大学物理复习题集

物理上册复习题集 一、力学习题

1. 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间?后，

加速度为2a0，经过时间2?后，加速度为3 a0 ,…求经过时间n?后，该质点的速度和走过的距离．

2. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 - 2 t3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

3. 在以加速度a向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k、质量不计的弹簧．弹簧下面挂着一质量

为M的物体，物体相对于电梯的速度为零．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为 （ ）

(A) aM/k． (B) ak/M．

1aM/k (C) 2aM/k． (D) 2．

4. 一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时经过P点，此后它的速率v按v?A?Bt (A，B为正的已知常量)变化．则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向

加速度at = ___________ ，法向加速度an = _____________．

12m?vAkB

1m5. 如图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为2，B的质量为m，弹簧的劲度系数为k，

1mA、B静止在光滑的水平面上（弹簧为原长）．若滑块A被水平方向射来的质量为2、速度为v的子弹

射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度vA =________________，此时刻滑块B的速

度vB =__________，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度vmax =__________．

????F?tiv?2j (SI)的速度6. 质量为0.25 kg的质点，受力 (SI)的作用，式中t为时间．t = 0时该质点以通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是

______________．

7. 质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间， A的加速度大小aA＝_______，B的加速度的大小aB＝_______．

1

C A m B ?? 8.质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比

T : T′＝____________________．

l ??m 9.

一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线

夹角?，则

(1) 摆线的张力T＝_______________； (2) 摆锤的速率v=_______________． 10. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；

(2) 子弹进入沙土的最大深度．

11. (1) 试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度．

(2) 若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径R＝6.37×106 m，地面上重力加速度g＝9.8 m/s2．

O ω P C

12. 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度?绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上

的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s． (B) 13 rad/s．

(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s． ［ ］

2

m ? 13. 质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为?，当?逐渐增大时，小球对木板的压力将

(A) 增加． (B) 减少． (C) 不变．

(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为?＝45°． [ ]

14. 质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

mggk . (B) 2k . (A)

(C) gk. (D)

m O m gk . ［ ］

15. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度? (A) 增大． (B) 不变．

(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］

ABM 16. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A＝?B． (B) ?A＞?B．

(C) ?A＜?B． (D) 开始时?A＝?B，以后?A＜?B． ［ ］

17. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为?．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于?． (B) 大于?，小于2??．

MF (C) 大于2??． (D) 等于2??． ［ ］

18. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们

3

对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JA＜JB．

(C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． ［ ］

19. 一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为

前者的二倍．啮合后整个系统的角速度?＝__________________．

m .

l O 俯视图 ?v0 m

20. 质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌

在其中．则子弹嵌入

后棒的角速度??＝_____________________． 21. 一个圆柱体质量为M，半径为R，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止．现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘．子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度w＝

1MR2__________________________．(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J＝2) 22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg·m2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度??＝__________________________．

23. 两个质量都为100 kg的人，站在一质量为200 kg、半径为3 m的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5 s

转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度w ＝

1__________________．(已知转台对转轴的转动惯量J＝2MR2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)

24. 质量为M = 0.03 kg、长为l = 0.2 m的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定

轴转动，其转动惯量为M l2 / 12．棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m = 0.02 kg．开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r = 0.05 m，棒以 0.5p rad/s的角速度转动．今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的角速度? = ______________________．

25. 已知一定轴转动体系，在各个时间间隔内的角速度如下： ω＝ω0 0≤t≤5 (SI) ω＝ω0＋3t－15 5≤t≤8 (SI)

4

ω＝ω1－3t＋24 t≥8 (SI) 式中ω0＝18 rad /s (1) 求上述方程中的ω1．

(2) 根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零．

26. 一砂轮直径为1 m质量为50 kg，以 900 rev / min的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不

1计，砂轮绕轴的转动惯量为2mR2，其中m和R分别为砂轮的质量和半径).

27. 一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为1×10 kg·m．一变力F＝0.5t (SI)沿切线方向

?3

2

作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s末的角速度．

m,r

m1 28. 质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯

12mr2量J＝(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．

29. 质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m·s?1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．

一、力学答案

5

1. 解：设质点的加速度为 a = a0+? t

∵ t = ? 时， a =2 a0 ∴ ? = a0 /?

即 a = a0+ a0 t /? ， 1分

由 a = dv /dt ， 得 dv = adt vt0

∴

?dv??(a00?a0t/?)dtv?a0t?a02t2? 1分

stt由 v = ds /dt ， ds = v dt

?ds??vdt??(aa00t?02?t2)dt00

s?a02a032t?6?t v1t = n? 时，质点的速度

n??2n(n?2)a0? 1分

质点走过的距离

s1n??6n2(n?3)a0?2 2. 解：(1) v??x/?t??0.5 m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 3. （A） 4. B 2分 (A2/R)+4?B 3分

15. 2v1 2分 0 1分 2v 2分

26. 3t3?i?2t?j (SI)

7. 0 2分 2 g 2分

8. l/cos2θ 9. mg/cos? gl

sin?cos? 10. 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律

?Kv?mdvdt Kdtv?∴

mdt?vv,??Kdtdv0m?v?0v ∴

v?vm0e?Kt/ (2) 求最大深度

6

1分

1分

1分

1分

1分 2分

3分

3分 1分

2分

3分

1分

1分

解法一：

xv?

dxdt

dx?v0e?Kt/mdt 2分

t

?0dx?v0e?Kt/mdt0?

∴ 2分

xmax?mv0/K 1分

x?(m/K)v0(1?e?Kt/m)?Kv?mdvdvdxdv解法二：

dt?m(dx)(dt)?mvdx ∴

dx??mKdv xmax0

?dx??0?mv0Kdv

∴ xmax?mv0/K

11. 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r?R+h，

由牛顿定律 GMm/r2?mr?2 ① 又由 GMm/R2?mg得 GM?gR2， 代入①式得

r?(gR2/?2)1/3 ② 同步卫星的角速度??与地球自转角速度相同，其值为

??7.27?10?5 rad/s 解得 r?4.22?107m， h?r?R?3.58?104 km (2) 由题设可知卫星角速度?的误差限度为

??????????????????5.5?10?10 rad/s 由②式得 r3?gR2/?2 取对数

3lnr?ln（gR2）?2ln? 取微分并令 dr =?r, d?????????且取绝对值

3??r/r =2????

∴ ?r=2r?? /(3?? =213 m 12-16 BBACC

17. (C) 参考解：

挂重物时， mg－T= ma = mRβ , TR =Jb

由此解出

??mgRmR2?J 而用拉力时， 2mgR = J?? ??=2mgR / J

7

3分 2分

2分

1分 1分 1分

2分

1分

2分

故有 18. (C)

??＞2b

1?019. 3 3分 20. 3v0 / (2l) 3分

2mv21. ?M?2m?R 3分22. 8 rad·s?1

3分 23. 3.77 rad·s-1 3分

24. 0.2?rad·s?1 3分

25. 解：体系所做的运动是匀速→匀加速→匀减速定轴转动．其中?1是匀加速阶段的末角速度，也是匀减速阶段的初角速度，由此可得

t＝8 s时， ?1＝?0＋9＝27 rad /s 3分 当?＝0时，得 t＝(?1＋24）/ 3＝17s

所以，体系在17s时角速度为零． 2分

26. 解：R = 0.5 m，?0 = 900 rev/min = 30? rad/s，

根据转动定律 M = -J? ① 1分 这里 M = -?NR ② 1分

1J?mR22?为摩擦系数，N为正压力，． ③ 设在时刻t 砂轮开始停转，则有：

?t??0??t?0从而得 ?＝??0 / t ④ 1分

将②、③、④式代入①式，得

1??NR?mR2(??0/t)2 1分

∴ ??mR? / (2Nt)≈0.5 1分

0

27. 解：根据转动定律 M＝Jd? / dt 1分

即 d?＝(M / J) dt 1分

其中 M＝Fr， r＝0.1 m， F＝0.5 t，J＝1×10-3 kg·m2, 分别代入上式，得

d?＝50t dt 1分

则1 s末的角速度

50t? ?＝dt＝25 rad / s 2分

1

10 8

??T a 28.

m, r m1 v0 P 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． 2分

m1g－T = m1a 1分

Tr＝J????????????????????????????????????????????????????????????????????1分

a＝r?? 1分 a = m1gr / ( m1r + J / r)

m1g121mrm1?m2= 6.32 ms?2 2分 代入J ＝2, a =∵ v 0－at＝0 2分

∴ t＝v 0 / a＝0.095 s 1分

29. 解：由人和转台系统的角动量守恒

J1w1 + J2w2 = 0 2分

其中 J1＝300 kg·m2，w1=v/r =0.5 rad / s ， J2＝3000 kg?m2

∴ w2＝－J1w1/J2＝－0.05 rad/s 1分 人相对于转台的角速度 wr＝w1－w2＝0.55 rad/s 1分 ∴ t＝2p /?r＝11.4 s 1分

二、静电场习题

1. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽

略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为r的P点处电场强度的大小与电势分别为：

QR1R2 rOP

9

QQ24??r0 (A) E＝，U＝4??0r．

Q?11?Q????24??0?R1r?4??r?． 0 (B) E＝，U＝

Q?11?Q?????24??rR4??r02??． 0 (C) E＝，U＝Q (D) E＝0，U＝4??0R2． ［ ］

Q2 Q1 R2 P r O R1 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r处的P点的电势U为：

Q1?Q2Q1Q2? (A) 4??0r． (B) 4??0R14??0R2．

2.

Q1(C) 0． (D) 4??0R1．

［ ］

+ + + + + + + + + + + + + + + + + 3.

?p ?p 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩的方向如图所示．当释放后，

该电偶极子的运动主要是

?pA) 沿逆时针方向旋转，直至电矩沿径向指向球面而停止． ?pB) 沿顺时针方向旋转，直至电矩沿径向朝外而停止． ?pC) 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动． ?pD) 沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动．

［ ］

4. 一个静止的氢离子(H)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O)在同一电场中且

+

+2

通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．

10

(C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］

5. 一平行板电容器，板间距离为d，两板间电势差为U12,一个质量为m、电荷为－e的电子，从负

极板由静止开始飞向正极板．它飞行的时间是：

md22md (A) eU12． (B) eU12．

d (C)

E2meU12 (D)

deU122m ［ ］

E∝1/r2OR r6.

图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生

的．

(A) 半径为R的均匀带电球面． (B) 半径为R的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度?＝Ar (A为常

数）的非均匀带电球体．

(D) 半径为R 、电荷体密度?＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体．

［ ］

+q7.

P a a M

在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为

qq(A) 4??0a． (B) 8??0a．

?q?q (C) 4??0a． (D) 8??0a． ［ ］

d b a A q

如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：

qq (A) 6?0． (B) 12?0．

8.

c qq(C) 24?0． (D) 48?0． ［ ］

11

9. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表

面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 ___________________变为_________________．

EE?1/r

图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的 分布，r表示离对称轴的距离，这是由______________ ______________________产生的电场．

10.

11. 一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量

O R r?e＝_________________．

??12. 一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知 E与平面间的夹角为

13. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上

?(＜?/2),则通过该平面的电场强度通量的数值?e＝__________________． 电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无 穷远处电势为零)为________________．

14. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为?．若规定无穷远处为电势零 点，则该球面上的电势U＝____________________．

15. 一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为?＝? 0 r (r为离球心的距离，?0为常

量)．设无限远处为电势零点．则球外(r＞R)各点的电势分布为

?0R4U＝_____ 4?0r _____________．

EE?1/r16.

图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理

O R r量随径向距离r成反比关系，该曲线可描述_无限长均匀带电直线______________

的电场的E~r关系，也可描述___正点电荷 __________ 的电场的U~r关系．(E为电场强度的大小，U为电势)

q P d

如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．

17.

12

L

17. 解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷

元dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强：

dE?dq4??0?L?d?x?L

2?qdx4??0L?L?d?x? 2分

2qdxqE??4??0L?(L?d－x)24??0d?L?d?0总场强为 3分

方向沿x轴，即杆的延长线方向．

18. 电荷线密度为?的?无限长?均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强． y R??O 19. x

半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度． 20. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为?，试求轴线上一点的电场强度．

?? aOx??

真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－?和＋?．试求： (1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．

?22. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C；

?E在离地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C． ?E (1) 假设地面上各处都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；

21. (2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产

生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量?0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)

-?+? -a23.

O +a x

13

电荷面密度分别为+?和－?的两块?无限大?均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线．

Pq0

有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q0 (q0 >0 )的点电荷放在P点，如

图所示，测得它所受的电场力为F．若电荷量q0不是足够小，则 (A) F/ q0比P点处场强的数值大． (B) F/ q0比P点处场强的数值小． (C) F/ q0与P点处场强的数值相等．

(D) F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定． ［ B ］

24. +?????

一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所

示．已知A上的电荷面密度为+? ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：

25.

AB (A) ? 1 = -??， ? 2 = +??．

11???? (B) ? 1 =?2， ? 2 =2．

11???? (C) ? 1 =?2， ? 1 =?2．

(D) ? 1 = -??， ? 2 = 0． ［ B ］

26. 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为

U0R2U03 (A) r． (B) R．

RU0U02 (C) r． (D) r． ［ C ］

hahdb27.

14

如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为??，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：

? (A) 0． (B) 2?0．

?h2?h (C) ?0． (D) ?0． ［ A ］

28. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

?D (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零．

? (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

? (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． ［ C ］

29. 一导体球外充满相对介电常量为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为

(A) ??0 E． (B) ??0 ??r E．

(C) ??r E． (D) (??0 ??r -???0)E． ［ B ］

-Qm+q

一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，

30.

+Q如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动． (B) 向上运动．

(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ B ］

31. 如果某带电体其电荷分布的体密度??增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 (A) 2倍． (B) 1/2倍．

(C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ C ］

qR1R2q

一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为

qq (A) 4??0R1 ． (B) 4??0R2 ．

32. qq (C) 2??0R1 . (D) ???0R2 ． ［ D ］

33. 一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平

15

行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成 U' =________________ ．

ASd34.

BS

如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间电 势差UAB =___________________ ；B板接地时两板间电势差 U?AB?__________ ．

如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度_不变_____________，导体的电势 ___________减小___．(填增大、不变、减小)

36. 一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷

2?q/(4?R)___________． 1为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度? =___

35.

37. 空气的击穿电场强度为 2×10 V·m，直径为0.10 m的导体球在空气中时

6

-1

最多能带的电荷为______________．

(真空介电常量??0 = 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )

5

38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C．如果把地球看作半径为6.4×10 m的

1?9?109N?m2/C2导体球，则地球表面的电荷Q=__ 4.55×105 C _________________． (4??0)

39. 一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为??(x，y，z)，则在导体表面外

附近任意点处的电场强度的大小E(x，y，z) =______________________，其方向 ______________________．

40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上

的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带__负___电，电荷面密度? =__8.85×1010 C/m2 ________． (真空介电常量?0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2) )

-??1adb2

厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为? ．试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差．

41. 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：

41.

16

?1adOb2x

E = 0 (板内) Ex???/(2?0) (板外) 2分

21、2两点间电势差

U1?U2??Exdx1??(b?a)2?0

?d/2b?d/2?????dx??dx2?02?0d/2 ?(a?d/2)

42. 半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.0×10 C，两球相距很远．若用

-8

1?9?109N?m2/C2细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(4??0)

OR1R243.

r

半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q． 43. 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则

qU0?4??0r 2分 导体球电势：

Q1?qQ2?4??0R14??0R2 2分 内球壳电势：

Q?qQ2q?1?二者等电势，即 4??0r4??0R14??0R2 2分

U1?

q?解得

r(R2Q1?R1Q2)R2(R1?r) 2分

44. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均

匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183)

45. 两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定

17

的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？

46. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所

带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为?r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？

二、静电场答案

1-5 CBDBC 6-8 DBC

q24??r09. 2分

0 1分 10. 半径为R的无限长均匀带电圆柱面

11 0 3分 12. EScos(?/2 -?) 3分

Q??S??1?2?4??R4?R?? 3分 013.

14. R? / ?0 3分

?0R44?0r 3分 15.

16. 无限长均匀带电直线 2分

正点电荷 2分

17. 解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强：

dE?

dq4??0?L?d?x?L2?qdx4??0L?L?d?x? 2分

2qdxqE??24??0L?(L?d－x)4??0d?L?d? 3分 0总场强为

方向沿x轴，即杆的延长线方向．

18

y E?2 A E?∞ 3 E?O x 1 ∞ 18.

B

解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．?

半无限长直线A∞在O点产生的场强E1，

E??1?4?????i??j?0R ? 2分

半无限长直线B∞在O点产生的场强E2，

E???  2?4????i??j?0R 2分

半圆弧线段在O点产生的场强E?3，

E???  3?2??i0R 2分 由场强叠加原理，O点合场强为  E??E??? 1?E2?E3?0 2分

19.

解：在任意角? 处取微小电量dq=?dl，它在O点产生的场强为：

dE??dl

4??2??0cos?d?0R4??0R它沿x、y轴上的二个分量为：

dEx=－dEcos? dEy=－dEsin? E??02??对各分量分别求和 4??0R?0cos2x?d?0＝4?0R E?02?y?4??sin?d(sin?)?0R?00 19

3分

1分 1分

2分

2分

???0?E?Exi??i4?R0故O点的场强为： 1分

y dl R d? ??dEx ???x dEy ??dE 20.

解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为

d????Rdl???d?

取?位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为

dE?d??? 2??2d?0R2??0R 3分

如图所示. 它在x、y轴上的二个分量为：

dEx=dE sin? , dEy=－dE cos? 2分

E??sin?d???对各分量分别积分 x?22

2??0R?0??0R E??? y?2?2?co?0R?0sd??0 E??E??j???场强

xi?Ey?2?i0R

21. 解：(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离ｒ处的场强为：

12????E1-a/2a/2E2OxE

E=? / (2??0r) 2分

根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为

20

2分 2分

1分

????11???E?E1?E2??2??0??a??a????x???x?????2?? ??2

?

(2) 两直线间单位长度的相互吸引力

F=?E=?2 / (2??0a) 2分

2a???0?a2?4x2?， 方向沿x轴的负方向 3分

E1h?SSE2

解：(1) 设电荷的平均体密度为?，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面?S平行地面)上下底面处的

22.

(1)场强分别为E1和E2，则通过高斯面的电场强度通量为：

??EdS?? ·＝E2?S-E1?S＝(E2-E1) ?S 2分

高斯面S包围的电荷∑qi＝h?S? 1分 由高斯定理(E2－E1) ?S＝h?S??/? 0 1分

1???0?E2?E1 ?h∴ ＝4.43×10-13 C/m3 2分

(2) 设地面面电荷密度为?．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)

1分

E (2)

由高斯定理

?E???dS·=?01?qi

1 -E?S=?0

21

??S 1分

∴ ? =－? 0 E＝－8.9×10-10 C/m3 2分

23. 解：由高斯定理可得场强分布为：

E =-? / ?0 (－a＜x＜a) 1分 E = 0 (－∞＜x＜－a ，a＜x＜＋∞＝ 1分

由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间

U??Edx??x0?ax0dx????dx/?0???a/??a00 2分

在－a≤x≤a区间

U -a O +a x

U?0dx?0???x

?xE?x?dx?0?0 在a≤x＜∞区间 U?

?0a0??xEdx??x0dx??a?dx??a0?0 图2分

24-28 BBCAC 29-32 BBCD

33. 2U/3 3分

34.

Qd/(2?0S) 2分 Qd/(?0S) 2分

35. 不变 1分 减小 2分

36.

?q/(4?R21) 3分 37. 5.6×10-7

C 3分 38. 4.55×105

C 3分

39. ??(x，y，z)/??0 与导体表面垂直朝外(? > 0) 或 与导体表面垂直朝里(? < 0) 40. 负 8.85×10-10 C/m2

41. 解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：

22

2分

2分

2分

1分

1分

2分

?1adOb2x

E = 0 (板内) Ex???/(2?0) (板外) 2分

21、2两点间电势差

U1?U2??Exdx1

?d/2b?d/2?????dx??dx2?2?00d/2 ?(a?d/2)

??(b?a)2?0 3分

42. 解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，

导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电

q1q2U1?U2?4??0r1， 4??0r2 2分 势分别是

两球相连后电势相等， U1?U2，则有

q1q2q1?q22q???r2r1?r2r1?r2 2分 r1r2qq1?1?6.67?10?9r1?r2由此得到 C 1分 r22q?13.3?10?9r1?r2 C 1分

q1U1?U2??6.0?1034??0r1两球电势 V 2分

q2?43. 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则

q4??0r 2分 导体球电势：

Q?qQ2U1?1?4??0R14??0R2 2分 内球壳电势：

Q?qQ2q?1?二者等电势，即 4??0r4??0R14??0R2 2分

U0?

q?解得

r(R2Q1?R1Q2)R2(R1?r) 2分

44. 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为?，则电容器两极板之间的场强分布

为 E??/(2??r) 2分

23

设电容器内外两极板半径分别为r0，R，则极板间电压为

R??R??RU??E?dr??dr?ln2??r2??r0 2分 rr 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有

??2??r0E0

RU?r0E0lnr0

2分

适当选择r0的值，可使U有极大值，即令

dU/dr0?E0ln(R/r0)?E0?0

得 r0?R/e 2分

d2U显然有 dr0< 0， 故当 r0?R/e 时电容器可承受最高的电压

Umax?RE0/e = 147 kV 2分

45. 解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷．设两球各带电荷Q，若选

2无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为

W0?Q2/(4??0d)

式中d为两球心间距离． 2分

当两球接触时，电荷将在两球间重新分配．因两球半径之比为1∶4．故两球电荷之比Q1∶Q2 = 1∶4．

Q2 = 4 Q1 2分

但 Q1?Q2?Q1?4Q1?5Q1?2Q

∴Q1?2Q/5，Q2?4?2Q/5?8Q/5 2分

QQ16W?12?W04??0d25 2分 当返回原处时,电势能为

?46. 解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变，

w11112w?DE?D2?D0?022?0?r?r2?0?r 3分 又

因为介质均匀，∴电场总能量 W?W0/?r

2分

三、稳恒磁场习题

1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电

流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为

(A) 0.90． (B) 1.00．

(C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］

24

A I I

边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为

2?0I2?0I (A) 4?l． (B) 2?l．

2.

(C)

2?0I?l． (D) 以上均不对． ［ A ］

a Q I 2a I a P a O I I a a a I 3.

通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：

(A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO．

(C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP．

［ D ］

B (A) r a b (C) r a b B (B) r a b (D) r a b O B O B 4.

O O ? 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B

的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ B ］

aO25.

I1bc

25

电流I由长直导线1沿平行bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿垂直ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O

???BBB点产生的磁感强度分别用1、2和3表示，则O点的磁感强度大小

??B (B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但1?B2?0，B3 = 0．

(C) B ≠ 0，因为虽然B2 = 0、B3= 0，但B1≠ 0．

?? (D) B ≠ 0，因为虽然B1?B2?0，但B3≠ 0． ［ ］

I1aO(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．

电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在同一直线上．设

???B直电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为B1、B2及3，则O点的磁感强度的大小

6.

b2(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．

?? (B) B = 0，因为B1?B2?0，B = 0．

3

(C) B ≠ 0，因为虽然B1 = B3 = 0，但B2≠ 0．

(D) B ≠ 0，因为虽然B1 = B2 = 0，但B3≠ 0．

(E) B ≠ 0，因为虽然B2 = B3 = 0，但B1≠ 0． ［ ］ v

1IcadO2bI

电流由长直导线1沿切向经a点流入一个电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上．设

???B长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感强度为B1、B2、3，则圆心处磁感强度的大

7.

小

?? (B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但B1?B2?0，B3 = 0． (C) B ≠ 0，因为B1≠ 0、B2≠ 0，B3≠ 0．

??B (D) B ≠ 0，因为虽然B3 = 0，但1?B2?0． ［ B ］

26

(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．

RIO

arO′

在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为

?0Ia2?0Ia2?r2?2?R2 (A) 2?aR (B) 2?a8.

?0Ia2r2a2?2(2?2)22?a2?aR?rRa ［ ］ (C) (D)

?0I

????9. 一磁场的磁感强度为B?ai?bj?ck (SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb．

?B ? n R ?B S 任意曲面 60 °

??? 在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周

10.

为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量

??Φm???B?dS?S_______________________．

C，以速度v =3.0×105 m·s-1在半径为R =6.00×10-3 m的圆周上，

作匀速圆周运动．

该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =_____6.67×10-7 T _____________，该带电

质点轨道运动的磁矩pm =____7.20×10-7 A·m2_______________．(?0 =4?×10-7 H·m-1)

11. 一质点带有电荷q =8.0×10

12. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，

27

-10

(1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场______减小 ____________________．

(2) 圆线圈轴线上各点的磁场__在x?R/2区域减小；在x?R/2区域增大．(x为离圆心的距离)

______

A y L P B a x

如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则

13.

(1) AB中点(P点)的磁感强度_____0________．

?(2) 磁感强度B沿图中环路L的线积分 ??B?dl??L______??0I ________________．

14. 一条无限长直导线载有10 A的电流．在离它 0.5 m远的地方它产生的磁感

?Bp?

强度B为______ 4×10-6 T ________________．

一条长直载流导线，在离它 1 cm处产生的磁感强度是10-4 T，它所载的电

流为___________5 A _______________．

b c c a I ⊙ I ??15.

两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，

________ ?0I ____________________________(对环路a)．

_______________ 0 _____________________(对环路b)．

___________________2?0I _________________(对环路c)．

28

???B?dl等于：

a0 v

设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向．

16. 解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．

e1e2v2v??m22?m?0a04??a0，由此得 0a0即∶ 2分

16. ②电子单位时间绕原子核的周数即频率

ve1???2?a04?a0?m?0a0 2分 由于电子的运动所形成的圆电流

e21i??e?4?a0?m?0a0 ?v因为电子带负电，电流i的流向与 方向相反 2分

③i在圆心处产生的磁感强度

21?0i??0eB?28?a?m?0a0 其方向垂直纸面向外 2分 2a00

1 I 2 R O 3 4 R 2 1 I R a O 3 4 R

一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度．解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4．根据叠加原理O点的磁感强度为：

?????B?B1?B2?B3?B4 ?????B?B2?B3∵  B1、B4均为0，故 2分

1?IB2?(0)42R 方向? 2分

17.

?2 2?0I24?a4?R 

??0I/(2?R) 方向 ?  2分

其中 a?R/2， sin?2?sin(?/4)?2/2

B3?(si?n2?sin?1)??0I?1?sin?(?/4)??2/2 sin

29

∴

B??0I8R??0I2?R??0I11(?)2R4? 方向 ? 2分

?Idl2?Idl1 1 x z R O 2 y ?Idl33

如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线２相连．导线1在xOy平面内，导线2、

????IdlIdlIdl31、2、3在Oyz平面内．试指出电流元在O点产生的dB的方向，并写出此载流导线在O点

18.

总磁感强度(包括大小与方向)．

O R S l I O′ S

一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处．试求当通过S面的磁通量最大时S平面

19.

的位置(设直导线内电流分布是均匀的)．

19. 解：设x为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，

Rx?R

dS = ldr

???BdS??B1ldr?x?Bldr2R， 2分

2?R2 (导线内) 2分 ?IB2?02?r (导线外) 2分

?Il?Ilx?R??02(R2?x2)?0ln2?R 2分 4?R

1x?(5?1)R2令 d? / dx = 0， 得? 最大时 2分

B1??0Ir

?B20. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为的匀强磁场中，试求质子轨道半径R1与电子

轨道半径R2的比值．

30

y 60° O ??B v x ??BB 磁感强度为的均匀磁场只存在于x > 0的空间中，在x = 0的平面上有理想边界，且垂直纸面向

21.

?v内，如图所示．一电子质量为m、电荷为-e，它在纸面内以与x = 0的界面成60°角的速度进入磁场．求电子在磁场中的出射点与入射点间的距离．

1IO?I2

如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为?，通有相同的电流I．试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩．

22.

23. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时，

(A) 顺磁质?r >0，抗磁质?r <0，铁磁质?r >>1． (B) 顺磁质?r >1，抗磁质?r =1，铁磁质?r >>1．

(C) 顺磁质?r >1，抗磁质?r <1，铁磁质?r >>1．

(D) 顺磁质?r <0，抗磁质?r <1，铁磁质?r >0． ［ ］

24. 顺磁物质的磁导率：

(A) 比真空的磁导率略小． (B) 比真空的磁导率略大．

(C) 远小于真空的磁导率． (D) 远大于真空的磁导率． ［ ］

25. 螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充

满相对磁导率?r = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．

26. 一铁环中心线周长l = 30 cm，横截面S = 1.0 cm，环上紧密地绕有N = 300 匝线圈．当导线中

2

电流I = 32 mA 时，通过环截面的磁通量? = 2.0×10-5 Wb．试求铁芯的磁化率?m．

三、稳恒磁场答案

31

1-5 CADBC 6-8 CBC

参考解：

22J?I/?(R?r)．设想在导体的挖空部分同时有电流密度为J和－J的流向相反 导体中电流密度

的电流．这样，空心部分轴线上的磁感强度可以看成是电流密度为J的实心圆柱体在挖空部分轴线上

??BB的磁感强度1和占据挖空部分的电流密度－J的实心圆柱在轴线上的磁感强度2的矢量和．由安培环路定理可以求得 B2?0,

B1??0Ia22?a(R2?r2)

所以挖空部分轴线上一点的磁感强度的大小就等于

?0IaB1?222?(R?r)

9. ?Rc

2

3分

10.

?1B?R22 3分

-7

11. 6.67×10 T 3分

7.20×10-7 A·m2 2分

12. 减小 2分 在x?R/2区域减小；在x?R/2区域增大．(x为离圆心的距离) 3分

13. 0 1分

??0I 2分

14. 4×10 T 2分

-6

5 A 2分

?I15. 0 1分

0 2分 2?0I 2分

16. 解：①电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．

e1e2v2v??m22?m?0a04??a0，由此得 a00即∶ 2分

②电子单位时间绕原子核的周数即频率

ve1???2?a04?a0?m?0a0 2分

由于电子的运动所形成的圆电流

e21i??e?4?a0?m?0a0 ?v因为电子带负电，电流i的流向与 方向相反 2分

③i在圆心处产生的磁感强度

32

2?0i??0eB?22a08?a01?m?0a0 其方向垂直纸面向外 2分

1 I 2 3 R a O 4 R

解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4．根据叠加原17.

?2 理O点的磁感强度为： B??B?

???1?B2?B3?B4 ??∵  B1、B4均为0，故

B??B??2?B3

B1?I2?4(02R) 方向? B?0I2?0I 3?4?a(si?n2?sin?1)?4?R2

??0I/(2?R) 方向 ?  其中 a?R/2， sin?2?sin(?/4)?2/2

sin?1?sin?(?/4)??2/2B??0I ? I ? I ?∴

8R?02?R?02R(14?1?) 方向 ? 18. 解：电流元?Idl1在O点产生?dB?1的方向为↓(-z方向) 电流元Idl2在O点产生dB2的方向为??(-x方向)

电流元Idl在O点产生B?3d3的方向为? (-x方向) ???I?

B???0I(??1)i?04?R4?Rk 19. 解：设x为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，

Rx?R??

?BdS??B1ldr?2rx?BldR， dS = ldr

0Ir

B1??2?R2 (导线内)

B?I2?02?r (导线外)

???0Il22?Ilx?R4?R2(R?x)?02?lnR 令 d? / dx = 0， 得? 最大时 x?12(5?1)R 33

2分 2分 2分

2分 3分

2分 2分

2分 2分 2分 2分

20. 解：洛伦兹力的大小 f?qvB 1分

2qvB?mv/R1 1分 11对质子：

q2vB?m2v2/R2对电子： 1分

q?q2∵ 1 1分 ∴ R1/R2?m1/m2 1分

60° y 6060°° 21.

60° 解：电子在磁场中作半径为R?mv/(eB)的圆周运动． 2分

连接入射和出射点的线段将是圆周的一条弦，如图所示．所以入射和出射点间的距离为： l?2Rsin60??3R?3mv/(eB) 3分

1 I ??dF?O 2 l dl I 22.

解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元距O点为l．该处的磁感强度为

B??0I2?lsin? 方向垂直于纸面向里． 电流元Idl受到的磁力为 dF??Idl??B? 其大小

dF?IBdl??0I2dl 2?lsin? 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O点的力矩为 ?2

dM?ldF?0Idl2?sin? 任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩 M? ?dM??0I2l?12?sin??dl??0I2l2?sin? 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反．

23. (C) 24. (B)

25. 解： H?nI?NI/l?200 A/m

B??H??0?rH?1.06 T 34

2分 1分

2分

2分 1分 2分 2分 3分

2分

26. 解： B = ? /S=2.0×10 T 2分

-2

H?nI?NI/l?32 A/m 2分 ??B/H?6.25×10-4 T·m/A 2分 ?m??/?0?1?496 2分

四、电磁感应 电磁场习题

? ? O ? O C O ?B ??D O ? O t (A) t (B) t (C) t (D)

1.

如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速

转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)-(D)的???t函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］

2. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加．

(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ B ］

?3. 半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；

?B当把线圈转动使其法向与的夹角??=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关

系是

(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．

(D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ C ］

? B 4. ? 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B中，另一半位于磁场之外，如图所

?B示．磁场的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使

(A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移．

(C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱． ［ C ］

35

O ?? b a ?B

一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO′轴，以匀角速度?旋转(如图所示)．设t =0

时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cos? t |． (B) ? abB

1?abBcos?t2 (C)． (D) ? abB | cos? t |．

5.

O′ (E) ? abB | sin? t |． ［ ］

S 条形磁铁 N A B E 6.

在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时 (A) 螺线管线圈中感生电流方向如A点处箭头所示． (B) 螺线管右端感应呈S极． (C) 线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转．

(D) 线框EFGH从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转． ［ C ］

? OB ? N F 磁极 H S G 磁极

如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中?绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO? 转动（角速

1??度?与B同方向），BC的长度为棒长的3，则

(A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等．

(B) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点．

[ ]

7.

O′ 36

IB?8. A 如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成．问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反．

(A) 滑线变阻器的触点A向左滑动． (B) 滑线变阻器的触点A向右滑动． (C) 螺线管上接点B向左移动(忽略长螺线管的电阻)．

(D) 把铁芯从螺线管中抽出． ［ A ］

9. 用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10 ?，均匀磁场垂直于线圈平面．欲

使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A，B的变化率应为

dB /dt =___________3.18T/s ____________________．

z c O ax?BR by

一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路，ab位于

?xOy平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B沿x轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所

10.

围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca中感应电动势的数值为 ______________；圆弧bc中感应电流的方向是

_________________．

××振动杆 x?×B× b×

磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部

?B分在匀强磁场中，设杆的微小振动规律为x =Acos ??t ,线圈随杆振动时，线圈中

11.

×N匝线圈的感应电动势为_______________________．

12. 在国际单位制中，磁场强度的单位是___ A/m _______．磁感强度的单位是__T____，

37

??1B?H2用表示的单位体积内储存的磁能的单位是___ J/m3_______．

R r

半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <

14. 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示．当上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同 转向转动起来．这是因为________铜盘内产生感生电流，磁场对电流作用所致_____________________

13. y××?? vB× a ? c××× O×?×v x×15.

?垂直于xy平面．当aOc以速度v沿x轴正向运动时，导

?v线上a、c两点间电势差Uac =____________；当aOc以速度沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较,

是____________点电势高．

? v I16.

?如图所示，aOc为一折成∟形的金属导线(aO =Oc =L)，位于xy平面中；磁感强度为B的匀强磁场

A 1 m1 mB

金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势

5

?i =__1.11×10 V __________，电势较高端为__A端____．(ln2 = 0.69)

-

x r I Rv x

两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．

17.

38

I (t) a b?v

如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e-?t (式中I0、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并

?v且以匀速(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，

试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势???i并讨论?i方向．

18.

c O b d?B O? ?

??一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里． ∟bcd =60°，bc =cd =a．使导线绕轴OO＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算? OO＇．

S?1a23/2?3a2/4219. 解：

??BScos?t， ??2?n/60 2分

19.

OO???(d?/dt)?BS?sin?t?(2?BSn/60)sin(2?nt/60) ∴ ?2?(3?naB/120)sin(2?nt/60) 3分

20. 一球形电容器, 内导体半径为R1，外导体半径为R2．两球间充有相对介电常数为?r的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U = U0sin?t．假设?不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R1 < r < R2) 的球面的总位移电流．

v (t) a ? a

39

a21.

如图所示，一电荷线密度为?的长直带电线(与一正方形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v(t)沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R，求t时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小(不计线圈自身的自感)．

a lIdH60°bc

如图所示，一长直导线通有电流I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda，已知：da =ab =bc =L，两斜边与下底边夹角均为60°，d点与导线相距l．今线框从静止开始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求： (1) 下落高度为H的瞬间，线框中的感应电流为多少？

(2) 该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？

22.

?v IA a l??B

23.

如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，?v以恒定的速度沿与棒成?角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中

的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．

d c? B a l, m24.

b??BB 如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场中，的方向垂直于回路平面，abcd

40

回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边上． (1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系； (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？

四、电磁感应 电磁场答案

1-5 ABCCD 6-8CAA 9. 3.18T/s 3分

10. ???RK/4 4分 从c流至b 1分 12.A/m（2分）T （1分）J/m （2分） 13.

3

211.???NbBdx/dt?NbB?Acos(?t??/2)或??NBbA?sin?t 3分

（3分）

14. 铜盘内产生感生电流，磁场对电流作用所致． 3分15. vBLsin? 2分 a 2分

-5

16. 1.11×10 V 3分 A端 2分

17. 解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．

?0?0IR22?IR2B??223/2223/24?(R?x)2(R?x) 3分 故穿过小回路的磁通量为

22???0IR22??rRI??B?S??r?0223/22(R?x)2x3 2分

由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为

d?3?0?r2IR2dx3?0?r2R2I?i???v44dtdt2x2x 2分 当x =NR时，小线圈回路中的感应电动势为 ?i?3?0?r2Iv/(2N4R2) 1分

I (t) a y ?i d y x (t) 18.

??0?r22RI0?co?st?v 解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为???i的正方向．由?i =

?d??/dt出发，先求任意时刻t的??(t) ???(t)??B?dS

a?b?I(t)??0x(t)dy2?ya 2分

41

??02?I(t)x(t)lna?ba 2分

再求??(t)对t的导数：

d?(t)?0a?bdIdx?(ln)(x?I)2?bdtdt dt??0I0e??tv(1??t)lna?ba (x?vt) 2????d??0vI0e??t(?t?1)lna?bdt2?a 4分 ∴ ??i

?i方向：??t <1时，逆时针；??t >1时，顺时针． 解： S?1a23/2?3a2/419. 2

??BScos?t， ??2?n/60 ∴ ?OO???(d?/dt)?BS?sin?t?(2?BSn/60)sin(2?nt/60)

?(3?na2B/120)sin(2?nt/60) 20. 解：由静电学计算： r?0代表r方向单位矢量 E??q(t)?  4??2r00?rr

U?q(t)(1?1)?q(t)(R2?R1)

4??0?rR1R24??0?rR1R2 E??UR1R2?RR?∴  r2(Rr120?2U0sin?t?r02?R1) r(R2?R1) J???D??E???0?rR1R2U?位移电流密度为 ?t??0?r?tr2(R0?co?st?r02?R1)

4??0?rR1R2过球面的总位移电流 I??J??dS??J?4?r2?RU0?cos?t2?R1 21. 解：长直带电线运动相当于电流I?v(t)??．

正方形线圈内的磁通量可如下求出

dΦ??02??Ia?xadx Φ??a0

2?Ia?dx??02?Ia?ln20a?x ???dΦdt??0a?0dv(t)idI2?dtln2?2??adtln2 i(t)??i??0?adv(t) R2?Rdtln2 22. 解：(1)由于线框垂直下落，线框所包围面积内的磁通量无变化，故感应电流

Ii = 0 42

2分 2分

3分 5分 4分

3分

2分

2分

2分

2分

2分

2分

(2) 设dc边长为l′，则由图可见

l?= L + 2Lcos60°= 2L

取d→c的方向为dc边内感应电动势的正向，则

l?c?c?0I??dr?dc??(v?B)?dl??vBdl??2gH?2?(r?l)?dd

?Il??l?0Il?2L?02gHln?2gHln2?l2?l 3分

?dc?0，说明cd段内电动势的方向由d→c 2分

由于回路内无电流 V??0Icd?Uc?Ud??2?2gHln2L?ldcl

因为c点电势最高，d点电势最低，故：Vcd为电势最高处与电势最低处之间的

电势差． 23. 解： v??vsin? v//?vco?s

x2??d???Ii?????????????0vsin?i

x12?xdx (?i指向以A到B为正) 式中： x2?a?l?vtco?s x1?a?vtco?s

???0Ia?l?vtco?si?2?vsin?lna?vtco?s A端的电势高． mdv24. 解∶(1) 由 dt?mg?BIl，

I?vBlR dvB2得 dtg?l2?mRv v?dvt2?0Bl2v?dt积分 g?0mR

得

v?RmgB2l2B2l2?exp?(mRt) 其中 expx)(?ex．

(2) 当t足够大则

exp(?B2l2mRt)→0 可得稳定速率

v?RmgB2l2

大学物理常用公式

43

2分 1分 1分 3分 2分 2分

3分 4分

3分

第一章 质点运动学和牛顿运动定律

1.1平均速度 v=

△r△t 1.2 瞬时速度 v=

lim△rdr△t?0△t=dt 1. 3速度v=

lim△r△t?ds△t?0lim?△tdt ?01.6 平均加速度a=

△v△t 1.7瞬时加速度（加速度）a=

lim△v△t?0△t=dvdt a=dvd21.8瞬时加速度rdt=dt2

1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at

1.13变速运动质点坐标x=x12

0+v0t+

2at 1.14速度随坐标变化公式:v2

-v2

0=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动

??v?gt??y?1at2 ?v?v0?gt?y?vt?1gt2 ???v22?2gy?02??v2?v20?2gy1.17 抛体运动速度分量??vx?v0cosa?vy?v

0sina?gt?x?v0cosa?t1.18 抛体运动距离分量??1?2?y?v0sina?t?2gt21.19射程 X=v0sin2ag

1.20射高Y=v20sin2a2g

gx21.21飞行时间y=xtga—g

44

gx21.22轨迹方程y=xtga—2

2v0cos2av21.23向心加速度 a=

R1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 1.25 加速度数值 a=at?an

22v21.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=

R1.27切向加速度只改变速度的大小at=1.28 v?dv dtdsdΦ?R?Rω dtdtdφ dt1.29角速度 ω?dωd2φ?2 1.30角加速度 α?dtdt1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

dvdωv2(Rω)2?R?Rα ??Rω2 at=an=

dtdtRR

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma

牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G

m1m2-1122

? G为万有引力称量=6.67×10Nm/kg 2rMm 2r1.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=G

45

1.42有上两式重力加速度g=G

M(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) r21.43胡克定律 F=—kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=

d(mv)dP? dtdtdv dt2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m2.4

?t2t1Fdt＝?d(mv)＝mv2－mv1

v1v22.5 冲量 I=

?t2t1Fdt

2.6 动量定理 I=P2－P1 2.7 平均冲力F与冲量 I=

?t2t1t2Fdt=F(t2-t1)

Fdtmv?mv?It1212.9 平均冲力F＝＝＝

t2?t1t2?t1t2?t12.12 质点系的动量定理 (F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：

?F△t??mv??mviiii?1i?1i?1nnnii0

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

?mv=?mviii?1nnii0=常矢量

i?12.16 L?p?R?mvR圆周运动角动量 R为半径

2.17 L?p?d?mvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离 2.18 L?mvrsin? 同上

2.21 M?Fd?Frsin? F对参考点的力矩 2.22 M?r?F 力矩

46

2.24 M?dL 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 dtdL??0?2.26 ?如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角dtL?常矢量??动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I???mri2ii 刚体对给定转轴的转动惯量

2.29 M?I? （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。

2.30 I?rdm?r?dv 转动惯量 （dv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处的密度）

mv?2?22.31 L?I? 角动量 2.32 M?Ia?dL 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dt2.33 Mdt?dL冲量距 2.34

?tt0Mdt??dL?L?L0?I??I?0

L0L2.35 L?I??常量 2.36 W?Frcos?

2.37 W?F?r力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 Wab??2.39 W??ba(L)ba(L)dW??baF?dr??baFcos?ds

(L)(L)F?dr??ba(F1?F2??Fn)?dr?W1?W2???Wn合力的功等于各分力功的代数和

(L)2.40 N??W功率等于功比上时间 ?t?WdW?

?t?0?tdt?t?02.41 N?lim2.42 N?limFcos?2.43 W??v0mvdv?2.44 Ek?v?s?Fcos?v?F?v瞬时功率等于力F与质点瞬时速度v的标乘积 ?t1212mv?mv0功等于动能的增量 221mv2物体的动能 22.45 W?Ek?Ek0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

47

2.46 Wab?mg(ha?hb)重力做的功 2.47 Wab??aF?dr?(?2.48 Wab??aF?dr?bbGMmGMm)?(?)万有引力做的功 rarb1122kxa?kxb弹性力做的功 222.49 W保?Epa?Epb???Ep势能定义

ab2.50 Ep?mgh重力的势能表达式 2.51 Ep??2.52 Ep?GMm万有引力势能 r12kx弹性势能表达式 22.53 W外?W内?Ek?Ek0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 W外?W保内?W非内?Ek?Ek0保守内力和不保守内力

2.55 W保内?Ep0?Ep???Ep系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 2.56 W外?W非内?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0)

2.57 E?Ek?Ep系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

2.58 W外?W非内?E?E0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）

2.59 当W外?0、W非内?0 时，有E?Ek?Ep?常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60

112mv2?mgh?mv0?mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 22111122mv2?kx2?mv0?kx0弹性力作用下的机械能守恒 22222.61

第五章 静电场

5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与

它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F?q1q2

4??0r21基元电荷：e=1.602?10

?19C ；?0真空电容率=8.85?10?12 ;

48

14??0=8.99?10

9

5.2 F?q1q2? 库仑定律的适量形式 r24??0r1F q05.3场强 E?5.4 E?FQ?r r为位矢 3q04??0r5.5 电场强度叠加原理（矢量和）

5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E??P 电偶极距P=ql 34??0r15.7电荷连续分布的任意带电体E?dE?均匀带点细直棒 5.8 dEx?dEcos??5.9 dEy?dEsin??5.10E??dq? r2?4??0r1?dxcos? 24??0l?dxsin?

4??0l2??(sin??sina)i?(cosa?sos?)j? 4??0r?j

2??0r5.11无限长直棒 E?5.12 E?d?E 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 dS5.13电通量d?E?EdS?EdScos? 5.14 d?E?E?dS 5.15 ?E?d?E?5.16 ?E?s??E?dS

s?E?dS 封闭曲面

?0

11高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的15.17

?SE?dS??0?q 若连续分布在带电体上=

?0?Qdq

5.18 几种典型电荷分布的电场强度

49

均匀带电球面

均匀带电球体

均匀带电长直圆柱面

均匀带电长直圆柱体

无限大均匀带电平面 5.19 E?

Q? r（r?R) 均匀带点球就像电荷都集中在球心 24??0r15.20 E=0 (r

L?5.24 电势差 Uab?Ua?Ub?5.25 电势Ua??baE?dl

?无限远aE?dl 注意电势零点

5.26 Aab?q?Uab?q(Ua?Ub) 电场力所做的功 5.27 U?Q4??0rn? 带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r r5.28 Ua??4??ri?1qi电势的叠加原理

0i 几种典型电场的电势

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