七年级下变量之间的关系复习教案

第四章《变量之间的关系》复习指导

一、知识梳理

本章内容分为以下四节：

第一节通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的关系，并用表格表示变量之间的关系，借助人口统计表，土豆氮肥施用表等素材，学习如何从表格中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力．

第二节通过计算三角形面积的基础上，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系，然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后理解函数的概念做铺垫．

第三节通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图象，图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图象形式，是“看见”相应的变化规律的途径之一．

第四节通过图象所表示的变量之间的关系进行讨论，用语言描述图象所表示的变化过程，加强对图象表示的理解，发展从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．

根据上述分析请你阅读并填空 1．在某一变化过程中不断变化的数量叫 ，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫 ，y叫

2．在表达变量之间的关系时， 、 、 是表达变量之间关系的重要方式． 三、重点、难点、考点分析

重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．

难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．

考点：变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，主要考查的知识点有：①表格中数据对应关系的应用；②根据表格预测（利润、产值、用点量）；③利用关系式计算；④从图象获取变量、自变量的对应值；⑤识别图象是否正确；⑥利用图象说明因变量的变化趋势．

四、易混、易错问题辨析

解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法． 1．忽视书写要求致错

例1．王刚同学用30元钱买笔记本，写出购买总数a（个）与单价n（元）的关系式

2．忽视横、纵轴的意义致错

例2．如图１所示的图象中表示足球守门员用脚踢出去的球是（ ）． 0 （A） 时间

0 （B）

时间

0 图１

（C） 时间

0 （D）

时间

距离 高度 距离 高度

3．注意两种图象的区别

“s----t”型图象：这种类型的图象是s随t的变化而变化，如图２，

s ② ① ③ 图2 t

O ①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动； ③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段 （或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快； 夹角越小，则速度越慢．

“v----t”型图象：这种类型的图象是v随t的变化而变化，如图３， ①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动； ③表示物体减速运动到停止．

注意：在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体 意义，不要混用． 五、典型例题分析

1． 归纳变量关系式，解决问题

v ② ① O ③ 图３ t

例3．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元 （1）写出y1、y2与x之间的关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？

分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益． 解：（1）

（2） （3）

2．根据题意，读懂图象，解决问题

例4．大山在一天中的体温变化情况如图6-44：

(1)大约在_______时，大山的体温最高，这时最高体温是_________. (2)大约在_______时，大山的体温最底，最低体温是__________. (3)大山的体温在升高的时段是_________. (4)大山的体温在降低的时段是_________. （5）描述大山在一天中的体温随时间的变化情况 六、链接中考

例5．一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情

况而减速，过后再加速然后匀速，下高速公路、上普通公路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ( )

例6 某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：

给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ）

1A、① B、② V（万米3）V（万米3）V（万米3）265C、②③ D、①②③

O1（时间）O1（时间）O3456（时间）甲乙丙例7．小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回

时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：

路程（千路程（千米） 路程（千米）

1200 O 20 26 1200 24 O 1200 12 时间O 6 B 时间 C A 图9

（１）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （２）小明家距离目的地多远？

（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 解：

时间

七、检测反馈．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面. 解：(1) (2) (3)

图 7

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