材料科学基础习题及答案

第一章 习题

1. 原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？

2. 在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？

3. 在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上 到下

元素结构有什么区别？性质如何递变？

4. 何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？

5. 铬的原子序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，

9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。试求铬的相对原子质量。

63

65

6. 铜的原子序数为29，相对原子质量为63.54，它共有两种同位素Cu和Cu，试求两种铜的同位素

之含量百分比。

7. 锡的原子序数为50，除了4f亚层之外其它内部电子亚层均已填满。试从原子结构角度来确定锡的

价电子数。

8. 铂的原子序数为78，它在5d亚层中只有9个电子，并且在5f层中没有电子，请问在Pt的6s亚

层中有几个电子？

9. 已知某元素原子序数为32，根据原子的电子结构知识，试指出它属于哪个周期？哪个族？并判断

其金属性强弱。

10. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？

11. 图1-1绘出三类材料—金属、离子晶体和高分子材

料之能量与距离关系曲线，试指出它们各代表何种材料。

12. 已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5×10个电子能自由运动，试计算：(a)能自

由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？

10

13. S的化学行为有时象6价的元素，而有时却象4价元素。试解释S这种行为的原因。

1

14. A和B元素之间键合中离子特性所占的百分比可近似的用下式表示：

这里xA和xB分别为A和B元素的电负性值。已知Ti、O、In和Sb的电负性分别为1.5，3.5，1.7和1.9，试计算TiO2和InSb的IC%。

15. Al2O3的密度为3.8g/cm，试计算a)1mm中存在多少原子？b)1g中含有多少原子？

3

3

16. 尽管HF的相对分子质量较低，请解释为什么HF的沸腾温度(19.4℃)要比HCl的沸腾温度(-85℃)

高？

17. 高分子链结构分为近程结构和远程结构。他们各自包括内容是什么？

18. 高分子材料按受热的表现可分为热塑性和热固性两大类，试从高分子链结构角度加以解释之。

19. 分别绘出甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)之原子排列与键合.

20. 高密度的聚乙烯可以通过氯化处理即用氯原子来取代结构单元中氢原子的方法实现。若用氯取代聚乙

烯中8%的氢原子，试计算需添加氯的质量分数。

21. 高分子材料相对分子质量具有多分散性。表1-1为聚乙烯相对分子质量分布表

表1-1

分子量范围 (?10) 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 30~35 35~40 3平均分子量Mi (?10) 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 3分子数分数 质量分数 xiMi xi 0.05 0.016 0.22 0.27 0.20 0.08 0.02 375 2000 3850 6075 5500 2600 750 wiMi wi 0.02 0.10 0.18 0.29 0.26 0.13 0.02 150 1250 3150 6525 7150 4225 750 试计算该材料的数均相对分子质量 ，重均相对分子质量 以及数均聚合度nn。

22. 有一共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁二烯，S-苯乙烯），每一种单体的质量分数均相同，求各单体的摩

尔分数。

2

23. 嵌镶金相试样用的是酚醛树脂类的热固性塑料。若酚醛塑料的密度为1.4g/cm，试求10cm的圆柱形试

样含的分子量为多少？

24. 一有机化合物，其组成的w(C)为62.1%，w(H)为10.3%，w(O)为27.6%。试推断其化合物名称。

33

25. 尼龙-6是HOCO(CH2)5NH2的缩聚反应的产物。a) 用分子式表示其缩聚过程；b)已知C-O、H-N、C-N、H-O的键能分别为360、430、305、500(kJ/mol)，问形成一摩尔的H2O时，所放出的能量为多少？

习题答案

1. 主量子数n、轨道角动量量子数li、磁量子数mi和自旋角动量量子数Si。

2. 能量最低原理、Pauli不相容原理，Hund规则。

5. Ar=52.057

6. A65

r =27% (Cu)

7. 锡的价电子数为4。

11. a:高分子材料；b:金属材料；c:离子晶体

12. 原子数=24

个 价电子数=8.576×10个

a)

b)

20. 数均相对分子质量 ；

重均相对分子质量 ；

21. 酚醛单体相对分子质量= 112

10cm3

圆柱试样的质量M=14(g)

3

22. CH3COCH3（丙酮）。

物质是由原子组成的，而原子是由位于原子中心的带正电的原子核和核外高速旋转带负电的电子所构成的。在材料科学中，一般人们最关心的是原子结构中的电子结构。

电子在核外空间作高速旋转运动，就好像带负电荷的云雾笼罩在原子核周围，故形象地称它为电子云。电子既具有粒子性又具有波动性，即具有二象性。电子运动没有固定的轨道，但可根据电子的能量高低，用统计方法判断其在核外空间某一区域内出现的几率的大小。根据量子力学理论，电子的状态是用波函数来描述的，原子中的一个电子的空间位置和能量可用四个量子数表示：

(1) 主量子数n：决定原子中电子能量以及与核的平均距离，即表示电子所处的量子壳层； (2) 轨道角动量量子数li：给出电子在同一量子壳层内所处的能级（电子亚层）； (3) 磁量子数mi：给出每个轨道角动量数的能级数或轨道数； (4) 自旋角动量量子数si：反映电子不同的自旋方向；

至于在多电子的原子中，核外电子的排布规律则遵循以下三个原则：

(1) 能量最低原理：电子的排布总是先占据能量最低的内层，再由里向外进入能量较高的壳层，以尽可能使体系的能量最低；

(2) Pauli不相容原理：在一个原子中不可能有运动状态完全相同的两个电子，主量子数为n的壳层，最多容纳2n2个电子；

(3) Hund规则：在同一亚层中的各个能级中，电子的排布尽可能分占不同的能级，而且自旋的方向相同。当电子排布为全充满、半充满或全空时，是比较稳定的，整个原子的能量最低；

元素周期表反映了元素的外层电子结构随着原子序数（核中带正电荷的质子数）的递增呈周期性的变化规律。可根据元素在周期表中的位置，推断它的原子结构和一定的性质。

原子与原子之间是依靠结合键聚集在一起的。由于原子间结合键不同，故可将材料分为金属、无机非金属和高分子材料。原子的电子结构决定了原子键合的本身，原子间的结合键可分为化学键和物理键两大类。化学键即主价键，它包括金属键、离子键和共价键三种：

(1) 金属键：绝大多数金属均为金属键方式结合，它的基本特点是电子的共有化；

(2) 离子键：大多数盐类、碱类和金属氧化物主要以离子键方式结合，这种键的基本特点是以离子而不是以原子为结合单位；

(3) 共价键：在亚金属（C、Si、Sn、Ge等）、聚合物和无机非金属材料中共价键占有重要地位，它的主要特点共用电子对。

4

物理键为次价键，亦称范德华力，在高分子材料中占着重要作用。它是借助瞬时的、微弱的电偶极矩的感应作用将原子或分子结合在一起的键合。它包括静电力、诱导力和色散力。

此外还有一种氢键，它是一种极性分子键，存在于HF、H2O、NH3等分子间。其结合键能介于化学键与物理键之间。

由于高分子材料的相对分子质量可高达几十万甚至上百万，所包含的结构单元可能不止一种，每一种结构单元又具有不同构型，而且结构单元之间可能有不同键接方式与序列，故高分子的结构相当复杂。 高分子结构包括高分子键结构和聚集态结构两方面。键结构又分近程结构和远程结构。近程结构属于化学结构，又称一次结构，是指大分子链中原子的类型和排列，结构单元的键接顺序、支化、交联以及取代基在空间的排布规律等。远程结构又称二次结构，是指高分子的大小与形态，键的柔顺性及分子在各种环境中所采取的构象。 重点与难点

1. 描述原子中电子的空间位置和能量的四个量子数；

*2. 核外电子排布遵循的原则;

*3. 元素性质、原子结构和该元素在周期表中的位置三者之间的关系； *4. 原子间结合键分类及其特点； 5. 高分子链的近程和远程结构。

重要概念与名词 分子，原子；

主量子数n，轨道角动量量子数l，磁量子数m，自旋角动量量子数s； 能量最低原理，Pauli不相容原理，Hund规则； 元素，元素周期表，周期，族；

结合键，金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键；

高分子链，近程结构，结构单元，线性、支化、交联和三维网络分子结构； 无规、交替、嵌段和接枝共聚物；

全同立构、间同立构、无规立构，顺式、反式构型； 远程结构、数均、重均相对分子质量，聚合度； 热塑性、热固性塑料。

5

第二章概要

物质通常有三种聚集状态：气态、液态和固态。而按照原子（或分子）排列的规律性又可将固态物质分为两大类，晶体和非晶体。

晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列；而非晶体的原子则是无规则排列的。原子排列在决定固态材料的组织和性能中起着极重要的作用。金属、陶瓷和高分子的一系列特性都和其原子的排列密切相关。

一种物质是否以晶体或以非晶体形式出现，还需视外部环境条件和加工制备方法而定，晶态与非晶态往往是可以互相转化的。

1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。 2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？

3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断

方向上的线密度。

是否位于(111)面上，然后计算

4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系

六方晶系

，

，

，

，

, , , , ；b)

5. 在立方晶系中画出

晶面和晶向的密勒指数。

晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价

6. 在立方晶系中画出以 为晶带轴的所有晶面。

7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

8. 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构

，其同素异构转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）

的晶面间距（已知aa=0.2951nm, ca=0.4679nm, aβ

900℃

20℃

20℃

=0.3307nm）。

9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最

大的面。

6

10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°

W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。

11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何

特点？b)在上述极图上标出

、

、

极点。

12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标

出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？

。

13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角

；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。

；b) 两晶面夹角

14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并

确定其晶格常数。

图2-2

15. 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2?

(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。 16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。

=44.4°，64.6°和81.8°，若

17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。

18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。

19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。 20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm，试确定此时Cr的晶体结构。

3

21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，

c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？

3

7

22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm，r为0.112nm，问Mn

晶胞中有几个原子，其致密度为多少？

23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x

射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。

3

24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心

坐标；b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？

25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：

Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm

Al fcc a=0.404nm

V bcc a=0.304nm

Cr bcc a=0.288nm

b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？

26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分

数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?

3

27. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm，C，Fe，Mn

的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。

28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，

c=0.6734nm，其密度??=7.66g/cm，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。

3

29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。 30. 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。

2+

2-

31. MgO具有NaCl型结构。Mg的离子半径为0.078nm，O的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（ρ）、

致密度（K）。

8

32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li，Mg，F和O之质量分数；b) 若

MgO的密度为3.6g/cm，LiF的密度为2.6 g/cm，那么该固溶体的密度为多少？

33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接

触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？

+

-3

3

+12+-12-

34. K和Cl的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？ 35. Al和O的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。

3+

2-

36. ZrO2固溶体中每6个Zr离子同时有一个Ca离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？ 37. 试计算金刚石结构的致密度。

2-2-

4+2+

38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(

体积改变百分数？

39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。

?????g/cm)结构时，求其

3

40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数a=0.74nm，b=0.492nm，

c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。

41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，

b=2.096nm，c=0.65nm，α=γ=90°,β=99.3°，其密度ρ=0.91g/cm。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。

3

3

3

3

42. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5?10，其C-C键长为0.154nm，键角

其总链长L和均方根长度。

43. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？

5

为109°，试计算

44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。

习题答案

9

8.

13. a)

b）

d)

17.

18.

;

19.

20. bcc结构。

22. K=0.466

固态物质可分为晶体和非晶体两大类。 晶体的性能是与内部结构密切相关的。

为了便于了解晶体结构，首先引入一个\空间点阵\的概念。根据\每个阵点的周围环境相同\和六个点阵参数间的相互关系，可将晶体分为7个晶系，14种布拉菲点阵。晶胞是能反映点阵对称性、具有代表性的基本单元（最小平行六面体），其不同方向的晶向和晶面可用密勒指数加以标注，并可采用极射投影方法来分析晶面和晶向的相对位向关系。

在晶体结构中，最常见的是面心立方(fcc)、体心立方（bcc）和密排六方(hcp)三种典型结构，其中fcc和hcp系密排结构，具有最高的致密度和配位数。这三种典型结构的晶胞分别含有4、2、6个原子。利用刚球模型可以算出晶体结构中的间隙，以及点阵常数与原子半径之间的关系。

10

另外晶体中的点缺陷还可通过高温淬火、冷变形以及高能粒子的辐照效应等形成。此时晶体点缺陷浓度往往超过其平衡浓度，称为过饱和点缺陷。

晶体的线缺陷表现为各种类型的位错。位错的概念是在研究晶体滑移过程时提出的。它相当于滑移面上已滑移区和未滑移区的交界线。位错按几何特征分为刃型位错和螺型位错两大类。但实际晶体中大量存在的是混合位错。柏氏矢量b是一个反映位错周围点阵畸变总积累的重要物理量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即位错运动导致晶体滑移的方向；该矢量的模∣b∣表示了畸变的程度，称为位错的强度，

而且∣b∣ 。一根位错线具有唯一的柏氏矢量，这是柏氏矢量的守恒性所决定的。

柏氏矢量不仅决定位错的组态及其运动方向，而且对位错的一系列属性，如位错的应力场、应变能，位错的受力状态，位错增殖与交互作用，位错反应等都有很大影响。对刃型位错，运动方式有滑移和攀移两种，而对螺型位错，则只能滑移，但由于其滑移面不是唯一的，故可进行交滑移或双交滑移。位错的组态，分布及密度大小对材料性能影响很大。材料塑性变形就是大量位错运动的结果。位错理论可用来解释材料的屈服现象、加工硬化和弥散强化机制。

晶界、亚晶界、相界、层错等属于晶体的面缺陷。

根据界面两侧晶粒的位向差，晶界分为小角度晶界和大角度晶界。小角度晶界又可分为倾斜晶界、扭转晶界等，它们的结构可用相应的位错模型来描述。多晶材料中大量存在的是大角度晶界。大角度晶界的结构较复杂，其中原子排列不规则，不能用位错模型来描述。有人提出用\重合位置点阵\模型来描述，但它仅适用特殊位向，尚不能解释两晶粒处于任意位向差的晶界结构。

多相合金中同一相中的界面也是晶界和亚晶界，不同相之间的界面是相界。相界的结构有共格、半共格和非共格三类，单相合金或多相合金中的层错和孪晶界都是共格界。共格界面的界面能最低 重点与难点

1. 点缺陷的形成与平衡浓度；

2. 柏氏矢量的确定，物理意义及守恒性； 3. 位错的基本类型和特征；

4. 分析归纳位错运动的两种基本形式：滑移和攀移的特点； 5. 分析运动位错的交割及其所形成的扭折或割阶不同情况； 6. 比较螺型位错与刃型位错二者应力场畸变能的异同点；

7. 作用于位错的组态力、位错的线张力、外加切应力、位错附近原子实际所受的力、以及位错间的交

21

互作用力相互之间的关系与区别； 8. 位错的增值机制； 9. 堆垛层错与不全位错； 10. 位错反应的条件； 11. Thompson四面体；

12. 扩展位错的生成、宽度和运动； 13. 小角度和大角度晶界模型； 14. 晶界能与晶界特性； 15. 孪晶界与相界。 重要概念与名词

点缺陷，线缺陷，面缺陷；

空位，间隙原子，肖脱基空位，弗兰克尔空位；

点缺陷的平衡浓度，热平衡点缺陷，过饱和点缺陷，色心，电荷缺陷； 刃型位错，螺型位错，混合位错，全位错，不全位错；

柏氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意义，柏氏矢量的守恒性； 位错的滑移，位错的交滑移，位错的攀移，位错的交割，割阶，扭折； 位错的应力场，位错的应变能，线张力，滑移力，攀移力； 位错密度，位错增殖，弗兰克-瑞德位错源，L-C位错，位错塞积； 堆垛层错，肖克莱不全位错，弗兰克不全位错； 位错反应，几何条件，能量条件； 可动位错，固定位错，汤普森四面体；

扩展位错，层错能，扩展位错的宽度，扩展位错束集，扩展位错交滑移； 晶界，亚晶界，小角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界；大角度晶界，\重合位置点阵\模型；

晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界。

点缺陷的平衡浓度：

螺型位错的应力场：

22

刃型位错的应力场： 式中

位错的应变能： 式中

位错的线张力：

作用于位错的力：

滑移力

攀移力

两平行螺位错间径向作用力：

两平行刃型位错间的交互作用力： F-R源开动的临界切应力：

扩展位错的平衡宽度：

23

对称倾斜晶界：

不对称倾斜晶界： ，

三叉晶界界面能平衡公式： 第四章

物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。在气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散来实现的。但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式，其原子或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。扩散是固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均匀化退火，冷变形金属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种表面处理等等，都与扩散密切相关。要深入地了解和控制这些过程，就必须先掌握有关扩散的基本规律。研究扩散一般有两种方法： ①表象理论一根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等； ②原子理论一扩散过程中原子是如何迁移的。

本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内容。 固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类； 金属中的原子结合是以金属键方式；

陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主；

而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构，这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式的特征也是本章的主要目的之一。 习题

1.有一硅单晶片，厚0.5mm，其一端面上每10个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。试求在该面上每10个硅原子需包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×10原子/m.m 硅的点阵常数为0.5407nm。

7

26

3

7

24

2. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm处到2mm处，碳含量从5at%减到4at%。估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J(atoms/ms)。（γ-Fe在1000℃的密度为7.63g/cm，碳在γ-Fe中的扩散常数D0=2.0×10m/s,激活能Q=142kJ/mol）。

3. 为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚0.25mm的金属薄膜的一个端面（面积1000mm）保持对应温度下的饱和间隙原子，另一端面为间隙原子为零。测得下列数据：

2

2

3

-52

温度（K） 薄膜中间隙原子的溶解度（kg/m3） 间隙原子通过薄膜的速率（g/s） 1223 1136

14．4 19．6

0.0025 0.0014

计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。

4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设

=2.0×10exp(-140000/RT) (m/s)，

-5

2

(a) 计算渗碳时间；

(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？

(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？

5. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。

(a) 推导脱碳扩散方程的解，假定t>0时，x=0处，ρ=0。

(b) 假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（ =1.1×10cm/s）

-102

-72

6. 在950℃下对纯铁假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10m/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。

7. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散1小时后，Matano平面移动了1.52×10cm。已知摩尔分数CCr=0.478

-3

时， =126/cm，互扩散系数 =1.43×10cm/s，试求Matano面的移动速度和铬、铁的本征扩散系数

-92

DCr，DFe。（实验测得Matano面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。）

8. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。

25

坡扩散”或“逆向扩散”的现象。扩散的热力学分析表明，扩散的驱动力是化学势梯度度，由此不仅能解释正常的“下坡扩散”现象。也能解释“上坡扩散”的反常现象。

，而不是浓度梯

在描述原子迁移的扩散机制中，最重要的是间隙机制和空位机制。间隙固溶体中原子扩散仅涉及到原子迁移能，而置换固溶体中原子的扩散机制不仅需要迁移能而且还需要空位形成能，因此导致间隙原子扩散速率比置换固溶体中的原子扩散速率高得多。扩散系数（或称扩散速率）是描述物质扩散难易程度得重要参量。扩散系数与扩散激活能有关。其遵循阿累尼乌斯方程。因此，物质的扩散能力也可用扩散激活能的大小来表征。

实验表明，原子扩散的距离与时间的平方根成正比，而不是时间成正比，由此推断原子的扩散是一种无规

则行走。由原子无规则行走的理论推导出的扩散距离（ ）与扩散时间t的平方根成正比，其与扩散

方程的推导结果一致，表明原子的扩散确实是一种无规则行走，实际测出的扩散距离是大量原子无规曲折行走的综合效果。

为了更好地应用扩散和控制扩散，了解影响扩散的因素是重要的。在影响扩散的诸多因素（如温度，固溶体类型，晶体结构，晶体缺陷，化学成分，应力等）中，温度是影响扩散的最重要因素。

出现相变的扩散称为相变扩散和反应扩散。由反应扩散所形成的相可参考平衡相图进行分析。实验结果表明，在二元合金反应扩散的渗层组织中不存在两相混合区，只有孤立的单相区存在，而且在它们的相界面上的浓度是突变的，它对应于相图中每个相在一定温度下的极限溶解度，不存在两相混合区的原因可用相平衡的热力学来解释。

在金属和合金中，原子结合是以金属键方式结合，因此扩散原子可以跃迁进入邻近的任何空位和

间隙位置。陶瓷中的原子结合以离子键结合方式为主，在离子晶体中扩散离子只能进入具有同电荷的位置。在离子晶体中缺陷的产生是以保持电荷中性为条件，因此需要形成不同电荷的两种缺陷，如一个阳离子空位和一个阴离子空位，这种缺陷组合称为肖脱基型空位；或者形成自间隙离子，由此形成的阳离子（阴离子）空位的电荷可通过形成间隙阳离子（间隙阴离子）来补偿，这样的缺陷组合称为费兰克尔型空位。当化合物中的离子化合价发生变化，或在化合物中搀杂离子的化合价不同于化合物中的离子，为了保持电荷

31

中性，就会出现阳离子空位或阴离子空位。

由于离子晶体的电导率与离子的扩散系数相关，因此通过测定不同温度下的电导率，就可计算出不同温度下的扩散系数，由此可进一步获得离子扩散的激活能。

高分子化合物（又称聚合物）的基本结构单元是链节，链节之间联结是通过原子以共价键或氢键结合，由此形成长链结构。高分子化合物的力学行为是由分子链运动的难易程度所决定的。高分子的主链很长，通常是倦曲的，而不是伸直的。在外界影响下，分子链从倦曲变为伸直是通过分子运动来实现的，分子链的运动起因于主链中单键的内旋转。由单键内旋转导致分子在空间的不同形态（组态）称为构象。基于单键内旋转不可能是完全自由的，即不能把链节视为分子链中的独立运动的基本单元，故需要引入“链段”的重

要概念。链段的长度Lp取决于不同构象的能垒差节长度l，表示高分子的柔韧性最好；当

。当→0（内旋转完全自由），Lp等于链

→∞，Lp等于整个分子链节长度L（nl），此时分子链为

刚性，无柔韧性。因此，可视链段为高分子链的独立运动的基本单元，即每个链段的运动是各不相关，完全独立的，并可用链段长度的大小表征高分子链的可动性和柔韧性。

高分子的分子运动可分为两种尺寸的运动单元，即大尺寸单元——高分子链，小尺寸单元——链段或链段以下的单元（包括键角和键长的变化，侧基运动等）。高分子在不同条件下的力学行为取决于该条件不同运动单元的激活程度。

对于线型非晶态高分子，在玻璃化转变温度Tg以下，呈现玻璃态，其原因是热能只激活比链段更小的运动单元，如链节，侧基等。而当温度高于Tg而小于粘流温度Tf时，热能只激活链段及链段以下的单元的运动，而呈现高弹态。但此时热能尚不能激活高分子链整体运动，故不能产生分子链间的相对滑动。只有当温度高于Tf温度，整个分子链质心出现相对位移，而呈现出粘流态。对于体型非晶态高分子，由于它是一种立体网状交联结构，分子链不能产生相对质心运动，因此它不能呈现粘流态，只能出现玻璃态和高弹态，并且随着交换联密度的增大，可能不出现高弹态。完全结晶的高分子是不存在的，都会有相当部分的非晶区。非完全晶态高分子的力学状态中出现皮革态，它是由晶区和非晶区不同的力学特性的综合结果。 重点与难点

1． 菲克第一定律的含义和各参数的量纲。

2． 能根据一些较简单的扩散问题中的初始条件和边界条件。运用菲克第二定律求解。

32

3． 柯肯达耳效应的起因，以及标记面漂移方向与扩散偶中两组元扩散系数大小的关系。 4． 互扩散系数的图解方法。

5． “下坡扩散”和“上坡扩散”的热力学因子判别条件。 6． 扩散的几种机制，着重是间隙机制和空位机制。 7． 间隙原子扩散比置换原子扩散容易的原因。 8． 计算和求解扩散系数及扩散激活能的方法。 9． 无规则行走的，扩散距离与步长的关系。 10． 影响扩散的主要因素。

11． 反应扩散的特点和能应用相图确定反应扩散出现相类型。 12． 运用电荷中性原理确定不同情况下出现的缺陷类型。 13． 高分子链柔韧性的表征及其结构影响因素。

14．线型非晶高分子、结晶高分子和非完全结晶高分子力学状态的差异和起因。 15．概念和术语：

质量浓度，密度，扩散，自扩散，互扩散，间隙扩散，空位扩散，下坡扩散，上坡扩散，稳态扩散，非稳态扩散，扩散系数，互扩散系数，扩散通量，柯肯达尔效应，体扩散，表面扩散，晶界扩散，肖脱基型空位，弗兰克尔型空位，链节，链段，分子链，柔顺性，玻璃态，高弹态，粘流态，皮革态 重要概念与名词

1．

2．

3． 4．

5． 6．

7． 8．

9．

10． 11．

33

第五章概要

材料在加工制备过程中或是制成零部件后的工作运行中都要受到外力的作用。材料受力后要发生变形，外力较小时产生弹性变形；外力较大时产生塑性变形，而当外力过大时就会发生断裂。图5．1为低碳钢在单向拉伸时的应力一应变曲线。图中?e， ?s和?b分别为它的弹性极限、屈服强度和抗拉强度，是工程上具有重要意义的强度指标。

研究材料的变形规律及其微观机制，分析了解各种内外因素对变形的影响，以及研究讨论冷变形材料在回复再结晶过程中组织、结构和性能的变化规律，具有十分重要的理论和实际意义

有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总

长度。

2． 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm?2mm的Mg板发生塑性变形的

最大载荷；b） 在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？

3. 已知烧结Al2O3的孔隙度为5%，其E=370GPa。若另一烧结Al2O3的E=270GPa，试求其孔隙度。

4. 有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并

推测冷轧后性能变化。

5. 有一截面为10mm?10mm的镍基合金试样，其长度为40mm，拉伸实验结果如下：

载荷（N）

0 43，100 86，200 102，000 104，800 109，600 113，800 121，300 126，900 127，600

标距长度（mm）

40.0 40.1 40.2 40.4 40.8 41.6 42.4 44.0 46.0 48.0

34

113，800（破断） 50.2

试计算其抗拉强度?b，屈服强度?0.2，弹性模量?以及延伸率?。

6. 将一根长为20m，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，求a）这根铝棒拉拔后的尺寸；

b）这根铝棒要承受的冷加工率。

7. 确定下列情况下的工程应变?e和真应变?T，说明何者更能反映真实的变形特性：

a）由L伸长至1.1L； b）由h压缩至0.9h；

c）由L伸长至2L； d）由h压缩至0.5h。

8. 对于预先经过退火的金属多晶体，其真实应力—应变曲线的塑性部分可近似表示为 ，

其中k和n为经验常数，分别称为强度系数和应变硬化指数。若有A，B两种材料，其k值大致相等，而nA=0.5，nB=0.2，则问a）那一种材料的硬化能力较高，为什么？b）同样的塑性应变时，A和B哪个

位错密度高，为什么？c）导出应变硬化指数n和应变硬化率 之间的数学公式。

9. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111）

分切应力。

和（111） 滑移系上的

10. 有一bcc晶体的

应力才会产生滑移？

[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的

11. Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45?，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30?，求拉伸

后的延伸率。

12.Al单晶在室温时的临界分切应力?C =7.9×10Pa。若室温下对铝单晶试样作为拉伸试验时，拉伸轴为[123]

方向，试计算引起该样品屈服所需加的应力。

5

13. Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]交成36.7?，与[011]交成19.1?，

与[111]交成22.2?，开始屈服时载荷为20.40N，试确定主滑移系的分切应力。

2

35

14. Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交

成60°。如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？

15. MgO为NaCl型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一

方向拉伸（或压缩）不能引起滑移？

16. 一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc晶体的(101)

出bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系。

(110)，写

17. fcc和bcc金属在塑性变形时，流变应力与位错密度?的关系为 ，式中?0为没有

干扰位错时，使位错运动所需的应力，也即无加工硬化时所需的切应力，G为切变模量，b为位错的柏氏矢量，?为与材料有关的常数，为0.3~0.5。实际上，此公式也是加工硬化方法的强化效果的定量关系式。若Cu单晶体的?0=700kPa，初始位错密度?0=10cm,则临界分切应力为多少？已知Cu的G=42?10MPa，b=0.256nm，[111] Cu单晶产生1%塑性变形所对应的?=40MPa，求它产生1%塑性变形后的位错密度。

3

5

-2

18. 证明：bcc及fcc金属产生孪晶时，孪晶面沿孪生方向的切变均为0.707。

19. 试指出Cu和?-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原子间及点

阵阻力。（已知GCu=48.3GPa，G?-Fe=81.6GPa，v=0.3）.

20. 设运动位错被钉扎以后，其平均间距 (?为位错密度)，又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，

作用在该晶体所产生的分切应力为14 MPa，已知G=40GPa，b=0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。

21. 设合金中一段直位错线运动时受到间距为?的第二相粒子的阻碍，试求证使位错按绕过机制继续运动

所需的切应力为：

r0—第二相粒子半径，B—常数。

，式中T—线张力，b—柏氏矢量，G—切变模量，

22. 40钢经球化退火后渗碳体全部呈半径为10?m的球状，且均匀地分布在??Fe基础上。已知Fe的切变

模量G=7.9×10Mpa，??Fe的点阵常数a=0.28nm，试计算40钢的切变强度。

4

36

23. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的?-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直

径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？

24. 已知工业纯铜的屈服强度??S =70MPa，其晶粒大小为NA=18个/mm，当NA=4025个/mm时，??S =95MPa。

2

22

试计算NA=260个/mm时的 ？

25. 简述陶瓷材料（晶态）塑性变形的特点。

26. 脆性材料的抗拉强度可用下式来表示：

式中??为名义上所施加的拉应力，l为表面裂纹的长度或者为内部裂纹长度的二分之一，r为裂纹尖端的曲率半径，??m实际上为裂纹尖端处应力集中导致最大应力。现假定Al2O3陶瓷的表面裂纹的临界长度为l=2×10mm，其理论的断裂强度为E/10，E为材料的弹性模量等于393GPa，试计算当Al2O3陶瓷试样施加上275MPa拉应力产生断裂的裂纹尖端临界曲率半径rC。

-3

27. 三点弯曲试验常用来检测陶瓷材料的力学行为。有一圆形截面Al2O3试样，其截面半径r=3.5mm，两支

点间距为50mm，当负荷达到950N，试样断裂。试问当支点间距为40mm时，具有边长为12mm正方形截面的另一同样材料试样在多大负荷会发生断裂?

28. 对许多高分子材料，其抗拉强度??b是数均相对分子质量 的函数：

式中??0为无限大分子量时的抗拉强度，A为常数。已知二种聚甲基丙烯酸甲酯的数均相对分子质量分别为4×10和6×10，所对应的抗拉强度则分别为107MPa和170MPa，试确定数均相对分子质量为3×10时的抗拉强度??b。

4

4

4

29. 解释高聚物在单向拉伸过程中细颈截面积保持基本不变现象。

37

30. 现有一?6mm铝丝需最终加工至?0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何

制定其合理加工工艺？

31. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%

需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？

32. Ag冷加工后位错密度为10/cm,设再结晶晶核自大角度晶界向变形基体移动，求晶界弓出的最小曲率

半径（Ag: G=30GPa，b=0.3nm，??=0.4J/m）。

2

122

33. 已知纯铁经冷轧后在527℃加热发生50%的再结晶所需的时间为10s，而在727℃加热产生50%再结晶

所需时间仅为0.1s，试计算要在10s时间内产生50%的再结晶的最低温度为多少度？

5

4

34. 假定将再结晶温度定义为退火1小时内完成转变量达95%的温度，已知获得95%转变量所需要的时间

t0.95：

式中 、G分别为在结晶的形核率和长大线速度： ，

a)根据上述方程导出再结晶温度TR与G0、N0、Qg及Qn的函数关系；

b)说明下列因素是怎样影响G0、N0、Qg及Qn 的：1)预变形度；2)原始晶粒度；3)金属纯度。

c)说明上述三因素是怎样影响再结晶温度的。

35. 已知Fe的Tm=1538℃，Cu的Tm=1083℃，试估算Fe和Cu的最低再结晶温度。

36. 工业纯铝在室温下经大变形量轧制成带材后，测得室温力学性能为冷加工态的性能。查表得知工业

纯铝的T再=150℃，但若将上述工业纯铝薄带加热至100℃，保温16天后冷至室温再测其强度，发现明显降低，请解释其原因。

37. 某工厂用一冷拉钢丝绳将一大型钢件吊入热处理炉内，由于一时疏忽，未将钢绳取出，而是随同工

件一起加热至860℃，保温时间到了，打开炉门，欲吊出工件时，钢丝绳发生断裂，试分析原因。

38

38. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，

试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

39. 设有1cm黄铜，在700℃退火，原始晶粒直径为2.16?10cm，黄铜的界面能为0.5J/m，由量热计测得

保温2小时共放出热量0.035J，求保温2小时后的晶粒尺寸。

3-32

40. 设冷变形后位错密度为10/cm的金属中存在着加热时不发生聚集长大的第二相微粒，其体积分数

f=1%，半径为1?m，问这种第二相微粒的存在能否完全阻止此金属加热时再结晶（已知G=10MPa，

5

122

b=0.3nm，比界面能?=0.5J/m2）。

41. W具有很高的熔点(Tm=3410℃)，常被选为白炽灯泡的发热体。但当灯丝存在横跨灯丝的大晶粒，就会

变得很脆，并在频繁开关的热冲击下产生破断。试介绍一种能延长灯丝寿命的方法。

42. Fe-3%Si合金含有MnS粒子时，若其半径为0.05?m，体积分数为0.01，在850℃以下退火过程中，当

基体晶粒平均直径为6??m时，其正常长大即行停止，试分析其原因。

43. 工程上常常认为钢加热至760℃晶粒并不长大，而在870℃时将明显长大。若钢的原始晶粒直径为

0.05mm，晶粒长大经验公式为 为比例常数，t为保温时间。

，其中D为长大后的晶粒直径，D0为原始晶粒直径，c 已知760℃时，n=0.1，c=6?10；870℃时，n=0.2，c=2?10，求含0.8% C的钢在上述两温度下保温1小时晶粒直径。

-16-8

44. 简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷、热加工？动态再结晶与静态再结晶后的组织

结构的主要区别是什么？

1．

2．a）F=3600(N)

b）

3.

39

4． 总变形度=55%

5．

6．a）L=24.3 (m)

b）

11. ε

12.

(MPa)

13.

14.

32.

34. a)

材料在外力作用下发生变形。当外力较小时，产生弹性变形。弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢复原状。在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函数关系，即服从虎克(Hooke)定律：

式中E为正弹性模量，G为切变模量。它们之间存在如下关系：

40

式中A 10,exp(-Q/kT)

35

10，ΔG为临界形核功，k为波耳兹曼常数，共值为1.38*10J/K

-5

2

-2*-23

（a） 假设过冷度ΔT分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10J/cm，熔化热ΔHm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积V=6cm/mol，计算均匀形核率

3

。

（b） 若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则 (c) 导出r与ΔT的关系式，计算r=1nm时的ΔT/Tm。

*

*

如何变化？ΔT为多少时？

6. 试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。

*

*

7. 证明任意形状晶核的临界晶核形成功ΔG与临界晶核体积V的关系：

,ΔGV——液固相单位体积自由能差。

8. 用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据。

结晶时间t(分) 结晶度(%) 7.6 11.4 17.4 21.6 25.6 27.6 31.6 35.6 36.6 38.1 3.41 11.5 34.7 54.9 72.7 80.0 91.0 97.3 98.2 99.3 试以Avrami作图法求出Avrami指数n，结晶常数K和半结晶期t1/2。 9. 试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽，反之较窄。

10.测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm 晶的单位体积熔融热为ΔH=280焦耳/厘米，问表面能是多少？

3

。如果聚乙烯结

L(nm) 28.2 29.2 30.9 32.3 33.9 34.5 35.1 36.5 39.8 44.3 48.3 Tm(℃) 131.5 131.9 132.2 132.7 134.1 133.7 134.4 134.3 135.5 136.5 136.7

1.

2.

46

4. （a）

（b）

5.

（a）

℃时

℃

(b)

（c ）

6.

由一种元素或化合物构成的晶体称为单组元晶体或纯晶体，该体系称为单元系。单组元的高分子称为均聚物。某组元由液相至固相的转变称为凝固。如果凝固后的固体是晶体，则凝固又称为结晶。某种元素从一种晶体结构转变为另一种晶体结构的固态相变称为同素异构转变；而某种化合物经历上述的固态相变称为同分异构转变或多晶型转变。对于某种元素或化合物，随着温度和压力的变化，在热力学平衡条件下，其组成相的变化规律可由该元素或化合物的平衡相图表示。根据多元系相平衡条件可导出相律，相律给出了

47

平衡状态下体系中存在的相数与组元数、温度、压力之间的关系，对分析和研究相图有重要的指导作用。根据相律可知，单元系最多只能有三相平衡。单元系相图中的曲线（相界线）表示了两相平衡时的温度所对应的压力，两者的定量关系可由克劳修斯——克拉珀龙方程所决定。值得注意的是，多数晶体由液相变为固相或者高温相变为低温固相时，是放热和收缩的，因此相界线的斜率为正，但也有少数晶体是放热但膨胀的，因此相界线的斜率为负。对于固态中的同素（分）异构转变，由于体积变化很小，所以固相线通常几乎是垂直的。

相图是描述热力学平衡条件下相之间的转变图，但有些化合物相之间达到平衡需要很长的时间，稳定相形成速度甚慢，因而会在稳定相形成之前，先形成自由能较稳定相高的亚稳相，这称为奥斯特瓦尔德阶段。

理论表明：研究纯晶体的凝固，首先必须了解晶体凝固的热力学条件。在恒压条件下，晶体凝固的热力学条件是需要过冷度，即实际凝固温度应低于熔点Tm。晶体的凝固经历了形核与长大两个过程。形核又分为均匀形核与非均匀（异质）形核。对于均匀形核，当过冷液体中出现晶胚时，一方面，体系的体积自由能下降，这是结晶的驱动力；另一方面，由于晶胚构成新的表面而增强了表面自由能，这成为结晶的阻力。在液-固相变中，晶胚形成时的体积应变能可在液体中完全释放掉，故在凝固中可不考虑这项阻力。综合驱动力和阻力的作用，可导出晶核的临界半径r，其物理意义是，当半径小于r的晶胚是不稳定的，不能自发长大，最终熔化而消失，而半径等于或大于r的晶胚可以自发长大成为晶核。临界半径对应的自由能

称为形核功。理论推导表明，

是大于零的，其值等于表面能的三分之一，因此，这部分的

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能量必须依靠液相中存在的能量起伏来提供。综合所述可知，结晶条件需要过冷度、结构起伏（出现半径大于r的晶胚）和能量起伏。在研究结晶问题时，形核率是一个重要的参数，它涉及到凝固后的晶粒的大小，而晶粒尺寸对材料的性能有重要影响。形核率受两个因素控制，即形核功因子核和扩散几率因子。

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对纯金属均匀形核研究发现，有效形核温度约在0.2Tm，表明均匀形核所需的过冷度很大。而纯金属在实际凝固中，所需过冷度却很小，其原因是实际凝固是非均匀（异质）形核。异质基底通常可有效地降低单位体积的表面能，从而降低形核功，这种异质基底的催化作用使非均匀（异质）形核的过冷度仅为0.02Tm。

形核后地长大涉及到长大的形态、长大的方式和长大的速率。影响晶体长大特征的重要因素是液——固界面的构造。液——固界面的结构可分为光滑界面和粗糙界面。杰克逊提出了判断粗糙及光滑界面的定量模型。理论推导得出，当α≤2时为粗糙界面，当α＞2时为光滑界面。杰克逊的热力学判据已被许多实验证明是正确的。

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晶体的长大速率与其长大方式有关。连续长大方式对应的是粗糙界面，其长大速率最大，与动态过冷度（液——固界面向液体推移时所需的过冷度）成正比；而二维形核与螺形位错形核对应的是光滑界面，它们的生长速率均小于连续长大方式的生长速率。

研究液体在一定的温度下随时间变化的结晶量，这就是结晶动力学。结晶动力学方程首先由约翰逊——梅尔（Johnson-Mell）导出。方程推导的假设条件为均匀形核，形核率和长大速度为常数，以及晶核孕育时间很短。而阿弗拉密（Avrami）在这基础上，考虑到形核率与时间相关，给出了结晶动力学的普适方程，称为阿弗拉密方程。阿弗拉密方程已在金属、陶瓷和高分子的结晶动力学研究中被证明是正确的，普适的。

纯晶体凝固时的生长形态不仅与液——固界面的微观结构有关，而且取决于界面前沿液体中的温度分布情况。在正的温度梯度下，光滑界面结构的晶体，其生长形态呈现台阶状；而粗糙界面的晶体，其生长形态呈平面状。在负的温度梯度下，粗糙界面结构的晶体，其生长形态呈树枝状；光滑界面结构的晶体，其生长形态也呈现树枝状，只有当α值很大的晶体，其生长形态才呈现平面状。

金属凝固理论在晶粒尺寸的控制，单晶的制备，非晶金属的获得等方面有着重要的应用。

高分子的晶体像金属、陶瓷及低分子有机物一样，在三维方向具有长程有序排列，因此，高分子的结晶行为在许多方面与它们具有相似性，如结晶需要过冷度，过冷度越大，结晶尺寸越小，结晶过程也包括形核核长大两个过程而形核也分为均匀形核和非均匀（异质）形核两种类型。但由于高分子是长链结构，要使高分子链的空间结构均以高度规整性排列于晶格，这比低分子要困难得多，因此，高分子结晶呈现出不完全性（即不能得100%晶体）、不完善性（具有缺陷）、熔融升温（宽得熔限温度）和结晶速度慢的特点。 重点与难点

1． 结晶的热力学、结构和能量条件； 2． 相律的应用；3． 克劳修斯——克拉珀龙方程的应用；

4． 亚稳相出现的原因； 5． 均匀形核的临界晶核半径和形核功的推导；

6． 润湿角的变化范围及其含义； 7． 液——固界面的分类及其热力学判据；

8． 晶体的生长方式及其对生长速率的关系； 9． 阿弗拉密方程的应用；

10．液—固界面结构和液——固界面前沿液体的温度分布对晶体形态的影响；

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11．减小晶粒尺寸的方法； 12．高分子结晶与低分子结晶的相似性和差异性；

凝固，结晶，近程有序，结构起伏，能量起伏，过冷度，均匀形核，非均匀形核，晶胚，晶核，亚稳相，临界晶粒，临界形核功，光滑界面，粗糙界面，温度梯度，平面状，树枝状，均聚物，结晶度，熔限，球晶，晶片。

1． 2． 3．

4． 5．

第七章概要

在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而是由二组元及以上组元组成的多元系材料。多组元的加人，使材料的凝固过程和凝固产物趋于复杂，这为材料性能的多变性及其选择提供了契机。在多元系中，二元系是最基本的，也是目前研究最充分的体系。二元系相图是研究二元体系在热力学平衡条件下，相与温度、成分之间关系的有力工具，它已在金属、陶瓷，以及高分子材料中得到广泛的应用。由于金属合金熔液粘度小，易流动，常可直接凝固成所需的零部件，或者把合金熔液浇注成锭子，然后开坯，再通过热加工或冷加工等工序制成产品。而陶瓷熔液粘度高，流动性差，所以陶瓷产品较少是由熔液直接凝固而成的，通常由粉末烧结制得。高分子合金可通过物理（机械）或化学共混制得，由熔融（液）状态直接成型或挤压成型。

本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图热力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相应的组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷，最后对高分子合金进行简述。

1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：

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