力与机械

力与机械

1．如图1—1所示，质量为m=5kg的物体，置于一倾角为30°的粗糙斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，始终静止，取g=10m/s，求地面对斜面体的摩擦力及支持力．

2 ．如图1—2所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA，空气中声音传播的速率为vP，设vS?vP,vA?vP，空气相对于地面没有流动．

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′．

（2）利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波频率间的关系式．

图1—2

vS vA x

图1—1

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3．假设有两个天体，质量分别为m1和m2，它们相距r；其他天体离它们很远，可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用．这两个天体之所以能保持距离不变，．．．．．．．．．．．．．r．．．．完全是由于它们绕着共同“中心”（质心）做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．周运动的向心力，“中心”O位于两个天体的连线上，与两个天体的距离分别为r1和r2． ．．．．．．．

（1）r1、r2各多大？

（2）两天体绕质心O转动的角速度、线速度、周期各多大？

4．A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l=6m；将A、B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s，从同一点水平抛出（先A、后B）相隔时间△t =0.8s．

（1）A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？

（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移（相对于抛出点）各多大？（取g=10m/s）

5．内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和

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v0应满足的关系式是____________．

6．有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射，在升高时h=64km时，发动机熄火而停止工作．试分析计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是多少？（不考虑g随高度的变化，取g=10m/s）

7．光滑的水平桌面上，放着质量M=1kg的木板，木板上放着一个装有小马达的滑块，它们的质量m=0.1kg．马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v0=0.1m/s的运动速度（如图1—3）,滑块与木板之间的动摩擦因数?=0.02．开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度v0运动起来，当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板．试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计算滑块运动到木板右端所花的时间．

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图1—3

（1）线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如图（a）． （2）线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如图（b）． 线足够长，线保持与水平桌面平行，g=10m/s．

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8．相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用．原来两球被按住，处在静止状态．现突然松开，同时给A球以初速度v0，使之沿两球连线射向

B球，B球初速度为零．若两球间的距离从最小值（两球未接触）在刚恢复到原始值所经历

的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度．

（本题是2000年春季招生，北京、安徽地区试卷第24题）

9．如图1—4所示，A、B两球完全相同，质量为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止于水平方向，两根细线之间的夹角为?．则弹簧（ ）

A．

mgtan?2mgtan? B．

kk图1—4

不动时，弹簧位的长度被压缩了

mg(tan)2mgtan()22 C． D．kk??10．如图1—5所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧?=30°的位置上（如图），在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M?2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M，设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

11．图1—6中的A是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号．根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中

图1—5

P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪

匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度v=340m/s，若汽车

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