《传感器原理》计算题

1. 某压力传感器的校准数据如下表如示。试用端基法求其基准直线，并确定该压力传感器的灵敏度和线性度。 压力(MPa) 输出电压（mV） 0.00 -2.7 0.02 0.6 0.04 4.0 0.06 7.4 0.08 10.9 0.10 14.4

2. 设一力传感器可作为二阶系统来处理，已知传感器的固有频率为?0=200Hz，阻尼比

?=0.6，静态灵敏度为k=9.6，试求： （1） 该传感器的动态输入输出方程； （2） 该传感器的频率传递函数；

（3） 如果该传感器用于测量力F=sin(400t)，试求该传感器的稳态输出； （4） 试分析当测量的外力为2000KHz时，此传感器的稳态输出。

3.设有两只力传感器，均可作为二阶系统来处理，自振频率分别为800Hz和1200Hz，阻尼比ξ均为0.4，今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多大的振幅相对误差和相位误差。

4.一应变片的电阻R=100Ω，灵敏系数k=2.10，用作应变为1000με的传感元件

(1)求ΔR和ΔR/R；

(2)若惠斯登电桥初始时已平衡，电源电压U=4V，求在此应变下的输出电压UO；

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5.如将两个100Ω电阻应变片平等地粘贴在钢制试件上，试件截面积为10m，弹性模量

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E=100GN/m，由100kN的拉力所引起的应变片电阻变化为1Ω。把它们接入交流电桥中，电桥电源电压为1V，求应变片灵敏系数和电桥输出电压。

6.有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板为圆形，半径为r=3mm，假设与被测工件的初始间隙为?0=0.5mm，试求：

1) 若极板与工件的间隙变化量为??=10?m，电容的相对变化量（即

?C）为多少？ C02) 若测量电路的灵敏度为Ku=100mV/pF，则在??=1?m时的输出电压为多少？ 已知空气的介电常数为

??1?10?9F/m?9?10?12F/m 36?

7.在压力比指示系统中采用差动式变极距型电容传感器，已知原始极距为?1=?2=0.25mm，正方形极板的边长为a=20mm，采用电桥电路作为其转换电路(如右图所示)。电容传感器的两个电容分别接R=5K?的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1=50V的电源电压，其频率为f=400Hz，电桥的另两臂为相同的固定电容C=0.002?F，试求

3) 电容传感器的电压灵敏度（单位为V/m）；

4) 当电容传感器的输出电压U0=1V时，电容传感器活动极板的位移（单位为?m）。

8.试推导差动电容式传感器接入变压器电桥（如右图所示），当变压器二次侧电压有效值均

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为U时，其空载输出电压Uo与电容Cx1，Cx2的关系式。若采用变极距型电容传感器，设初始极距均为?0，极距变化??后，空载输出电压Uo与??的关系式。

9.当差动式变极距电容传感器动极板相对于定极板位移了??=0.5mm时，若初始电容C1=C2=80pF，初始极距?=5mm，试计算其非线性误差，若将差动电容改为单只平板电容，初始值不变，其非线性误差有多大？

10. 表4.1中单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极板相互覆盖的宽度为4mm，两极板的间隙为0.5mm，极板间介质为空气，试求其静态灵敏度？若极板相对移动2mm，求电容变化量？

11.在右图中，电感L=200mH的纯电感线圈中通入一个不断变化的电流i。电流i为一正弦信号，其幅值为2，频率f=200Hz，当t=0时，相位为

?。试求：在线圈2上产生的自感电压为多大？

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12.一个铁氧体环形磁心，平均长度为10cm，截面积为2cm，平均相对磁导率?r=2000，求：

（1）均匀绕线1000匝时的电感； （2）匝数增加1 倍时的电感。

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取真空磁导率为1×10H/cm。

13.某螺管型差动式自感传感器（参见下图）的结构参

数为总匝数为N=200匝，h=10mm，t=5mm，d2=10mm，

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d1=4mm。已知空气的导磁率为4?×10H/m，铁芯的相对导磁率为4000。

（1）试求在平衡状态下单个线圈的电感量L0； （2）若将其接入变压器电路，电桥变压器一次线圈一侧电源频率为1000HZ，u=2V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器的电压灵敏度Ku；

（3）若要控制理论线性度在0.5%以内，最大量程为多少.

为简化计算，在（3）的计算中，假设此传感器的相对电感变化量可由下面的公式描述：

?l?l?L?4c?2(c)3 L0lclc

14. 试推导右图所示差动型电感传感器电桥的输出特性UO=f(?L)，已知

电源角频率为?，Z1、Z2为传感器两线圈的阻抗，零位时Z1=Z2=R+j?L。若以变气隙式传感器接入该电桥，求灵敏度表达式k=UO/??为多大（本题用有效值表示）。

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15.有一差动变压器式传感器，设已知h=h1=15mm，l1=30mm，r2=10mm，r1=2mm，N1=N2=1000匝，反串接线，励磁电压有效值U=3V，频率4000Hz，试求： （1）平衡点的互感系数Ma、Mb； （2）平衡点的传感器灵敏度k；

（3）当最大位移x=1.2mm时，理论线性度相对误差γL。

16. 某压电晶体的电容为1000pF，电荷灵敏度为Kq=2C/cm，连接电缆电容为Ce=1000pF，

示波器的输入阻抗为1M?，并联电容为50pF，求 （1） 压电晶体的电压灵敏度； （2） 测量系统的高频响应；

（3） 如系统允许的测量幅值误差为1%，可测量的最低频率是多少？

（4） 如频率为10HZ，允许误差为1%，用并联连接方式，电容值为多大？

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17. 石英晶体压电式传感器，面积为1cm，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通

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过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为5×10Pa，电荷灵敏度为2pC/N，相对介电

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常数为5，材料相对两面间电阻是10?。一个10pF的电容和一个100M?的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求： (1)两极板间电压峰值； (2)晶体厚度的最大变化。

18.分析压电式加速度传感器的频率响应特性。又若测量电路的C总=1000pF，R总=500M?，传感器固有频率f0=30KHZ，相对阻尼系数?=0.5，求幅值误差在2%以内的使用频率范围。

19. 学完本课程后，对传感器的发展有何认识？你觉得传感器技术的发展方向有哪些？每一个新的发展方向与其它学科知识有何关系？

20. 学完本课程后，你觉得，要提高与改善传感器的技术性能，有哪些技术手段可以利用，试分析之。

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