二次函数培优训练1(拔高题)

二次函数培优训练1

专题一：图像与系数的关系

1.二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

2. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

3.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 4.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

25.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

6.若二次函数y 2x2 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 7.若抛物线

Ａ．a 1 Ｂ．a 1 Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

1228.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。 2

9..已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的值为

10..二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

11. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

12.已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是

13.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_ __,对称轴为 _。

214.抛物线y=(k-1)x+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

15.若二次函数y 2x 6x 3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则2y x 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ） 16.若抛物线

Ａ．a 1 Ｂ．a 1

Ｃ．a≥1 Ｄ．a≤1

17.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示． 2

有下列结论：

①b 4ac 0；②ab 0；③a b c 0；④4a b 0；

2⑤当y 2时，x等于0．⑥ax bx c 0有两个不相等的实数根 2

⑦ax bx c 2有两个不相等的实数根⑧ax bx c 10 0有两个不相等的实数根

⑨ax bx c 4有两个不相等的实数根，其中正确的是（ ）

218.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）

（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是

19.已知二次函数y=ax+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ）

Ａ b 4ac ＞0 Ｂb 4ac＝０ Ｃb 4ac＜０ Ｄb 4ac≤０

20. （10江苏 镇江）实数X,Y满足x 3x y 3 0则X+Y的最大值为 .

221.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1

22.抛物线y= (k-2)x+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -222222222221+2上，求函数解析式。 2

224.y= ax+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

25. 抛物线y x 6x 5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D

(1)求△ABC的面积。

2

(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

26.(中考变式）如图，抛物线y x2 bx c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C

(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，

求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

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