【高考冲刺】内蒙古赤峰市宁城县2015届高三第三次模拟考试数学(

·1· 2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）

数学试卷（理科）

注意事项：

1、本试卷本分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.

2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合

题目要求的.

1. 已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，

，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(?U A )=B （A ）{}3 （B ）{}4,5 （C ）{}4,56，

（D ）{}0,1,2 2 ．双曲线2

213

y x -=的渐近线方程为 （A

）y = （B

）y x = （C ）2y x =± （D

）y = 3．二项式62

1(2)x x +的展开式中，常数项的值是 （A ）240 （B ）60 （C ）192 （D ）180 4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以

输出的函数是

（A ）2)(x x f =

（B ）x x f 1)(= （C ）x e x f =)( （D ）x x f sin )(=

5．αβ，表示不重合的两个平面，m ，l 表示不重合的两条

直线．若m αβ=，l α?，l β?，则“l ∥m ”

是“l ∥α且l ∥β”的

（A ）充分且不必要条件 （B ）必要且不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

·2· 6．若2(2)3ln 21a x dx x

+=+?，则常数a 的值为 （A ）1 （B ）2

（C ）-1 （D ）0 7．在ABC ?中，2sin sin sin A B C =，π3A ∠=

，则B ∠等于 （A ）6

π （B ）3π （C ）4π （D ）3π或23π 8．设函数(

)11sin 222f x x x πθθθ??????=++< ? ????????

?，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是

()A 0,2π?? ??? ()B ,2ππ?? ??? ()C ,24ππ??-- ??? ()D 3,22ππ?? ???

9．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

10. 已知12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴．若122||2||F F PF =，则该椭圆的离心率为

（A

（B

（C

（D

11. 在△ABC 中，AB=1，AC=2，120A ∠=?，点O 是△ABC 的外心，存在实数,λμ，使

AO AB AC

λμ=+，则 （A ）53,44λμ== （B ）45,36λμ== （C ）57,36λμ== （D ）43,34

λμ==

·3· 12. 已知函数()22211,,2(),()441ln 1,,2x x x f x g x x x x x ?+??∈-∞- ?????==--????+∈-+∞??????

，

对于任意的a R ∈，存在实数b 使得()()0f a g b +=，则b 的取值范围是

（A ）1ln ,2?

?+∞???? （B ）11,ln 2??- ??

? （C ）()1,5- （D ）[)1,5-

2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）

数学试卷（理科）

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题?第：24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.

13．i 是虚数单位，复数i

i Z -+=221，则=Z ． 14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布2(70,)N σ，(0)σ>，

参赛学生共600名.若ξ在()70,90内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .

15．设不等式组1,0,20y x y x y ≤??+≥??--≤?

表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆

221x y +=内的概率为___________．

16．设P 是函数()2()0f x x x x

=+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ?= ___________.

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