2012年佛山二模理科数学

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）

2012年 4月18日 数 学 (理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1．设全集U??1,2,3,4,5?,集合A??1,2?,B??2,3?,则A??eUB??（ ）

A．?4,5? B．?2,3? C．?1? D．?2? 2．设向量a、b满足:a?1,b?2,a??a?b??0,则a与b的夹角是（ ）

A．30? B．60? C．90? D．120? 3．若x?0,y?0,且x?2y?1,则2x?3y的最小值是（ ）

232 C． D．0 43114．已知a,b为实数,则“|a|?|b|?1”是“|a|?且|b|?”的（ ）

22A．2 B．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数y? ?? y x,x????,0???0,??的图像可能是下列图像中的（ ） sinxy y y 1 。 O ? x ?? 1 O 。 ? x ?? 。 1 O ? x ?? 。 1 O 。 。 ? x A． B． C． D．

?满足????l,l//?,m??,m??,则下列命题一定正确的是l与平面?、?、6． 已知直线m、（ ）

A．???且 l?m B．???且m//? C．m//?且l?m D．?//?且???

7．如图所示为函数f?x??2sin??x???(??0,0????)的部 分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么f??1??（ ） A．2 B．3 C．?3 D．?2

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y A 2 1 O ?2 x B

8．已知函数fM?x?的定义域为实数集R,满足fM?x???个非空真子集A,B,且A?B??,则F?x???1,x?M(M是R的非空真子集),在R上有两

0,x?M?fA?B?x??1的值域为（ ）

fA?x??fB?x??1?12????1???A．?0,? B．?1? C．?,,1? D．?,1?

2333??2??

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)

9. 设i为虚数单位,则?1?i?的虚部为 ．

5?x?0?10. 设x,y满足约束条件?x?2y?0,则z?2x?y的最大值是 ．

?x?y?1?11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S??1,2,3,4,5,6?,令事件A??2,3,5?,事件

B??1,2,4,5,?6,则P?A|B?的值为 ．

12. 直线y?2x和圆x2?y2?1交于A,B两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为?,?,则

sin?????的值为 ．

13. 已知等比数列?an?的首项为2,公比为2,则

aan?1aa1?aa2?aa3???aan? ．

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线???3???0?与曲线C1:??4sin?的异于极点的交

D

B F C 点为A,与曲线C2:??8sin?的异于极点的交点为B,则|AB|?________.

15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是

A E AB延长线上一点,且DF?CF?2,AF:FB:BE:4:2:1,若CE

与圆相切,则线段CE的长为 ．

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三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分12分）

在四边形ABCD中,AB?2,BC?CD?4,AD?6,?A??C??. （Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积.

17．（本题满分12分）

空气质量指数PM2.5(单位:?g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

PM2.5日均浓度 空气质量级别 空气质量类别 0?35 一级 优 35?75 75?115 115?150 150?250 二级 良 三级 四级 五级 重度污染 ?250 六级 严重污染 轻度污染 中度污染 某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测,获得数据后得到如下条形图:

天数 （Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； 16 （Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气 15 质量类别为优的天数,求X的分布列.

10 8

18．（本题满分14分）

如图所示四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,四边形ABCD中，

5 O 4 2 级别

AB?AD,BC//AD,PA?AB?BC?2,AD?4,E为PD的中点,F为PC中点P .

（Ⅰ）求证:CD?平面PAC； （Ⅱ）求证:BF//平面ACE；

F

（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值；

19．（本题满分14分）

B C

A E

D x2y21??已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的一个交点为F1?3,0,而且过点H?3,?.

ab2??y （Ⅰ）求椭圆E的方程； ??2012届高三佛山二模（理科） 第 3 页 共 8 页 A1 T P G . N x O M

P是椭圆上异于 （Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,

A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线

OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明：线段OT的长

为定值,并求出该定值.

20．（本题满分14分）

记函数fn?x???1?x??1n?2,n?Nn?*?的导函数为f??x?,函数g?x??f?x??nx.

nn（Ⅰ）讨论函数g?x?的单调区间和极值； （Ⅱ）若实数x0和正数k满足：

21．（本题满分14分）

设曲线C：x2?y2?1上的点P到点An?0,an?的距离的最小值为dn,若a0?0,an?2dn?1,n?N

*fn??x0?f?k?，求证：0?x0?k. ?nfn??1?x0?fn?1?k?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求证:

aaa1a3aa????2n?1?2?4???2n； a3a5a2n?1a4a6a2n?2*（Ⅲ）是否存在常数M,使得对?n?N,都有不等式:

111?????M成立?请说明理由. 333a1a2an2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案

2012年 4月18日 数 学 (理科)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

2012届高三佛山二模（理科） 第 4 页 共 8 页

9．?4； 10．5； 11．

27； 12．?4； 13.4； 14．23； 15. 552三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

16．【解析】（Ⅰ）如图,连结AC,依题意可知,B?D??, 在?ABC中,由余弦定理得AC?2?4?2?2?4cosB ?20?16cosB

在?ACD中,由余弦定理得AC?6?4?2?6?4cosD ?52?48cosD?52?48cosB

222222A B

D

1由20?16cosB?52?48cosB,解得cosB??

2从而AC?20?16cosB?28,即AC?27????????6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知sinB?sinD?所以SABCD?S?ABC?S?ACD?2C 3, 211AB?BCsinB?AD?CDsinD?23?63?83.???12分 22168?.???????4分 301517．【解析】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天, 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 （Ⅱ）随机变量X的可能取值为0,1,2,则

112C8C22176C82C2223128 P?X?0??2?,P?X?1??, ?PX?2????22C30435C30435C30435 所以X的分布列为:

X P 0 231 43518．【解析】（Ⅰ）因为PA?底面ABCD,CD?面ABCD, 1 176 4352 28 435??12分

所以PA?CD,又因为直角梯形面ABCD中,AC?22,CD?22, 222 所以AC?CD?AD,即AC?CD,又PA?AC?A,所以CD?平面PAC；???4分

（Ⅱ）解法一:如图,连接BD,交AC于O,取PE中点G, 连接BG,FG,EO,则在?PCE中,FG//CE,

又EC?平面ACE,FG?平面ACE,所以FG//平面ACE,

BOGE? 因为BC//AD,所以,则OE//BG, ODED 又OE?平面ACE,BG?平面ACE,所以BG//平面ACE, 又BG?FG?G,所以平面BFG//平面ACE,

因为BF?平面BFG,所以BF//平面ACE.???10分

P 解法二:如图,连接BD,交AC于O,取PE中点G, G 连接FD交CE于H,连接OH,则FG//CE,

P G F

A B O E

D C

E F 2012届高三佛山二模（理科） 第 5 页 共 8 页 H A O D

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