V2/V1)= -1×8.3145×300×ln(40÷2)J = - 7472J =7.472 kJ
(2)查附录七,得其范德华常数为
a 140.8 10
3
Pa
1
m
6
mol
2
;b 39.13 10 6m 3 mol
1
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2
RTan
2 V nb V
Wr
V2
V1
pdV
V2
V1
V nb 1 1
an2 dV -nRTln 2 V nb V V 1 1 2
J
40 10-3 1 39.13 10 6
-1 8.314 300ln -3 6
2 10 1 39.13 10 -1 140.8 10 -7452J -7.452kJ
2
3
1
40 10
3
12 10
3 J
2-22 某双原子理想气体1mol 从始态350K,200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态,求各过程的功W。
(1)恒温可逆膨胀到50 kPa;
(2)恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀; (3)绝热可逆膨胀到50kPA;
(4)绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀。 解:(1)恒温可逆膨胀到50 kPa:
50 103Wr nRTln p2/p1 1 8.3145 350ln 3
20 10
J 4034J 4.034kJ
(2)恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀:
W pamb(V2 V1) pamb (nRT/pamb) (nRT/p1) -nRT 1-(pamb/p1) 1 8.3145 350 1 (50/200 J 2183J 2.183kJ
(3)绝热可逆膨胀到绝热,Q=0,
W U 1
p
50kPa: T2 2
p 1
R/Cp,m
50 103
T1 200 103
R/(7R/2)
350K 235.53K
T2
T1
nCV,mdT n CV,m (T2 T1)
(235.53 350)J 2379J 2.379kJ
5 8.3145
2
(4)绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀 绝热,Q=0, W U
pabm(V2 V1) nCV,m(T2 T1) pamb (nRT
2
/pamb) (nRT1/p1) n (5/2)R(T2 T1)
上式两边消去nR并代入有关数据得 T2 0.25 350K 2.5T2 2.5 350K
3.5T2=2.75×350K 故 T2=275K
W U 1
T2
T1
nCV,mdT n CV,m (T2 T1)
(275 350)J 1559J 1.559kJ
5 8.3145
2
2-23 5 mol 双原子理想气体1mol 从始态300K,200 kPa,先恒温可逆膨胀到压力为50kPa,再绝热可逆压缩末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的Q,W,△U及△H。
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解:整个过程如下 300K
恒温可逆膨胀
300K
绝热可逆压缩
T
200kPa 50kPa p1 200kPa p2 5mol
p2
T p 1
R/Cp,m
5mol
200 103
T1 3
50 10
R/(7R/2)
5mol
400K 445.80K
恒温可逆膨胀过程:
50 103
Wr nRTln p2/p1 5 8.3145 300ln 3
20 10
J 17289J 17.29kJ
因是理想气体,恒温,△U恒温=△H恒温=0 绝热可逆压缩:Q=0,故
W绝 U绝 nCV,m(T T1) 5 5
52
52
R(T T1)
8.314 (445.80 300) J 15153J 15.15kJ
72
H绝 nC(T T1) 5 p,m
72
R(T T1)
5 8.314 (445.80 300) J 21214J 21.21kJ
故整个过程:
W=Wr+W绝= (-17.29+15.15)kJ=2.14 kJ △U=△Ur+△U绝=(0+15.15)=15.15kJ
△H=△Hr+△H绝=(0+21.21)=21.21kJ
2-24 求证在理想气体p—V图上任一点处,绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。
解:理想气体绝热可逆方程为:pV
对方程(1)及方程(2)求导,得
( p/ V)Q (p/V) (3)
常数=K (1)
理想气体恒温可逆方程为:pV 常数=C (2)
( p/ V)T (p/V) (4)
因 Cp,m/CV,m>1,故在理想气体p—V图上任一点处,绝热可逆线的斜率的绝对值
(p/V)大于恒温可逆线的斜率的绝对值 (p/V)。
2-25一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞,左、右两侧分别为50dm3
的单原子理想气体A和50dm的双原子理想气体B。两气体均为0℃、100kPa。A气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝.现在经通电无限缓慢加热左侧气体A,推动活塞压缩右侧气体B使压力最终到达200kPa。求:(1)气体B的最终温度;(2)气体B得到的功;(3)气体A的最终温度;(4)气体A从电热丝得到的热。
解:(1)右侧气体B进行可逆绝热过程
3
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R
R
p2
T2 T1 p 1
Cp,m
200 10
273.15 3
100 10
3
7R/2
K 332.97K
(2) 因绝热,QB=0,
WB U nCV,m(T2 T1)
p1V1RT1
CV,m(T2 T1)
100 10 50 108.314 273.15
p1V1
3 3
5 8.314
2
(332.97 273.15) J 2738J 2.738kJ
(3)气体A的末态温度:
nRTp2
RT1
RT2
3
VB
2
p1V1T2p2T1
p2
3
100 10 50 332.97200 10 273.15
3
3
dm
3
30.48.6dm
3
VA=(2×50-30.48)dm=69.52dm
TB
p2VAnAR
p2VA
(p1V1/RT1)R
3
p2VAT1p1V1
3
200 10 69.52 273.15
100 10 50
3
3
K 759.58K
(4)气体A从电热丝得到的热:
nA
p1V1RT1
100 10 50 108.314 273.15
2.2017mol nB
Q U W nCV,m(TB T1) WB 2.2017
32
8.314 (759.58 273.15) 10
3
kJ 2.738kJ
13.356kJ 2.738kJ 16.094kJ
2-26 在带活塞的绝热容器中有4.25 mol 的某固态物质A及5 mol某单原子理想气体B,物质A的Cp,m 24.454J mol
1
K
1
。始态温度T1=400 K,压力p1=200 。
今以气体B为系统,求经可逆膨胀到p2=100 kPa时,系统的T2及过程的Q,W,△U及△H。(注意:以p2=50kPa解题,得不到和答案一样的结果,可能是p2=100 kPa。估计是打
印错误所致)
解:今以气体B为系统:
p2
T2 p 1
R/Cp,m
R/(5R/2)
100 103
T1 3
200 10
400K 303.14K
Q QA {
303.14K
400K
4.25 24.454dT}J
{4.25 24.454 (303.14 400)}J 10067J 10.07kJ U {5.0
3252
R(303.14 400)}J 6040J 6.04kJ
H {5.0 R(303.14 400)}J 10067J 10.07kJ
W U Q 16.11kJ
2-28 已知100kPa 下冰的熔点为0℃,此时冰的比熔化焓
fus
h 333.3J g
1
。水的均
比定压热容cp 4.184J g 1 K 1。求绝热容器内向1kg 50℃的水中投入0.1 kg 0℃的冰后,
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