初中七年级数学 第七章 一次方程组7.2.1 用代入消元法解二元一

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用代入消元法解二元一次方程组 教学目标：

一、知识与技能

1、会用代入消元法解二元一次方程组。

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

二、过程与方法

1、通过探索，了解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学的化归思想。

2、通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，培养学生的运算能力。

三、情感与态度

1、在消元过程中让学生体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣；

2、培养学生探索、自主、合作的意识，提高解决问题的能力。

教学重点、难点：

重点：会用代入法解二元一次方程组。

难点：理解二元一次方程组消元的思想方法。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、填一填：

已知方程2χ－y =5，用含χ的式子表示y ，则y = ；用含y 的式子表示χ，则χ= 。

2、导入题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

方法一：设篮球队胜χ场，负y 场，依题意得 方法二：设篮球队胜χ场，则负（22－χ）场，依题意得2χ＋（22－）=40 方法二得到的方程是我们学过的一元一次方程。大家很容易解得χ=18，所以该篮球队胜18场，负22－18=4场。

方法一中的方程组前面已探究得出 ，但有没有更一般的方法能求出它的解呢？——从而引出本节课题。

二、探究新知

结合学生的回答，教师做出讲解。

χ＋y =22

2χ＋y =40

χ=18

y =4

第3页 共3页 由于方程①进行移项得：y =22－χ；

由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数，故可以把方程②中的y 用（22－χ）来代换。

即得2χ＋（22－χ）=40，由此一来，二元化为一元了。

解得χ=18。

问题解完了吗？怎样求y ？

将χ=18代入方程y =22－x ，得y =4。

能代入原方程组中的方程①、②来求y 吗？代入哪个方程更简便？

这样，二元一次方程组的解是

归纳1： 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

范例讲解：

例1 用代入法解方程组 x –y =3 ①

3x －8y =14 ②

解：由①，得 x =y +3 ③

把③代入②，得

y =－1

把y =－1代入③，得

x =2

所以这个方程组的解是

x =2

y =－1

归纳2：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来。

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

三、应用新知 χ=18 y =4

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第3页 共3页 （一）练习1：

用代入法解下列方程组：

（1） （2） （二）合作交流 你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？基本步骤有哪些呢？与你的同伴交流。

四、课堂小结

1、用代入消元法解方程组的基本思路：消元即“二元”变为“一元”。

2、代入法解二元一次方程组的基本步骤。

五、布置作业

习题7.2 第1题。

六、拓展提高

已知关于x 、y 的方程组 ax +by =3 的解是 x =2 求a +b 的值。

bx +ay =7 y =1

y =2χ

－3 3χ＋2y =8

2χ－3y =5 χ－y =4

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