2011中考数学真题解析78 - 勾股定理及逆定理（含答案）

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

勾股定理及逆定理

一、选择题

1. （2011广东深圳，7，3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A、 B、 C、 D、

考点：相似三角形的判定；勾股定理． 专题：网格型． 分析：本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案． 解答：解：已知给出的三角形的各边分别为 只有选项B的各边为1、故选B． 2、2、10、 2、5与它的各边对应成比例． 点评：此题考查三角形相似判定定理及勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得原三角形的三边长． 第1页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 2. （2011?贵阳6,3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

A、2.5

B、22 C、3 D、5

考点：勾股定理；实数与数轴。

分析：本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．

解答：解：由勾股定理可知， ∵OB=22?12?5， ∴这个点表示的实数是5。 故选D．

点评：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）

A、14 B、16 C、20 D、28

第2页

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考点：平移的性质；勾股定理．

分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．

解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案： ∵AC=10，BC=8， ∴AB=6，

图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选D．

点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．

4. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm，

AC是底面圆的直径，高BC＝ 6cm，点P是母线BC上一点且PC＝2BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的

3最短距离是（ ）

A．（4?6）cm B．5cm C．35cm D．7cm

?第3页

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考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理

分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为线段AP的长．在Rt△ACP

6中，AC＝?3?cm?，PC＝2BC＝4cm，所以AP?32?42?5?cm?．

23

解答：B

点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．

5. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD中，

DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（ ）

第4页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma A. 14 B. 15 C. 32 D. 23

考点：勾股定理． 专题：计算题． 分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长． 解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF． 可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF， ∴DF=CB=1，BF=2+2=4， ∴BD=BF2?DF2?15．故选B． 点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长

为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．

6. （2011?台湾28，4分）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（ ）

A、100

B、180 C、220

D、260

考点：勾股定理的应用。 专题：数形结合。

第5页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 分析：根据题意，画出图形，先设AE的长是x公尺，如图可得，BC=160公尺，AB=340公尺，利用勾股定理，可解答． 解答：解：设阿虎向西直走了x公尺，如图， 由题意可得，AB=340，AC=x+80，BC=80， 利用勾股定理得，（x+80）2+1602=3402， 整理得，x2+160x﹣83600=0， x1=220，x2=﹣380（舍去）， ∴阿虎向西直走了220公尺． 故选C．

点评：本题考查了勾股定理的应用，解答关键是根据题意画出图形，运用数形结合的思想，可直观解答．

7.（2011台湾，15，4分）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（ ）

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）。 专题：数形结合。

分析：先根据题意画出示意图，根据轴对称的性质可以得出一些线段的长度，进而根据相似三角形的性质可解得BF的长． 解答：解：由题意得：EE'＝EC＝AD＝3， ∴BE'＝BC－E'E－EC＝3， ∴AB＝AE2?BE2＝10， 又∵△BE'F∽△BEA， ∴

BFBE?， ?ABBE∴BF＝5． 故选B．

点评：本题考查勾股定理及梯形的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握翻折后的对应线段相等，另外还要注意掌握相似三角形的对应边成比例的应用．

8. （2011新疆乌鲁木齐，9，4）如图．梯形ABCD中，AD∥BC、

第7页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma AB＝CD，AC丄BD于点O，∠BAC＝60°，若BC＝的面积为（ ）

6，则此梯形

A、2

B、1＋

C、2?6 3

D、2＋

3

考点：等腰梯形的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。 专题：计算题。

分析：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的性质得出∠ABC＝∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠DBC＝∠ACB，求出∠DBC＝∠ACB＝45°，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根据面积公式即可求出面积． 解答：解：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F， ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB， ∵BC＝BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC＝∠ACB，

∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠DBC＝∠ACB＝45°，∴OB＝OC， ∵OF⊥BC，∴OF＝BF＝CF＝1BC＝

262，由勾股定理得：OB＝3，

∵∠BAC＝60°，∴∠ABO＝30°，由勾股定理得：OA＝1，AB＝2， 同法可求OD＝OA＝1，AD＝

2，OE＝

22，

第8页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma S梯形ABCD＝1（AD＋BC）?EF＝1×（

222?6）×（

22＋

62）＝2＋3

故答案为：2＋3．

点评：本题主要考察对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

9. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（ ）

A．

3? 4B．

5? 4C．

3? 2D．

5? 2考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。 专题：网格型。

分析：求弧AC的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC＝90°，由勾股定理求OA，利用弧长公式求解．

解答：解：连接OC，由图形可知OA⊥OC， 即∠AOC＝90°，

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 由勾股定理，得OA＝22?12＝5， ∴弧AC的长＝故选D．

90???55?＝． 1802

点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝

n???r． 18010.（2011?贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2

，则tan∠CAD的值是（ ）

A、2 C、

B、D、

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：常规题型。

分析：根据中线的定义可得CD=BD，然后利用勾股定理求出AC的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可． 解答：解：∵AD是BC边上的中线，BD=4，

第10页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 5.（2011黑龙江大庆，25，7分）如图，ABCD是一张边AB长为2，

边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E． （1）求∠DA′E的大小； （2）求△A′BE的面积．

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质。 专题：探究型。

分析：（1）先根据图形翻折变换的性质得出Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根据直角三角形的性质可得出∠DA′E的度数；

（2）设AE=x，则ED=1﹣x，A′E=x，在Rt△A′DE中，利用sin∠DA′E=

可求出x的值，在根据Rt△A′BE中，A′B=AB，利用

三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵△A′BE是△ABE翻折而成， ∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，

∴在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1得，∠BA′C=30°， 又∵∠BA′E=90°， ∴∠DA′E=60°；

第46页

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（2）解法1：设AE=x，则ED=1﹣x，A′E=x，在Rt△A′DE中，sin∠DA′E=即

，

，

，A′B=AB=2，

；

，

=，得x=4﹣2

在Rt△A′BE中，A′E=4﹣2∴S△A′BE=×2×（4﹣2

）=4﹣2

解法2：在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1，得A′C=∴A′D=2﹣

，

设AE=x，则ED=1﹣x，A′E=x， 在Rt△A′DE中，A′D2+DE2=A′E2， 即（2﹣

）2+（1﹣x）2=x2，得x=4﹣2

，

在Rt△A′BE中，A′E=4﹣2∴S△A′BE=×2×（4﹣2

，A′B=AB=2，

．

）=4﹣2

点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

第47页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 6. （2011?湘西州）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长．

考点：勾股定理。

分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数； （2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度． 解答：解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°； （2）∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=2， ∴AD=

．

点评：本题主要考察勾股定理、三角形内角和定理，关键在于推出AD=DC

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 7. （2011年四川省绵阳市，23，12分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

考点：一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．

专题：应用题．

分析：（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长． （2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．

（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长． 解答：解：（1）∵第二条边长为2a+2， ∴第三条边长为30-a-（2a+2） =28-3a．

（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． ?(2a?2)?a?28?3a1313由?可解得。 ?a??1332(2a?2)?a???2即a的取值范围是1313?a?． 32（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6． 当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形． 当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 点评：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．

8. （2011?乐山）如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系．

第50页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．

14. （2011?安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 6cm2．

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。 专题：计算题。

分析：先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm，

∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴DC=DC′，BC=BC′=6cm， ∴AC′=4cm，

设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，

在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，

第36页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma ∴△ADC′的面积=×4×3=6（cm2）． 故答案为6cm2．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理． 15. .把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： . 考点：命题与定理；勾股定理．

分析：命题都能写成“如果……，那么…”的形式，如果后面是题设，

那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题． 解答：解：逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，这

个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 点评：本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形式以及逆命题的概念，难度适中．

三、解答题

1. （2011江苏扬州，28，12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，

第37页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma AB0）

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由； （2）若∠ABC=60o，AB=43厘米。 ① 求动点Q的运动速度；

② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式； （3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理。

分析：（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形

一定相似；（2）①设BP=3，根据△PBM∽△QNM，求得NQ的长，即Q一分钟移动的距离，即Q的速度；②分别用时间t表示出AP，AQ的长，根据直角三角形的面积即可求得函数

第38页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 解析式． 解答：解：（1）相似． 证明：∵∠BMN=∠PMQ，

即∠BMP+∠PMN=∠PMN+∠NMQ， ∴∠PMB=∠NMQ，

∵△ABC与△MNC中，∠C=∠C，∠A=∠NMC=90°， ∴∠B=∠MNC， ∴△PBM∽△QNM；

（2）①在直角△ABC中，∠ABC=60°，AB=43厘米， 则：BC=83cm，AC=24cm．BM=43， 若BP=3cm．MN=MC?tan30°=∵△PBM∽△QNM，∴每秒钟cm．

②AP=AB﹣BP=43﹣3t， AQ=AN+NQ=AC﹣NC+NQ=24﹣

+t，

+t），

=

cm． NC=

cm．

，即NQ=，则求动点Q的运动速度是

则△APQ的面积为S=AP?AQ=（43﹣3t）（24﹣

第39页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 即S=1（43﹣3t）（24﹣

2+t）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及相似三角形与函数

的总和应用，利用时间t正确表示出题目中线段的长度是解题的关键．

2. （2011重庆市，24，10分） 如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.

⑴ 求证：AD=AE；

⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长.

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析：（1）连接AC，证明△ADC与△AEC全等即可；

ABDCE24题图第40页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma （2）设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可．

答案：24．解：（1）连接AC

∵AB∥CD ∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC

∴∠ACD=∠ACB ∵AD⊥DC AE⊥BC ∴∠D=∠AEC=900

∵AC=AC ∴△ADC≌△AEC ∴AD=AE

（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC 设AB＝x, 则BE=x－4 ，AE=8 在Rt△ABE中 ∠AEB=900 由勾股定理得： 82?(x?4)2?x2 解得：x=10

∴AB=10 DCEAB24题图第41页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．

3. （2010重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF．

A E F D B

G 24题图

C

考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理

分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=22，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；

（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．

第42页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°， ∴∠DBC=45°=∠DCBBC=

BD2?CD2=2

，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中

2，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，

∴EG=12BC=2． 答：EG的长是2．

（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，A D E F B G C

24题答图

∵BD⊥CD，BE⊥CE，

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD，

∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB，

第43页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF，

∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF．

点评：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．

4. 、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上

中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质． 专题：几何综合题．

分析：首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma △EDB≌△FDC，从而得出BE=FC=3，那么AB=7，则BC=7，BF=4，再根据勾股定理求出EF的长．

解答：解：连接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点， ∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°， ∴∠C=45°， 又DE丄DF， ∴∠FDC=∠EDB， ∴△EDB≌△FDC， ∴BE=FC=3， ∴AB=7，则BC=7， ∴BF=4，

在直角三角形EBF中， EF2=BE2+BF2=32+42， ∴EF=5．

答：EF的长为5．

点评：此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得BE和BF，再由勾股定理求出EF的长．

第45页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma ACOB

解答：B

点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．

二、填空题

1. （2011?湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长是 5 ．

考点：勾股定理。 专题：计算题。

分析：在直角三角形中，∠C=90°，AB为斜边，已知BC，AC，根据勾股定理可以计算AB． 解答：解：在直角△ABC中， ∵∠C=90°， ∴AB为斜边，

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 则AB2=BC2+AC2， BC=3，AC=4， 则AB=故答案为：5．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中正确的根据两直角边求斜边是解题的关键．

2. （2011贵州遵义，15，4分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ▲ 。

=5．

【考点】勾股定理． 【专题】网格型．

【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求

得BC边上的高．注意勾股定理的运用．

【解答】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、

FD的中点，

S△ABC=S正方形AEFD-S△AEB-S△BFC-S△CDA

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma = =． BC= = 2． 32， ∴△ABC中BC边上的高是 故答案为： 32． 2323×2÷2=． 22【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键． 3. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是10 ． 3 第23页

温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 【考点】勾股定理的证明． 【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案． 【解答】解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3， ∴CG=NG，CF=DG=NF， ∴S1=（CG+DG） 2=CG 2+DG 2+2CG?DG，=GF 2+2CG?DG， S2=GF 2， S3=（NG-NF） 2=NG 2+NF 2-2NG?NF， ∵S1+S2+S3=10=GF 2+2CG?DG+GF 2+NG 2+NF 2-2NG?NF，=3GF 2， ∴S2的值是：1010．故答案为： ． 33【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出 S1+S2+S3=10=GF 2+2CG?DG+GF 2+NG 2+NF 2-2NG?NF=3GF 2是解决问题的关键． 4. 2011黑龙江省哈尔滨,20，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25，则BE的长为 ．

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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 考点：勾股定理；三角形中位线定理。

分析：由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中从而求得BE得长．

解答：解：∵点D为AB的中点，DE=2， ∴BC=4，

∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25， 在直角三角形CDE中由勾股定理得CE=4， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BE=BC2?CE2?42． 故答案为：42．

点评：本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得．

5. （2011黑龙江省黑河， 10，3分）已知三角形相邻两边长分别

为20cm 和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___________cm2． 【考点】勾股定理。

【分析】本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积． 【解答】解：图一

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