上海南汇中学2007学年第一学期期中考试高一数学试题

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上海南汇中学2007学年第一学期期中考试高一数学试题

（满分100分，时间90分钟）

命题:凤 杰 审核:沈莉萍

一、填空题：（每题3分，共36分）

班级 学号 姓名 密 封 线 01．不等式x2?5x?6?0的解集为 ． ．． 2x02．已知x?R，则x203．函数y?1?xx?2?3（填“?”、“?”或“=”）

的定义域为 ．

共有_____ 个．

04．设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B05．命题“若a,b都是奇数，则a?b是偶数”的逆否命题是

． 06．已知集合A07．如果x??{(x,y)4x?y?6},B?{(x,y)x?y?4}，则A?B?1 ．

,y?3?2??，集合M?{mm?a?b2,a?Q,b?Q}，

3?52M 那么x,y与集合M的关系为：x 08．若x?R?，则x?09．写出“a?b10．已知函数

9x?1，y M；

的最小值为 ．

．

．

?3”的一个充分非必要条件 2?x(x?0)f(x)??，若f(x)?9，则x???2x?3(x?0)?{xkx?1?kx}，若S?R211．已知集合S12．设x?使?x?1??R，则实数k的取值范围 .

3,??1.2???2,?1??0，则?2???，?x?表示不大于x的最大整数，如????3成立的x的取值范围 ．

二、选择题：（每题3分，共12分）

13．若A??，则“A?B??”是“B??”的――――――――――――――

（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

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(C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14．设a?b?0，则下列不等式中不成立的是――――――――――――－．．．（ ）

(A)

1a?1b. (B)

a2?b2. (C)

1a?b?1a. (D) |a|?|b|

15．已知?：集合E?{x?1?x?3},F?{xx?m},E?F；?：m?{xx??1}，

则?与?的推出关系 ―――――――――――――――――――――――――（ ）

(A) ???. (B) ???. (C) ???. (D) ????. 16．若函数是（ ）

(A)存在x?R，使

f(x)?g(x)

f(x),g(x)的定义域、值域都是R，则

f(x)?g(x)恒成立的充要条件

(B)有无穷多个x?R，使f(x)?g(x) f(x)?g(x)

(C)对R中任意x，都有f(x)?g(x)?1 (D)R中不存在x，使

三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分） 17．已知全集UeUA?B?R，集合

?x?1?A??x?0??x?5?，B?xx?t?2t?5?2?，求集合

．

18．集合M

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?{xx?4x?3?0},2N?{xax?6?0}，若M?N?N，求a的值。

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19．已知关于x的不等式ax2不等式ax2

班级 学号 姓名 密 封 线 ?bx?c?0?bx?c?0的解集是(??,12)?(2,??)，求关于x的

的解集。

20．校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？

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21．(1)证明不等式：若x,y证明：

(2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若

1(x?y?z)(x?1y?1z)（?

x,y,z?0?0，则(x?y)(1x?1y)?4

，则

）

(3)试由(1) (2)归纳出更一般的结论：

22．已知命题P：函数

命题

A?B??f(x)?13(1?x)且

2f(a)?2，

且

Q：集合

A?{xx?(a?2)x?1?0,x?R},B?{xx?0}，

(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；

(2)当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题； (3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合

mx,x?R,x?0,m?0},

S，

T?{yy?x?共8页 第4页

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若eRT

?S，求m的取值范围。

上海南汇中学2007学年第一学期期中考试

高一数学试题评分标准

命题:凤 杰 审核:沈莉萍

一、填空题：（每题3分，共36分） 01．不等式x2班级 学号 姓名 密 封 线 ?5x?6?0的解集为 ．(??,2)?(3,??) 〉 2x02．已知x?R，则x203．函数y?1?xx?2?3（填“?”、“?”或“=”）

的定义域为 ．(??,?2)?(?2,1]

共有____4_ 个．

04．设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B05．命题“若a,b都是奇数，则a?b是偶数”的逆否命题是

若a?b不是偶数，则a,b不都是奇数 ． 06．已知集合A07．如果x??{(x,y)4x?y?6},B?{(x,y)x?y?4}，则A?B?{(2,?2)}1．

,y?3?2??，集合M?{mm?a?b2,a?Q,b?Q}，那

3?52M么x,y与集合M的关系为：x ? 08．若x?R?，则x?09．写出“a?b10．已知函数

9x?1，y ?

M；

的最小值为 5 ．

．a?1,b?2（不唯一）

?3”的一个充分非必要条件 2

?x(x?0)f(x)??，若f(x)?9，则x???2x?3(x?0)?{xkx?1?kx}，若S?R2 ．3或－3

[0,4 ) 11．已知集合S12．设x?使?x?1??R，则实数k的取值范围 3,??1.2???2,.

，?x?表示不大于x的最大整数，如?????1??0，则?2???3成立的x的取值范围 ．(?3,?2]?[4,5)

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二、选择题：（每题3分，共12分） 13．若A??，则“A?B??”是“B”的――――――――――――――

（ B ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14．设a?b?0，则下列不等式中不成立的是――――――――――――－（ C ） ．．．

??(A)

1a?1b. (B)

a2?b2. (C)

1a?b?1a. (D) |a|?|b|

15．已知?：集合E?{x?1?x?3},F?{xx?m},E?F；?：m?{xx??1}，

则?与?的推出关系 ―――――――――――――――――――――――――（ B ）

(A) ???. (B) ???. (C) ???. (D) ????. 16．若函数是（D）

(A)存在x?R，使

f(x)?g(x)

f(x),g(x)的定义域、值域都是R，则

f(x)?g(x)恒成立的充要条件

(B)有无穷多个x?R，使f(x)?g(x) f(x)?g(x)

(C)对R中任意x，都有f(x)?g(x)?1 (D)R中不存在x，使

三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分） 17．已知全集U求集合eUA?B?R，集合A?x?1???x?0??x?5?，B?xx?t?2t?5?2?，

．

[4,5]

18．集合M?{xx?4x?3?0},2N?{xax?6?0}，若M?N?N，求a的值。

?M?N?N ?N?0?M ?a?0满足题意

当N当N????时，a

??M时，M?{3,1},6N?{}a

若

6a?3，则a?2

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若

6a?1，则a?6 综上，a?0,2,6

19．已知关于x的不等式ax2x?bx?c?0的解集是(??,12)?(2,??)，求关于

的不等式ax2?bx?c?0的解集。

??a?0?a?0??1b5??2????b??a??2a2??1c???c?a2????2a?

班级 学号 姓名 密 封 线 ?ax?252ax?a?0?x?252x?1?0?x?[?2,?12]

20．校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？ 依题可知(x4)?(2Ay5MxNDy2)?25x2

BCx,y?0,s?xy?2?x22?y?()?y?10022?102,y?52 当且仅当

x2?y即x时取等号

米，两喷水器位于矩形分成的两个正方

所以花坛的长为102米，宽为52形的中心，

就能使花坛的面积最大且能全部喷到水。

21．(1)证明不等式：若x,y1x1y?0，则(x?xyyxy)(1x?1y)?4

证明：(x?y)(?)?2???4

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xyyx 当且仅当

?即x?y时，等号成立

(2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内： 若x,y,z?0，则(x?y?z)(1x?1y?1z)?（ 9 ）

(3)由(1) (2)归纳推广出更一般的结论：

若x1,x2,?,xn

22．已知命题P：函数

命题Q：集合Af(x)?2?0，则(x1?x2???xn)(1x1?1x2???1xn)?n2

13(1?x)且

f(a)?2，

，

?{xx?(a?2)x?1?0,x?R},B?{xx?0}且A?B??(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；

(2)当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题； (3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合

T?{yy?x?mx,x?R,x?0,m?0},

S，

若eRT

?S，求m的取值范围。

（1）P：a?(?5,7) Q：a?(?4,??)

（2）当P为真，则a?(?5,?4]；当Q为真，则a?[7,??) 所以a?(?5,?4]?[7,??) （3）S?(?4,7) T?(??,?2m]?[2meRT?(?2?22,? ?)m,2m)?(?4,7)

?{m??4m?7?m?4 综上m?(0,4]

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