高考数学总复习(讲+练+测)： 专题8.5 直线、平面垂直的判定与性

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第05节 直线、平面垂直的判定与性质

A 基础巩固训练

1.【2017届湖南省郴州市高三第四次检测】如图，矩形ABCD中， AB?2AD,E为边ABABCD)，若M,O分别为线段AC的中点，将?ADE直线DE翻转成?A1,DE1BE(A?平面

的中点，则在?ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）

A. 与平面A1DE垂直的直线必与直线垂直 B. 异面直线BM与A1E所成角是定值 C. 一定存在某个位置，使DE?MO

AD的长之比为定值 D. 三棱锥A1?ADE外接球半径与棱

【答案】C

A关于直线DE对称点N，则DE?平面A1AN，即过O与DE垂直的直线在平面A1AN上，故C错误；

三棱锥A1?ADE外接球的半径为故选C.

2AD，故D正确. 2 - 1 -

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2.【2017届江西省南昌市高三二模】已知直线m,n与平面?,?,?满足

???,????m,n??,n??，则下列判断一定正确的是（ ）

A. m//?,??? B. n//?,??? C. ?//?,??? D. m?n,??? 【答案】D

3.BC是Rt△ABC的斜边,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D点,则图中共有直角三角形的个数是（ ）

A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 【答案】A

【解析】因为PA?平面ABC，BC?平面ABC，所以PA?BC，又PD?BC于D，连接AD,PD?PA?A,所以BC?平面PAD,AD?平面PAD，所以BC?AD，又BC是

Rt?ABC的斜边，所以?BAC为直角，所以图中的直角三角形共有

?ABC,?PAC,?PAB,?PAD,?PDC,?PDB，?ADC， ?ADB，故选A．

4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是 A．平面ABD⊥平面ABC

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B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 【答案】D

5.【2017届云南省云南师范大学附属中学高三月考五】四面体面上，A.

B.

C.

D.

，且平面

平面

的四个顶点都在球的球，则球的表面积为（ ）

【答案】B 【解析】如图，则∴

平面ABC，∴

．

设球心的半径为，

，则

，在

中，有

，在

中，

，∴

分别为

的中点，易知球心点在线段

．又∵平面

平面．因为点是

上，因为，平面的中点，∴

平面

=BC，，且

，

有，解得，所以，故选B．

B能力提升训练（满分70分）

1.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )

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