中考数学复习资料 - 初中几何综合复习
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初中几何综合复习
一、典型例题
例1(2005重庆)如图,在△ABC中,点E在BC上,点D在AE已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.求证:BD=CD.
B A 上,
D E
C
例2(2005南充)如图2-4-1,⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若AE=14,BC=12,求BF的长.
例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程错误!不能通过编辑域代码创建对象。的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
B
图1
C B
图2
C
图3
图4
A M D
E A M
二、强化训练 练习一:填空题
1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为 . 2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ .
3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为 4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米. 5.已知:如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠的度数为________.
6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的8cm,则△AOB的面积为 .
圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ .
8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为 .
10.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,如果BC=a,∠B=30°,那么AD等于 . 练习二:选择题
1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75°
2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后得到的平面图形是 [ ]
A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形
A. B. C. D.
4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形
[ ]
3.下列图形中,不是中心对称图形的是
9.
△
ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△A′B′C′的最大边长是10,则△A′B′C′的面积是 .
面积为7.如果EDF
C.平行四边形 D.线段
5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 [ ]
A.相交 B.内切 C.外切 D.外离
7.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积为 [ ]
8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示, 若∠AOB=80°,则∠ACB等于 [ ] A.160° B.80° C.40° D.20°
9.已知:AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是[ ] A.160° B.150° C.70° D.50°
(第9题图) (第10题图) 10.如图OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,图中全等三角形共有 [ ] A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
练习三:几何作图 1.下图左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形,要求大小与左边四边形不同.
6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm,那么这两个圆的位置关系是
2. 正方形网格中,小格的顶点叫做格点,小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点,使其中任意两点不在同一条实线上;②连结三个格点,使之构成直角三角形,小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC,请你按照同样的要求,在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形,并使三个网格中的直角三角形互不全等.
3.将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移2个单位;(2)关于y轴对称;
4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水.修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)
练习四:计算题
求值:cos45°+ tan30°sin60°.
2.如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm ,AD=错误!不能通过编辑域代码创建对象。cm.
(1)判定△AOB的形状. (2)计算△BOC的面积.
BAOD C
3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)
4.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.
练习五:证明题
1.阅读下题及其证明过程:
已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE, 求证:∠BAE=∠CAE. 证明:在△AEB和△AEC中,
错误!不能通过编辑域代码创建对象。 ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;
2. 已知:点C.D在线段AB上,PC=PD.请你添加一个条件,使图中存在全等三角形并给予证明.所加条件为_____,你得到的一对全等三角形是△___≌△___. 证明:
P
A D E B
F
C
ACDB
3.已知:如图 , AB=AC , ∠B=∠C.BE、DC交于O点. 求证:BD=CE
所添条件为: ∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等) 全等三角形为:△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC) 证明:(略)
练习六:实践与探索
1.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD.现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角板绕点A逆时针方向旋转. (1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a) ①猜想BE与CF的数量关系是__________________; ②证明你猜想的结论.
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论.
B C E 图b A F D B E C 图a A D F
2.如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;
·仔细探索·解决以下问题:(填空)
(2)四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________; (3)四边形AnBnCnDn的面积为____________(用含n的代数式表示); (4)四边形A5B5C5D5的周长为____________.
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点C的坐标是(4,0). (1)直接写出A、B两点的坐标.A ______________ B____________
(2)若E是BC上一点且∠AEB=60°,沿AE折叠正方形ABCO,折叠后点B落在平面内点F处,请画出点F并求出它的坐标.
(3)若E是直线BC上任意一点,问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后,点B恰好落在错误!不能通过编辑域代码创建对象。轴上的某一点P处?若存在,请写出此时点P与点E的坐标;若不存在,请说明理由.
O C E A B A1 A2 B B1 D3 … A3 B2 C A
D2 C3
C2 B3 C1
D
D1
y x 参考答案
例1证明:因为∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE.而∠BDE=∠ABD+ ∠BAD,∠CDE=∠ACD+∠CAD .所以 ∠BAD=∠CAD,而∠ADB =180°-∠BDE,∠ADC=180°-∠CDE,所以∠ADB =∠ADC . 在△ADB和△ADC中, ∠BAD=∠CAD AD=AD
∠ADB =∠ADC
所以 △ADB≌△ADC 所以 BD=CD. 例2(1)证明:连接OD,AD. AC是直径,
∴ AD⊥BC. ⊿ABC中,AB=AC, ∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC. 又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,∴∠C=∠BED.
故∠B=∠BED,即DE=DB.∴ 点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,即∠DAC=∠BAD=∠ODA.∴OD⊥DF ,DF是⊙O的切线.
(2)解:设BF=x,BE=2BF=2x.又 BD=CD=错误!不能通过编辑域代码创建对象。BC=6, 根据错误!不能通过编辑域代码创建对象。,错误!不能通过编辑域代码创建对象。. 化简,得 错误!不能通过编辑域代码创建对象。,解得 错误!不能通过编辑域代码创建对象。(不合题意,舍去).则
BF的长为2. 例3答案:(1)如图 建对象。
由题意知 错误!不能通过编辑域代码创建对象。是方程错误!不能通过编辑域代码创建对象。的两根
∴错误!不能通过编辑域代码创建对象。 消去a,得 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 解得 错误!不能通过编辑域代码创建对象。或错误!不能通过编辑域代码创建对象。
经检验:由于当错误!不能通过编辑域代码创建对象。,错误!不能通过编辑域代码创建对象。,知错误!不能通过编辑域代码创建对象。不符合题意,舍去.错误!不能通过编辑域代码创建对象。符合题意.∴错误!不能通过编辑域代码创建对象。 答:原矩形纸片的面积为8cm2.
练习一. 填空
1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.错误!不能通过编辑域代码创建对象。 练习二. 选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 练习三: 1.3略 2. 下面
4.作法:(1)作点A关于直线a的对称点A'. (2)连结A'B交a于点C.则点C就是所求的点. 证明:在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B. ∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上 ∴AC=A'C, AC'=A'C'∴AC+CB=A'C+CB=A'B ∵在△A'C'B中,A'B<A'C'+C'B ∴AC+CB<AC'+C'B 即AC+CB最小.
给出三种参考画法:
E
B 图3
C
B 图4
C
A
M
E
A
M
=BE=AB+AE.∴BC=2AB, 即错误!不能通过编辑域代码创(2)由题可知AB=CD=AE,又BC
练习四:计算
1. 1 2.①等边三角形 ②4错误!不能通过编辑域代码创建对象。 3. 2错误!不能通过编辑域代码创建对象。、4错误!不能通过编辑域代码创建对象。 4. 5错误!不能通过编辑域代码创建对象。 练习五:证明
1.第一步、推理略 2.略
3. 证:∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C.∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE ∵AB=AC, ∴BD=CE. 练习六;实践与探索
1.(1)①相等 ②证明△AFD≌△AEC即可 (2)△AEF为等边三角形,证明略
2.(1)证明略 (2)12, 6 (3)错误!不能通过编辑域代码创建对象。通过编辑域代码创建对象。 3. (1)A(0,4)B(4,4)
(2)图略,F(2,错误!不能通过编辑域代码创建对象。) (3)存在.P(0,0),E(4,0)
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4)错误!不能 (
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