高2020届高2017级第一轮复习文科数学全套课件配套课时跟踪检测（五十九） 双曲线

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课时跟踪检测(五十九) 双曲线

A级——保大分专练

x2y2

1.(2019·襄阳联考)直线l：4x－5y＝20经过双曲线C：2－2＝1(a＞0,b＞0)的一个焦点

ab和虚轴的一个端点,则双曲线C的离心率为( )

5

A. 35C. 4

3B. 54D. 5

解析：选A 由题意知直线l与两坐标轴分别交于点(5,0),(0,－4),从而c＝5,b＝4,∴a＝c5

3,双曲线C的离心率e＝a＝.

3

y2

2.设F1,F2分别是双曲线x－＝1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且|PF1|＝6,则|PF2|

9

2

＝( )

A.6 C.8

B.4 D.4或8

解析：选D 由双曲线的标准方程可得a＝1,则||PF1|－|PF2||＝2a＝2,即|6－|PF2||＝2,解得|PF2|＝4或8.

x2y2

3.(2018·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：2－2＝1(a>0,b>0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐

ab近线的距离为( )

A.2 32C.

2

c

解析：选D ∵e＝a＝B.2 D.22

b2b1＋2＝2,∴a＝1. a

∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0. ∴点(4,0)到C的渐近线的距离d＝

4

＝22. 2

x2y2x2y2

4.若实数k满足0＜k＜9,则曲线－＝1与曲线－＝1的( )

259－k25－k9A.离心率相等 C.实半轴长相等

B.虚半轴长相等 D.焦距相等

解析：选D 由0

5.(2018·陕西部分学校摸底)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1：2x2－y2＝1,过C1

的左顶点引C1的一条渐近线的平行直线,则该直线与另一条渐近线及x轴所围成的三角形的

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面积为( )

A.C.2 42 8

B.D.2 22 16

解析：选C 设双曲线C1的左顶点为A,则A－

?

?2?，0,双曲线的渐近线方程为y＝±22?

x,不妨设题中过点A的直线与渐近线y＝2x平行,则该直线的方程为y＝2x＋

?

?2?

,即y＝2?

?y＝－2x，

2x＋1.联立?

?y＝2x＋1，

?x＝－42，解得?1y＝?2.

所以该直线与另一条渐近线及x轴所围成

111212

的三角形的面积S＝·|OA|·＝××＝,故选C.

222228

x2y2

6.(2019·辽宁五校协作体模考)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C：2－2＝1(a＞

ab0,b＞0)的离心率为5,从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线,垂足为A,若△AFO的面积为1,则双曲线C的方程为( )

x2y2

A.－＝1 28x2y2

C.－＝1 416

x22

B.－y＝1 4y2

D.x－＝1

4

2

解析：选D 因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|＝b,|OA|＝a,所以ab＝2,又双曲线C的离心率为5,所以 y2

程为x－＝1,故选D.

4

2

b21＋2＝5,即b2＝4a2,解得a2＝1,b2＝4,所以双曲线C的方a

x2y25

7.(2018·北京高考)若双曲线2－＝1(a>0)的离心率为,则a＝________.

a42c

解析：由e＝a＝ a2＋45得2＝,

a4∴a2＝16. ∵a>0,∴a＝4. 答案：4

y2

8.过双曲线x－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两

3

2

a2＋b2, a2点,则|AB|＝________.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l52v.html