2009 - 2012走美杯试题及答案（经典！！！） - 图文

2009第七届走美杯五年级学生版 一、填空题I（每题8分，共40分）

1. 2009?20082008?2008?20092009?_________； 2. 在

117、3.04、3.4和3四个数中，第二小的数是_______；

35

3. A、B都是整数，A大于B，且A?B?2009，那么A?B的最大值为_______，最小值为________；

4. 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高

处落下，那么弹起后再落下，弹_______次时它的弹起高度不足0.5米；

5. 弹簧测力计可以用来称物体质量。悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同，观察

下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长_______厘米。如果弹簧伸长8厘米，物体重_______千克；

物体质量（千克） 1 2 3 ?

弹簧伸长的长度（厘3 6 9 ?

米）

二、填空题II（每题10分，共50分）

6. 从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体木块的六个面上，使两个相对面的和都

相等。所选的6个数是______________；

7. 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一

半路程奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”的是________； 8.

5的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为________； 8

9. 请将3个“数”、3个“学”、3个“美”填入右图中，使得每一横排、每一竖排都有这3

个数字，如果在左上角摆上“数”，那么可能有_______种不同的摆法；

数

10. 地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是每秒3.96千米，

横波的传播速度是每秒2.58千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么的地震的中心距离监测点_______千米；

三、填空题III（每题12分，共60分）

11. 喜羊羊喜欢学数学，它用计算器求3个正整数（a?b）?c的值。当它依次按了a，?，b，

?c，?，得到数值5。而当它依次按b，?，a，?c，?时，惊讶地发现得到的却是7，这时喜羊羊才明白该计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按（，a，?，b，），?c，?，得到了正确的结果为_________；（填出所有可能情况）

１

12. 如图，△ABC中，BD?2DA，CE?2EB，AF?2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积

的________倍；

13. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则两人在乙动身2个半

小时后相遇；若乙先出发2小时，则在甲动身3小时后两人相遇。甲每小时行_______千米，乙每小时________千米；

14. 一种电子表在8时31分25秒时的显示为8:3125，那么从7时到8时这段时间里，此表的

5个数字都不相同的时刻一共有________个；

15. 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在64个方格内一共有10个地雷，每格中至多有一

个，对于填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字相等。你认为图中所标的数字_________是有雷的；

２

2009第七届走美杯五年级教师版 一、填空题I（每题8分，共40分）

16. 2009?20082008?2008?20092009?_________；

17. 在

117、3.04、3.4和3四个数中，第二小的数是_______；

35

18. A、B都是整数，A大于B，且A?B?2009，那么A?B的最大值为_______，最小值为________；

19. 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度约为落下高度的0.4倍，若乒乓球从25米高

处落下，那么弹起后再落下，弹_______次时它的弹起高度不足0.5米；

20. 弹簧测力计可以用来称物体质量。悬挂不同质量的物体，弹簧伸长的长度也不同，观察

下表，当物体重0.5千克时，弹簧伸长_______厘米。如果弹簧伸长8厘米，物体重_______千克；

物体质量（千克） 1 2 3 ?

弹簧伸长的长度（厘3 6 9 ?

米） ３

二、填空题II（每题10分，共50分）

21. 从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体木块的六个面上，使两个相对面的和都

相等。所选的6个数是______________； 5、7、11、13、17、19

22. 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一

半路程奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”的是________；

23.

5的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为________； 8

24. 请将3个“数”、3个“学”、3个“美”填入右图中，使得每一横排、每一竖排都有这3

个数字，如果在左上角摆上“数”，那么可能有_______种不同的摆法；

数

25. 地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是每秒3.96千米，

横波的传播速度是每秒2.58千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了6.9秒接收到这个地震的横波，那么的地震的中心距离监测点_______千米；

三、填空题III（每题12分，共60分）

26. 喜羊羊喜欢学数学，它用计算器求3个正整数（a?b）?c的值。当它依次按了a，?，b，

?c，?，得到数值5。而当它依次按b，?，a，?c，?时，惊讶地发现得到的却是7，这时喜羊羊才明白该计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按（，a，?，b，），?c，?，得到了正确的结果为_________；（填出所有可能情况）

27. 如图，△ABC中，BD?2DA，CE?2EB，AF?2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积

的________倍；

４

28. 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则两人在乙动身2个半

小时后相遇；若乙先出发2小时，则在甲动身3小时后两人相遇。甲每小时行_______千米，乙每小时________千米；

29. 一种电子表在8时31分25秒时的显示为8:3125，那么从7时到8时这段时间里，此表的

5个数字都不相同的时刻一共有________个；

30. 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在64个方格内一共有10个地雷，每格中至多有一

个，对于填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字相等。你认为图中所标的数字_________是有雷的；

５

2010第八届走美杯五年级学生版 一、填空题I（每空8分，共40分） 1、3.7?8?2010?67? 。

2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。这个车间原有 人。

3、小明要在4?4的方格表中选择4个方格表图上阴影，使得每行，每列，每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影。现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上。

4、小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有 个。

5、甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车。甲说：“我会开”。乙说“我不会开”。丙说：“甲不会开”。丁什么也没说。已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话。会开车的是 。

二、填空题II（每题10分，共50分）

6、定义x☆y?3x?7y。(1☆1)?(2☆2)?(3☆3)?L?(10☆10)? 。

7、有边长分别为10cm，11cm，12cm，13cm，14cm的正方形巧克力各一块，小哈利每天吃吃2cm2，他一共可以吃___天。

8、一些不相同的正整数，平均值为100。其中有一个是108。如果去掉108，平均数就变为99。这些数中最大的数是 。

9、如图，梯形ABCD中，VABE和VADE的面积分别是2cm2，3cm2，VCDE的面积是

cm2。

10、在1~20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到

６

___________个不同的乘积。

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11、长120米的客车，以80千米/小时的速度向东行驶，长280米的货车往西行驶。它们在一座长130米

的铁路桥西端相遇，在桥的东端离开，货车的速度是________________千米/小时。

12、如图，小张驾车从T出发，经过A，B，C，D，E各一次后，最后回到T，不允许走重复路线。图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数，小张完成计划行程至少要用____________小时。

13、在两个三位数相乘所得的乘法算式：AAA?BBB?CDEFGB，其中，A?B，B，C，D，E，

F，G这6个字母恰好代表

A?B?___________。

1化成小数后循环节中的6个数字（顺序不一定相同）。7

14、2010盏灯排成一排，开始都亮着。第一次从左边第一盏开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1，3，5，?，2009盏）。第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关。第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到灯的有__________盏，亮着的还有________盏。

15、10:00甲、乙两人分别同时从A、B两地出发相向而行，10:20甲、乙两人相遇，10:30乙与从A出发向B行走的丙相遇，10:45甲、丙两人同时到B。丙从A出发时是10点________分，乙到A时是10点_______分。

７

2010第八届走美杯五年级教师版 一、填空题I（每空8分，共40分） 1、3.7?8?2010?67? 。

分析：3.7×8+2010÷67=（4-0.3）×8+30=32-2.4+30=59.6

考点：本题难度较低，考察速算中的凑整技巧、对年份数2010=2×3×5×67的熟悉。

2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走12名男工，则女工人数是男工人数的2倍。这个车间原有 人。

分析：调走前男工人数是女工的2倍，调走后男工人数变成女工的0.5倍。 所以以女工人数为单位“1”，那么可以求出女工人数为12÷（2-0.5）=8（人） 这个车间原有8×（1+2）=24（人） 考点：本题难度中等，考察差倍应用题与分数应用题的结合，需要学生对这类问题中单位“1”的找法有明确的理解。

3、小明要在4?4的方格表中选择4个方格表图上阴影，使得每行，每列，每条对角线上都恰好有一个格子涂上阴影。现在，小明已经涂了两格，请你替他把剩下的两格涂上。

分析：涂法如下图所示

考点：本题难度较低，主要需要学生利用逆向思维，先在根据已 经涂色的格子在图中找到不能染色的格，再根据排除的结果，找

到符合要求的唯一染色方法。

4、小华每分钟吹一次肥皂泡泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡泡吹出后，经过一分钟就有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半肥皂泡泡全破了。在第20次吹出了肥皂泡泡的时候，没有破的肥皂泡泡有 个。

分析：由已知条件，第20次吹出肥皂泡时，没有破的肥皂泡中有第18、19、20分钟吹出来的。第20分钟吹出来的有100个，第19分钟吹出来的剩100÷2=50（个），第18分钟吹出来的有100÷20=5（个），所以共有100+50+5=155（个）肥皂泡没有破。 考点：本题难度较低，考查学生对题意的理解和分类讨论思想。

5、甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车。甲说：“我会开”。乙说“我不会开”。丙说：“甲不会开”。丁什么也没说。已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话。会开车的是 。 分析：甲和丙的话相互矛盾，所以两人说的话一定是一真一假。根据已知条件，乙说的话一

８

定是假的，所以乙会开车。再根据四个人中只有一个人会开车，得出会开车的人是乙。 考点：本题难度中等，考察学生的逻辑推理能力。寻找矛盾条件的方法是中年级逻辑推理问题的常用方法，本题主要考查学生对此类方法的熟练程度。

二、填空题II（每题10分，共50分）

6、定义x☆y?3x?7y。(1☆1)?(2☆2)?(3☆3)?L?(10☆10)? 。

分析：1☆1=3×1+7×1=（3+7）×1=10×1=10

2☆2=3×2+7×2=（3+7）×2=10×2=20，依次类推。

所以1☆1+2☆2+?+10☆10=10+20+?+100=（10+100）×10÷2=550

考点：本题难度中等，考察定义新运算知识点。同时需要学生有一定的归纳能力，能够比较快地找到算式中加数之间的联系。最后的求和用到等差数列知识，但对于五年级的同学们来说应该不成为难点。

7、有边长分别为10cm，11cm，12cm，13cm，14cm的正方形巧克力各一块，小哈利每天吃吃2cm2，他一共可以吃___天。 分析：（102+112+122+132+142）÷2=365（天）

考点：本题难度较低，主要需要学生对图形的边长和面积有比较明确的区分。

8、一些不相同的正整数，平均值为100。其中有一个是108。如果去掉108，平均数就变为99。这些数中最大的数是 。

分析：假设这些数本来一共有x个，根据已知条件列出方程如下： 100x-108=99（x-1），整理解得x=9，即原先一共有9个数 因为这9个数是各不相同的正整数，且其中有一个为108

所以这9个数中最大的一个至多是100×9-108-1-2-3-4-5-6-7=764

考点：本题难度中等，综合性较强。本题结合平均数问题与最值问题两个考点，一方面需要学生熟练地解出这些数字的个数，此外还需要综合题目条件，找出所求的最大值。

9、如图，梯形ABCD中，VABE和VADE的面积分别是2cm2，3cm2，VCDE的面积是

cm2。

分析：根据梯形蝴蝶定理，三角形BCE的面积与三角形ADE的面积相同，均为3cm2，同时因为三角形ABE的面积为2cm2，所以BE：DE=2：3，

说明三角形CDE面积为3÷2×3=4.5（cm2）。

考点：本题难度较低，可以应用梯形蝴蝶模型的结论直接求解，也可以应用比例模型的结论求解，只要学生对之前学习的五大模型结论有所掌握即可。

10、在1~20这二十个数中，任取十个数相加的和与其余十个数相加的和相乘，能得到___________个不同的乘积。

1到20的和为210，从中挑10个，最小的为1到10为和55，最大的为11到20和为155，所挑10个数的和均在55到155之间，除105外，在挑出10个后，另外10个的和也在55到155之间。共有100÷2=50组不同的积； 加上105与105，共有51组不同的乘积。

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

９

11、长120米的客车，以80千米/小时的速度向东行驶，长280米的货车往西行驶。它们在一座长130米

的铁路桥西端相遇，在桥的东端离开，货车的速度是________________千米/小时。 分析：两车错车过程中，客车行驶路程为130+120=250（米）， 货车行驶路程为280-130=150（米），两段路程是在相同的时间里完成的 所以货车的速度为客车速度的150÷250=0.6倍 货车速度为80×0.6=48（千米/小时）

考点：本题难度中等，是对火车过桥知识点的综合考察，涉及火车过桥问题的四种不同位置状态：刚刚开始上桥、刚刚完全上桥、刚刚开始下桥、刚刚完全下桥。必须利用题目中的方向条件正确区分几种情况，才能列出正确的算式求解。

12、如图，小张驾车从T出发，经过A，B，C，D，E各一次后，最后回到T，不允许走重复路线。图中道路旁边的数值表示汽车经过这段公路所用的小时数，小张完成计划行程至少要用____________小时。 分析：与T相连的五条路中要选择相邻的两条路走，经过比较可得，经过T-C-D-E-A-B-T（或者相反路线）可以有最短时间：2+7+3+9+9+5=35（小时）。

考点：本题难度中等，需要学生掌握一定的统筹规划思想，并能够应用在解题中。

13、在两个三位数相乘所得的乘法算式：AAA?BBB?CDEFGB，其中，A?B，B，C，D，E，

F，G这6个字母恰好代表

A?B?___________。

1化成小数后循环节中的6个数字（顺序不一定相同）。7【解析】AAA?BBB=CDEFGB且A?B， 则AAA?BBB=111?A?111?B=12321?A?B=CDEFGB 由于CDEFGB最小为142857，而142857÷12321的商大于11，则A?B需大于11， 此题为的一部分，则B必为1、4、2、8、5、7一个，而12321?B的末尾已为B， 则当B为1时，A只能为1，相等不符合条件； 当B为4时，A为2、6； A为2时，A?B?11不符合； A为6时，444?666?295074不符合； 当B为2时，A为1，6； A为1时，A?B＜11不符合；

１０

17

A为6时，222?666?147852符合条件，此时A+B=8； 当B为5时，A为1，3，7，9 A为1时，明显不符合；

A为3时，555?333?184815不符合； A为7时，555?777?431235不符合； A为9时，555?999?554445不符合； 当B为7时，A为1，不符合； 所以A+B=8。

14、2010盏灯排成一排，开始都亮着。第一次从左边第一盏开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1，3，5，?，2009盏）。第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关。第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到灯的有__________盏，亮着的还有________盏。 【分析】

第一次拉的灯2个里拉1个有：1、3、5、7、9、11……2005，2007，2009；

第二次拉的灯3个里拉1个有：3，6，9，12，15，18，……2004，2007，2010； 第三次拉的灯4个里拉1个有：1，5，9，13，17，……2001，2005，2009；

（1）、最小的被拉3次的灯为9号，以后每隔2、3、4的最小公倍数即被拉3次，即每隔?2,3,4??12个均被拉了3次，编号最大的被拉3次的为2001，则共有(2001-9)÷12+1=167盏灯被拉3次。 （2）、最后还亮着的有两种，没拉过的和只拉过两次的；现已知 第1次拉的有：2010÷2=1005盏； 第2次拉的有：2010÷3=670盏； 第3次拉的有：（2009-1）÷4+1=503盏；

第1、2次拉的为从3开始，编号公差为6的等差数列，有：（2007-3）÷6+1=335盏； 第1、3次拉的有：1，5，9…2009共（2009-1）÷4+1=503盏； 第2、3次拉的有：9，21…2001，共?2001?9??12?1?167盏；

第1、2、3次均拉的共有：（2001-9）÷12+1=167盏。

根据容斥原理，拉过的灯共有：1005+670+503-335-503-167+167=1340盏； 所以没有拉过的有：2010-1340=670盏；

仅拉过两次的有：335-167+503-167+167-167=168+336=504 所以最后还亮着的灯有：670+504=1174盏；

15、10:00甲、乙两人分别同时从A、B两地出发相向而行，10:20甲、乙两人相遇，10:30乙与从A出发向B行走的丙相遇，10:45甲、丙两人同时到B。丙从A出发时是10点____分，乙到A时是10点____分。

【分析】根据已知条件，乙从10：00到10：30这段时间（30分钟）内走的路程，丙在10：

１１

30到10：45之间（15分钟）就走完了，说明丙的速度是乙的2倍。同时，甲、乙用了20分钟相遇，而甲用45分钟走完全程，说明甲走45-20=25（分钟）的路程乙只需要20分钟完成，即甲的速度是乙的0.8倍，于是甲、乙、丙的速度比为4：5：10。又由于甲用45分钟走完全程，所以丙需要45÷10×4=18（分钟）走完全程，因为丙10：45到达，所以丙是10：27出发的。同理，乙需要45÷10×8=36（分钟）走完全程，因为乙10：00出发，所以乙10：36到达。

考点：本题难度偏高，需要学生熟练地应用行程问题中的比例知识。作为本次走美杯竞赛的压轴题，本题较好地对行程中的比例这一考点进行了考察，所有条件及问题只涉及时间，不涉及路程或者速度，从而需要学生对行程问题有比较扎实的掌握。

１２

2011第九届走美杯五年级学生版

一、填空题（每题 8 分，共 40 分）

1、算式：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是______。

2、用大小两辆火车运煤，大货车运了 9 次，小货车运了 12 次 ，一共运了 180 吨。大货

车的载重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车的载重量为 吨，小货车的载重量为 吨

3、三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是 1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的面积是____平方厘米。

4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 9 段。第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 10 米。原来的每根绳子长____米。

2222222222225、观察一组式3?4?5,5?12?13,7?24?25,9?40?41,??根据以上规

律，请你写出第7组的式子：__________________

二、填空题（每题10分，共50分）

6、右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数

ABCD =____。① ②

7、A、B、C、D、E 五个盒子中依次放有 2、4、6、8、10 个小球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球，依次类推，? ，当 2011 个小朋友放完后，A 盒中放有___个球。

8、右图是一个 6×6 的方格表，现在将格线将它分割成 N 个面积各不相等的长方形（含正方形）。N 最大是___。

9、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____。

１３

10、在右图的每个格子中填入 1 到 5 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的。每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）。

三、填空题（每题12分，共60分）

11、n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场。胜利者得 2 分，平局各得 1分，负者得 0 分。比赛完成后，前 4 名依次得 8、7、5、4 分，则 n=____

12、如图大长方形被分成了四个小长方形。已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形。大长方形的面积是___

13、某校五年级二班共有 35 个同学，学号依次是 1 到 35.一天他们去春游，除了班长之外，其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等。班长的学号是___

14、9 个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形。每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。现已有小等边三角形填好数。另外 6 个小三角形，共有____种填法

15、相距 180 千米的 A、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）。有一天，一辆小轿车从 A 出发，同时，一辆大货车在 A、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向 B地。两辆车到达 B 地所用时间之和为 5 小时。如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出

１４

发，那么它们到达 B 地所用时间之和仍为 5 小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的 3 倍，那么 BC 之间的路程为____千米 2011第九届走美杯五年级教师版 一、填空题（每题 8 分，共 40 分）

1、算式：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）的计算结果是________________

1答案：2.5或2

5解析：本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：

2343455方法一：原式=1????1?????2.5

3452342

23423425方法二：原式=1????1?(??)?1???2.5

34534552方法三：原式=1÷2?3÷3?4÷4?5=5÷2=2.5

2、 用大小两辆火车运煤，大货车运了 9 次，小货车运了 12 次 ，一共运了 180 吨。大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍，大货车的载重量为 吨，小货车的载重量为 吨 答案：12，6

解析：本题是等量代换及和倍问题。由“大货车的载重量等于小货车载重量的 2 倍”得“大货车运了 9 次”相当于“小货车运了9?2=18次”则这180号货物可用小货车运12+18=30次，则小货车每次运180?30=6吨，大货车每次运6?2=12吨。

3、三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是 1cm、3cm、5cm，图中阴影部分的

面积是____平方厘米。

答案：17

解析：本题是组合图形面积。阴影部分面积=大正方形面积-中正方形面积+小正方形面积，即

52?32?12?17

4、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 9 段。第一根剪成的每段

比第二根剪成的每段长 10 米。原来的每根绳子长____米。

1答案：112.5或112

2解析：本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出。

1111第一根剪成5段，每段占；第二根剪成9段，每段占；则10?(?)?112.5米

59592222222222225、观察一组式3?4?5,5?12?13,7?24?25,9?40?41,……根据以上规

律，请你写出第7组的式子：__________________ 答案：152+1122=1132

１５

解析：本题属于找规律的试题，

方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：112?402?412， 第6组：132?722?732，第7组：152?1122?1132

方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是

(2n?1)2?[2n(n?1)]2?[2n(n?1)?1]2，则第7个式：即n?7时式子为：152?1122?1132

一、 填空题（每题10分，共50分）

6、右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数

ABCD =____。①②

答案：1026

解析：由D+G=1或11，D-G=1，则D=1时G=0，D=6时G=5两种情况：

（1） D=1时G=0，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。则A只能

为2，则B+E=0，不可能，此情况不成立；

（2） D=6时G=5，由于B+E进位，A必然为1，由B+E=9，B-E=1，得，或B=0时E=9 ① B=5时E=4，则H-I=0，此时H与I表示同一个数字，矛盾，不成立

②

B=0时E=9，由前后两式可得ABCD=1026

7、A、B、C、D、E 五个盒子中依次放有 2、4、6、8、10 个小球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出 4 个放在其他盒子中各一个球，依次类推，… ，当 2011 个小朋友放完后，A 盒中放有___个球。 答案：8

解析：本题是一道操作题，则可发现规律：5个一周期

（2011-1）÷5=402……0，则是最一次A中还有8个球。

8、右图是一个 6×6 的方格表，现在将格线将它分割成 N 个面积各不相等的长方形（含正方形）。N 最大是___。

１６

答案：7

解析：利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形

1?1?1?2?1?3?1?4?1?5?1?6?1?7?1?8?36，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可能是8个。

再考虑可否是7个，由1?1?1?2?1?3?2?2?1?5?2?3?2?4?36可以，验证在图形中进行涂色：

9、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____。 答案：130

解析：令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上。一位数不可能，两位数高位为1 时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是130

10、在右图的每个格子中填入 1 到 5 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的。 每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、 商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 240）。

解析：乘积可得用分解因数得，240?2?4?4?5,4?1?2?2,120?2?3?4?5，商为2的只有

2?1?2，差是2的只有：2?3?1，差是4的只有：5?1?4，和是12的必然是12?5?4?3?1再根据每行每列各不相同可填出如右图。

二、 填空题（每题12分，共60分）

11、n 名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场。胜利者得 2 分，平局各得 1分，负者得 0 分。比赛完成后，前 4 名依次得 8、7、5、4 分，则 n=____

１７

答案：6

解析：由是是单循环赛，即n个队赛则总分是

n(n?1)场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，2n(n?1)?2?n(n?1)分。由“前 4 名依次得 8、7、5、4 分”后几名可取3，2，1，20。则最多8名。注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数。 （1）8名时总分为56分，但最多8+7+5+4+3+3+3+3=36<56分不成立； （1）7名时总分为42分，但最多8+7+5+4+3+3+2=32<42分不成立； （1）6名时总分为30分，但最多8+7+5+4+3+3+1+0=30分成立； 则必然是6名棋手。

12、如图大长方形被分成了四个小长方形。已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形。大长方形的面积是___

答案：1.5

解析：设四个长方形分别为A、B、C、D如图所示，则A与B同边为x，Ｂ与Ｄ同边m，Ｃ与Ｄ同边y，Ａ与Ｃ同边n，则令ＡＢＣＤ的周长各自为１，２，３，４，则y?x?1,

m?n?0.5

（１） Ａ为正方形时，x?n?1?4?0.25，则y?0.25?1?1.25,m?0.75成立，则长方形面

积为(0.25?0.75)?(0.25?1.25)?1.5

（２） 若B为正方形时，则x?m?2?4?0.5，则y?0.5?1?1.5,n?0不成立

（３）同理C、D也不可为正方形。 则原长方形面积为1.5 13、某校五年级二班共有 35 个同学，学号依次是 1 到 35.一天他们去春游，除了班长之外，其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等。班长的学号是___ 答案：30

解析：由“其他 34 个同学分成 5 组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；”令每组和是a，则这34个同学学号和是5a；由“这 34个同学又重新分成 8 组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等”令每组和是b，则这34个同学学号和是8b；则这34个号码既是5的倍数，又是8的倍数，即是40的倍数。由1+2+3+…+35=630，则630减去班长的学号是40的倍数，则班长的学号是630与40的余数，即630?40……30，所以班长号码是30号。

14、9 个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形。每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同。现已有小等边三角形填好数。另外 6 个小三角形，共有____种填法

１８

答案：64

解析：先看斜向上条边上的111122，A，F，E，112211，这五个数字相邻，而111122与112211前两位都“11”相同，则不同有后四位。从小数111122开始每次改变一位数字，经过4次后可以变为112211，此时A、F、E前两位是11.

再看斜向下边上的111122，A，B，C，221111，这五个数字相邻，而111122与221111的中间两位都“11”相同，则不同时前两位和后两位，则A，B，C中间两位是11。

最后看横边上是112211，E，D，C，221111，这五个数字相邻，而112211与221111的后两位相同，则E，D，C后两位是11，

由上述三种情况可得，A有111112和111121两种，C有121111和211111两种选择，则B有111211和112111两种，同理D，E，F都两种，则共有26?64种。

15、相距 180 千米的 A、B 两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）。有一天，一辆小轿车从 A 出发，同时，一辆大货车在 A、B 之间的某地出发，都沿该公路驶向 B地。两辆车到达 B 地所用时间之和为 5 小时。如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达 B 地所用时间之和仍为 5 小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的 3 倍，那么 BC 之间的路程为____千米

答案：108

解析：由题意可知，

第一次与第二次用的时间都是5小时，由第一次有货车在前挡道，第二次无车挡道，则第一次是货车与轿车所用时间相等即5?2?2.5小时，货车从C到B用2.5小时，由于轿车是货车速度

5的3倍，则路程一定，时间与速度成反比得，轿车从C到B用2.5?3?小时，则货车从A到B用

625216525了5??小时，货车速度是180?=千米/时，则BC之间距离是

6665216?2.5?108千米。 5

１９

2012第十届走美杯五年级学生版 一、填空题Ⅰ(每题8分，共40分)

1．一段路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第三天又修了剩下的，还剩全长的______。

2．一块玉米地的形状如右图(单位：米)。它的面积是_____平方米。

121212

AA7?7710，A最小是____。 3．是最简分数且

4．学校参加体操表演的学生人数在60~100之间。把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完。参加这次表演的同学至少有______人。

5．右图的量杯可以盛6杯水或4碗水。现将1杯水和2碗水倒入量杯，这时水面应到刻度_______。

二、填空题Ⅱ(每题10分，共50分)

6．2012×20122012－2011×20122013 ＝________。

7．有一张残缺的发票如右图，那么单价是_______元。

8．200到220之间有唯一的质数，它是______。

9．右图中共能数出______个三角形来。

２０

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