(7)三角函数综合复习一

1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）A．cosA=3cosA′ B3cosA=cosA′．C．cosA=cosA′ D．不能确定 2.已知?为等边三角形的一个内角，则cos?等于（ ） A．

1 2B．2 2 C．3 2 D．3 33.△ABC中，cosB=A．直角三角形

33，tanC=，则△ABC的形状是（ ） 23B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形

4. 如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A．sinA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡

B．cosA的值越大，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关

5. 在正方形网格中，∠AOB如图2放置，则cos∠AOB的值为（ ） A．5 5B．25 5C．

1 2 D.2

2014

1、sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°2、 -1

+（cos60°）-

-2

3?27+3tan60°

2、解直角三角形：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=12，∠B=60°

3、如图在△ABC中，D为AB的中心，DC⊥AC,且∠BCD=30°， 求∠CDA的的正弦值，余弦值和正切值

B

D

C

A

4 .如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．

3197（参考数据：tan31° ≈，sin31° ≈，tan39° ≈，sin39° ≈） 251111

B 31° 39° A C （第20题）

E

1...如图3，∠ C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使AB=BD，利用此图可求得tan75°等于（ ） A．2-3

B．2+3

C．3-2

D．3+1 2..如图4，在固定电线杆时，要求拉线AC与地面成75°角，已知拉线AC的长为8米，则电线杆上固定点C距地面（ ） A．8?sin75°米

B．

8米

sin75?C．8?tan75°米 D．

8米

tan75?3..如图5，在一次台球比赛中，某运动员必须推动桌面上位于E点的白球，撞向桌边上的F点，反弹后撞中对边G点的红球，已知AD=350cm，AF=250cm，∠AFE=20°，则DG等于（ ） A．100sin20°

B．100cos20°

C．100tan70°

D．100tan20°

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA等于（ ）

5A．26

B．6 2C．26 5D．24

5.某人沿坡度为0.75的斜坡前进50m，则他所在的位置比原来的位置升高______m. 1、（1）若cosA=2、已知：cosα=

14，则tanB=______;（?2）?若cosA=，则tanB=______． 252，则锐角α的取值范围是（ ） 3 A．0°<α<30° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．60°<α<90° 3、当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ）

A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ

4.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（ ） A.300 B.450 C.600 D.不能确定 5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，A D AB=8，则CD的长为（ ） A.

8826 B.46 C. D.42 33B

第5题图

C

6.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（ ）

A.

3?13 B.3?1 C. D.不能确定 227.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=103，则a= ，c= ； 8.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=43， 则底角∠B= ； 9.若∠A是锐角，且cosA=

3，则cos（900-A）= ； 510.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=

3，求tanA，BC． 211、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，?CD=3，BD=23，求AC，AB的长．

12 “曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？

13、某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?求AD、BC的长．

14.在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=22，AC=BC=25，求AD的长．

A

B D C

第题⊥CD交BC于点E，15如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC=914，DE图

tan∠DCB=1，求BE的长。 2 

1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有【 】 A． b=a·tanA B．b=c·sinA C．a=c·cosB D． c=a·sinA 2.△ABC中，?C?90?，且c?3b，则cosA等于【 】 A．

122210 B． C． D．

33332,则AC的长为【 】 3D．213

3. Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA?A．6

B．25

C．35

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 tan A＝A.

3，则 sin A 等于 【 】 4

D.

43 B. 34 C.

5 33 55.如图为加快开凿隧道施工进度，要在山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，

BD＝500 ，∠D＝55°，要使A，C，E成一条直线，那么开挖点E离点D的距离是 【 】

A．500sin 55° B． 500cos 55° C．500tan 55° D.500

cos55?

ADBC第5题图 第6题图

第7题图 第8题图

6.如图，电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高为 【 】 A．9米 B．28米 C．7?3米 D.14?23米

????

7.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC = 【 】 A．

3 4B．

255 C． D． 332

8.如图，△ABC的顶点均在格点上，则cosA=【 】 A．

523253 B． C． D． 35359. α和β是锐角，sina?12 +（(tan= 0 则α+β= 度 β-1）2

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 11.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD⊥BD, AB=4 , sinA?的面积是________.

M北3，则平行四边形ABCD4

第11题图

第12题图

PN东

第13题 第16题

12.如图， 某登山运动员从营地B沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶A，如果AB=2000米，则他实际上升了 米．

13. 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时 14. 在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=

3，AB＝8cm ，则BC的长为 . 315.△ABC中，sinA = 则sinD=

1,把△ABC的各边分别放大3倍后得到△DEF， A的对应点为D 616. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 ．

17．（1） cos30°+2tan60°-3tan30° 18. 2cos45?-2?(??1)?

01?(sin30?)?1； 419. 在△ABC中，∠C＝90° 已知：c＝ 83，∠A＝60°，求∠B、a、b．

20.小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？

21.丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．∠ABC=120°，∠FAD=45°，AB=34厘米，，EC=51厘米。请你帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位 3≈1.7）．

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