结构设计原理课后习题答案

（第二版）结构设计原理课后习题答案

第一章

1-1 配置在混凝土截面受拉区钢筋的作用是什么？

答：当荷载超过了素混凝土的梁的破坏荷载时，受拉区混凝土开裂，此时，受拉区混凝土虽退出工作，但配置在受拉区的钢筋将承担几乎全部的拉力，能继续承担荷载，直到受拉钢筋的应力达到屈服强度，继而截面受压区的混凝土也被压碎破坏。

1-2 试解释一下名词：混凝土立方体抗压强度；混凝土轴心抗压强度；混凝土抗拉强度；混凝土劈裂抗拉强度。

答：混凝土立方体抗压强度：我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081-2002）规定以每边边长为150mm的立方体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d，依照标准制作方法和试验方法测得的抗压强度值（以MPa为单位）作为混凝土的立方体抗压强度，用符号fcu表示。

混凝土轴心抗压强度：我国国家标准《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081-2002）规定以150mm×150mm×300mm的棱柱体为标准试件，在20℃±2℃的温度和相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d，依照标准制作方法和试验方法测得的抗压强度值（以MPa为单位）称为混凝土轴心抗压强度，用符号

fc表示。

混凝土劈裂抗拉强度：我国交通部部颁标准《公路工程水泥混凝土试验规程》（JTJ 053-94）规定，采用150mm立方体作为标准试件进行混凝土劈裂抗拉强度测定，按照规定的试验方法操作，则混凝土劈裂抗拉强度fts按下式计算：

fts?2FF?0.637πAA。

混凝土抗拉强度：采用100×100×500mm混凝土棱柱体轴心受拉试验，破坏时试件在没有钢筋的中部截面被拉断，其平均拉应力即为混凝土的轴心抗拉强度，目前国内外常采用立方体或圆柱体的劈裂试验测得的混凝土劈裂抗拉强度值换算成轴心抗拉强度，换算时应乘以换算系数0.9，即ft?0.9fts。

1-3 混凝土轴心受压的应力—应变曲线有何特点？影响混凝土轴心受压应力—应变曲线有哪几个因素？

答：完整的混凝土轴心受拉曲线由上升段OC、下降段CD和收敛段DE三个阶段组成。

上升段：当压应力??0.3fc左右时，应力——应变关系接近直线变化（OA段），混凝土处于弹性阶段工作。在压应力??0.3fc后，随着压应力的增大，应力——应变关系愈来愈偏离直线，任一点的应变?可分为弹性应变和塑性应变两部分，原有的混凝土内部微裂缝发展，并在孔隙等薄弱处产生新的个别裂缝。当应力达到0.8fc（B点）左右后，混凝土塑性变形显著增大，内部裂缝不断延伸拓展，并有几条贯通，应力——应变曲线斜率急剧减小，如果不继续加载，裂缝也会发展，即内部裂缝处于非稳定发展阶段。当应力达到最大应力??fc时（C点），应力应变曲线的斜率已接近于水平，试件表面出现不连续的可见裂缝。

下降段：到达峰值应力点C后，混凝土的强度并不完全消失，随着应力?的减小（卸载），应变仍然增加，曲线下降坡度较陡，混凝土表面裂缝逐渐贯通。

收敛段：在反弯点D点之后，应力下降的速率减慢，趋于残余应力。表面纵缝把混凝土棱柱体分为若干个小柱，外载力由裂缝处的摩擦咬合力及小柱体的残余强度所承受。

影响混凝土轴心受压应力应变曲线的主要因素：混凝土强度、应变速率、测试技术和试验条件。

1-4 什么叫混凝土的徐变？影响徐变有哪些主要原因？

答：在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象称为混凝土的徐变。

主要影响因素：

（1）混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小； （2）加荷时混凝土的龄期； （3）混凝土的组成成分和配合比； （4）养护及使用条件下的温度与湿度。

1-5 混凝土的徐变和收缩变形都是随时间而增长的变形，两者有和不同之处？

答：徐变变形是在持久作用下混凝土结构随时间推移而增加的应变；收缩变形是混凝土在凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移而减小的现象，是一种不受力情况下的自由变形。

1-7 什么是钢筋和混凝土之间粘结应力和粘结强度？为保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施？

答：（1）粘结应力：变形差（相对滑移）沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力；

（2）粘结强度：实际工程中，通常以拔出试验中粘结失效（钢筋被拔出，或者混凝土被劈裂）时的最大平均粘结应力作为钢筋和混凝土的粘结强度；

（3）主要措施：①光圆钢筋及变形钢筋的粘结强度均随混凝土等级的提高而提高，所以可以通过提高混凝土强度等级来增加粘结力；②水平位置钢筋比竖位钢筋的粘结强度低，所以可通过调整钢筋布置来增强粘结力；③多根钢筋并排时，可调整钢筋之间的净距来增强粘结力；④增大混凝土保护层厚度⑤采用带肋钢筋。

第二章

2-1 桥梁结构的功能包括哪几方面的内容？何谓结构的可靠性？ 答：①桥梁结构的功能由其使用要求决定的，具体有如下四个方面：

（1）桥梁结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用；

（2）桥梁结构在正常使用条件下具有良好的工作性能，例如，不发生影响正常使用的过大变形和局部损坏；

（3）桥梁结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性，例如，不出现过大的裂缝宽度，不发生由于混凝土保护层碳化导致钢筋的修饰；

（4）在偶然荷载（如地震、强风）作用下或偶然事件（如爆炸）发生时和发生后，桥梁结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。

②结构的可靠性：指结构的安全性、适用性和耐久性。 2-2 结构的设计基准期和使用寿命有何区别？

答：设计基准期是指对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的基准时间参数，设计基准期可参考结构使用寿命的要求适当选定，但二者不完全等同。当结构的使用年限超过设计基准期，表面它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失了所要求的基本功能甚至报废。一般来说，使用寿命长，设计基准期也可以长一些，使用寿命短，设计基准期应短一些。通常设计基准期应该小于寿命期。 2-3 什么叫极限状态？我国《公路桥规》规定了哪两类结构的极限状态？

答：①极限状态

当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态成为该功能的极限状态。

②承载能力极限状态和正常使用极限状态。

2-4 试解释一下名词：作用、直接作用、间接作用、抗力。

作用：是指使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因； 直接作用：是指施加在结构上的集中力和分布力； 间接作用：是指引起结构外加变形和约束变形的原因； 抗力：是指结构构件承受内力和变形的能力。

2-5我国《公路桥规》规定了结构设计哪三种状况？

答：持久状况、短暂状况和偶然状况。

2-6结构承载能力极限状态和正常使用极限状态设计计算原则是什么？

我国《公路桥规》采用的是近似概率极限状态设计法。

①承载能力极限状态的计算以塑性理论为基础，设计的原则是作用效应最不利组合（基本组合）的设计值必须小于或等于结构抗力设计值，即?0Sd?R。

②正常使用状态是以结构弹性理论或弹塑性理论为基础，采用作用（或荷载）的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构建的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过《公路桥规》规定的各相应限值。设计表达式为S?C1. 2-7什么叫材料强度的标准值和设计值？

①材料强度标准值：是由标准试件按标准试验方法经数理统计以概率分布的0.05分位值确定强度值，即取值原则是在符合规定质量的材料强度实测值的总体中，材料的强度的标准值应具有不小于95%的保证率。

②材料强度设计值：是材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值。 2-8作用分为几类？什么叫作用的标准值，可变作用的准永久值可变作用的频遇值？

答：作用分为永久作用（恒载）、可变作用和偶然作用三类；

作用的标准值：是结构和结构构件设计时，采用的各种作用的基本代表值。 可变作用的准永久值：指在设计基准期间，可变作用超越的总时间约为设计基准期一半的作用值。

可变作用频遇值：在设计基准期间，可变作用超越的总时间为规定的较小比率或超越次数为规定次数的作用。它是指结构上较频繁出现的且量值较大的荷载作用取值。

2-9钢筋混凝土梁的支点截面处，结构重力产生的剪力标准值VGk?187.01kN；汽车荷载产生的剪力标准值VQ1k?261.76kN；冲击系数(1??)?1.19；人群荷载产生的剪力标准值VQ2k?57.2kN；温度梯度作用产生的剪力标准值

VQ3k?41.5kN，参照例题2-3，试进行正常使用极限状态设计时的作用效应组合计算。

解：①作用短期效应组合

汽车荷载不计冲击系数的汽车荷载剪力标准值为：

VQ1k'?mnVQ1k1???261.76/1.19?219.97kN

Ssd??SGik???1j?SQjk?187.01?0.7?219.97?1.0?57.2?0.8?41.5=431.39kN

i?1j?1①作用长期效应组合

Sld??SGik???2j?SQjk?187.01?0.4?219.97?0.4?57.2?0.8?41.5=331.08kN

i?1j?1mn第三章

3.1、试比较图3-4和3-5，说明钢筋混凝土板和钢筋混凝土梁钢筋布置的特点。

答：

板：单向板内主钢筋沿板的跨度方向布置在板的受拉区，钢筋数量由计算决定。受力主钢筋的直径不宜小于10mm（行车道板）或8mm（人行道板）。近梁肋处的板内主钢筋，可沿板高中心纵轴线的（1/4～1/6）计算跨径处按（30°～45°）弯起，但通过支承而不弯起的主钢筋，每米板宽内不应少于3根，并不少于主钢筋截面积的1/4。

在简支板的跨中和连续梁的支点处，板内主钢筋间距不大于200mm。 行车道板受力钢筋的最小混凝土保护层厚度c应不小于钢筋的公称直径且同时满足附表1-8的要求。

在板内应设置垂直于板受力钢筋的分布钢筋，分布钢筋是在主筋上按一定间距设置的横向钢筋，属于构造配置钢筋，即其数量不通过计算，而是按照设计规范规定选择的。

梁：梁内的钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋骨架和焊接钢筋骨架两种形式。

梁内纵向受拉钢筋的数量由数量决定。可选择的钢筋数量直径一般为（12～32）mm，通常不得超过40mm。在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋，当采用两种以上直径的钢筋时，为了便于施工识别，直径间应相差2mm以上。 3-2什么叫受弯构件纵向受拉钢筋的配筋率？配筋率的表达式中，么？

答： 配筋率是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值

h0含义是什

（化为百分数表达）。

h0是指截面的有效高度。

3-3为什么钢筋要有足够的混凝土保护层厚度？钢筋的最小混凝土保护层厚度的选择应考虑哪些因素？

答：设置保护层是为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其他环境因素的

作用，也是为了保证钢筋和混凝土有良好的粘结。 影响因素：环境类别、构件形式、钢筋布置。

3-4、参照图3-7，试说明规定各主钢筋横向净距和层与层之间的竖向净距的原因。

答：1）为了保证钢筋与混凝土之间的握裹力，增强两者的粘结力；2）保

证钢筋之间有一定间隙浇注混凝土；3）方便钢筋的布置。

3-5钢筋混凝土适筋梁正截面受力全过程可划分为几个阶段？各阶段受力主要特点是什么？

答：第Ⅰ阶段：混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。

第Ⅰ阶段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混凝土受拉时的应力—应变图曲线，拉区混凝土的应力图形为曲线形。这时，受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变，拉应力达到混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用Mcr表示。

第Ⅱ阶段：荷载作用弯矩到达

Mcr后，在梁混凝土抗拉强度最弱截面上出现

了第一批裂缝。这时，在有裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力传递给钢筋，发生了明显的应力重分布，钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压应力不再是三角形分布，而是形成微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。

第Ⅱ阶段末：钢筋拉应变达到屈服值时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第Ⅱ阶段结束。

第Ⅲ阶段：在这个阶段里，钢筋的拉应变增加的很快，但钢筋的拉应力一般仍维持在屈服强度不变。这时，裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。

第Ⅲ阶段末：这时，截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处，这都是混凝土受压时的应力—应变图所决定的在第Ⅲ阶段末，压区混凝土的抗压强度耗尽，在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎，梁破坏，在这个阶段，纵向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。

3-6 什么叫钢筋混凝土少筋梁、适筋梁和超筋梁？各自有什么样的破坏形态？为什么吧少筋梁和超筋梁都成为脆性破坏？

答：实际配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁；大于最小配筋率且小于

最大配筋率的梁称为适筋梁；大于最大配筋率的梁称为超筋梁。

少筋梁的受拉区混凝土开裂后，受拉钢筋达到屈服点，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿梁高延伸很高，此时受压区混凝土还未压坏，而裂缝宽度已经很宽，挠度过大，钢筋甚至被拉断。

适筋梁受拉区钢筋首先达到屈服，其应力保持不变而应变显著增大，直到受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，随之因混凝土压碎而破坏。

超筋梁的破坏是受压区混凝土被压坏，而受拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，受拉区的裂缝开展不宽，破坏突然，没有明显预兆。

少筋梁和超筋梁的破坏都很突然，没有明显预兆，故称为脆性破坏。 3-7钢筋混凝土适筋梁当受拉钢筋屈服后能否再增加荷载？为什么？少筋梁能否这样？

答：适筋梁可以再增加荷载，因为当受拉区钢筋屈服后，钢筋退出工作，

受压区混凝土开始受压，直到受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，随之因混凝土压碎而破坏，这时不能再增加荷载。

少筋梁裂缝出现在钢筋屈服前，此时构件已不再承受荷载，若继续增加

荷载，迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿梁高延伸很高，此时受拉区混凝土还未压坏，而裂缝宽度已经很宽，挠度过大，钢筋甚至被拉断。 3-8

答：基本假定有：1）平截面假定 2）不考虑混凝土的抗拉强度 3）材料应力与物理关系

对于钢筋混凝土受弯构件，从开始加荷到破坏的各个阶段，截面的平均应变都能较好地符合平截面假定。对于混凝土的受压区来讲，平截面假定是正确的。而对于混凝土受压区，裂缝产生后，裂缝截面处钢筋和相邻的混凝土之间发生了某些相对滑移，因此，在裂缝附近区段，截面变形已不能完全符合平截面假定。

3-9 什么叫做钢筋混凝土受弯构件的截面相对受压区高度和相对界限受压区高度?b？?b在正截面承载力计算中起什么作用？?b取值与哪些因素有关？

答：①相对受压区高度：相对受压区高度?i?为截面有效高度。

xi，其中xi为受压区高度，h0h0相对界限受压区高度：当钢筋混凝土梁受拉区钢筋达到屈服应变?y而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应?cu变而破坏，此时受压区高度为xb??bh0，?b被称为相对界限混凝土受压区高度。

②作用：在正截面承载能力计算中通常用?b?截面的破坏类型，是始筋破坏还是少筋破坏。

③相关因素：受拉区钢筋的抗拉强度值fsd；受拉区钢筋的弹性模量Es；混凝土极限压应变?cu以及无量纲参数?有关。

3-10在什么情况下可采用钢筋混凝土双截面梁？为什么双金截面梁一定要采取封闭式钢筋？ 1：当截面承受的弯矩组合设计值Md较大，而梁截面尺寸受到使用条件限制或混泥土强度又不宜提高的情况下，又出现§>§b而承载能力不足时，则应采用双筋截面。2：它能够约束受压钢筋的纵向压屈变形，若不封闭，受压钢筋会过早向外侧凸出，反而引起受压钢筋的混泥土保护层开裂，是受压区混泥土过早破坏。

3-11钢筋混凝土双筋截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是什么？ 为了防止除出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足:x≤&bh0；为了保证受压区钢筋A’s达到抗压强度设计值f’sd，计算受压区高度x应满足：x≥2a’s 3-13什么叫做T形梁受压翼板的有效宽度？根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度。

xb来作为界限条件，来判断h

3-16

解：基本公式法：

查附表可得fcd?11.5MPa,ftd?1.23MPa,fsd?280MPa,?b?0.56,?0?1.0，则弯矩计算值M??0Md?1.0?145?145kN?m。

采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as?40mm，则有效高度

h0?h?as?500?40?460mm。

（1）求受压区高度x

有公式3-14得：1?145?10?11.5?200x(460?)

6x2115x2?105800x?14500000?0

x1?167.6mm??bh0?0.56?460?258,x2?752.4mm(舍)

（2）求所需钢筋数As

As?fcdbx11.5?200?167.6??1377mm2 fsd280钢筋布置可选2φ32（As?1608mm2）

混凝土保护层厚度c?30mm?d?22mm，且满足附表要求

as?30?25.1?42.6mm，取45mm 2Sn?200?2?30?2?35.8?68.4mm?30mm及d

最小配筋率计算：45(ftd/fsd)?45(1.23/280)?0.2，所以配筋率不应小于0.2%，实际配筋率??As1388??1.5% bh0200?455查表法：

查附表可得fcd?11.5MPa,ftd?1.23MPa,fsd?280MPa,?b?0.56,?0?1.0

假设as?40mm，则有效高度h0?h?as?500?40?460mm。

M1.0?145?106A0???0.298,查附表1-5得??0.37??b,?0?0.815 22fcdbh011.5?200?460As?M145000000??1381mm2

?0fsdh00.815?280?4603-17

解：

查附表可得fcd?9.2MPa,ftd?1.06MPa,fsd?280MPa。

最小配筋率计算：45(ftd/fsd)?45(1.06/280)?0.17，故取?min?0.2% 由配筋图计算得混凝土保护层厚度：

c?as?d/2?40?18.4/2mm?30.8?d?16mm

200?30.8?2?3?18.4?41.6mm，满足

2603?0.74%，满足 实际配筋率：??200?410钢筋净距Sn?求受压区高度：x?抗弯承载能力

fsdAs280?603??91.8mm??bh0?0.56?410?230mm fcdb9.2?200x91.8Mu?fcdbx(h0?)?9.2?200?91.8?(410?)22

?61500859N?mm?61.5kN?m?M不满足承载能力要求。

3-18

解：

查附表可得fcd?11.5MPa,ftd?1.23MPa,fsd?280MPa,?b?0.56,?0?1.0。 弯矩计算值M??0Md?1.0??12.9??12.9kN?m，上侧受拉。

取1m宽来进行截面配筋，即b=1000mm

采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as?25mm，则有效高度

h0?h?as?140?25?115mm。

（1）求受压区高度x

有公式3-14得：1?12.9?10?11.5?1000x(115?)

6x211.5x2?2645x?25800?0

x1?10.2mm??bh0?0.56?100?56,x2?219.8mm(舍)

（2）求所需钢筋数As

As?fcdbx11.5?1000?10.2??419mm2 fsd28022钢筋布置可选4φ12（As?452mm），或者6φ10（As?471mm），钢筋布置在受拉一侧，即上缘。

混凝土保护层厚度c?30mm?d?12mm，且满足附表要求

as?25?13.9?32mm，取35mm 2最小配筋率计算：45(ftd/fsd)?45(1.23/280)?0.2，所以配筋率不应小于0.2%，实际配筋率??As452??0.45%, bh01000?1003-19

解：

查附表可得fcd?9.2MPa,ftd?1.06MPa,fsd?fsd'?280MPa,?b?0.56,?0?1.0，则弯矩计算值M??0Md?1.1?190?209kN?m。

设as'?35mm，受拉钢筋按两层钢筋布置，假设as?65mm，则有效高度。 h0?h?a500?65?43m5ms?取???b?0.56

M?fcdbh02?(1?0.5?)209?106?9.2?200?4352?0.56(1?0.5?0.56)As'???612.6mmfsd'(h0?as')280?(435?35)As?fcdbx?fsd'As'9.2?200?(435?0.56)?280?612.6??2213.4mm2

fsd280 3-21

解：内梁

1.简支梁计算跨径的1/3，即l0/3?24200/3?8067mm。 2.取相邻两梁平均间距2200mm

h?1/3 3. hh?60mm,bh?1100mm,bhhb?6hh?12hf'?160?6?60?12?150?2320mm，满足 bf'取三个中的最小值，即2200mm

不满足承载能力要求。

边梁

bfb2200160150?60?150??6hf'???6??2260mm，又外侧悬臂板实际宽度22222为2200mm，所以边梁有效宽度为2200mm

3-22

受压区高度在翼板厚度内，即x?hf'，为第一类T形截面，受压区已进入梁肋，即x?hf'，为第二类T形截面

第一类T形截面，中和轴在受压翼板内，受压区高度x?hf'。此时，截面虽为T形，但受压区形状为宽bf'的矩形，而受拉截面形状与截面抗弯承载能力无关，故以宽度为bf'的矩形来进行抗弯承载力计算。 3-23

解：

查附表可得fcd?11.5MPa,ftd?1.23MPa,fsd?280MPa,?b?0.56,?0?1.0。 弯矩计算值M??0Md?1.0?1187?1187kN?m

22.7?30.7mm?30mm，且大于钢筋直径d 2350?30.7?2?6?22.7?30.5mm?30mm，且大于直径d 钢筋净距Sn?542?95as??68.5mm，则h0?1350?68.5?1281.5mm

2保护层厚度c?42?T形截面有效宽度： 1.计算跨径的1/3:

l0?12600/3?4200mm 32.相邻两梁的平均间距为2100mm

3.b?6hh?12hf'?350?6?40?12?100?1790mm 所以T梁截面有效宽度bf'?1790mm，厚度hf'?（1）判断T形截面类型：

100?140?120mm 2fcdbf'hf'?11.5?1790?120?2.47kN?m。 fsdAs?280?1884?2?1.06kN?m

为第一类T形截面 （2）求受压区高度x

x?fsdAs280?1884?2??51.3mm?hf' fcdbf'11.5?1790（3）正截面抗弯能力

x51.3Mu?fcdbf'x(h0?)?11.5?1790?51.3?(1281.5?)?1326.2kN?m?M

22满足承载能力要求。

3-24

先将空心板的圆孔换算成bk?hk的矩形孔 面积相等：bkhk??4d2?ab??4?3802?380?80?143754

1bkhk3?I1?2I2?1952226249121惯性矩相等：I1? ?380?803?1621333312?d42d2?d22d2?d2I2??()?(40?)?9680064581283?83?8解得：

hk?404mmbk?356mm

故上翼板厚度hf'?300?hk?98mm 2h下翼板厚度hf?300?k?98mm

2腹板厚度b?bf?2bk?990?2?356?278mm

第四章

4-1钢筋混凝土受弯构件沿斜截面破坏的形态有几种？各在什么情况下发生？

答：斜拉破坏，发生在剪跨比比较大（m?3）时；

剪压破坏，发生在剪跨比在1?m?3时； 斜压破坏，发生在剪跨比m?1时。

4-2 影响钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯能力的主要因素有哪些？

答：主要因素有剪跨比、混凝土强度、纵向受拉钢筋配筋率和箍筋数量及强度等。

4-3 钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力基本公式的适用范围是什么？公式的上下限物理意义是什么？

答：适用范围：1）截面尺寸需满足

?0Vd??0.51?10?3?fcu,kbh0

?3???2ftdbh0 ?V?0.51?100d 2）按构造要求配置箍筋

物理意义：1）上限值：截面最小尺寸；2）下限值：按构造要求配置钢筋

4-5 解释以下术语

m?MVh0来表示，此处M和V分

答：剪跨比：剪跨比是一个无量纲常数，用

别为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力，h0为截面有效高度。

?sv?配筋率：

AsvbSv

剪压破坏：随着荷载的增大，梁的剪弯区段内陆续出现几条斜裂缝，其中一条发展成临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁承受的荷载还能继续增加，而斜裂缝伸展至荷载垫板下，直到斜裂缝顶端的混凝土在正应力、剪应力及荷载引起的竖向局部压应力的共同作用下被压酥而破坏。这种破坏为剪压破坏。

斜截面投影长度：是纵向钢筋与斜裂缝底端相交点至斜裂缝顶端距离的水平投影长度，其大小与有效高度和剪跨比有关。

充分利用点：所有钢筋的强度被充分利用的点 不需要点：不需要设置钢筋的点

弯矩包络图：沿梁长度各截面上弯矩组合设计值的分布图

抵抗弯矩图：又称材料图，是沿梁长度各个正截面按实际配置的总受拉钢筋面积能产生的抵抗弯矩图，即表示各正截面所具有的抗弯承载力。 4-6 钢筋混凝土抗剪承载力复核时，如何选择复核截面？

答：《公路桥规》规定，在进行钢筋混凝土简支梁斜截面抗剪承载力复核时，其复核位置应按照下列规定选取：

1）距支座中心h/2处的截面

2）受拉区弯起钢筋弯起处的截面以及锚于受拉区的纵向受拉钢筋开始不受力处的截面

3）箍筋数量或间距有改变处的截面 4）梁的肋板宽度改变处的截面 4-7 试述纵向钢筋在支座处锚固有哪些规定？

答：《公路桥规》有以下规定：

1）在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根且不少于总数1/5的下层受拉主钢筋通过；

2) 底层两外侧之间不向上弯曲的受拉主钢筋，伸出支点截面以外的长度应不小于10d；对环氧树脂涂层钢筋应不小于12.5d，d为受拉钢筋直径。 4-9

解：纵向受拉钢筋：

查附表可得fcd?9.2MPa,ftd?1.06MPa,fMPa?,b?sd?2800.56,?0?，则1.0弯矩计算值Ml/2??0Md,l/2?1.0?147?147kN?m。

采用绑扎钢筋骨架，按两层层钢筋布置，假设as?65mm，则有效高度

h0?h?as?500?65?435mm。

单筋截面最大承载能力为：

Mu?fcdbh02?b(1?0.5?b)?9.2?200?4352?0.56?(1?0.5?0.56)?140.4kN?Ml/2所以采用双面配筋。

取???b?0.56，as'?35mm

M?fcdbh02?(1?0.5?)147?106?9.2?200?4352?0.56(1?0.5?0.56)As'???59.1mmfsd'(h0?as')280?(435?35)As?fcdbx?fsd'As'9.2?200?(435?0.56)?280?59.1??1670mm2

fsd280受压钢筋选择2φ12（As'?226mm），受拉钢筋选择3φ22+3φ16（As?1743mm）。取受拉钢筋层距为55mm，净距为55?18.4/2?25.1/2=33.3mm，满足要求；则

1140?45?603?100?64mm

1743200?30?2?25.1?3?32.4mm,满足要求 钢筋间净距Sn?2as?h0?500?64?436mm，取as'?40mm

配筋率??1743=0.02

200?436

箍筋：

取混凝土和箍筋共同的抗剪能力Vcs?0.6V',不考虑弯起钢筋作用，则：

0.6V'??1?3(0.45?10?3)bh0(2?0.6p)fcu,k?svfsv，解得

1.78?106V'?sv?()2?(?sv)min

(2?0.6p)fcu,kfsv?1?3bh0由此可得:

Sv??12?32(0.56?10?6)(2?0.6p)fcu,kAsvfsvbh02(V')2 采用直径φ8的双肢箍筋，箍筋截面积Asv?nAsv1?2?50.3?100.6mm2 跨中截面Vl/2??0Vd,l/2?1.0?25.2?25.2kN, 支点截面V0??0Vd,0?1.0?124.8?124.8kN

V'?LV0?h(V0?Vl/2)4800?124.8?500(124.8?25.2)??114.43kN

L4800p?100??2

Sv???12?32(0.56?10?6)(2?0.6p)fcu,kAsvfsvbh02(V')2?62

(0.56?10)(2?0.6?2)20?100.6?195?200?436=456.5mm(114.43)2由构造要求得：Sv?h?250mm,去Sv=250mm，箍筋配筋率2，满足要求，根据要求： 0.18%?sv?Asv100.6??0.2?%bSv20?0250在支座中心向跨径长度方向的500mm范围内，设计箍筋间距Sv=100mm，尔后至跨中截面统一采用Sv=250mm

第六章

6-1配有纵向钢筋和普通钢筋的轴心受压短柱与长注的破坏形态有何不同？什么叫作柱的稳定系数?？影响稳定系数?的主要因素有哪些？

解：

1）短柱：当轴向力P逐渐增加时，试件也随之缩短，试验结果证明混凝

土全截面和纵向钢筋均发生压缩变形。

当轴向力P达到破坏荷载的90%左右时，柱中部四周混凝土表面出现纵向裂缝，部分混凝土保护层剥落，最后是箍筋间的纵向钢筋发生屈服，向外鼓出，混凝土被压碎而整个试验柱破坏。钢筋混凝土短柱的破坏是材料破坏，即混凝土压碎破坏。

2）长柱：在压力P不大时，也是全截面受压，但随着压力增大，长柱不

紧发生压缩变形，同时长柱中部发生较大的横向挠度u，凹侧压应力较大，凸侧较小。在长柱破坏前，横向挠度增加得很快，使长柱的破坏来得比较突然，导致失稳破坏。破坏时，凹侧的混凝土首先被压碎，混凝土表面有纵向裂缝，纵向钢筋被压弯而向外鼓出，混凝土保护层脱落；凸侧则由受压突然转变为受拉，出现横向裂缝。

3）稳定系数?：钢筋混凝土轴心受压构件计算中，考虑构件长细比增大

的附加效应使构件承载力降低的计算系数

4）主要影响因素：构件的长细比

6-5

解：短边b?250mm，计算长细比??l05000??20，查表得b250??0.75,fcd?11.5MPa,f'sd?280MPa,?0?1.0

Nu?0.9?(fcdA?f'sdA's)?0.9?0.75(11.5?250?250?280?804)?637.11kN??0Nd?560kN，则满足承载能力要求。

6-7

解：查表得混凝土抗压强度设计值fcd?11.5MPa,?0?1.1，HRB335级钢筋抗压

强度设计值f'sd?280MPa，R235级钢筋抗拉强度设计值fsd?195MPa，轴心压力计算值N??0Nd?1.1?1560?1716kN

1)截面设计

l3000?6.67?12，可按螺旋箍筋柱设计。 长细比??0?d450（1）计算所需纵向钢筋截面积

由附表1-8，取纵向钢筋的混凝土保护层厚度为c?40mm，则： 核心面积直径：dcor?d?2c?450?2?40?370mm

3.14?4502??158962.5mm2 柱截面面积：A?44核心面积：Acor??d2?dcor243.14?3702??107466.5mm2

4假定纵向钢筋配筋率?'?1.2%，则可得到：

As'??'Acor?0.012?107466.5?1290mm2 选用7根16的，As'?1407mm2

（2）确定箍筋直径和间距S

取Nu?N?1716kN，可得螺旋箍筋换算截面面积As0为：

As0??

N/0.9?fcdAcor?fsd'As'kfsd1716000/0.9?11.5?107466.5?280?1407?710mm2?0.25As'?351.75mm22?195选Φ10单肢箍筋的截面积As01'?78.5mm，这时箍筋所需的间距为：

2S??dcorAs01As0?3.14?370?78.5?128.5mm，由构造要求，间距S应满足

710S?dcor/5?74mm和S?80mm，故取S?70mm

2)截面复核

Acor?107466.5mm2，As'?1407mm2，?'?1407/107466.5?1.31%?0.5%

As0??dcorAs01S?3.14?370?78.5?1303mm2

70Nu?0.9(fcdAcor?kfsdAs0?fsd'As')?0.9(11.5?107466.5?2?195?1303?280?1407)?1924.2kN??0Nd?1716kN满足承载力要求！

检查混凝土保护层是否会剥落。

Nu'?0.9?(fcdA?fsd'As')?0.9?1?(11.5?158962.5?280?1407)?1999.83kN1.5Nu'?1.5?1999.83?2999.75kN?Nu?1924kN故混凝土保护层不会剥落。

第七章

7-2试简述钢筋混凝土偏心受压构件的破坏形态和破坏类型。

答：破坏形态：

（1）受拉破坏—大偏心受压破坏，当偏心距较大时，且受拉钢筋配筋率不高时，偏心受压构件的破坏是受拉钢筋先达到屈服强度，然后受压混凝土压坏，临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展，构件的承载能力取决于受拉钢筋的强度和数量。

（2）受压破坏—小偏心受压破坏，小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，破坏前钢筋的横向变形无明显急剧增长，正截面承载力取决于受压区混凝土的抗压强度和受拉钢筋强度。

破坏类型：1）短柱破坏；2）长柱破坏；3）细长柱破坏

7-3由式（7-2）偏心距增大系数与哪些因素有关？

1?l0? 由公式??1????1?2可知，偏心距增大系数与构件的计算长度，偏心

1400（e0/h0)?h?距，截面的有效高度，截面高度，荷载偏心率对截面曲率的影响系数，构件长细比对截面曲

率的影响系数。

27-4钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核中，如何判断是大偏心受压还是小偏心受压？

答：截面设计时，当?e0?0.3h0时，按小偏心受压构件设计，?e0?0.3h0时，按大偏心受压构件设计。

截面复核时，当???b时，为大偏心受压，???b时，为小偏心受压.

7-5写出矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算流程图和截面复核的计算流程图

注意是流程图

7-6

解： 查表得：

fcd?11.5MPa,fsd?fsd'?280MPa,?0?1.0N?Nd??0?542.8?1.0?542.8kN,M?Md??0?326.6?1.0?326.6kN?m

偏心距e0?lM326.66000??602mm，弯矩作用平面内的长细比0??10?5，故应N542.8h600考虑偏心距增大系数。

设as?as'?40mm，则h0?h?as?560mm

?1?0.2?2.7e0602?0.2?2.7??1,取?1?1.0 h0560l06000?1.15?0.01??1.05?1,取?2?1.0 h600?2?1.15?0.01所以偏心距增大系数

??1?1e14000h0l1(0)2?1?2?1??102?1?1?1.07 h1400?602/560（1）大小偏心受压的初步判断

?e0?1.07?602?644mm?0.3h0，故可先按照大偏心受压来进行配筋计算。

es??e0?h/2?as?644?300?40?904mm

（2）计算所需的纵向钢筋面积

取???b?0.56Nes?fcdbh0?b?1?0.5?b?As'?fsd'(h0?as')2，

542.8?904?11.5?300?5602?0.56?(1?0.5?0.56)??374mm2??min'bh?360mm2280?(560?40)所以As'?374mm2，取4根12的钢筋，As'?452mm2

As??fcdbh0?b?fsd'As'?Nfsd11.5?300?560?0.56?280?452?542.8?2377mm2

280取4根28的钢筋。

7-7

解： 查表得：

fcd?9.2MPa,fsd?fsd'?280MPa,?0?1.0N?Nd??0?188?1.0?188kN,M?Md??0?120?1.0?120kN?m

偏心距e0?lM1204000??638mm，弯矩作用平面内的长细比0??10?5，故应考N188h400虑偏心距增大系数。

设as?as'?40mm，则h0?h?as?360mm

?1?0.2?2.7e0638?0.2?2.7??1,取?1?1.0 h0360l04000?1.15?0.01??1.05?1,取?2?1.0 h400?2?1.15?0.01所以偏心距增大系数

??1?1e14000h0l1(0)2?1?2?1??102?1?1?1.04 h1400?638/360（1）大小偏心受压的初步判断

?e0?1.04?638?664mm?0.3h0，故可先按照大偏心受压来进行配筋计算。

es??e0?h/2?as?664?200?40?824mm es'??e0?h/2?as?664?200?40?504mm

（2）计算所需的纵向钢筋面积

As'?942mm2 x?h0?h0?22[Nes?fsd'As'(h0?as')]fcdb2[188?1000?824?280?942?(360?40)]?79.8mm?2as'9.2?300

?360?3602?As??Nes'fsd(h0?as')188?1000?504?1058mm2

280?(360?40)取3根22的钢筋，As?1140mm2

7-8

解： 查表得：

fcd?9.2MPa,fsd?fsd'?280MPa,?0?1.0N?Nd??0?174?1.0?174kN,M?Md??0?54.8?1.0?54.8kN?m

偏心距e0?lM54.83500??315mm，弯矩作用平面内的长细比0x??7.8?5，故应N174h450考虑偏心距增大系数。

as?as'?40mm，则h0?h?as?410mm

?1?0.2?2.7e0315?0.2?2.7??1,取?1?1.0 h0410l03500?1.15?0.01??1.07?1,取?2?1.0 h450?2?1.15?0.01所以偏心距增大系数

??1?1e14000h0l1(0)2?1?2?1??7.82?1?1?1.06 h1400?315/410?e0?1.06?315?334mm

es??e0?h/2?as?334?225?40?519mm es'??e0?h/2?as?334?225?40?149mm

弯矩作用平面内截面承载力复核

（1）大小偏心受压的初步判断

xfcdbx(es?h0?)?fsdAses?fsd'As'es'

2x?3641372?0，解得：x1?87mm,x2??305mm(舍) 代入整理得138x?300842??x87??0.212??b，为大偏心受压。 h0410（2）求截面承载能力

x?2as'?80mm所以：截面承载能力为 Nu?fcdbx?fsd'As'??sAs?9.2?300?87?280?308?280?339?231.4kN满足承载能力要求

垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核 垂直弯矩作用平面的长细比

l0yb?6000?20，查附表得：??0.75 300满足承载力要求。

则得：

Nu?0.9?[fcdbh?fsd'(As?As')]?0.9?0.75?[9.2?300?450?280?(339?308)]?960.63kN7-9

解： 查表得：

fcd?9.2MPa,fsd?fsd'?280MPa,?0?1.1N?Nd??0?2645?1.1?2909.5kN,M?Md??0?119?1.1?130.9kN?m

偏心距e0?lM130.96000??45mm，弯矩作用平面内的长细比0??10?5，故应N2909.5h600考虑偏心距增大系数。

设as?as'?40mm，则h0?h?as?560mm

?1?0.2?2.7e045?0.2?2.7??0.417 h0560l06000?1.15?0.01??1.05?1,取?2?1.0 h600?2?1.15?0.01所以偏心距增大系数

??1?1e14000h0l1(0)2?1?2?1??102?0.417?1?1.37 h1400?45/560截面设计

（1）大小偏心受压的初步判断

?e0?1.37?45?62mm?0.3h0，故可先按照小偏心受压来进行配筋计算。

es??e0?h/2?as?62?300?40?322mm es'??e0?h/2?as'?62?300?40??198mm

（2）计算所需的纵向钢筋面积

取4根12的钢筋，As?452mm2 As??min'bh?0.002bh?0.002?300?600?360mm2，

Ax2?Bx?C?0

A??0.5fcdbh0??0.5?9.2?300?560??772800B?

h0?as'560?40fsdAs?fcdbh0as'??280?360?9.2?300?560?40??156576000?b??0.56?0.8C???h0?as'fsdAsh0?Nes'h0?b??560?40?280?360?560?2909.5??198?560?4204485600000.56?0.8

??0.8?mm,x2??846mm(舍) 求得x1?643??x/h0?643/560?1.15?h/h0，截面为全截面受压，取x?h?600mm

As'?Nes?fcdbh(h0?h/2)fsd'(h0?as')2909.5?103?322?9.2?300?600?(560?300)??3477mm2 6280?10?(560?40)取6根28的钢筋，As'?3695mm2 截面复核

（1）垂直弯矩作用平面 垂直弯矩作用平面的长细比

l0yb?6000?20，查附表得：??0.75 300不满足承载力要求。

则得：

Nu?0.9?[fcdbh?fsd'(As?As')]?0.9?0.75?[9.2?300?600?280?(452?3695)]?1901.6kN（2）弯矩作用平面内的复核

大小偏心受压的初步判断

xfcdbx(es?h0?)?fsdAses?fsd'As'es'

2x?24560312?0，解得：x1?722mm,x2??246mm(舍)，代入整理得138x?65688取x?600mm

2??x??b，为小偏心受压。 h0Ax2?Bx?C?0

A?0.5fcdbh0?0.5?9.2?300?560?772800B?fcdbh0(es?h0)?fsdAses?b???9.2?300?560?(322?560)?280?360?322??2326128000.56?0.8

C?(?(?fsdAses?fsd'As'es')h0?b??0.8?280?360?322?280?3695??198)?560??1753039680000.56?0.8

求得x1?650mm,x2??349mm(舍)

??x/h0?650/560?h/h0，截面为全截面受压，取x?h?600mm,??h/h0?1.07 ?s?fsd280(???)?(1.07?0.8)??252MPa(压应力)

?b??0.56?0.8Nu1?fcdbx?fsd'As'??sAs?9.2?300?600?280?3695?252?360?2781.32kN

Nu2??fcdbh(h0'?h/2)?fsd'As(h0'?as)?0e'9.2?300?600?(560?300)?280?360?(560?40)?2246.4kN1.0?215e'?h/2?e0?as'?300?45?40?215mm Nu?2246.4kN，不满足承载力要求。

7-10 与非对称布筋的矩形截面偏心受压构件相比，对称布筋设计时的大、小偏心受压的判别方法有何不同之处？

答：

对称布筋时：

由于As?As',fsd?fsd'，由此可得N?fcdbx

??x/h0?N可直接求出。

fcdbh0然会根据???b，判断为大偏心受压；???b，判断为小偏心受压； 非对称布筋时：

??x/h0无法直接求出。

判断依据为?e0?0.3h0，可先按小偏心受压构件计算；?e0?0.3h0，可先按大偏心受压构件计算

第九章

9-1 对于钢筋混凝土构件，为什么《公路桥规》规定必须进行持久状况正常使用极限状态计算和短暂状况应力计算？与持久状况承载能力极限状态计算有何不同之处？

答：

（1）钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使

用要求。因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。

（2）不同之处：

1）钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，而使用阶段一般取梁带裂缝工作阶段；

2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载能力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应?0Md?Mu，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下得裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”；

3） 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。

正常使用极限状态计算时作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或两种组合，并且《公路桥规》明确规定这是汽车荷载可不计冲击系数。

9-2 什么是钢筋混凝土构件的换算截面？将钢筋混凝土开裂截面化为等效的换算截面基本前提是什么？

答：

换算截面：将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面；

基本前提：

（1）平截面假定，即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保持为明面； （2）弹性体假定。混凝土受压区的应力分布图可近似看作直线分布； （3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。拉应力完全由钢筋承受。

9-3 引起钢筋混凝土构件出现裂缝的主要因素有哪些？

答：

（1）作用效应（如弯矩、剪力、扭矩及拉力等） （2）外加变形或约束变形 （3）钢筋锈蚀

9-4 影响混凝土结构耐久性的主要因素有哪些？混凝土结构耐久性设计应考虑哪些问题？

答：

主要因素：影响混凝土结构耐久性的因素主要有内部和外部两个方面。内部因素主要有混凝土的强度、渗透性、保护层厚度、水泥品种、等级和用量、外加剂用量等；外部条件则有环境温度、湿度、二氧化碳含量等。

设计应考虑的问题：（1）耐久混凝土的选用；（2）与结构耐久性有关的结构构造措施与裂缝控制措施；（3）为使用过程中的必要检测、维修和部件更换设置通道和空间，并作出修复时施工荷载作用下的结构承载力核算；(4)与结构耐久性有关的施工质量要求，特别是混凝土的养护（包括温度和湿度控制）方法与期限以及保护层厚度的质量要求与质量保证措施；在

设计施工图上应标明不同钢筋（如主筋或箍筋）的混凝土保护层厚度及施工允差；（5）结构使用阶段的定期维修与检测要求；（6）对于可能遭受氯盐引起钢筋锈蚀的重要混凝土工程，宜根据具体环境条件和材料劣化模型，按《混凝土结构耐久性设计与施工指南》的要求进行结构使用年限验算。

9-5

解：1）构件的最大裂缝宽度 （1）带肋钢筋系数c1?1.0 荷载短期效应组合弯矩计算值为：

Ms?MG??11MQ1?40?0.7?15?50.5kN?m

荷载长期效应组合弯矩计算值为：

Ml?MG??21MQ1?40?0.4?15?46kN?m系数c2?1.0?0.5

Ml46?1.0?0.5??1.456 Ms50.5系数c3，非板式受弯构件c3?1.0 （2）钢筋应力?ss的计算

h0?h?as?500?40?460mm

?ss?Ms50.5?1000??209.3MPa

0.87Ash00.87?603?460?10?9（3）d?16mm

（4）纵向受拉钢筋配筋率?的计算

??As603??0.0066 bh0200?460（5）最大裂缝宽度Wfk的计算

Wfk?c1c2c3?ssEs(30?d)0.28?10?209.330?16?()?0.20mm?[Wf]?0.2mm2000000.28?10?0.0066满足要求

?1.0?1.456?1.0?1）配筋改后

（1）带肋钢筋系数c1?1.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为：

Ms?MG??11MQ1?40?0.7?15?50.5kN?m

荷载长期效应组合弯矩计算值为：

Ml?MG??21MQ1?40?0.4?15?46kN?m系数c2?1.0?0.5

Ml46?1.0?0.5??1.456 Ms50.5系数c3，非板式受弯构件c3?1.0 （2）钢筋应力?ss的计算

h0?h?as?500?40?460mm

?ss?Ms50.5?1000??200.9MPa

0.87Ash00.87?628?460?10?9（3）d?20mm

（4）纵向受拉钢筋配筋率?的计算

??As628??0.0068 bh0200?460（5）最大裂缝宽度Wfk的计算

Wfk?c1c2c3?ssEs(30?d)0.28?10?200.930?20?()?0.21mm?[Wf]?0.2mm2000000.28?10?0.0068不满足要

?1.0?1.456?1.0?求。

9-6

解：

在进行梁变形计算时，应取梁与相邻梁横向连接后截面的全宽度受压翼板计算，即

bf1'?1600mm

（1）T梁换算截面的惯性矩Icr和I0计算

?EsEs2?105???7.143 4Ec2.8?101?1600?x2?7.143?6031?(1180?x) 2

x?227mm?hf'?110mm

梁跨中为第二类T形截面。这时受压区高度x由下面的方法计算求得：

b7.143?6031?110?(1600?180) ?180?1107B?2?EsAsh0?h'f(bf1'?b)2A??EsAs?hf'(bf1'?b)b2?7.143?6031?1180?1102?(1600?180)?

180?660275则x?A2?B?A?266mm?hf'?110mm

开裂截面的换算截面惯性矩Icr为：

331600?2663(1600?180)(266?110)3???7.143?6031?(1180?266)2

33?44229.3?106mm4T梁的全截面换算截面面积A0为：

Icr?b'fx3?(b'f?b)(x?h'f)3??EsAs(h0?x)2A0?bh?(b'f?b)h'f?(?Es?1)As?180?1300?(1600?180)?110?(7.143?1)?6031?427248mm2121bh?(b'f?b)(h'f)2?(?Es?1)Ash02x?2A011?180?13002??(1600?180)?1102?6.143?6031?11802受压区高度?2

427248?478mm全截面换算惯性矩I0为：

h'f1311bh?bh(h?x)2?(b'f?b)(h'f)3?(b'f?b)h'f(?x)2?(?Es?1)As(h0?x)2122122111?180?1300.3?180?1300?(?1300?478)2??(1600?180)?110312212110?(1600?180)?110?(?478)2?6.143?6031?(1180?478)22?8.62?1010mm4I0?（2）计算开裂构件的抗弯刚度 全截面抗弯刚度

B0?0.95EcI0?0.95?2.8?104?8.62?1010?2.29?1015N?mm2

开裂截面抗弯刚度

Bcr?EcIcr?2.8?104?44229.3?106?1.24?1015N?mm2

全截面换算截面受拉区边缘的弹性地抗拒为：

I08.62?1010W0???1.05?108mm3

h?x1300?478全截面换算截面的面积矩为：

11b'f1x2?(b'f1?b)(x?h'f)22211??1600?4782??(1600?180)?(478?110)2 22?8.66?107mm3S0?塑性影响系数为：

2S02?8.66?107????1.650 8W01.05?10开裂弯矩

Mcr??ftkW0?1.650?1.78?1.05?108?308.38kN?m

开裂构件的抗弯刚度为：

Ms?MG??11?MQ1?750?0.7?710?1247kN?m B?(B0Mcr2MB)?[1?(cr)2]0MsMsBcr2.29?1015 ?220.247?[1?0.247]?1.847?1.28?1015N?mm2（3）受弯构件跨中截面处的长期挠度值

对C25混凝土，挠度长期增长系数???1.60 受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为：

5MsL251247?106?(19.5?1000)2wl????????1.60 48B481.28?1015?62mm在结构自重作用下跨中截面的长期挠度值为：

5MGL25750?106?(19.5?1000)2wl????????1.60 48B481.28?1015?37mm则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值wQ为：

wQ?wl?wG?62?37?25mm?L?33mm符合《公路桥规》的要求。 600（4）预拱度设置

在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度值为

L?12mm，故跨中截面需设置预拱度。 160011梁跨中截面处的预拱度为：??wG?wQ?37??25?49.5mm

22wc?61mm?

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