2019年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案

第1讲 功和功率

板块一 主干梳理·夯实基础

【知识点1】 功 Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W＝Flcosα

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断 夹角 α<90° α>90° α＝90° 【知识点2】 功率 Ⅱ

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义：描述力对物体做功的快慢。 2.公式

(1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 3.额定功率

机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率

机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

板块二 考点细研·悟法培优

考点1功的正负判断与计算[拓展延伸]

1.功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功

功的正负 力对物体做正功 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 力对物体不做功 Wt

(2)变力做功

1212

①用动能定理：W＝mv2－mv1；

22

②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时；

③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用F-x图象围成的面积求功；

⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。 (3)总功的计算

①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。

例1 (多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是( )

A．WF＝FL(cosθ＋1) C.Wf＝μmgLcos2θ

B．WF＝2FLcosθ D．Wf＝FL－mgLsin2θ

哪一段距离是沿力F方向的位移大小？

提示：AO段的长度。 尝试解答 选BC。

小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离为AO的长度，即拉力F的位移为x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误。 总结升华

使用W＝Flcosα应注意的几个问题 (1)位移l

①“l”应取作用点的位移，如例题中力F的作用点从A点移到O点，所以位移的大小是AO的长度； ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力F

①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。

②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l与F之间的夹角。

[跟踪训练] (多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确( )

A.人拉绳子的力做功为1000 J B.人拉绳子的力做功为2000 J C.料车的重力做功为2000 J

D.料车受到的合力对料车做的总功为0 答案 BD

1

解析 工人拉绳子的力：F＝mgsin30°＝250 N，工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移：l＝2L＝

28 m，人拉绳子的力做的功W＝Fl＝2000 J，故A错误，B正确。重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000 J。故C错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0，D正确。 考点2功率的计算[解题技巧]

1.平均功率的计算方法 (1)利用P＝。

(2)利用P＝F·vcosθ，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力。 2.瞬时功率的计算方法

利用公式P＝F·vcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度。

例2 [2017·海口模拟](多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )

Wt

5FtA.3t0时刻的瞬时功率为 2

00

m15F0t0

B.3t0时刻的瞬时功率为

2

m23F0t0C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 4m25F0t0

D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 6m(1)3t0时刻的瞬时功率如何求解？

提示：P＝3F0v，v为3t0时刻的瞬时速度。

(2)t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率如何求解？ 提示：P＝，分段求力F的功。 尝试解答 选BD。

解法一：根据F-t图线，在0～2t0时间内的加速度

2

2

WtF0

a1＝，

m2t0时刻的速度v2＝a1·2t0＝

2F0

mt0，

v22F02

0～2t0时间内位移x1＝·2t0＝t0，

2m2F02

故F0做的功W1＝F0x1＝t0。

2

m在2t0～3t0时间内的加速度a2＝3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝故3t0时刻的瞬时功率

3F0

m，

5F0

mt0，

15F0t0

P3＝3F0v3＝，A错误，B正确。

2

m在2t0～3t0时间内位移，x2＝

v2＋v3

2

22

7F0t0

·t0＝，

2m2

21F0t0

故3F0做的功W2＝3F0·x2＝，

2mW1＋W225F20t0

因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，C错误，D正确。

3t06m解法二：0～3t0图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。 故mv＝F0·2t0＋3F0t0＝5F0t0， 3t0时刻P＝3F0v＝

15F0t0

2

m，A错误，B正确。

12

3t0时刻动能为mv

212

根据动能定理W＝mv

2

2

W25F0t0

平均功率P′＝＝，C错误，D正确。

3t06m总结升华

求力做功的功率时应注意的问题

(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选P＝，其次是用P＝F·vcosα，v应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。

(2)求瞬时功率用P＝Fvcosα要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。

[跟踪训练] [2017·昆明七校调研](多选)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10 m/s，则下列说法正确的是( )

2

Wt

A．物体的质量m＝0.5 kg

B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4 C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J D.前2 s内推力F做功的平均功率P＝3 W 答案 ABC

解析 由题图甲、乙可知，在1～2 s内，推力F2＝3 N，物体做匀加速直线运动，其加速度a＝2 m/s，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg＝

2

F3；联立解得物体的质量m＝0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B正确；由速度—时间图象

所围的面积表示位移可得，第2 s内物体位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2 J，C正确；第1 s内，由于物体静止，推力不做功；第2 s内，推力做功W＝F2x＝3 J，即前2 s内推力F做功为W′＝3 J，前2 s内推力F做功的平均功率P＝考点3机车启动问题[对比分析]

W′3

＝ W＝1.5 W，D错误。 t2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l34t.html