湖北省宜昌市七校教学协作体2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷【含答案及解析】
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湖北省宜昌市七校教学协作体2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知复数,则()
A. B. z 的实部为 1 C. z 的虚部为﹣1 D. z 的共轭复数为 1+i
2. 将曲线 y =sin 2 x 按照伸缩变换后得到的曲线方程为 ( )
A. y ′=3sin 2 x
B. y ′=3sin x ′
C. y ′=3sin x ′
D. y ′=sin 2 x ′
3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为( )
A. B. C. D.
4. 抛物线的准线方程为()
A. B. C. D.
5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )
A. 45
B. 50
C. 55
D. 60
6. 下列说法正确的是 ( )
A. “ 为真”是“ 为真”的充分不必要条件;
B. 样本的标准差是 3.3 ;
C. K 2 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当 K 2 的值很小时可以推定两类变量不相关;
D. 设有一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位,平均减少
1.5 个单位 .
7. 函数的图像在点( 1,-2 )处的切线方程为()
A. x-y-3=0
B. 2x+y=0
C. 2x-y-4=0
D. x+y+1=0
8. 若函数在处取得最小值,则()
A. B. C. D.
9. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“ 囷盖” 的术:置如其周,令相乘也 . 又以高乘之,三十六成一 . 该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的
近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3. 那么近似公
式相当于将圆锥体积公式中的近似取为()
A. B. C. ___________ D.
10. 椭圆的左右顶点分别是A,B,左右焦点分别是若
成等比数列,则此椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
11. 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方
程有实数解x 0 ,则称点(x 0 ,f(x 0 ))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sinx-cosx的拐点是M(x 0 ,f(x 0 )),则点M()
A. 在直线 y=3x 上________
B. 在直线 y=-3x 上________
C. 在直线 y=-4x 上
________ D. 在直线 y=4x 上
二、填空题
12. 已知x和y之间的一组数据,若x、y具有线性相关关系,且回归方程为=x+a,则a的值为 ___________ .p
13. ly:宋体; font-size:12pt">x 0 1 2 3 y 1 3 5 7
14. 过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ___________ .
15. 函数f(x)=x 3 -3x 2 +1在x 0 处取得极小值,则x 0 = ___________ .
16. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线
与轴的交点为,点在抛物线上且,则△ 的面积为
______________ .
三、解答题
17. 已知直线圆C: .
(Ⅰ)求直线与圆C的交点A,B的坐标;
(Ⅱ)求的面积.
18. 已知命题P:;命题Q :,使得
,若命题是真命题,求实数的取值范围.
19. 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾,他的点评
视角独特,语言犀利,给观众留下了深刻的印象,某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度,随机调查了观看了该节目的140名观众,得到如下的列联表:(单位:名) p
20. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 男女总计喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40
总计 60 80 140 p(k 2 ≥k 0 ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879
(Ⅰ)从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,
问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名?(Ⅱ)根据以上列联表,问能否在犯错误
的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?(精确到0.001)
(Ⅲ)从(Ⅰ)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜
爱乐嘉的概率.
附:
21. (选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为ρcos =a,且点A在直线上.
(Ⅰ)求a的值及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为 ( 为参数),试判断直线与圆C的位置关系.
22. (选修4-5:不等式选讲)设函数
(Ⅰ)若 =1,解不等式;
(Ⅱ)若函数有最小值,求的取值范围.
23. 已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合,点M 在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)设,直线与椭圆E交于A,B两点, ,(其中O 为坐标原点),
求的值.
24. 已知f(x)=xlnx,g(x)=x 3 +ax 2 -x+2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)对任意x∈(0,+∞),恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
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