辽宁省人教版高中选修2-1数学导学案：3.2.5距离 缺答案

3.2.5 距 离 【学习目标】

熟练掌握利用空间向量求点线距离、线线距离、线面距离、点面距离、线面距离、面面距离的方法。

【预习案】

1.（1）距离的概念：

（2）如何利用向量运算求两点之间的距离

例：已知平行六面体ABCD—A，B，C，D，，AB?4，AD?3，AA，?5，?BAD?90o，?BAA，??DAA，?60，求AC的长o，?lPnM图4?

2.空间中常见的几种距离

P(1)点到平面的距离(如图1)：

平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就向量n方向射影的绝对值，即d=面的距离(如图3)：

MM图1n?点M为是MP在(2)线到平

lPn|n?MP|. |n|?图3平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈平面α与直线l间的距离d就是MP在向量n方绝对值，即d=

|n?MP|. |n|α、P∈l，向射影的

(4)平面到平面的距离 (如图4)：

平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是MP在

向量n方向射影的绝对值，即d=

|n?MP|. |n|思考：上面几个距离公式的共性？

【课中案】

例1. 在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB＝BC＝2，E为

1010

AC的中点，若异面直线AD与BE所成角的余弦值为的距离．

，求点B到平面ACD

例2. ．在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________．

【课后案】

一、选择题

1．已知平面α∥平面β，直线l?α，α与β之间的距离为d，有下列四个命题：

①β内有且仅有一条直线与l的距离为d； ②β 内所有的直线与l的距离都等于d； ③β内有无数条直线与l的距离为d； ④β内所有直线与α的距离都等于d. 其中真命题是( ) A．①

B．② D．③与④

C．①与④

2．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为( )

8

10D. 3

A．10 B．3 C.

3

3．如图所示，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4，且∠DAB＝60°的菱形，AC∩BD＝0，A1C1∩B1D1＝O1.

(1)求二面角O1－BC－D的大小； (2)求点A到平面O1BC的距离．

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