2012成都中考数学试题与答案

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成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

(含成都市初三毕业会考)

数 学 A卷(共100分)

第1卷(选择题．共30分)

一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．?3的绝对值是（ A ） A．3 B．?3 C．

2．函数y?1x?21313 D．?

中，自变量x 的取值范围是（ C ）

A．x?2 B． x?2 C．x?2 D． x??2

3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ D ）

A．

B．C． D．

4．下列计算正确的是（ B ）

A．a?2a?3a B．a?a?a C．a?a?3 D．(?a)?a

5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ A ）

A．A 9.3?10 万元 B． 9.3?10万元 C．93?10万元 D． 0.93?10万元 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(?3，5)关于y轴的对称点的坐标为（ B ） A．( ?3，?5) B．(3，5) C．(3．?5) D．(5，?3)

56223533346

7．已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ D ） A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm 8．分式方程

32x?1x?1 的解为（ C ）

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A．x?1 B． x?2 C． x?3 D． x?4

9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（B ） ．．A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC

DACB

O10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ C ）

A．100(1?x)?121 B． 100(1?x)?121 C． 100(1?x)2?121 D． 100(1?x)2?121

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l．分解因式：x2?5x =x(x-5)．

12．如图，将?ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=___70?___．

A1CDB

13．商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

领口尺寸(单位：cm) 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这ll件衬衫领口尺寸的众数是___39_____cm，中位数是____40____cm．

14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23 ，0C=1，则半径OB的长为___2_____．

OACB

三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分)

? （1）计算：4cos45?8?(??3)?(?1)

02 解:原式=4?22?22?1?1?2

?x?2?0? （2）解不等式组：?2x?1

?1??3 第3页

解:?x?2?0?x?2又?2x?13?1?x?1

?原不等式的解集为:1?x<216．(本小题满分6分)

化简： (1?ba?b)?aa?b22

a(a?b)(a?b)解:原式?(?aa?ba?b?ba?b)?

(a?b)(a?b)??a?ba?ba

17．(本小题满分8分)

如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3?1.732 )

解:?在?ACE中?AEC?60,CE?6?AC?CE?tan60?6???3?63

?AB?AC?BC?63?1.5?11.9?旗杆AB的高度为11.9米18．(本小题满分8分)

如图，一次函数y??2x?b(b为常数)的图象与反比例函数y?两点，且点A的坐标为(?1，4)．

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标．

kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B

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解:(1)?点A(?1,4)在y??2x?b与y??4??2?(?1)?b,4??b?2,k??4?反比例函数的解析式为:y??2x?2一次函数的解析式为:y?(2)?y??2x?2,y???2x?2??4x?4x?4xk?1kx的图像上

?x1??1,x2?2?B(2,?2)19．(本小题满分10分)

某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为____50___，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为__320_____；

（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 解：如图 第一人 第二人 甲 乙 丙 丁 （甲, 乙） (甲, 丙) (甲, 丁) (乙,甲) (乙, 丙) (乙, 丁) (丙,甲) (丙, 乙) (丙, 丁) (丁,甲) (丁, 乙) (丁, 丙) 甲 乙 丙 丁

?恰好抽到甲、乙两名同学的概率为:16 第5页

.

20．(本小题满分10分)

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a ，CQ=点间的距离 (用含a的代数式表示)．

92a时，P、Q两

(1)解:??ABC为等腰直角三角形?AB?AC,?ABC??ACB?45?点E为BC边中点?BE?CE?在?BPE与?CQE中AB?AC,?ABC??ACB?45,BE?CE??BPE??CQE(2)证明:??DEF为等腰直角三角形??DEF?45??BEP??CEQ?135????????QCE?45??CQE??CEQ?135??BEP??CQE又??B??QCE?45??BPE???CEQ??BPE???CEQ?BPCE?92BECQa?BE?2??BE?CE,BP?a,CQ?92a?BE?2322a?BC?32a92a?3a?32a??ABC为等腰直角三角形?AB?AC?3a?AQ?CQ?AC?AP?AB?BP?3a?a?2a连接PQ?在Rt?APQ中AQ?32a,AP?2a?PQ?52a

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

2221．已知当x?1时，2ax?bx的值为3，则当x?2时，ax?bx的值为_____6___．

留? )

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22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为____68?____ (结果保

23．有七张正面分别标有数字?3，?2，?1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的一元二次方程且以x为自变量的二次函数y?x?(a?1)x?a?2 的x?2(a?1)x?a(a?3)?0 有两个不相等的实数根，图象不经过点(1，O)的概率是___．．．

37222_____．

kx24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y?(k为常数，

且k?0)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若

BEBF?1m(m为大于l的常数)．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则

S1S2 =___

m?1m?1_____． (用

含m的代数式表示)

过点F作FG?y轴于G易证?BME??BGF则有:点E在y??S?ECF?kx12上,令E(a,CE?CF?ka12)则有:aGF?1mMEGF?BEBF?k1m),C(ma,ka)?GF?ma?F(ma,?(m?1)k2mka?(m?1)k2m22ma(m?1)a?(m?1)kma

?12k?12k?(m?1)(m?1)k2mS?OEF?S?ONCM?S?ECF?S?OME?S?ONF?ma?(m?1)k?S1S2?m?12m?(m?1)(m?1)km?12m2

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25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为__20______cm，最大值为___12?413_____cm． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)

“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0

所示.

（1）求当28

（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)

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解:(1)当28?x?188时,令V关于x的函数表达式为:V=kx+b(k?0)如图可知:V=kx+b经过点(28,80),(188,0)?80=28k+b,0=188k+b?k=-(2)?P=V?x?P=(-?P=-12212,b?94?V关于x的函数表达式为:V=-12x+94x?-212x+94

12x+94)x=-12x+94?50?x?88x+94x开口向下且对称轴为x?94?当x?88时,P最大为4400辆27．(本小题满分I0分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；

（2）若KG2=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=

35，AK=25，求FG的长．

(1)证明:连接BG 第9页

?FE为?O的切线且BG为?O的弦??FGB??BAG(弦切角定理)?AB为?O的直径??AGB?90??FGB??EGK?90?CD?AB??AHK?90??AKH??KAH?90??????FGB??BAG??EGK??AKH??AKH??EKG??EGK??EKG?KE?GE(2)证明:连接GD?KG?KD?GE,KE?GE?KG?KD?KE?22KGKD?KEKG又??EKG??GKD??EKG??GKD??KEG??KGD??KGD??ACE(同弧所对的圆周角相等)??ACE??CEG?AC//EF(3)??ACK??KEG且?AKC??EKG??ACK??GEK???ACE??CEG,sinE?令AC?CK?5x?在Rt?ACH中AC?5x,sin?ACE?3522ACGE?CKEK?KE?GE?AC?CK35?sin?ACE?35?CH?4x,AH?3x?HK?CK?CH?x?在Rt?AKH中AH=3x,HK?x,AK?25?(3x)?x?20?x?2?AC?52,CH?42,AH?32,HK?2?AB为?O的直径CD为弦且CD?AB?AH?DH?42?DK?DH?HK?32?在?ACK与?DGK中??ACK??DGKCKAK5225??ACK??DGK?????GK?35??AKC??DKGGKDKGK32???ACK??GEK?ACGE?AKGK?52GE?1522535?GE?2?152222?EH?EK?HK?EH?GE?HK???ACH??HEF且?AHC??EHF??ACH??FEH?ACFE?CHEH152?52FE2?17?421722?FE?8582?FG?FE?GE?8582?2?2582

28．(本小题满分l2分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?254x?m (m为常数)的图象与x轴交于点A(?3，0)，与y

轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y?ax?bx?c (a，b，c 为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，

请说明理由；

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（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1) ，M2(x2，y2)两点，试探究

M1P?M2PM1M2 是否为定值，并写出探究过程．

解:(1)?y=54x?m经过点A(?3,0)?0??2154?m?m?154?C(0,154)?抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x?1,且与x轴交于A(?3,0)与点B?B(5,0)?令抛物线为y?a(x?3)(x?5)?y?a(x?3)(x?5)经过C(0,?抛物线为y??14x?8154)?154?a?3(?5)?a??1 4212x?15464CE2G'105AF2OG5BF'104E'68

(2)假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形,则AC//EF且AC?EF如图:当点E在点E位置时,过点E作EG?x轴于点G??COA??EGF15?AC//EF??CAO??EFG又????CAO??EFG?EG?CO?AC?EF4??yE?154?154'

??14xE?212'xE?'154'?xE?2?E(2,'154),S?ACEF?'152154),S?ACFE?1531?1054当点E在点E位置时,过点E作EG?x轴于点G,同理可得E(31?1,?

?当P为AE与x=1的交点时?ACP的周长最小令AE的直线解析式为:y=kx+b(k?0) 第11页

(3)?要使?ACP的周长最小?只需使AP?CP最小?点P在x?1上且由(2)中图可知点C与点E关于x=1对称1539?A(-3,0),E(2,)?y?x??xP?1?yP?3?P(1,3)444令经过点P(1,3)的直线为y=mx+3-m?y=mx+3-m,y??14x?212x?154?x?(4m?2)x?4m?3?02?x1?x2?2?4m,x1x2??4m?3?y1?mx1?3?m,y2?mx2?3?m?y1?y2?m(x1?x2)?M1M2??2(x1?x2)?(y1?y2)?222(x1?x2)?m(x1?x2)?2221?m?(x1?x2)221?m?(x1?x2)?4x1x21?m?22?M1M2??M1P?(x1?x2)?4x1x2?2221?m?2(2?4m)?4(?4m?3)?4(1?m)222(x1?1)?(y1?3)?22(x1?1)?(mx1?3?m?3)?21?m?(x1?1)2222同理:M2P?1?m?(x2?1)?M1P?M2P?22221?m?(x1?1)?1?m?(x2?1)2?M1P?M2P?(1?m)(x1?1)(x2?1)?(1?m)?(1?m)?2?x1x2?(x1?x2)?1?2??4m?3?(2?4m)?1??4(1?m)4(1?m)222?4(1?m)为定值2M1P?M2PM1M2?1?M1P?M2PM1M2

?当P为AE与x=1的交点时?ACP的周长最小令AE的直线解析式为:y=kx+b(k?0) 第11页

(3)?要使?ACP的周长最小?只需使AP?CP最小?点P在x?1上且由(2)中图可知点C与点E关于x=1对称1539?A(-3,0),E(2,)?y?x??xP?1?yP?3?P(1,3)444令经过点P(1,3)的直线为y=mx+3-m?y=mx+3-m,y??14x?212x?154?x?(4m?2)x?4m?3?02?x1?x2?2?4m,x1x2??4m?3?y1?mx1?3?m,y2?mx2?3?m?y1?y2?m(x1?x2)?M1M2??2(x1?x2)?(y1?y2)?222(x1?x2)?m(x1?x2)?2221?m?(x1?x2)221?m?(x1?x2)?4x1x21?m?22?M1M2??M1P?(x1?x2)?4x1x2?2221?m?2(2?4m)?4(?4m?3)?4(1?m)222(x1?1)?(y1?3)?22(x1?1)?(mx1?3?m?3)?21?m?(x1?1)2222同理:M2P?1?m?(x2?1)?M1P?M2P?22221?m?(x1?1)?1?m?(x2?1)2?M1P?M2P?(1?m)(x1?1)(x2?1)?(1?m)?(1?m)?2?x1x2?(x1?x2)?1?2??4m?3?(2?4m)?1??4(1?m)4(1?m)222?4(1?m)为定值2M1P?M2PM1M2?1?M1P?M2PM1M2

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