运用平方差公式进行分解因式

运用平方差公式进行分解因式

一、教学目标：

教学目标：(1)了解因式分解的意义；会用平方差公式分解因式

(2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和

推理能力

教学重点：运用平方差公式分解因式

教学难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别

二、教学重点、难点：

1、理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。

2.会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式

三、教学过程：

（一）设置情景：

1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。

2：探究活动：

问题一：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？

问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？

问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1”化成几个

整式的积的形式吗？

问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？

情景2：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 (1728)－()2

2525

思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？用自己的语言说一说。 情景3：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）

问题一：整体计算可以怎样表示？

问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？

问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？

(1)

思考：

我们已经学习提公因式法分解因式。在（1）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以用别的方法分解。

（二）平方差公式的特征辨析：

把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)

我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用 公式法。

（二） 熟悉，运用公式

例：填空：

（1）4a2=（ ）2 （2） b2=（ ）2 （3）0.16a4=（ ）2

（4）1.21a2b2=（ ）2 （5）2 x4=（ ）2 （6）5 x4y2=（ ）2

(7) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )2

[议一议]：

下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2

（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2

平方差公式的特点：

1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。

把下列多项式分解因式：

(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2 3. (x+p)2－(x+q)2 4. 9(a+b)2－4(a－b)2

5 x4-y4 6 a3b-ab （7）（x-1）+b2（1-x） （8）（x2+x+1）2-1

9 －16x+81y 44

例2 如图，求圆环形绿化区的面积。

3 英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？

4.（供选择）观察下列算式回答问题：

32－1=8

52－1=24=8×3

72－1=48=8×6

92－1=80=8×10

………

问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？

（四）练习

1.下列分解因式是否正确：

（1）－x2－y2=(x+y)(x－y)

（2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)

（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)

2.把下列各式分解因式：

1（1） 36－x2 （2） a2－b2 （3） x2－16y2

9

（4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2

（7） 25(a+b)2－4(a－b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x－y)2

3.在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。

4.已知x2－y2=－1 ， x+y=

选做

利用因式分解计算：

（1）

（2）(1－

（3）已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。

1，求x－y的值。 21001 222003 200111111)(1－)(1－)…(1－)(1－) 22421023292

小结

（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。

2）因式分解通常先考虑______________方法。

（3）因式分解要_________

“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l2e4.html