2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研冲刺狂背五套题
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2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研冲
刺狂背五套题(一) ..................................................................................................................... 2 2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研冲
刺狂背五套题(二) ................................................................................................................... 10 2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研冲
刺狂背五套题(三) ................................................................................................................... 19 2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研冲
刺狂背五套题(四) ................................................................................................................... 25 2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性代数考研冲
刺狂背五套题(五) (32)
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第 2 页,共 41 页 2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之工程数学—线性
代数考研冲刺狂背五套题(一)
说明:本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度,严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型,更突出针对性和实战性,适用于考研冲刺最后狂背。
——————————————————————————————————————————
一、解答题
1.
设矩阵求一个秩为2的方阵B.使
【答案】
令
即
进而解得的基础解系为:
取.
的另一解为
令
则有
.方阵B 满足题意.
2.
设
E 为三阶单位矩阵,求方程组Ax=0的一个基础解系;求满足AB=E
的所有矩阵. 【答案】(1)对系数矩阵A 进行初等行变换如下:
得到方程组Ax=0
同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
(2)显然B 矩阵是一个4×3矩阵,设对矩阵(AE )进行初等行变换如下:
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由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
即满足AB=£;
的所有矩阵为
其中为任意常数.
3.
已知其中E
是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵
,
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形,
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆,
所以有
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4. 证明n
阶矩阵与相似
. 【答案】设分别求两个矩阵的特征值和特征向量为,
故A 的n 个特征值为
且A 是实对称矩阵,则其一定可以对角化,且
所以B 的n 个特征值也为
对于n-1重特征值
由于矩阵(
0E-B )=-B 的秩显然为1,故矩阵B 对应n-1重特征值的特征向量应该有n-1个线性无关,进一步矩阵B 存在n 个线性无关的特征向量,即矩阵B 一定可以对角化,且从而可知n 阶矩阵与相似.
二、计算题
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