08高考文科试题分类函数

02 函数

一、选择题

1．（安徽6）．函数f(x)?(x?1)2?1(x?0)的反函数为 （ C ）

A．f?1(x)?1?x?1(x?1)

B． f?1(x)?1?x?1(x?1)

C．f?1(x)?1?x?1(x?2) D． f?1(x)?1?x?1(x?2)

2．（安徽9）．设函数f(x)?2x?A．有最大值

1?1(x?0), 则f(x)（ A ） xC．是增函数

D．是减函数

B．有最小值

3．（北京2）若a?log3π，b?log76，c?log20.8，则（ A ） A．a?b?c

B．b?a?c C．c?a?b

D．b?c?a

4．（北京5）函数f(x)?(x?1)2?1(x?1)的反函数为（ B ） A．f?1(x)?1?x?1(x?1) C．f?1(x)?1?x?1(x≥1)

B．f?1(x)?1?x?1(x?1) D．f?1(x)?1?x?1(x≥1)

5．（福建4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2, 则f(-a)的值为（ B ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 6．（湖南4）函数f(x)?x(x?0)的反函数是 ( B )

2A.f?1(x)?x(x?0) B.f?1(x)??x(x?0) C.f?1(x)???x(x?0) D.f?1(x)??x2(x?0)

7．（湖南6）下面不等式成立的是 ( A )

A．log32?log23?log25 B．log32?log25?log23 C．log23?log32?log25 D．log23?log25?log32 8．（江西3）若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?f(2x)的定义域是（ B ） x?1A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)?(1,4] D．(0,1) 9．（江西4）若0?x?y?1，则（ C ）

yxA．3?3 B．logx3?logy3 C．log4x?log4y D．()?()

14x14y10．（江西12）已知函数f(x)?2x?(4?m)x?4?m，g(x)?mx，若对于任一实数x，

2

f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ C ）

A． [?4,4] B．(?4,4) C． (??,4) D．(??,?4) 11．（辽宁2）若函数y?(x?1)(x?a)为偶函数，则a=（ C ） A．?2

B．?1

C．1

D．2

12．（辽宁4）已知0?a?1，x?loga2?loga3，

1loga5，z?loga21?loga3，则（ C ） 2A．x?y?z B．z?y?x C．y?x?z y?13．（全国Ⅰ1）函数y?1?x?x的定义域为（ D ） A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0} D．{x|0≤x≤1}

D．z?x?y

C．{x|x≥1或x≤0}

14．（全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ A ） s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

15．（全国Ⅰ8）若函数y?f(x)的图象与函数y?lnx?1的图象关于直线y?x对称，则f(x)?（ A ） A．e2x?2

B．e

2xC．e2x?1

D．e2x+2

1?x的图像关于（ C ） xA．y轴对称 B． 直线y??x对称 C． 坐标原点对称 D． 直线y?x对称

16．（全国Ⅱ4）函数f(x)?17．（全国Ⅱ5）若x?(e，1)，a?lnx，b?2lnx，c?lnx，则（ C ） A．a

B．c

C． b

D． b?1318．(山东3) 函数y?lncosx??π??π?x??的图象是（ A ）

2??2

y y y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22D．

πx

2

A． B． C．

2? x≤1，?1?x，19．(山东5) 设函数f(x)??2则

??x?x?2，x?1，?1?f??的值为（ A ） ?f(2)?A．

15 16B．?27 16 C．

8 9D．18

20．(山东12) 已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ A ） A．0?aC．0?b?1y

B．0?b?aD．0?a?1?1?b?1 ?1

O x ?1?a??1

?b?1?1

?1 21．(天津3 ) 函数y?1?x(0≤x≤4)的反函数是（ A ） A．y?(x?1)2(1≤x≤3) C．y?x2?1(1≤x≤3)

B．y?(x?1)2(0≤x≤4) D．y?x2?1(0≤x≤4)

2?，a22．(天津10) 设a?1，若对于任意的x??a，2a?，都有y???a?满足方程

logax?logay?3，这时a的取值的集合为（ B ）

A．a1?a≤2

??

B．aa≥2

??

C．a2≤a≤3

??

D．?2，3?

23．(重庆6)函数y=10x2-1 (0＜x≤1＝的反函数是 ( D )

(A)y??1?lgx(x＞

(C) y??1?lgx(1) 10

(B)y?1?lgx(x＞

1) 1011＜x≤1? (D) y?1?lgx(＜x≤1? 101024．(湖北6).已知f(x)在R上是奇函数，

且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x,则f(7)? ( A ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 25．(湖北8). 函数f(x)?211n(x2?3x?2)??x2?3x?4的定义域为 ( D ) x

A.(??,?4][2,??) B. (?4,0)?(0,1) C.[?4,0)(0,1] D.[?4,0)?(0,1]

26．(陕西7) 已知函数f(x)?2x?3，f?1(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R），则f?1(m)?f?1(n)的值为（ D ） A．10

B．4

C．1

D．?2

+27．(陕西11) 定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy（x，y?R），

f)1(2?，则f(?2)等于（ A ）

A．2 B．3

二、填空题

C．6

D．9

1．（安徽13）函数f(x)?x?2?1log2(x?1)的定义域为 ．[3,??)

2．（北京13）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为

y (0，，，，，4)(20)(64)，则f(f(0))?_________；2

函数f(x)在x?1处的导数f?(1)?_________．?2

2B O 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 A C x 3．（北京14）．已知函数f(x)?x?cosx，对于??，?上的任意x1，x2，有如下条件：

2222①x1?x2； ②x1； ③x1?x2． ?x2?ππ???其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是_________．②

4．（湖南15）设?x?表示不超x的最大整数，（如?2??2,???1）。对于给定的n?N?,

43n(n?1)(n?2)?(n??x??1),x??1,???,则C82?________; 定义C?x(x?1)?(x??x??1)xn?5???当x??2,3?时，函数C8的值域是_________________________。

x2816, (,28]

33C?3288168?7?28,当x?3时，?x??2, ?,当x?2时，C82?332?12

所以C8?x288?728?,故函数C8x的值域是(,28].

33?235．（辽宁13）函数y?e2x?1(?∞?x??∞)的反函数是 ．y?6．(山东15) 已知f(3x)?4xlog23?233， 则f(2)?f(4)?f(8)???f(28)的 值等于 ．2008

1(lnx?1)(x?0) 27．（上海4）若函数f(x)的反函数为f?1(x)?log2x，则f(x)? ．2x?x?R? 8．（浙江11）已知函数f(x)?x2?|x?2|，则f(1)?__________。2 9．（重庆14）若x?0,则（2x+3）(2x-3)-4x10．(湖北13).方程2?x14321412-12＝ .-23

?x2?3的实数解的个数为 .2

三、解答题 1．（江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

P D C

【解析】：本小题考查函数的概念、

解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。

O A B

（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则OA?故OB?AQ10?，

cos?BAOcos?10 cos?1010??10?10tan? cos?cos?又OP?10?10tan?，所以y?OA?OB?OP?所求函数关系式为y?20?10sin??10cos?(0????4)

②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以OA?OB?所求函数关系式为y?x?2x2?20x?200

(10?x)2?102?x2?20x?200

(0?x?10)

（2）选择函数模型①，y'?令y'?0得sin??当??(0,?10cos?cos??(20?10sin?)(?sin?)10(2sin??1)?

cos2?cos2?1?? ?0?????? 246)时y'?0，y是θ的减函数；当??(,)时y'?0，y是θ的增函数；

664120?10??2?10?103?10 所以当??时，ymin?632此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边2．（江苏20）（16分）

???103km处。 3?f1(x),f1(x)?f2(x)若f1(x)?3，x?R，p1,p2为常数，且f(x)?? ,f2(x)?2?3f(x),f(x)?f(x)12?2（1）求f(x)?f1(x)对所有实数x成立的充要条件（用p1,p2表示） （2）设a,b为两实数，a?b且p1,p2?(a,b)若f(a)?f(b)

b?a求证：f(x)在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为（闭区间?m,n?的长度定义为

2n?m）

x?p1x?p2

【解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。 （1）f(x)?f1(x)恒成立?f1(x)?f2(x)?3x?p1?2?3x?p2?3x?p1?x?p2?2

?x?p1?x?p2?log32 （*）

若p1?p2，则（*）?0?log32，显然成立；若p1?p2，记g(x)?x?p1?x?p2

,x?p2?p1?p2?当p1?p2时，g(x)???2x?p1?p2,p2?x?p1

?p?p,x?p121?所以g(x)max?p1?p2，故只需p1?p2?log32。

,x?p1?p1?p2?当p1?p2时，g(x)??2x?p1?p2,p1?x?p2

?p?p,x?p221?所以g(x)max?p2?p1，故只需p2?p1?log32。

综上所述，f(x)?f1(x)对所有实数x成立的充要条件是|p1?p2|?log32

（2）10如果|p1?p2|?log32，则f(x)?f1(x)的图像关于直线x?p1对称。（如图1） 因为f(a)?f(b)，所以区间[a,b]关于直线x?p1对称。 因为减区间为[a,p1]，增区间为[p1,b]，所以单调增区间的长度和为20如果|p1?p2|?log32，不妨设p1?p2，则p2?p1?log32，

于是当x?p1时，f1(x)?31p?xb?a。 2?3p2?x?f2(x)，从而f(x)?f1(x)

当x?p2时，

1x?pf1(x)?3x?p1?3p?2p?3?32lo2p3gx??3?f22(x)，从而

f(x)?f2(x)

当p1?x?p2时，f1(x)?3由方程30x?p1x?p1及f2(x)?2?3p2?x，

?2?3p2?x0得x0?p1?p21?log32，（1） 2212?f1(x),p1?x?x0所以f(x)??

?f2(x),x0?x?p2?f1(x),a?x?x0综上可知，在区间[a,b]上，f(x)??（如图2）

?f2(x),x0?x?b故由函数f1(x)及函数f2(x)的单调性可知，f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和

显然p1?x0?p2?[(p2?p1)?log32]?p2，表明x0在p1与p2之间。

?2?3b?p2，得p1?p2?a?b?1b?a故由（1）（2）得(x0?p1)?(b?p2)?b?[p1?p2?log32]?

22b?a综合1020可知，f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度和为。

2a)?f(b)为(x0?p1)?(b?p2)，由f(，即3

y (a,f(a)) (b,f(b)) y (a,f(a)) p1?a olg32（2）

(b,f(b)) (x0,y0) (p2,2) (p1,1) O 图1 x O 图2 x

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