北京市十一学校2018届高三三模数学试题及答案解析

北京市十一学校2018届高三三模数学试题

第一部分

一、选择题 1. 已知集合A?（ ）

A．?1,2? B． (1,2) C．?(1,2)? D．空集?

2. 已知f?x??2sin(?x?)，则“?x?R.f(x?π)?f?x?”是“??2”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.若直线???x,y?y?x?1,x?z?，集合B?{?x,y?y?2x,x?N}，则集合A∩B=

π3?x?3t?x?3cos?〔t为参数)与圆?(?为参数)相切，则b?（ ）

?y?1?4t?y?b?3sin?A．-4或6 B．-6或4 C．-1或9 D． -9或1 4. 下列函数图象不是轴对称图形的是（ ） A．y?1 B．y?x C. y?cosx,x??0,2π? D．y?lgx x5.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD?n,m?，其结果为n除以m的余数，例如MOD?8,3??2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（ ）

A．16 B． 14 C. 12 D．10

6. 有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（ ） A．

123 B． C. D．以上都不对 555?x?y?2?0,?7. 已知实数x,y满足?x?y?0,若z?x?my的最小值是-5，则实数m取值集合是

?5x?y?6?0.?（ ）

A． ??4,6? B．??7?7??7???,6? C. ??4,?? D．??4,?,6?

4?4??4???228. 已知函数f?x??lnx?x与g?x???x?2??1?m(m?R)的图象上存在关于

2(2?x)?1,0?对称的点，则实数m的取值范围是（ ）

A． (??,1?ln2) B．(??,1?ln2] C. (1?ln2,??) D．[1?ln2,??)

第二部分

二、填空题

23459. 若?1?2x??a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x，则a3? (用数字作答)．

510. 已知数列a1,a2?a1,a3?a2,,an?an?1,是首项为1，公差为1的等差数列，则数列

?an?的通项公式 ．

11. 已知sin43??a，则a 2(填“>”或 “<”)；sin73?? (用a表示) 2y21?x2?1?m?0?的一个焦点与抛物线y?x2的焦点重合，则此双曲线12. 已知双曲线

8m的离心率为 ．

2016xπ?1k?cos(x?)，则??(13. 已知函数f?x??)的值为 ． 2x?122017i?114.A,B,C,D四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产

的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法： ① 四个工人中，D的日生产零件总数最大

②A,B日生产零件总数之和小于C,D日生产零件总数之和 ③A,B日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和 ④A,B,C,D日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和 则正确的说法有 (写出所有正确说法的序号)

三、解答题

15. 已知函数f?x??sin(?x??)，(??0,0???条对称轴的距离为

ππ3)的图象经过点(,)，且相邻两242π. 2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及其在?0,??上的单调递增区间； （Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，若f()?cosA?

18. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员

A21，求?A的大小. 2每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表（设步数为x）

组别 步数分组 频数 2 10 A 5500?x?6500 6500?x?7500 7500?x?8500 8500?x?9500 B C D E m 2 9500?x?10500 n （Ⅰ）写出m,n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；

2（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1,s1,E组步数数据的平均数与方差分别为222，试分别比较v1与以v2，s1与s2的大小；(只需写出结论) v2，S2（Ⅲ）从上述A,E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为?，求?的分布列和数学期望.

17. 四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?DAB?2π.AC3BD?O,

且PO?平面ABCD，PO?3，点F,G分别是线段PB.PD上的中点，E在PA上.且

PA?3PE.

（Ⅰ）求证：BD//平面EFG；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFG的成角的正弦值；

（Ⅲ）请画出平面EFG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.

x2y218. 如图，己知F1、F2是椭圆G:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，直线l:y?k(x?1)ab经过左焦点F1，且与 椭圆G交A,B两点，?ABF2的周长为43.

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线I，使得?ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

19. 己知函数f(x)?lnx?

a?1，a?R. x（Ⅰ）若关于x的不等式f(x)??x?1在?1,+??上恒成立，求a的取值范围；

（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)1,e2?，在（Ⅰ） 的条件下，试判断g(x)在???上是否存在极值.x若存在，判断极值的正负； 若不存在，请说明理由.

20. 已知数列?an?，?bn?都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列?cn?.

（Ⅰ）设数列?an?、?bn?分别为等差等比数列，若a1?b1?1，a2?b1，a6?b5.求c20； （Ⅱ）设?an?的首项为l，各项为正整数，bn?3n，若新数列?cn?是等差数列，求数列?cn?的前n项和Sn；

（Ⅲ）设bn?qn?1（q是不小于2的正整数），c1?b1是否存在等差数列?an?，使得对任意的n?N，在bn与bn?1之间数列?an?的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差

?数列?an?；若不存在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1-5: CCABA 6-8: CBD

（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)1,e2?，在（Ⅰ） 的条件下，试判断g(x)在???上是否存在极值.x若存在，判断极值的正负； 若不存在，请说明理由.

20. 已知数列?an?，?bn?都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列?cn?.

（Ⅰ）设数列?an?、?bn?分别为等差等比数列，若a1?b1?1，a2?b1，a6?b5.求c20； （Ⅱ）设?an?的首项为l，各项为正整数，bn?3n，若新数列?cn?是等差数列，求数列?cn?的前n项和Sn；

（Ⅲ）设bn?qn?1（q是不小于2的正整数），c1?b1是否存在等差数列?an?，使得对任意的n?N，在bn与bn?1之间数列?an?的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差

?数列?an?；若不存在，请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1-5: CCABA 6-8: CBD

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