第六章 热力学基础作业新答案

课件一补充题：

[补充题] 把P=1atm，V=100cm的氮气压缩到20cm，求若分别

3

3

的是下列过程所需吸收的热量Q、经历对外所做的功W及内能增

量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。

(1)等温过程, ?E=0

Q1?W1??RTlnV2?PV2V1V1ln1V1?1.013?105?100?10?6ln20100??16.3J(2)先等压压缩，W2=P(V2-V1)=-8.1J 等容升压，W3=0

对全过程 ?E=0 (T1=T2) 对全过程，有 Q2=W2+?E=-8.1J

6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。

(1) 如果它沿adb过

程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量?

(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?

解： 根据热力学第一定律 Q??E?W

（1）∵a沿acb过程达到状态b，系统的内能变化是： ?Eab?Qac?bWacb?560J?356J?20 4J( 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a沿adb过程到达状态b时?Eab?204(J) 系统吸收的热量是：Q??Eab?Wadb?204?220?424(J)

（2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，系统的内能变化：

?Eba???Eab??204(J)

?Q??Eba?Wba??204?(?282)??486(J)

即系统放出热量486J

6-22 64g氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？

解：（1）Q?vCv.m?T?645??8.31?(50?0)?2.08?103(J) 322?E?2.08?103(J) W=0

（2）Q?vCp.m?T? ?E?2.08?103(J)

W?Q??E?(2.91?2.08)?103?8.3?102(J)

645?2??8.31?(50?0)?2.91?103(J) 3226-24 一定量氢气在保持压强为4.00×10Pa不

5变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔? (2) 求氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功?

(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?

解： （1）由Q?vCp,m?T?vi?2R?T 得 22Q2?6.0?104 v???41.3mol

(i?2)R?T(5?2)?8.31?50 （2）?E?vCV,m?T?v?i5R?T?41.3??8.31?50?4.29?104J 2244 （3）A?Q??E?(6.0?4.29)?10?1.71?10J

（4）Q??E?4.29?104J

6-25 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线。

（1）已知气体在状态A时的温度TA＝300K，求气体在B，C和D状态时的温度。

（2）从A到D气体对外做的功总共是多少？ 解：（1）AB为等压过程： TB?TAVB20?300??600(K) VA10 BC为等温过程：TC?TB?600(K),

图6-24 习题6-21 图解 VD20 CD为等压过程：TD?TC?600??300(K) VC40（2）

W?WAB?WBC?WCD?PA(VB?VA)?PBVBlnVC?PC(VD?VC)VB40??5?35?3??2?1.013?10?(20?10)?10?2?1.013?10?20?10?ln?1?1.013?105?(20?40)?10?3?20???2.81?103(J)

6-27、如图2所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J，则经历ACBDA过程时吸热又为多少？

图2 6-28 如图6—25为一循环过程的T—V图线。该循环的工质是? mo1的理想气体。其CV,m和?均已知且为常量。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程。求：

(1) c点的温度； (2) 循环的效率。 图 6-25 习题6-25 图解

?Va?T?Ta??解： （1）c a为绝热过程，c?Vc? （2）

r?1?V1??T1???V2?r?1

a b等温过程，Ta?Tb?T1

V2工质吸热Qab?W?vRT1lnV1

bc为等容过程，工质放热为

??V?r?1??Tc?Qbc?vCV.m(Tb?Tc)?vCV.mT1?1???vCV.mT1?1??1??V??T1???2???

Qbc循环过程的效率??1?Qab

?V1?[1???]V2?CV.m??1? V2RlnV1r?1

6-30 1mol氮气的循环过程如图6—30所示，ab和cd为绝热过程，bc和da为等体过程。求：

（1）a，b，c，d各状态的温度。

（2）

图6-30 习题6-29 图解 循环效率?。

解： (1)由理想理想气体状态方程pV??RT得T?PV ?RpaVa1.00?105?32.8?10?3??3.95?102(K) a状态温度Ta??R1?8.31pbVb3.18?10516.4?10?3??6.28?102(K) b状态的温度Tb??R1?8.31PV4?105?16.4?10?3cc??7.89?102(K) C状态的温度Tc??R1?8.31PdVd1.26?105?32.8?10?3??4.97?102(K) d状态的温度Td??R1?8.31（2）根据热力学第一定律,d?a 为等体过程：

|Q放|??Cv,m(Td?Ta)

b?c为等体过程：

Q吸??Cv,m(Tc?Tb)

(2) ?循环效率??|Q|W?1?放 Q吸Q吸Td?Ta?36.65%

Tc?Tb?1?6-31 如图6—26表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。

解： 如图6—26所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积：

即：W?(5?1)?10?3?(10?5)?105J?2000J 或：W?Wab?Wcd?pa(Vb?Va)?pc(Vd?Vc)

5?35?3 ???10?10?(5?1)?10?5?10(1?5)?10??J

?2000J

循环过程中氮气吸收的热量Q吸?Qab?Qda 由理想气体状态方程PV??RT得T?PV ?Rcp、mPVPVbbaa?Qab??cp、m(?)?(PVbb?PVaa)

?R?RR ?Qda??cV、m(cV、mPVPVaa?dd)?(PVaa?PdVd) ?R?RRW2000????cv、mQab?Qdacp、m(PVbb?PaVa)?(PaVa?PdVd)RR

?200075RR55?2(10?105?5?10?3?10?10?51?10?)?32(10?10?1?10??5?310?1?10)RR2000?13.1%

15250

3

?

6-32 图6—27所示为1mol单原子理想气体经历的循环过程，其中ab为等温线，若V1，V2已知，求循环的效率。

解： 设ab等温线的温度为T，b点的压强：

RTpb?V2Tc?图6-27 习题 6-31 图解 V1V2?；

TcTb ；

Tb?T

V1T； V2V2 V1Qab?Wab?RTlnc?a为等体过程

Qca??Cv,m(Ta?Tc)?b?c为等压过程

VV?V333R(T?Tc)?R(T?1T)?RT21 22V22V2|Qbc|??Cp,m(Tb?Tc)?V(V?V)555R(T?Tc)?R(T?1T)?RT21 22V22V2?Q吸?Qab?Qca

V23V2?V1?Q吸?RTln?RTV12V2

(V2?V1)V2V15RTln?|Q放|2V2V1W?循环效率???1??1??VV?VV23(V3Q吸Q吸221RTln?RTln?V12V2V1

6-33、一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—10℃，室温为15℃。若按理想卡诺致冷循环计算，

310则此致冷机每消耗J的功，可以从冷冻室中吸出

多少热量？

6-34 一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘—13℃的冰块需从冷冻室取走2.09?10J的热量。设冰箱为理想卡诺致冷机。

（1）做一盘冰块所需要的功是多少？ （2）若此冰箱能以2.09?10J/s的速率取出热量，求所要求的电功率是多少瓦？做冰块需多少时间？

解： 1）因为卡诺致冷机的制冷系数e? 52T2，做一盘冰块所需要的功是：

T1?T2Q吸T1?T2300?(?13?273)?Q吸??2.09?105?3.22?104(J) ?W外?eT2?13?2732.09?105J?103(S) （2）取走2.09?10J的热量所需用的时间为：t?22.09?10J/S5

4W3.2?210??32.2W( ) ?所要求的功率p??t103

6-23 l 0g氦气吸收103 J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K，最后的温度是多少？

解： 由Q?vCp.m?T?Mi?2R?(T2?T1)

?22Q?2?103?4?10?3得T2?T1??300??319K

(i?2)RM(3?2)?8.31?10?10?36-24 3 mol氧气在压强为2atm时体积为40L。先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。

(1) 求这—过程的最大压强和最高温度；

(2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。 解： （1）最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态

p?p1(V1/V2)??2?(40/20)1.4?5.28atm

p2V25.28?1.013?105?20?10?3T???429K

vR3?8.31（2）Q?0?vRT2lnV140?3?8.31?429?ln?7.41?103J V220W??V1(p1V1?p2V2)?vRT2ln1 ??1V2140(2?40?5.28?20)?1.013?102?3?8.31?429?ln

1.4?120?0.93?103J

?E?Q?W?(7.41?0.93)?103?6.48?103J

6-26 一定量氢气在保持压强为4.00×10Pa不变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔?

5 (2) 求氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功?

(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?

解： （1）由Q?vCp,m?T?vi?2R?T 得 22Q2?6.0?104 v???41.3mol

(i?2)R?T(5?2)?8.31?50 （2）?E?vCV,m?T?v?i5R?T?41.3??8.31?50?4.29?104J 22 （3）A?Q??E?(6.0?4.29)?104?1.71?104J （4）Q??E?4.29?104J

6-27 有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约为25℃，300m深处水温为5℃。求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？

解： ??1?T2278?1??6.7% T12986-28 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为—10℃，室温为15℃。若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗10J的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？

3Q吸T2?解： 由于e?W外T1?T2

W外T2103?263所以Q吸???1.05?104J

T1?T2288?263

6-30 如图6—26表示一氮气循环过

程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。

解： 如图6—26所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积：

即：W?(5?1)?10?(10?5)?10J?2000J 或：W?Wab?Wcd?pa(Vb?Va)?pc(Vd?Vc)

5?35?3?10?10?(5?1)?10?5?10(1?5)?10 ????J

?35 ?2000J

循环过程中氮气吸收的热量Q吸?Qab?Qda 由理想气体状态方程PV??RT得T?PV ?R?Qab??cp、m(cp、mPVPVbb?aa)?(PVbb?PVaa) ?R?RRcV、mPVPdVdaa ?Qda??cV、m(?)?(PVaa?PdVd)

?R?RR???W2000? ccQab?Qdap、mv、m(PV?PV)?(PV?PV)bbaaaaddRR

?200075RR5?35?355?2(10?10?5?10?10?10?1?10)?2(10?10?1?10??5?310?1?10)RR2000?13.1%

15250

3

?

6-34 1mol氧气(当成刚性分子理想气体)经历如图6—29的过程由a经b到c。求在此过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。

解： 此过程中气体对外做功，由

pV??RT得T?pV ?R图6-29习题6-34图解 ∴氧气在a点的温度Tc?paVa ?RpcVc ?R 氧气在c点的温度Tc?此过程中氧气对外做的功：

11(pa?pb)(Vb?Va)?(pb?pc)(Vc?Vb) 2211Wabc??(6?8)?105?1?10?3?(8?4)?105?1?10?3?1.3?103(J)

22由a?b?c氧气内能的变化： Wabc??Eabc??55R5RpcVcpaVaR?Tca?1??(Tc?Ta)??(?) 222?R?R5??(4?105?3?10?3?6?105?1?10?3)?1.5?103J 2?Qabc??Eabc?Wabc?1.3?103?1.5?103J?208?103J

熵变：

?S?? ?

caCv、mdTdQcdW?dEcpdVc??a??a??a TTTT?caVciTcRidT dV??cR?Rln?RlnaV2TVa2Ta6-35 求在一 个大气压下30 g，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。已知冰的比热c1?2.1J/(g.K)，水的比热 c2?4.2J/(g.K)，在1.013×10Pa气压下冰的熔化热

5??334J/g，水的汽化热L?2260J/g。

解： ?40℃的冰升温至0℃时的熵变为

2?S1??TT1dQ?RT?T2T1c1mdTT?c1mln2 TT1 冰等压等温熔成0℃的水时的熵变为

?S2?R?T2dQQ2?m ??T2T2T20℃的水等压升温至100℃时的熵变为

3?S3?R?TT2T3c2mdTdQ3 ?R?T?cmlnT22TTT2100℃的水等压等温汽化为100℃的水蒸气时的熵变为

?S4?R?T3dQQ4Lm ??T3T3T3?40℃的冰变为100℃的水蒸气时的总熵变为

?S??S??S2??S3??S4?m(c1ln?1 ?30?(2.

TT2?L??c2ln3?) T1T2T2T32260?JK26 8/373273334ln??2332736373?4.2l?n2736-36 你一天大约向用围环境散发8?10J热量，试估算你—天产生多少熵?忽略你进食时带进体内的熵，环境的温度按273K计算。

解 ：设人体温度为T1?36℃?309k，环境温度为T2?273k。一天产生的熵即人和

环境熵的增量之和，即

?S??S1??S2?

?QQ?11??8?106(?)?3.4?103J/K T1T23092736-37 一汽车匀速开行时，消耗在各种摩擦上的功率是20kW。求由于这个原因而产生熵的速率(J/（K.s）是多大？设气温为12℃。

解： 产生熵的速率为

?SQ20?103???70J/(K?s) ?tT?t285?1

6-38 云南鲁甸县大标水岩瀑布的落差为65m，流量约为23m/s。设气温为20℃，求此瀑布每秒钟产生多少熵？

解： 水落下后机械能转变为内能使水温从T1升高到T2。T2可由下式求得：

3mgh?cm(T2?T1)，即 T2?由给定数值

gh?T1 cgh9.8?65??0.15?T1?293 c4.2?103此问题中只有水发生熵变，1秒内水的熵变为：

?S?R?T2T1T2T1?gh/cdQT2cmdT ??T?cmln?cmln1TRTT1T1ghghmgh)?cm?? cTcTT111 ?cmln(1? ?23?1?09.?865?5.0?140JK/

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