高考数学（理）一轮复习 专题17 同角三角函数的基本关系与诱导公

专题 同角三角函数的基本关系与诱导公式（教学案）

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.理解同角三角函数的基本关系式：α＋α＝，α α)＝ α；

.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导 公式．

．同角三角函数的基本关系 ()平方关系：α＋α＝． ()商数关系：α α)＝α． ．三角函数的诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀 一 π＋α (∈) α α α －α －α α －α α －α α －α －α α α α －α 函数名改变，函数名不变，符号看象限 符号看象限 二 π＋α 三 －α 四 π－α 五 －α 六 ＋α

高频考点一 同角三角函数关系式的应用 例、()已知θ＝，则θ＋θθ－θ等于( ) ．－ ．－

()已知αα＝，且＜α＜，则α－α的值为( )

．－ ．－ 答案 () ()

()∵＜α＜，

∴α＜，α＜且α>α， ∴α－α＞.

又(α－α)＝－αα＝－×＝， ∴α－α＝.

【感悟提升】()利用α＋α＝可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝α可以实现角α的弦切互化．

()应用公式时注意方程思想的应用：对于α＋α，αα，α－α这三个式子，利用(α±α)＝±αα，可以知一求二．

()注意公式逆用及变形应用：＝α＋α，α＝－α，α＝－α. 【变式探究】已知α－α＝，α∈(，π)，则α等于( ) ．－ 答案

．－ ．

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