2020高考数学大一轮复习三角函数、解三角形课下层级训练16任意角

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课下层级训练(十六)任意角、弧度制及任意角的三角函数

[A级 基础强化训练]

9π

1．与角的终边相同的角可表示为( )

4

9

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

4C．k·360°－315°(k∈Z)

5π

D．kπ＋(k∈Z)

4

999C [π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角π的终边相同的角可表示

444为k·360°－315°，k∈Z.]

2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 2C． sin 1

B．sin 2 D．2sin 1

12

C [由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.] sin 1sin 13．已知点P?5π

A． 611πC． 6

C [由已知得tan θ＝－

1??3

，－?在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

2??2

2π

B．

35πD．

3

311π，θ在第四象限且θ∈[0,2π)，∴θ＝.] 36

4．若角α与β的终边关于x轴对称，则有( ) A．α＋β＝90°

B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

C [因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.]

5．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A．2 C．6

B．4 D．8

12

C [设扇形的半径为R，则×4×R＝2，∴R＝1，弧长l＝4，∴扇形的周长为l＋2R2

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＝6.]

3

6．(2019·福建福州月考)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于( )

5A．－3 16C． 3B [sin θ＝

B．3 D．±3

3＝，且m>0，解得m＝3.] 2

16＋m5

m7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0.则实数a的取值范围是__________.

(－2,3] [∵cos α≤0，sin α＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴

??3a－9≤0，???a＋2＞0，

∴－2＜a≤3.]

8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝__________. 120°或－240° [因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.]

1

9．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝

5__________.

4x1－ [∵α是第二象限角，∴x<0. 又由题意知2＝x，解得x＝－3. ∴tan α3x＋42544＝＝－.] x3

10．函数y＝ sin x－

3

的定义域为__________. 2

?2kπ＋π，2kπ＋2π?，k∈Z [利用三角函数线(如图)， ?33???

由sin x≥

3π2

，可知2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.] 233

[B级 能力提升训练]

??ππ??中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z11．集合

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