广工 物理实验 用模拟法测绘静电场 - 图文

用模拟法测绘静电场

摘要

在物理实验中,往往会遇到一些难以直接测量的物理量,通常的办法是用容易测量,便于观察的量代替它,并找出它们之间的对应关系并进行测量,这种实验方法叫模拟法。静电场是由电荷分布决定的,给出一定区域内的电荷及电介质分布和边界条件求解静电场分布,大多数情况下求不出解析解,因此要靠数值解法求出,或用实验方法测出静电场分布.直接测量静电场的电势分布常常是很困难的,因为将仪表(或其探测头)放入静电场,总要使被测量的静电场发生一些变化.除静电式仪表之外的大多数仪表也不能用于静电场的直接测量,因为静电场中无电流流过,对这些仪表不起作用.如果用恒定电流场模拟静电场,即根据测量结果来描绘出与静电场对应的恒定电流场的电势分布,从而确定静电场的电势分布,则是一种很方便的实验方法.

关键词 模拟 测绘 静电场

【实验目的】

1.掌握用模拟法研究静电场.

2.练习测量稳恒电流场中电位分布的方法. 3.加深对静电场性质的理解

【实验仪器】

1干式电场描绘仪 2 指针式检流计 3 电压等分器

4 开关，直流5V电源，导线

【实验原理】

1静电场描绘的根据

电场是用空间各点的电场强度和电势V来描述的.为了形象地显示电场的分布,常用等势面和电场线来描述.等势面是电场中电势相等的各点所构成的曲面,电场线是按空间各点电场强度的方向顺次连接而成的曲线.等势面与电场线正交,并且电场线从高电势指向低电势.如果有了等势面的图形,就可以画出电场线,反之亦然.

由电磁学理论知道,对于均匀电介质内的静电场(场),在无源区域内,下列方程成立 静电场(无电荷区)

???D??E???D?dS?0???????E?dl?0?b???U?E?dl?ab??a

对于均匀导电物质内的恒稳电流场(场),电流密度在导电介质内的分布与时间无关,在无源区域内,电荷守恒定律的积分形式成立: 稳恒电流场(无电流区)

???j??E???j?dS?0??????E?dl?0??b???U?E?dl??aba ?

可见E场和J场形式一致. 2实验设计方法

本实验的总体设计分为两大部分:即静电场模拟和模拟电场的显示(探测与描绘). (1)模拟法及模拟法测静电场分布的条件

模拟法就是用便于测量的场去代替不易测量的场.但这种代替的前提条件是,这两种不同形式的场所遵循的物理规律在数学形式上要相同.

由于均匀导电物质中的稳恒电流场与均匀电介质中的静电场都遵守高斯定理和环路定理(拉普拉斯方程),且这两种场有相似的物理规律,如都有电势的概念,所以实验中用稳恒电流场来模拟均匀电介质中的静电场.当静电场中的带电导体与电流场中电极形状,位置相同时,两种场的分布就完全相同.所以,在实验中为了模拟均匀电介质中的静电场必须保证: ① 电流场中有均匀分布的导电物质.

② 静电场中带电导体的表面是等势面,则电流场中电极也必须是等势体.这就要求金属电极的电导率必须比导电物质的电导率大很多.

③ 为了用便于描绘的2维平面电流场模拟真实的3维电流场,必须使电流线限制在平面导电物质内.这就要求平面导电物质(导电纸)的电导率比平面外的绝缘物质(空气)大得多. (2)模拟电场的显示

模拟电场的显示,就是如何探测到电流场中的电势及如何找到等势点和如何将各等势点记录下来.电流场中的各点电势由探针引出,接入测量仪表中,通过指针或荧光管的荧光间隔的大小可显示电势并连接等电势点.而在电流场中各等电势点的实时记录可采用:火花记录法,等臂法,复印法等,本实验室用针点法. 3.典型静电场的分布规律及模拟

4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场

根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为

E??<0 2??0r

A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为

rRA0?Vr?VB?VB

RBlnRAlnrVrRBVA从而得，半径r由RA、RB和的比值决定：r?RA()

VBRAV

【实验步骤】

1、描绘长直同轴圆柱面的电势及电场分布

（１）把方格纸牙好放在记录平面上。按实验接好线路。

（２）经检查无误后，接通电源，开始测量。把电压等分器活动端打到9,。移动探针设法找到检流计G指０的一点，轻按探针，在坐标纸上压下一小孔，继续寻找下一点。把各点连接起来就得到了电压为9UA'B'10的等位圆。 （３）再测绘电位等于

87654VB、VB、VB、VB、VB共６个等位圆。 1010101010（４）用曲线板吧坐标纸的等位圆连成光滑的曲线。

（５）在５个不同的方位上分别测出各个等位圆的直径。

VrVB d1 34.5 42.8 51.0 60.8 73.8 87.7 d2 34.0 42.3 50.2 60.0 71,0 86.0 d3 32.0 41.5 47.7 59.0 68.5 84.2 d4 30.0 40.0 46.5 58.9 68.0 85.2 d5 31.0 41.0 47.5 58.1 69.5 86.1 d 32.3 41.5 48.6 59.4 70.2 85.8 r 16.1 20.7 24.3 29.7 35.1 42.9 ln(r) 0.48 0.73 0.89 1.09 1.25 1.46 ln(r)0.30 0.45 0.55 0.68 0.78 0.91 ln5 410 510 610 710 810 910

（６）实验中RA＝１ｃｍ，RB＝５ｃｍ，可得，

lnrVr＝ ln5VB利用上表数据，在坐标纸上做实验图线，并求出其斜率ｋ，比较实验图线与理论图线，产生

这种差别的原因有很多，下面误差分析会对主要原因进行分析。

2、测绘示波管电子束聚焦点击的静电场。

把聚焦电极模拟电场接好。然后测出Vr?2VB10、3VB10、……、8VB10的７条等位线。用曲线板画出光滑的等位线，然后做出电场线，标明电场方向，如上图。

【误差分析】

1、 手动操作时，电表反应灵敏，难以控制，易造成误差。 2、 实验描绘出的圆难以找到圆心，使直径存在较大误差。

3、 同步探针易扭曲，使得上探针与下探针不同步，从而产生误差。

【思考题】

1、 如果连接导线时，零电位和负电位接反，所描绘的图形有什么不同？

答：所描绘的图形应该相同，只是电场方向相反。

2、 什么是电场线？什么是电流线？各代表什么物理量？与等位面存在着什么大小和方

向的关系？

答：电场线是表示空间中电磁场强度大小和方向的线，而电流线这表示电流大小和方向的线。它们都与等位面垂直且从高位面指向低位面。

3、 电场线与电流线存在什么相似关系？为什么描绘电流线可以模拟电场线？

答：电场线与电流线性质形状分布相似，且由高斯定理和环路定理可知，静电场和恒稳电流场形式一致。

4、 为什么不直接坐测绘静电场实验而做测绘电流场的实验？

答：因为静电场中无电流通过，对大部分仪表不起作用，直接测量静电场的电位分布比较困难。但是如果用恒定电流场模拟静电场，根据测量结果来描绘出与静电场对应的恒定电流场的电位分布，从而确定静电场的电位分布，则会方便许多。 5、 为什么不直接测绘电流密度，而先测绘等位面？

答：直接测绘电流密度，操作繁杂且难以测量，但测绘等位面则方便许多，且操作简单，易于进行多次测量，减小误差。

6、 实验中导电纸的电导率必须满足什么条件？为什么？

答：用便于描绘的二维平面电流场模拟真实的三维电流场，必须使电流线限制在平面导电物质内。这就要求平面导电物质（导电纸）的电导率比平面外的绝缘物（空气）大得多。

【参考文献】

1、 吴福跟，周誉昌《大学物理实验》世界图书出版社

2、 游佩林、郑仲森、刘贵昂 《大学物理实验》华南理工大学出版社 3、 李钰、李云宝《大学物理实验教程》 科学出版社

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l2hh.html