等边三角形1 浙教版

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昌化镇中

陈献中

等边三角形1 浙教版

名 称

图

形

概

念

性质与边角关系

判

定

等 腰 三 角 形B

1.两腰相等.A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C

1.两边相等。2.等角对等边,

2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.

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等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。

我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形(正三角形)。

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等边三角形性质探索: 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? A 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °

B

C

结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.

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等边三角性质探索:

2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称.

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等边三角性质探索: 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的 平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三 角形的中心. AO B C

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等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称.

3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一.

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等边三角形判定探索:

1.三个内角都等于60 边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么) ∴三角形△ABC是

°的三角形是等A

B

C

等边三角形.

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等边三角性质探索: 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形 是等边三角形. A 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 当顶角∠A=60 °时, ∠ B= ∠ C= 60 °B C

∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠ B= 60时, ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.

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等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是 等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角 形是等边三角形.

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1如图,等边△ABC中,三条内角平分线 AD,BE,CF相交于点O. (1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系? 请说明理由. (2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度 数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来 A 的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.)F E O

B

D

C

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1.三边都相等的三角形叫做等边 ____三角形. 60 2.等边三角形的每个内角都等于____ 度. 3 3.等边三角形有____ 条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫中点 ___. 120 度.才能和 等边三角形绕中心至少

旋转___ 原来的三角形重合.

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2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.B

C D E

A

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3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求BEC的度数. (2)DEF为等边三角形吗?为什么?A 1 F

D B 2

E

3 C

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1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相 等吗?请说明理由. 2.已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的 一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF是等边三角形. 3.D,E是△ABC中BC上的两点,且 BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数.A D E C B F B D C E A

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(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.

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课本第32页

1,2,3,题

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