小学数学研究2

小学数学教学研究（2）

选择

1不属于生活数学特征的是（D逻辑和推理）。

2课程是由教师、学生、教材与（D环境）四因素之间的持续的相互作用所构成的有机的“生态系统” 。 3新世纪我国数学课程内容知识的领域切入所分的四个领域分别为“数与代数”、“空间与图”、“统计与概率”以及（D实践与综合应用）。

4从方法论层面予以区别，认知学习可以划分的两类分别是“接受学习”和（A 发现学习）。

5数学课堂教学过程就是（B数学活动的过程）。 6不属于构建教学策略的主要原则的是（D需要原则）。 7不属于小学数学学习评价价值的是（B 甄别价值）。 8概念的结构包括概念的“内涵”和概念的（D外延）。 9新世纪我国数学课程标准中关于学习几何学习内容与原来相比增加了（C 图形与变换）。

10不属于儿童形成统计思想过程特征的是（A 基本概念是帮助理解的基础）。

11不属于数学素养内涵的是（B解题能力）。

12不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C 注重逻辑推理）。

13不属于选择小学数学课程内容的基本原则的是（B 学术性原则）。

14小学数学学习中存在着的三类互相渗透与相互支持的不同的知识分别是“陈述性知识”、“程序性知识”以及（A 策略 3 性知识）。 15现代理论认为，学习是一个（A建构的过程）的过程。 16要通过教师在课堂学习中的各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能的属于（A接受型的教学组织类型）。

17不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是（B量化的评价）。

18空间定位不包括（A空间形式）。 19问题的条件信息包括“数据”、“关系”和（A 状态）等。

20不属于小学概率与统计学习的课程意义的是（C 获得绘制图表的能力）。

21皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是（B动作式阶段）阶段。

22不属于“客观性知识”的是（C 图形分解的思路）。 23传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和（C模仿例题式的练习配套）等这样三个特征。

24儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和(C 调和型)三种。

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25属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是（D 以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构）。

26不属于常见教学手段的是（C 音像资料）。 27不属于在建立概念阶段的主要教学策略的是（B 生活化策略）。

28在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有“情境导入”、“活动导入”和（B 问题导入）等。

29在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（C 水平2）。

30小学统计教学组织的主要策略包含“关注儿童对现实生活的经历”、“增强在数学活动中的体验”和（B强化将知识运用于现实情境）等。

31不属于数学素养特征的是（A 精确性）。

32传统的小学数学课程结构具有“学术中心的课程开发”、“学科取向的课程组织”、“螺旋式的课程结构”以及（A 记忆为主的课堂教学）等等的特征。 33新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入所分为的四个纬度分别是“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（D 情感与态度）。

34不属于知识学习某一阶段的是（C 问题阶段）。 35在数学课堂教学过程中，教师与学生之间是一个（C交互主体的关系）。

36“以事实为基础的问答策略”可以称之为（B简单对话型策略）。

37不属于学习评价的目的地是（C 依据学业对学生排序）。

38不属于概念间相容关系的是（B 对立关系）。 39从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含的内容有“运算法则”、“运算性质”和（B 运算方法）。

40问题的主观方面就是指（B问题空间）。

41对小学数学学科的再认识包含要形成“儿童数学观”、“现实数学观”以及（D 生活数学观）。

42新世纪我国数学课程目标包括“一般性目标”和（D 总体目标）。

43儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作（A问题表征阶段）。

44小学数学学业评估的原则主要有（A发展性B过程性E全面性）。

45小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程三个基本环节组成的环状结构分别是“定向环节”、“行动环

小学数学教学研究（2）

节”以及（D 反馈环节）。

46下列不属于常见教学方法的是（B 探索－发现法）。 47自然主义和人本主义为哲学基础的评价是（D 质的评价）。

48不属于学生概念形成的主要过程的是（C分离新概念的关键属性）。

49运算法则的理论依据可以称之为（C 算理）。

50一般地看数学问题解决的过程，主要运用的方法有“试误法”、“逆推法”和（D 逼近法）。

51小学数学课程应主要发展儿童（A观察与比较B分析与综合D抽象与概括E判断与推理）等一些数学思维能力。

52新世纪我国数学课程目标中的解决问题目标所体现的核心是（A观察B猜测C交流D思考）等活动。 53数学的运算技能学习基本过程是（A认知阶段B联结阶段E自动化阶段）。

54现代的小学数学课堂活动中包含着（A教学活动的共同体C教学活动的对象D教学活动的过程特征）等几个要素。

55从问题解决的活动性质看，儿童具有个性特征的数学能力类别主要有逻辑型和（C计算型）两种。

56不属于小学数学课堂活动基本构成要素的是（D教学活动的手段）。

57不属于小学空间几何特征的是（B证明几何）。 58在儿童的几何思维水平的发展阶段中，水平1阶段也被称之为（B直观化阶段）。

59不属于常见的小学数学概念的呈现方式有（C公理化定义）。

60不属于数学性质特征的是（C 客观性）。

61不属于当今国际小学数学课程目标特征的是（C 注重解题能力）。

62新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（D 情感与态度）等四个纬度。

63不属于儿童数学问题解决能力发展阶段的是（C 学会解题阶段）。

64问题的主观方面就是指（B问题空间）。

65从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含“运算法则”、“运算性质”和（B 运算方法）等一些内容。

66儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和（C视觉知觉障碍）等两个方面。 67数学问题解决的基本心理模式是“理解问题”、“设计方案”、（B执行方案）和“评价结果” 。

68一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有

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“算法化”、“顿悟”和（A探究启发式）等。 69程序教学的理论基础是（A 行为主义）。 70概念与词汇的关系是（B 内容与形式）关系。

71不属于运算心理活动过程特征的是（B 运算方法和运算技巧结合）。 72数学具有（A抽象性C严谨性E应用广泛性）等特征。 73人们对课程内涵的界定主要有（A学科、知识维度B目标计划维度D经验、体验维度E活动维度）等几个维度。

74我国传统的小学数学课程内容包括（A认数与计算B量与计量C几何初步E应用题）等。 75针对不同的学习对象和任务予以区别，认知学习可以分为（C知识学习D技能学习E问题解决学习）。 76程序教学模式的特征主要有（A积极反应B小步子D即时反馈E自定步调）。

77传统的小学数学课程结构具有“学术中心的课程开发”、“学科取向的课程组织”、“螺旋式的课程结构”以及（记忆为主的课堂教学）等等的特征。

78不属于从数学活动的素养切入而概括出的新世纪我国数学课程内容（D数学思考）。

79概念的结构包括概念的“内涵”和概念的（D外延）。 80范例教学模式在教学内容上要突出基本性、基础性和（A范例性）这三个特征。

81属于“生活数学”特征的是（A非形式C经验符号）。 82构成课程的主要因素是（A教师B学生C教材E环境）。 4

83从知识的领域切入看，我国新世纪数学课程内容中的第一学段(1—3年级)的“数与代数”部分主要包含（A数的认识B数的运算C常见的量E探索规律）等内容。 84接受学习的基本过程是（A呈现材料C讲解分析D理解领会E反馈巩固）。

85发现学习主要具有（A激发学生学习兴趣C能促使学生的“迁移”能力的提高E能发挥学生学习的主动性）等这样一些优点。

86“算法化”是以（A功利）为价值取向的。

87不属于我国21世纪小学数学新课程突出体现的理念的是（C科学性）。

88运算法则的理论依据可以称之为（C算理）。 89现代理论认为，学习是一个（A建构）的过程。 90由教师是先创设一个能刺激学生探究的就有现实性的情境，学生则是通过自己（小组合作的或独立的）探究，发现对象的本质属性的教学策略称之为（B探索－发现式策略）。

91不属于按评价的取向角度而划分的学习评价的是（B量化的评价）。

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92概念的抽象过程中大致要经历分离、提纯和（B简化）等三个环节。

93小学数学学业评估的原则主要有（A发展性B过程性E全面性）。

94概念的分类包含着（A属概念C种概念D分类标准）等几个要素。

95小学数学运算规则的学习方式特点包括（B淡化严格证明而强化合情推理C重要规则逐步深化D有些规则不给结语）。

96小学几何学习的主要目标从内容的特征角度可以描述为（B使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象C使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念D能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计E能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形）。

97数学问题中的条件信息包括（A某些数据C某些关系E某些状态）等。

98以数学素养为数学教育价值取向的特征就是（A大众化）。

99影响小学数学课程目标的基本因素有社会的进步、数学的发展以及（D儿童的发展观）等。

100不属于选择小学数学课程内容的基本原则的是（B学术性原则）。

101从数学的陈述性知识、程序性知识和策略性知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知、操作与（D策略）等三类。

102“再创造”学习理论的核心概念是（A数学化）。 103小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程三个定向环节、行动环节以及（D反馈环节）基本环节组成的环状结构。

104通过参与课堂学习活动成员（包括教师与学生）之间的话语或行为的对话，使不同的思考和活动发生互动，从而促进学生思考的教学策略称之为（A交互式问题解决策略）。

105以科学实证主义为哲学基础的评价是（B量化的评价）。

106“平行四边形”和“长方形”这两个概念是属于（A属种）关系。

107小学数学运算规则的学习是以（B认数）学习为起点的。

108不属于小学数学学业评估主要内容的有（A学生的解题水平与技巧D学生与他人合作的方式）。

109概念间的相容关系包括(A同一关系B属种关系E交叉关系）。

110儿童掌握计算规则的过程特点主要有（A生活经验

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是理解运算意义的基础C规则的运用有明显的阶段性E从实物表征运算到符号表征运算）。

111具体地看空间想象能力至少包含（B依据实物建立模型的能力C依据模型还原实物的能力D依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力E能将模型或实物进行分解与组合的能力）等几个要素。

112构成问题情境应有（A个体试图达到某一个目标C而个体与目标之间有距离D能激发个体凭借思考达到目标）等基本要素。

113以功利为价值取向的数学教育价值追求可以称之为（C算法化）。

114不属于小学数学课程内容的编排原则的是（A统一性原则）。

115不属于传统的小学数学学习方式特点的是（B思考性）。

116主要通过教师在课堂学习中的各种提示性活动，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能的属于（A接受型的教学组织）的教学组织类型。 117以自然主义和人本主义为哲学基础的评价是（D质性的评价）。

118从正方形中抽象出长方形的过程称之为（C弱抽象）。

119不属于小学数学运算规则学习特点的是（D注重命题）。

120儿童几何学习的起点主要是（B生活经验）。

121从课堂学习中教师、学生、教材和环境相互作用的基本模式看，小学数学课堂教学组织主要有（A接受型的教学组织D问题解决型教学组织E自主型的教学组织）几种类型。

122小学数学学业评价从评价的功能角度可以分为（B形成性评价E总结性评价）。

123数学概念至少具有（B精确性D抽象性）这样一些特征。

124在小学数学运算规则的导入阶段主要可以运用（A情境导入C活动导入D问题导入）等策略。

125小学数学问题解决学习的意义主要有（B能为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会C能发展学生自我调控与反思修正能力D能促进学生有效地转变学习方式E能帮助学生实现创新与发展）。 填空

1从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知能力、 操作能力、以及策略能力等三类。 2探究教学模式的基本流程是设置问题情景、提出假设、获得结论以及反思评价等。

3课堂教学中的学生参与主要指行为参与、情感参与以

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及认知参与等。

4儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念、数学思维能力以及数学的语言能力等。 5我国21世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观三位一体的课程功能。 6教学手段的抉择与运用，主要取决于有利于学生的动机激发、有利于学生的探索与发现、有利于学生对知识的理解等这样一些变量。

7运算性质根据其所起作用可分为改变参算的数的位置、改变运算顺序以及参算数的改变引起运算结果的变化等几类。

8发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间、发展学生问题表征的能力、大胆提出假设和积极思考等。

9小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节、行动环节、反馈环节等三个基本环节组成的环状结构。

10按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价等三类。

11小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化以及有些规则不给结语等一些特点。

12空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别。

13按层次可以将思维分为动作思维、形象思维、抽象思维等三类。

14发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意创设的情景必须有效、注重儿童发现知识过程以及要注意适当引导等三个问题。

15在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景导入、活动导入以及问题导入等策略。

16儿童概率思想发展的过程具有对事件可能性认识是逐步发展的、对事件发生的可能性认识收到经验制约以及对事件发生的可能性认识要通过直观操作来支持等这样一些特征。

17现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有运用情境的方式呈现学习任务、数学活动是以任务来驱动的以及探索是数学活动的重要形式等的特点。

18儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、动机、自信心以及态度等因素。

19小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验以及强化将知识运用于现实情境等。

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20数学的本质属性是关于逻辑上是可能的、纯粹的（即抽去了内容的）形式科学和关于关系系统的科学。 21生活数学观，是相对于科学数学观而言的。它是指儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自己的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程来发展自己的数学认知能力。

22儿童数学观，是相对于成人数学观而言的。它首先表现在数学学习的层次有差异，其次表现在数学活动的过程有差异，最后表现在构建数学知识的方式有差异。 23现实数学观，是相对于理论数学观而言的。现实的数学实际上是由不同个体在不同的环境中的不同生活经历所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式的，它是进一步研究数学科学的就要基础。 24数学的特点：其一，数学的对象是由人类发明或创造的；其二，数学的创造源于对现实世界和数学世界研究的需要；其三，数学性质具有客观存在的确定性；其四，数学是一个发展的动态体系。

25对小学数学的再认识包括三个数学观，生活数学观，儿童数学观，现实数学观。

26传统小学数学课程的特征包括五个方面：课程开发——学术中心；课程组织——学科取向；课程结构——螺旋式；课堂教学——记忆为主；学业评价——笔纸考试为主。

27小学数学课程目标，包括小学开设数学的重要性，数学学科对小学生特殊的教育作用和共同的教育作用，以及学生通过学习数学应当能达到的某种要求等。

28传统小学数学内容结构包括七个方面：认数与计算、量与计算、几何初步知识、代数初步知识、统计初步知识、比与比例、应用题。

29现代小学数学内容结构经过整合，以“适当精选算术内容，适当增加代数、几何的初步知识，适当渗透一些集合、函数、统计等数学思想”为指导思想，选定的内容包括六个方面：认数与计算、量与计算、几何初步知识、代数初步知识、统计初步知识、应用题。

30选择小学数学课程内容的主要依据包括依据义务教育的性质和需要、依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要、依据小学生的年龄特征和接受能力。 31选择小学数学课程内容的基本原则包括基础性原则、可接受性与发展性相结合的原则、统一性与灵活性相结合的原则、教育作用原则。

32小学数学课程内容的编排原则包括正确处理数学知识的逻辑顺序与儿童心理发展顺序的关系、适当分段，螺旋上升，由浅入深，循序渐进的原则、突出基本概念和基本规律，加强各部分知识的纵横联系和配合、简明

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性原则、渗透性原则。

33小学数学课程内容呈现的基本要求包括内容的表述要注意其可读性、内容的呈现要图文并茂，注意其直观性、内容的组织要有利于学生对数学知识的再发现。 34国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展趋势——在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。 35世界范围内对小学数学课程内容改革的特点包括注重问题解决、注重数学运用、注重数学思想与数学交流、注重信息处理、注重数学体验、注重数学活动。

36我国小学数学课程内容结构变革的特点包括课程内容的安排体系由单一式发展为综合式、从课程内容的发展上来分，有螺旋式、直线式、过渡式三种、以例题、练习相结合的体例展示教学内容、教材的呈现根据教学内容和学生的基础作不同的处理。

37我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革体现价值的主体性、体现知识的现实性、体现学习的探究性、体现经历的体验性、体现过程的开放性、体现呈现的多样性。

38常见的认知学习类型——常见的认知学习类型包括接受学习与发现学习、知识学习、技能学习和问题解决学习。

39在小学数学学习中存在三种互相渗透与相互支持的不同的知识：陈述性（也称概念性）知识、程序性（也称自动化技能）知识和解决问题的策略性知识。相对应的，则存在着三种不同类型的数学学习，它们是小学数学学习中的主要形态。

40技能性知识主要指运算技能，运算技能性知识的形成分为三个阶段：认知阶段、联结阶段、自动化的阶段 41小学数学的学习任务包括三类：记忆操作类的学习、理解性的学习、探索性的学习。

42迁移的基本形式与过程，迁移主要有两种形式：第一是同化。即将原有经验运用到同类情境中去，从而将新事物纳入已有的经验系统。第二是顺应（也称异化）。即将已有经验有选择地运用到异类情境中去，使已有的经验对当前的学习发生影响，并使原有经验获得改组，构成一个新的认知结构。

43迁移的基本类型。迁移主要有两种基本的类型，即正迁移和负迁移（也称干扰）。所谓正迁移，实际上就是指一种学习对另一种学习产生正面的和积极的影响，这种影响将促进当前有意义学习的发生。所谓负迁移，实际上就是指一种学习对另一种学习产生负面的干扰作用，这种影响将阻碍当前有意义学习的发生。

44儿童获得数学概念能力的发展包括从获得并建立初

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级概念为主发展到逐步能理解并建立二级概念、概念的获得以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”为主、从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系、数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱、数、形的分离发展到数、形的结合五个方面。

45儿童数学技能的发展包括依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解、从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维、数感和符号感的逐步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性的发展三个方面。 46儿童空间知觉能力的发展包括方位感是逐步建立的、空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握、空间透视能力是逐步增强的三个方面。 47儿童数学问题解决能力的发展包括语言表述阶段、理解结构阶段、多极推理能力的形成、符号运算阶段四个方面。

48儿童数学学习能力的水平差异包括具有个性特征的数学能力类别、在结构类型中所表现出的能力差异、在数学学习风格中的所表现出的能力差异。 49发现学习源自于“启发学习”，就是指学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。它的理论基础是布鲁纳的认知发现理论，最早起源于完形说，即格式塔（Gestalt）理论。学生在学习时要掌握发现教学模式的基本流程及其特征，即创设情境——提出假设——检验假设——总结运用；它的特征有以下几点：第一，发现教学模式注重知识的发生、发展过程，提倡让学生自己发现问题，分析问题，解决问题，主动获取知识；第二，发现教学模式强调学生学习的主动性，强调学生学习的认知过程，重视认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用；第三，发现教学模式强调教师的作用不是提供现成的知识，而是促进学生积极地去思考并参与帮助学生知识的获得。掌握发现教学模式在小学数学教学中的运用以及它的主要优缺点。

50小学数学概念教学的主要策略，小学数学概念教学通常分为引入概念、建立、巩固和运用概念等三个阶段。 51发展儿童数学概念获得能力的基本途径，构建数学概念能力的要素，包括学生已有的生活经验和数学概念、数学思维能力、数学的语言能力；构建数学概念能力的培养，包括重视表象的过渡、加强数学交流、促进数学思维。

52儿童的空间观念的形成大致要经历：具体、半具体、半抽象、以及抽象等几个阶段。 53概念间的相容关系包括同一关系、属种关系以及交叉关系等三种不同的情况。

小学数学教学研究（2）

54从信息论的角度看，数学问题主要由条件信息、目标信息以及运算信息等三个成分所组成。

55发现教学模式的基本流程是创设情境、提出假设、检验假设以及总结运用等四个阶段

56小学数学课堂学习的心理特征主要包含着小学数学课堂学习是建构数学认知的过程、小学数学课堂学习是形成数学能力的过程以及小学数学课堂学习是发展情感的过程等三个方面。

57构建课堂教学策略具有是教师确定教学组织过程的依据、有助于抉择有效合理的教学方法、是影响学生学习方式选择的重要因素以及是评价教师教学行为的一个重要依据等的价值。

58学习评价除了具有导向、反馈等价值外，还应具有诊断、激励、研究等价值。

59数学客观性知识主要包括数学概念、数学规则、数学思想方法等。

60构建教学策略的主要依据有对小学数学教育价值追求的基本认识、对儿童学习数学过程的认识和理解以及对课堂学习过程的理解和诠释等。

61小学数学的运算技能的形成大致可以分为认知阶段、联结阶段以及自动化的阶段等三个阶段。

62概念的抽象过程包含着分离、提纯、简化等三个环节。

63知识学习过程大致包含了选择阶段、领会阶段、习得阶段以及巩固阶段等这样几个阶段。

64传统的小学数学学习方式体现出整体性、单一性、接受性以及封闭性等这样一些特点。

65构建教学策略的主要原则除了准备原则、活动原则等外，还包括主动参与原则、兴趣性原则以及个别适应原则（差异性原则）等。

66对学生在课堂学习过程中的行为参与程度和方式影响最大的因素是课程内容的组织与呈现方式、教师在课堂学习中的教学策略与方法以及对学生参与课堂学习的要求与评价等。

67具体地看空间想象能力，其至少包含依据实物建立模型的能力、依据模型还原实物的能力；依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力以及能将模型或实物进行分解与组合的能力等几个要素。

68数学问题解决的基本心理模式是理解问题、设计方案、执行方案以及评价结果等四个心理过程。

69小学数学概率教学的主要策略有通过大量的活动来获得对事件可能性的体验、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性以及通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性等。 判断

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1数学是一门直接处理现实对象的科学。×

2“叙述式讲解法”就是指教师将知识讲给学生听。×

3所谓学业评价，就是指学生的学习成就的评价。√ 4认识几何图形的性质特征是儿童形成空间观念的基础。√

5儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征。√ 6源自于“启发学习”的理论称之为“发现学习”。√ 7课堂学习中教师的主导作用使通过控制予以体现的。×

8课堂教学评价的价值在于对教师教学行为的某种鉴定。×

9“再创造”学习理论的核心就是“数学化”理论。√ 10学生最基本的课堂参与形态是认知参与。×

11不断增加概念的内涵而使其外延不断缩小的思维过程称之为强抽象。√

12小学数学知识包含“客观性知识” 和“主观性知识”。 √

13教学方法是一个稳定不变的程序结构。×

14学生已有的生活经验和数学概念是学生构建数学概念能力的要素之一。√

15概念是儿童空间几何知识学习的起点。×

16一种教学策略就有若干固定的教学方法所组成。× 17常模参照评价是一种相对评价。√

18不同情境下的各种数据有着各自不同的处理策略和模式。√

19世纪国际小学数学课程内容之呈现“切近儿童生活”的价值取向。√

20学生最基本的课堂参与形态是行为参与。√

21探究教学是一种在单位时间内的学习效率最高的教学方式。×

22关于运算方法和程序的规定称之为运算方法。× 23所谓问题表征就是指形成问题的空间。√

24传统的小学数学课程开发具有“学术中心”的特征。√

25负迁移可以分为“垂直迁移”和“水平迁移”两种形式。×

26教学手段具有“物化”的特征。√

27以共同在完成任务的过程中的多种表现为参照的一种评价是表现性评价。√

28作为小学课程的数学是一种形式化的数学。× 29重视问题解决是当今国际小学数学课程目标改革的一个显著特点。√

30指学习者个人的数学活动经验的知识称之为客观性知识。×

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31运算法则是关于运算方法和程序的规定。√

32空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。√

33所谓问题就是指需要解答的题目。×

34“概率与统计”学习重要的目标之一就是发展儿童 合理解读数据的能力。×

35判断和推理是思维的两个基本形式。√

36关于运算方法和程序的规定称之为运算方法。× 37问题的客观方面就是指“问题空间”。×

38统计的本质就从局部观察到的资料的统计特征来推断整个系统的状态。√

39作为教育的数学是一门经过专门加工的数学。√ 40传统的小学数学课程组织具有“学科取向”的特征。√

41小学数学课程内容的选择必须要考虑儿童的可接受能力。√

42将一连串动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程称之为技能学习。√

43探究学习具有强调学习就是学生自己参与、卷入和经历分析与认识过程特征。√

44通过有意识的数学的经验活动而形成的日常概念称为“前科学概念”。 √

45传统的小学数学课程结构具有“螺旋式”特征。√ 46小学数学的基础知识具有相对性的特点。√

47学生在学习中所呈现的学习层次与认知学习的任务和目标要求有关。√

48作为儿童生活的数学，是一种非完全形式化的数学。√

49我国 21 世纪小学数学课程的基本观念是突出体现基础性、普及性和发展性。√

50传统的小学数学课程内容具有“螺旋递进式体系组织”的特征。√

51“同化”和“顺应”是迁移的两种主要形式。√ 名词解释

认知参与主要是指学生在课堂学习过程中通过学习方法所表现出来的思维水平与层次。

启发式谈话法也叫对话法，它是指通过教师与学生之间的对话来引发学生的探索和思考，从而形成新的认知的一种教学方法。

形成性评价是一种以学习内容以及具体的过程目标为参照的评价，它主要是伴随在系统的学习过程之中的。

强抽象也叫“强化结构式抽象”，即指在原型中引入新的本质特征来强化原来结构的一种抽象。这时，抽象出来的概念就是原来概念中的一个特例。

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估算实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。

质性的评价，其哲学基础就是自然主义和人本主义，它强调的是评价的主体取向，即强调评价是对主体的一种多元的价值判断的过程。

弱抽象也叫扩张式抽象，即指从原型中选取某一侧面特征加以抽象，从而形成比原型更普遍和更一般化的概念，使原型变为抽象后概念的一个特例。

笔算就是借助笔且运用列式的方法，按照一定的规则来求出结果的一直计算方法。

空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别，是形成空间观念的一个重要的标志，而且也是发展空间能力的一个重要的方面。

问题解决是指在有特定的目标而没有达到目标的手段的情景中，运用特定领域的知识和认知策略去实现目标的一种思维活动。或者说，所谓问题解决，就是指：以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。

量化的评价，其哲学基础就是科学实证主义，它强调的是从数量的分析出发，来推断或判断某一对象的成效。 概念的外延：反映事物与对象本质属性的类的称之为概念的外延，它是概念的量的反映，表示的是概念反映的是哪些事物。

口算又称心算，是指不借助工具直接通过思维求出结果的一种计算方法。

空间表象指空间对象被个体内在的感知，是同构于它们所指的空间对象的物体或背景的全面的表述，是被加工后形成空间概念的基础。

问题的主观方面就是指问题空间。概括地说问题空间是由问题解决的起始状态、问题解决目标状态和一些算子所构成。

学习方式是一个广泛意义下的概念，通常是指“学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向”。 教学策略是指教师在课堂学习的组织过程中的一种指导行为方式与方法抉择或创设的方略。

学业评价是指学生的学习成就的评价。因而，学业评价就是对学习者的学习状况做出一个基本的判断的过程。

概念的内涵反映事物与对象的本质属性的总和称之为概念的内涵，它是概念的质的反映，表示的是概念反映的是什么样的事物。

运算方法是指利用四则运算求某种量，或者两种量换算的具体方法，通常被称之为常规方法。

课堂教学是指在一定的时间和空间内，学生在教师有计

小学数学教学研究（2）

划的组织和引导下，获得数学意义的理解、能力的建构与情感发展的活动。

策略是指介于理念（观念、理论）与方法、手段之间的一种行为的基本指导方略（或称计策谋略），它是一种在某种思想的指导下可以建立若干评价变量的行为指导体系。

学习评价也称为学习的评定，就是对学习行为的价值做出判断的过程。它主要包含着对学习过程的评价以及对学习结果的评价两个方面。

概念是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念是一切科学知识和科学思维的基础，也是人类思维的基本要素。

运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。

抽象就是指发现事物的本质属性，放弃非本质属性的思维过程。

叙述式讲解法就是指通过教师的口述和示范，向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、证明原理或阐明规律的一种教学方法。

表象就是对对象的一个整体的“映像”，（而在这个“映像”）包含着对象的本质的和非本质的所有属性。

估算实际上就是一种无需获得精确结的口算，是个体依据条件和有关知识事物的数量或运算结果做出一种大致的判断。

空间观念就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映像，是空间知觉经过加工后所形成的表象。

课程即学习者在学校范围内的知识技能的增长，能力的发展，思想品德的提高，文明行为的养成，身体素质的改善等都 8 包含在课程概念之内。

数学课程作为课程的一个组成部分，是完成整体课程任务，实现学生全面发展的重要方面，是学生在学校中获得的数学知识，技能，方法，能力及与之相关的全部经验，是学校数学教育培养人的蓝图。

小学数学课程是关于小学数学课程目标、小学数学课程体系、小学数学课程内容、小学数学课程内容的组织与呈现以及小学数学课程的实施和评价的学科。 概念性知识，像定义（命题）、公式、处理事情的法则、科学原理、定律、规则等都称为概念性知识，以及分类、守恒、对应、排列、可逆性和质的相似性等这样一些概念；它的学习过程是一个简化、概括化和建立联系思维过程。

策略性知识，问题解决是小学数学策略性知识的主要内容。它是一种更为高级的一种学习活动。要求学生在解

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决数学问题时，掌握数学知识重新组合，利用各种思维素材进行思考。问题一旦解决了，要有所收获。在问题解决中产生的策略，则被贮存下来并构成学生认知结构的一个组成部分。 学习迁移（也称认知迁移）通常是指一种学习（或经验）对另一种学习的影响。这种影响可以作用于同类的情境，也可作用于不同类的情境；可以是自觉的，也可以是不自觉的；可以是适当的（常称为正迁移），也可以是不适当的（常称为负迁移）。 程序教学，最早源于20世纪30年代的自动的教学机器，它是由美国奥亥俄州立大学的普雷西设计的。程序教学的理论基础是斯金纳的强化理论。程序教学模式主要有三种：直线式程序、衍枝式程序、莫菲尔德程序。要了解这三种模式的基本含义。这三种模式有基本相同的流程，即解释、显示问题、解答。程序教学模式几个特征分别为积极反应、小步子、即时反馈、自定步调。掌握它在小学数学教学中的应用。掌握程序教学的主要优缺点。

探究学习，最早源于20世纪初的以经验哲学为基础的美国心理学家和教育家杜威（John Dewey）就用“主动作业”的课程形态来实施其所倡导的“做中学”教育思想。探究学习指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式。它的理论基础是以杜威、施瓦布、萨其曼等学者关于探究学习的论述。它的基本流程是：设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价。探究教学的基本特征主要体现在：第一，强调学习就是学生自己参与、卷入和经历分析与认识的过程；第二，强调学生是学习的主体。学习活动是学生与情境主动作用的过程。学生通过自己发现问题、提出问题，分析问题，解决问题的过程中主动获取知识；第三，强调学习过程的开放性。一方面，学生在学习过程中可以广泛地与他人合作、交流与共享；另一方面，在学习活动期间会遇到很多不可预测的瞬间。掌握探究教学模式在小学数学教学中的运用以及它的主要优缺点。

范例教学，指在一组特定的知识中选出有代表性的、最基础的、本质的实例（或称范例），通过这些实例内容的讲授，使学生掌握同一类知识的规律，举一反三，获得独立思考、独立解决问题的方法。以范例作为传授知识的工具，是范例教学法的主要特点之一。它的理论基础主要是基于“教养性学习”的教育思想。范例教学过程的一般程序是：以范例阐明“个”的阶段——以范例阐明“类”的阶段——以范例理解规律性的阶段——以范例掌握关于世界和生活的经验阶段。掌握范例教学

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模式的基本特征以及它在小学数学教学中的运用，即第一，选取的范例要具有较好的示范性，第二，选取的范例要与学生的经验紧密结合。了解它的主要优缺点。 简答

1.认知迁移的实现主要取决于哪些因素。对象的共同因素；已有经验的概括水平；定势的作用；学习的指导。 2.探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题 一，注意探究教学模式对学习主体的适用性。二，注意学习材料的选择与呈现。三，注意教师引导的适度性。四，加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。 3.简述儿童形成统计思想过程特征。 ①观念是伴随着操作活动逐步形成的②数据的分析与利用能力的形成是渐进的③对数据理解是逐步发展的④对统计样本的理解缺乏经验的支持⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。

4.倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些要素？ 一，由于生活经历以及个性差异，因而每一个人的学习方式也是由差异的。二，不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式是有差异的。三，每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。可见，真正的有效，就应该是多种方式相结合。 5.现代课堂学习中教学组织策略的特点。 运用情境的方式呈现学习任务；数学活动是以任务来驱动的；探索是数学活动的重要形式。 6.第一学段（1～3年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。 第一学段（1～3年级）“概率与统计”课程目标是：“对数据的收集、整理、描述和分析过程有体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。”在段文字的表述中，明显呈示着课程的四个目标方向。一，低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的；二，是以借助具体的操作和日常生活的例子来获得数据的收集、整理和分析过程体验为主的；三，是通过对实例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；四，是以学生的经验为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。

7.小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述？ 从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：⑴使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象。⑵使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念。⑶能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计。⑷能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。

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8.问题解决学习的意义有哪些？ 问题解决不仅是一个解决问题的过程，同样也是一个主动的学习过程。在小学数学教育中有着重要的意义。主要体现在如下四个方面：为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会；培养学生实现创新与发展的有效途径；是发展自我调控与反思修正能力的最佳方式；能有效地转变学习方式。 9.“统计与概率”在小学数学课程内容的基本构成。 从内容标准看，在小学数学课程内容结构中的，“统计与概率”主要有如下一些基本内容所构成。一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。三，会解读和制作一些简单的统计图表。四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。

10.小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述？ 从活动的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：⑴能从实物的形状想象出几何图形，或由几何图形想象出实物的形状；⑵能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；⑶能描述出实物或图形的运动和变化；⑷能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。

11.数学问题的基本结构：数学问题是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息系统，它主要由以下三种成分构成：条件信息、目标信息、运算信息。 12.小学“概率与统计”学习的课程意义：形成合理解读数据的能力；提高科学认识客观世界的能力；发展在现实情境中解决实际问题的能力。

13.我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征 ①螺旋递进式的体系组织②逻辑推理式的知识呈现③模仿例题式的配套练习。

14.简倡导学习方式的多样化主要取决于哪些要素 ①不同个体生活经历及其个性差异。②不同的学习任务与学习目标。③不同个体的数学认识能力、水平、风格、学习策略具有个性差异特征。

15.小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述？ ①使习生获得有关线、角、简单平面和立体图形的知觉映像（空间表象）②是学生能建立有关长度、面积或体积等基本概念③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计④能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。

16.简述当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面。 ①注重问题解决。（显著特点）②注重数学运用。（应用能力）③注重数学交流。（知识、体验、解

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决问题）④注重数学思想方法。（试验、猜测、模型化、合情推理）⑤注重培养学生的态度情感与自信心。（学习兴趣）

17.小学数学学习评价的价值主要有哪些？ ①导向价值。（学习导向）②反馈价值。（学习状况、调整）③诊断价值。（科学、结果与过程、全面）④激励价值。（内驱力）⑤研究价值。（教与学）

18.儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？ ①方位感是逐步建立的；②空间观念的建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；③空间透视能力是逐步增强的。

19.数学问题的基本结构。 ①条件信息；（问题已知的和给定的东西。可以是数据、关系或状态）；②目标信息；③运算信息。

20.数学素养的基本内涵。 ①懂得数学的价值；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学交流；⑤学会数学的思想方法。 21.简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？ ①过程性评价（多元化、生成性、即时性、差异性）；②发展性评价（多样化、开放性、体验性）；③表现性评价。

22.小学数学运算规则教学的主要模式。 ①例－规教学模式（先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则）；②规－例教学模式（先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则）。

23.我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。 ①素质教育的理念落实到课程标准之中；②突破学科中心；③改善学生的学习方式；④评价建议具有更强的指导性和操作性；⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。

24.构建教学策略的主要原则有哪些？ ①准备原则②活动的原则③主动参与的原则④兴趣性原则⑤个别适应的原则（差异性原则）。

25.儿童概率思想发展的过程特征。 ①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明）。②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。（源于生活经验；需要举例说明）。③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。（需要用举例的方式来说明）。

26.课堂学习活动中学生参与的基本含义。 ①行为参与主要指（反映）学生在课堂学习（过程）中的行为表现；②情感参与主要指学生在课堂学习（过程）中所获得的情感体验；③认知参与主要指学生在课堂学习（过程）

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中（通过学习方法）所表现出来的思维水平与层次。 27.小学数学学业评估的目的主要有哪些？ ①为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整自己的学习（的行为、情感和策略的参与水平）；②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识（进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养）；③帮助教师进一步了解儿童的数学学习；④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程。 28.儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？ ①对直观的依赖较大；②用经验来思考和描述性质或概念；③（空间观念的形成）依靠渐进的过程；④容易感知图形的外显性较强的因素；⑤对图形性质间关系有一个逐渐理解的过程；⑥对图形的识别依赖标准形式。 29.国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征 ①在选择上表现出“切近儿童生活”（的价值取向）；②在呈现上表现出“强化过程体验”（的价值取向）；③在组织上表现出“注重探究发现”（的价值取向）。

30.简述作为科学的数学与作为学科的数学之间的不同。 ①从知识体系看：完整、独立、人为加工②从数学活动过程看：数学家、独立、发现与创造、学生与教师、模仿、发现与创造③从学习对象特征看：符号、逻辑、经验、直观④从活动的目的看：发现和创造、“接受”。

31.简述小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型？它们的含义分别是什么①接受型的教学组织。教师、各种、提示性活动、帮助学生、接受与内化、知识、技能②问题解决型的教学组织。以问题为导向、以问题解决为目标、以师生共同活动为手段、促进学生主动学习③自主型的教学组织。教师控制减弱、学生自我学习、主导、教师提出或学生提出问题、学生独立探索、建构数学。

32.简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？ ①生活化策略。多样化、丰富、情境、激发、活动②操作性策略。做数学、尝试操作③情境激发策略。主动观察、积极思考、发现问题④知识迁移策略。利用数学结构精良特点、使数学概念系统化。

33.简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。 ①空间识别障碍（空间的方位感）。儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力的发展是不平衡的；②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略）

34.小学数学教育的基本任务 ①以培养数学素养为基本追求，即以促进学生的终身可持续发展为学校数学教

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育的基本出发点，将小学数学教育定位于：不追求将所有的儿童都培养成为伟大的数学家，而是培养他们最基本的数学素养。数学素养的基本内涵包括要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有自信心，有解决现实数学问题的能力，学会数学交流，以及学会数学的思想方法。数学素养的基本特征包括发展性、过程性和实践性。②以发展数学思维能力为基本的目标，包括观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理。③以将数学运用到现实情境为基本能力，包括学会用数学的思想来考察现实与构建普遍知识与特殊情境的联系。首先，数学教学应该引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，从而激发他们超越这些规则并能用数学语言来进行表达的动机，真正使用数学知识成为学生生活和思维的组成部分，其次，在普通的数学规则和特殊情境之间，其唯一桥梁是学生有意识在现实情境下进行数学思维。

35.小学数学课程的变革 应从三个方面来理解，一是国际小学数学课程的发展，要把握ICMI时代国际小学数学课程的发展和二战后国际小学数 10 学课程的发展；二是我国小学数学课程的发展，要把握我国数学教育的几次变革，包括课程标准和教学大纲之关系，小学数学课程内容变革的阶段性成果；三是21世纪我国小学数学新课程，要掌握变革的内容，即素质教育的理念落实到课程标准之中、突破学科中心、改善学生的学习方式、评价建议具有更强的指导性和操作性、课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。

36.小学数学课程目标的改革与发展 应从两个方面来理解，国际小学数学课程目标的改革与发展和我国小学数学课程目标的历史变革。其中注重问题解决、注重数学应用、注重数学交流、注重数学思想方法、注重培养学生的态度情感与自信心是世界主要发达国家和地区的数学课程目标特点；新中国建立后小学数学课程目标的特点，一是十分强调实用性目的，即“基础知识和基本技能”、“解决简单的实际问题”等，二是部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”，三是强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。 37.新《课程标准》对小学数学课程的要求 新《课程标准》颁发后，将负数、方位的认识、几何图形的平移、旋转和对称变换和简单的概率知识纳入小学数学课程中，它的最大特点是其多纬度的内容结构，这种多纬度的内容结构，可以从三个方面来解读：（1）从知识的领域切入；（2）从数学学习的目标切入；（3）从数学活动的素养切入，包括数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

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38.新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求 第一学段（1---3年级）教材的呈现要求：本学段的学生以形象思维为主，在教材编写时，应采用多种多样的形式(如图片、游戏、卡通、表格、文字等)，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求；第二学段（4---6年级）教材的呈现方式：与第一学段相比，本学段的教学内容出现了更多数量的文字和符号，所以教材的呈现方式应在图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，可以运用学生感兴趣的图片、游戏、表格、文字等形式，直观形象地呈现教材的内容。

39.再创造学习 源于弗赖登塔尔的观点，即学生学习过程中的若干步骤的最重要的特征还在于“再创造”，它包含两层含义：其一，学生的学习并不是简单地接受，并不是一个被动地获取数学家们已经发现和创造的那些概念、命题、法则、方法等等，而应具有实践性活动的特征，是学生自己的一种“创造”过程——数学化；其二，这种实践性的活动并不是要求学生去模仿或重复数学家们发现并创造数学的过程，而是要求学生将那些已经被发现或创造的数学作为实践性活动的任务，让他们自己去“再发现”和“再创造”。再创造学习理论的理论基础是弗赖登塔尔创立的“数学现实”教育思想。再创造教学模式的基本流程就是“数学化”的过程。数学化的过程可先后分两个层次：水平数学化和垂直数学化，即首先要将现实问题转化到数学问题，即要发现现实问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，这是水平数学化。当问题一旦转化成或多或少具有数学性质的问题时，再从具体问题转化到抽象概念和方法，建立数学问题与数学形式系统之间的关系，这一过程是垂直数学化的过程。概括起来是：呈现问题情境——提出问题——分析问题——发现规律——反思修正——解决问题。它的特征：第一，“发现法”是处于较低层次的一种“创造”活动，而“再创造”是一种高层次的创造活动，它贯穿在整个数学教学过程中；第二，“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体，而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生始终处在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。掌握“再创造”教学模式在小学数学教学中的运用以及它的主要优点。

40.小学数学课堂教学的本质特征 所谓小学数学课堂教学，就是指在一定的时间和空间内，学生在教师由计划的组织和引导下，获得数学意义的理解、能力的建构

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与情感发展的活动。它的教学过程有以下几个特征，即数学课堂教学过程就是数学活动的过程、数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程、数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。小学数学课堂学习的心理特征包括建构数学认知过程、形成数学能力的过程、发展情感的过程。传统的小学数学学习方式特点包括客体性、单一性、接受性、封闭性。转变小学数学学习方式的原因是这种被动接受为主的学习方式不仅给学生的学习带来了沉重的学习负担，而且也不适应小学数学的促进儿童数学素养发展的价值追求。转变学习方式要从几个方面实现转变：变单一形式为多样化形式、变单纯接受为探索发现与引导接受相结合、变概念获得活动为概念获得活动与问题解决活动相结合、变个体学习为独立探索与团队合作相结合。

41.小学数学课堂教学中的师生参与 所谓学生参与主要就是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。它分为行为参与、情感参与和认知参与。它们的关系是，情感参与通过参与度来表现，但不一定和参与度有必然的联系，这与学生参与学习的动力因素（如家长的外加指令等）相关；而行为参与的方式则是影响认知参与的主要因素，但认知参与策略与参与度则无显著的相关性。掌握课堂学习中学生的参与对于学习结果有重要影响以及它主要表现哪几个方面。课堂教学中教师的角色与作用主要表现在以下几个方面，教师在课堂学习活动中起设计和组织作用、教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用、教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。教师参与课堂教学的基本形式为设计者、参与者、合作者三种身份参与课堂教学过程。 课堂学习中的师生影响可以这样来理解，教师的知识和信念决定了教师的决策，教师的决策决定了课堂学习模式，而课堂学习模式又影响了学生的认知水平与途径，从而决定了学生的学习与行为表现；反过来，学生的行为反作用于教师的决策以及他们自身的认知与学习。课堂学习中的师生相互作用方式有教师的主导作用通过切合的引导予以体现、对话是小学数学课堂学习的基本交互形式、课堂教学是一个人际之间充分交流与分享的过程。

42.小学数学课堂学习活动的基本构成 课堂活动的基本构成要素包含三个要素，即教学活动的共同体、教学活动的对象、教学活动的过程特征。课堂活动的主要矛盾是，首先是由“教学活动的共同体”要素引出了教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾；其二是由“教学活动的对象”特征要素引出了学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾；第三是由“教学活动的过程

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特征”要素引出了儿童数学与成人数学之间的矛盾。课堂学习活动的基本结构主要有以问题解决为主线的课堂学习的活动结构、以信息探索为主线的课堂教学的活动结构、以实验操作为主线的课堂教学的活动结构、以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构、以小组讨论为主线的课堂教学的活动结构。

43.小学数学课堂学习中的教学策略 教学策略当然就是指教师在课堂学习的组织过程中的一种指导行为方式与方法抉择或创设的方略。构建教学策略对课堂 11 教学组织的重大意义在于它是教师确定教学组织过程的依据、有助于抉择有效合理的教学方法、是影响学生学习方式选择的重要因素、是评价教师教学行为的一个重要依据。构建小学数学教学策略的主要依据有对小学数学教育价值追求的基本认识、对儿童学习数学过程的认识和理解、对课堂学习过程的理解和诠释。教学策略建构依赖于准备原则、活动原则、主动参与的原则、兴趣性原则、个别适应的原则。教学策略的基本类型有“照本宣科策略”、“简单对话策略”与“思维交互策略”。现代课堂学习中教学组织策略特点是运用情境的方式呈现学习任务、数学活动是以任务来驱动的、探索是数学活动的重要形式。

44.小学数学学习评价概述 所谓学习的评价就是对学习行为的价值做出判断的过程，它主要包含着对学习过程的评价以及对学习结果的评价两个方面。一般说来，测量是评价的重要手段，评价是以测量的数据为基础的，评价就是对测量的数据的一个解释的过程。小学数学学习评价的目的主要包括：第一，对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；第二，对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；第三，为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；第四，使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；第五，促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。学习评价的价值具有导向价值、反馈价值、诊断价值、激励价值、研究价值。学习评价的分类有按评价的取向角度分，即包括“目标取向的评价”、“过程取向的评价”与“主体取向的评价”等三类、按评价的方法论角度划分，即包括学习评价大致可以分为“量化评价”和“质性评价”。

45.儿童数学学业的评估学业评价，就是指学生的学习成就的评价。小学数学的学业评价目的包括第一，为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通

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过反思自己的学习过程来调整自己的学习的行为、情感和策略的参与水平；第二，帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养；第三，帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织；第四，帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。学业评估的原则包括发展性原则、过程性原则、过程性原则。学业评价内容包含对数学的价值的了解、数学知识意义的建构、数学技能的形成、数学问题解决能力水平、数学思想与方法的获得、数学学习的态度与情感、数学学习的自信心。多样化的学习评价包括从评价的功能角度看包含形成性评价和总结性评价、从评价的取向与追求看包含获得性评价和表现性评价、从评价的参照看包含常模参照评价，目标参照评价和个性特征参照评价。掌握构建促进学生发展的评价策略。

46.小学数学课堂教学的评价 课堂教学评价至少应包含着如下一些目的和意义，即第一，有利于学生的全面发展。因为小学数学课堂教学评价的一个基本目标，就是通过临床的评价与诊断，来帮助教师积极自主的去构建新的教学策略，不断调整教学的组织方法与过程，以促进学生数学素养的发展。第二，有利于教师的专业发展。因为小学数学课堂教学评价主体就是教师自己，是教师对课堂教学过程与行为的批判刑的反思，是教师与同行和专家的交流与分享的过程，因此，能有效的促进教师的专业发展。小学数学课堂教学的基本要素由课堂活动是由教师、学生、教材与环境这四个要素所构成。小学数学课堂教学评价的基本原则有注重目标达成原则、注重行为表现原则、注重效果全面原则。课堂教学评价的基本方法有临床观察法、交流访谈法、随堂测验法、研讨解析法。

47.儿童学习运算规则的基本分析 数学运算规则学习的意义包括有利于学生形成的基本技能、有利于发展学生的基本智能。小学数学运算规则学习的课程内容包括在小学数学的规则学习中，按规则的水平分，主要有一级运算规则（加减运算）的学习和二级运算规则（乘除运算）的学习，还有非常简单的三级运算规则（主要是二次或三次乘方运算）的学习；按涉及的对象看，主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规则的学习，也包含简单的分数四则运算规则的学习；从运算的形式看，主要有口算、笔算和估算（有时也包括珠算）等学习；从学习目标看，重要有运算的规则理解与掌握以及运算技能和运算策略的初步形成。具

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体地看，在小学数学课程中，运算规则的学习主要有：①四则运算（包括整数四则运算、小数四则运算、简单的分数加减运算等）；②性质运用（包括分、小数的互化、解答简易方程、分、小数化简等）；③名数化聚；④四则运用（包括简单几何形体的面积、体积的求积、各种数学问题的解决等）。小学数学运算规则学习的特点，从学习的内容特点上来看，有以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开；从学习方式的特点上来看，有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。小学数学中有着各种不同的计算，主要有口算、笔算和估算。当然，作为我国的传统，有时珠算也被安排进了小学数学的课程之中。儿童掌握计算规则的过程特点有生活经验是理解运算意义的基础，即丰富的生活情境是理解运算意义的条件、丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解；规则的运用有明显的阶段性，即规则理解和掌握的阶段性、规则运用的阶段性；从实物表征运算到符号表征运算。儿童形成运算技能的基本表征通过三个层次来表现：会、比较熟练、熟练。会是指能够正确地进行计算；比较熟练是指通过训练，达到计算准确，有一定的速度；熟练是指不仅计算准确、迅速，而且能够选择恰当的算法，使计算合理、灵活。 48.运算规则教学的主要模式与策略 小学数学规则之间的关系有上、下位关系、并列关系。小学数学运算规则教学的主要模式有例－规教学模式、规－例教学模式。小学数学运算规则教学的基本策略包括规则的导入阶段，即情境导入、情境导入、问题导入；规则的揭示与理解阶段，即借助实际情境获得对规则的理解、借助对数的意义的认识获得对规则的理解、逐步揭示规则的内部意义、完满示范结构的导向策略；规则的巩固与运用阶段，即过程性策略、表现性策略、多样化策略。 49.在运算规则学习中发展儿童的数学素养在实际的情境中形成数的意义可以包括在实际情境中认识数、在实际情境中运用数。良好的数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉，即对各种数的关系有敏锐的反应和对数和数的运算实际意义有所理解。学会猜测和估算，因为：第一，估算能力的提高，可以发展个体的信息获取和处理与利用的能力。获取和利用信息已成为我们解决问题的必要条件，而面对这么多的各种信息，需要个体能更快地作出判断，以便确认哪些是可能有用的信息，这就需要一定的估算能力；第二，在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快地作出某种策略或行为的抉择。在许多情况下，

小学数学教学研究（2）

个体可能会面对众多繁杂的信息，而个体的策略或行为的抉择可能并不需要个体去通过对这些信息的精确计算后才能作出，估算就有可能加快个体采取行为的决策。现代的学习理论认为，面对一个运算问题，人们需要学会：①迅速判断它是否需要计算？②同时要能判断出它是否需要作出精确的计算？③然后才考虑采用什么方法进行计算？第三，估算是一种主动学 12 习。面对一个学习问题，个体如果能先作出一个基本的预测和大致的估计，就有可能会激发个体去进一步探究问题解决的方法、途径和策略，使学习变得更为主动；第四，估算还能帮助运算者对自己的运算结果作出主动的和快捷的校验，以便进一步修正自己的运算方法；估算还能帮助学生加深对运算意义的理解。当需要通过估算来检验自己的运算结果时，就需要对运算的意义有乘法的理解。第五，估算还有助于学生的数学问题解决策略的形成。

49.小学几何学习的基本分析小学数学几何学习的主要内容有简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面座标的初步体验等。小学空间几何学习的基本价值就是发展儿童的空间观念。学习空间几何学习目标可以从两个方面来表述，即从活动的特征表述和从内容的特征表述。从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象；使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。小学数学几何学习的主要特点包括经验是儿童几何学习的起点、操作是儿童构建空间表象的主要形式。

50.儿童形成空间观念的基本特征 从小学生的几何思维水平的发展看，可能大致会经历这么几个阶段：水平0阶段、水平1阶段、水平2阶段、水平3阶段。儿童空间观念形成与发展的基本特征包括儿童空间想象力的发展、儿童形成空间观念的心理特点。儿童形成空间观念的心理特点又包括对直观的依赖较大、用经验来思考和描述性质或概念、空间观念的形成依靠渐进的过程、容易感知图形的外显性较强的因素、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程、对图形的识别依赖标准形式、依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。儿童形成空间观念的主要知觉的障碍有空间识别障碍，即儿童的空间识别能力（即空间方位感）的发展有着明显得阶段性与差异性。首先，儿童的空间识别能力是阶段性发展的。低年段的儿童，最初常表现为对距离不太远的对象的能进行一定的空间识别，但是，对于

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距离稍远的对象的空间识别相对就要差一些。随着学习的进行，经验的增长，空间知觉能力的逐步形成，儿童的空间识别能力才会得到较大的发展。其次，儿童的空间识别能力的发展是不平衡的。主要表现为，有的学生通过一定的训练能较快的发展他们的空间识别水平，而有的学生这需要反复的训练才能缓慢的发展他们的空间识别水平；以及视觉知觉障碍。

51.小学几何教学的主要策略 注重儿童的生活经验，即利用操作体验来获得对象形状特征的认识、利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质；观察对象的形体特征是基础，即观察形体特征是获得对象性质的基础、注意运用变式；强化动手操作，即搭建活动、剪拼与折叠活动、实物操作活动、测量活动、作图活动；丰富的想象和有效的交流。

52.数学问题解决的基本过程与策略 数学问题解决的过程分为三个阶段，即指向阶段、形成阶段、执行阶段。数学问题解决过程有模式辨识、问题转化、模型还原特征。数学问题解决的主要策略和方法有：第一，算法化。即通过对多次的问题解决活动的反思，人们会逐渐发现一些范例，这些范例又通过不断的抽象，就可能成为一种思维活动的模式；第二，探究启发式。所谓探究，常常是指个人或小组要完成一项任务，且又有完成任务的欲望，但却没有现成的算法可利用，需要通过自己的假设预测并实验验证来获得问题的解决。而所谓探究启发，即指在问题解决过程中，虽然没有现成的算法可直接利用，但却有某些与新问题情境有一定联系的图式可利用，从而帮助我们能更有效的进行尝试猜测和实验验证，使问题有可能获得解决。第三，顿悟。这是格式塔创始人之一的柯勒（W.Kohler）提出的所谓“顿悟”的学习理论，认为学习不是盲目的尝试。具体看看数学问题解决的过程，主要可能有如下一些策略可供选择：猜测策略、尝试策略、作图策略、操作策略、例举策略、简化策略。数学问题解决的主要方法有试误法、逆推法、逼近法。影响数学问题解决的主要因素有问题情境的刺激模式、问题的表征、定势、经验、认知策略、个性心理特征。

53.发展儿童数学问题解决的基本能力 儿童解决数学问题的主要心理过程有理解问题阶段、设计方案阶段、执行方案阶段、评价结果阶段。发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间、发展学生问题表征的能力、大胆提出假设和积极思考。发展儿童数学问题解决的主要途径有以发展问题表征能力为基础、以发展形式化的能力为条件。

54.儿童掌握统计与概率初步知识的过程特征 儿童形成统计思想过程特征有观念是伴随着操作活动逐步形

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成的、数据的分析与利用能力的形成是渐进的、对数据理解是逐步发展的、对统计样本的理解缺乏经验的支持、对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。儿童概率思想发展的过程特征有对事件发生可能性的认识是逐步发展的、对事件发生的可能性认识受到经验的制约、对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持

55.小学数学统计与概率初步知识教学的组织 统计教学组织的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验、化将知识运用于现实情境；概率教学组织的主要策略有通过大量的活动来获得对事件可能性的体验、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性、通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。

56.课堂学习活动中学生参与的基本含义 学生参与主要就是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。有学者认为这种投入可以分为行为参与、情感参与和认知参与。

57.小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型？它们的含义分别是什么？ 小学数学课堂学习中有如下三种基本的教学组织类型：接受型的教学组织；问题解决型教学组织；自主型的教学组织。它们的含义分别是：接受型的教学组织，其特点往往就是教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能。所谓问题解决型教学组织，也称“共同解决问题型”的教学组织。通常是指以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学组织。自主型的教学组织，其最大的特征就是在课堂学习的过程中，教师的控制性大大地减弱，学生的自我学习活动在课堂学习中占了主导的地位。

58.简述第二学段（4～6年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。 第二学段（4～6年级）“概率与统计”课程目标是：“经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。”在这段文字的表述中，明显呈示着课程的三个目标方向。第一，中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还是以体验为基本目标的；第二，是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性的；第三，是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些简单的事件发生的可能性的计算的。 论述

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59.分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。 ①体现价值的主体性②体现知识的现实性③体现学习的探究性④体现经历的体验性⑤体现过程的开放性⑥体现呈现的多样性。

60.简要说明，面对“一本杂志要5元，4本这样的杂志要多少元？”这样的问题，学生生成的如下的几种算法中，其思考有那些不同的表现？① 5＋5＋5＋5＝20（元）② 5×4＝20（元）③（5＋5）×2＝20（元）④（5＋5）＋（5＋5）＝20元 算法①是完全建立在对加法意义认识的基础上的；算法②是建立对乘法意义的理解的基础上的；算法③虽然有加法的算式呈现，但其对运算的思考主要还是建立在乘法意义上的，与算法②不同的是，该算法的思考表现出一定的良好数感；算法④基本上是建立在加法意义理解基础上的，算法①不同的是，该算法的思考表现出较强的良好数感

61.做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计。 ①创设情景环节；②尝试探究与问题解决环节；③共同概括结论（讨论、评析或总结等）环节。

62.做一个采用“例－规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计 ①（大量）实例（可以是带情景的，可以是从旧知识引入的，可以直接给出的）；②探究规律；③总结规律。

63.请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计 ①感知具体对象阶段。（要设计一个具体的知觉对象）②尝试建立表象阶段。（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）③抽象本质属性阶段。（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）④符号表征阶段。（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）⑤概念运用阶段。（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）

64.简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？① 因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。② 因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。 ①直观化阶段（水平1阶段）；②抽象（关联）阶段（水平3阶段）。

65.试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。 ①从知识的领域切入：a:数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；b：空间与图形（现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；c：统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和

小学数学教学研究（2）

分析、猜测）；d：实践活动或综合运用（综合运用已有知识和经验、经过自主探索、合作交流、解决问题）；②从数学学习的目标切入：a：知识与技能（即数与代数、空间与图形、统计与概率）；b：数学思考（数学素养核心、思维结构、发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象）；c：解决问题（数学素养核心、能力结构）；d：情感与态度（非智力因素结构、好奇心、体验、主动参与、克服困难）。③从数学活动的素养切入：a：数感；b：符号感；c：空间观念；d：统计观念；e：应用意识；f：推理能力；

66.实例说明三种不同的数学问题解决的主要方法。 ①试误法（尝试错误法）。逐个尝试每一种的可能性，如果发现某一尝试是错误的，就改为另一种尝试，直到获得问题解决。②逆推法。在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态做反向推导。属于一种“分析”的思维路线。③逼近法（爬山法）。在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断获得子目标的实现来逼近问题目标。属于一种“综合”的思维路线。

67.举例说明如何发展儿童的比较能力？ ①所谓比较，是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。 ②方法：利用数量关系进行比较；利用易混概念做精细的比较；利用揭示本质属性进行比较；利用一些反思性活动来进行比较。

68.运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。 ①利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。②活动要求：一，具有游戏的特点；二，通过游戏能体验事件发生的可能性。

69.举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力？ ① 学会用数学的思想来考察现实。② 构建普遍知识与特殊情境（情景）的联系。

70.请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。 ①仔细审定问题情境（按基本成分分解问题情境；注意整体与部分关系）②学会深度表征（模型尝试；原理联想）

71.不同的学习过程分别反映的是哪一种基本类型的教学组织？教师特别注重了这一类型教学组织中的哪些基本形式？ ①“教学组织一”为“问题解决型的教学组织”或 “自主型的教学组织”；教师在教学组织总特别注重了“操作”和“课题”。②“教学组织二”为“接受型的教学组织”；教师在教学组织中包含了“示范”或“演示”。

72.我国现行的小学数学课程目标的基本分析 《标准》

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对数学课程总体目标的论述采取了一般与具体相结合的方式。①数学课程的一般性目标包括：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。②数学课程的总体目标具体化表现在：知识与技能；数学思考；解决问题和情感与态度。

73.新世纪我国小学数学课程目标的特点分析 ①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、分解图形的基本思路、解决某种数学问题的习惯性方法等。这些知识是具有经验性的、不那么严格的，是可错的；②强调了应该掌握的基本数学思想和方法，如函数思想、集合映射思想、方程思想、化归思想等；③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式，如合情推理、演绎推理、直觉思维和发散思维等；④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。

74.小学数学课堂学习中的教学组织与方法 教学组织主要有三种不同的基本类型，即接受型的教学组织、问题解决型教学组织、自主型的教学组织。常见的教学方法有叙述式讲解法、启发式谈话法、演示法、实验法、练习法。具体来说，叙述式讲解法三点是必须要引起注意的：第一，教师的讲解不等于简单的教师“讲”而学生知识被动的“听”；第二，教师的讲解要善于“设疑”和“质疑”，这样才能充分地引起学生的思考；第三，教师的讲解不能仅仅从概念出发，应最大限度地从学生的经验出发去创设良好有效的情境，来帮助学生探索和思考。启发式谈话法有四点是必须要引起注意的：第一，谈话法是以教师的问题引导为基点的，教师的问题应具有明确、有思考性、能激起学生探究的欲望等特征；第二，师生的对话是以理解为核心的，因此，不必强求学生表述的语言必须与学术性对话的一致性，只要学生的表述清晰可懂，教师就不要给予太多的干预和控制；第三，切忌将这种对话理解为就是“一一对话”的活动，使某个对话活动发生时，成为了教师与学生的两

小学数学教学研究（2）

个人行为，其他人则成为事不关己的“听众”；第四，问题的思考性决定了在教师的提问与学生的回答之间要留有一个的时间空间，缺乏思考性的对话是一种无效的学习行为。演示法有三点是必须要引起注意的：第一，教师的呈示或演示要有典型性，使对象的特征能明显地显现出来；第二，教师在呈示或演示之前，要给学生明确具体的观察和思考的任务，让学生带着问题去观察； 14 第三，在呈示或演示的过程中，往往会伴随着对话，而这种对话不是简单的“是”与“不是”，而是具有一定思考性的。实验法有两点是必须要引起注意的：第一，无论是验证性实验还是探索性实验，都是学生自己的主体性的行为，因此，对于学生操作的方法、过程和手段，要留有一定的开放性，以适应不同学生学习水平、学习方式的习惯和学习策略等的差异性；第二，无论是验证性实验还是探索性实验，都必须引导学生将观察和思考的注意指向操作的过程，而不要一味地指向结论。练习法要注意两点：第一，科学的练习不同于机械的重复。即不能将练习法简单的理解为就是大运动量的、机械式的“题海战”，而是要讲究科学性的训练。第二，科学的练习应具有明确的练习目标。教学方法的多样化是指教学方法不是一个不变的程序结构、不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法、同样的教学方法可以有不同的行为方式、教学方法在一堂课中往往是交替使用的。教学方法的抉择受到教师对数学教育价值的理解、教师对教学目标的确认、教师对学生特点的认识、教师自身的个性特点的制约。掌握教学方法与促进儿童的学习之间关系。教学手段的价值有帮助学生更好的获得对知识的理解、支持学生对知识的探索、加强师生在课堂上的交互作用。常见的教学手段有操作材料、辅助学具、电化设备、计算机技术等四类。教学手段的抉择与运用，主要取决于如下一些变量：有利于学生的动机激发、有利于学生的探索于发现、有利于学生对知识的理解。

75.小学数学概念学习的基本分析 概念是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念具有这样的特征：第一，概念是对两种以上对象的共同特征的概括；第二，概念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的关系；第三，概念是抽象与概括的结果；第四，概念就是对经验的加工。概念的结构，就是指构成概念的内在属性，这个内在属性就是概念的内涵与外延。反映事物与对象的本质属性的总和称之为概念的内涵，它是概念的质的反映，表示的是概念反映的是什么样的事物。反映事物与对象本质属性的类的称之为概念的外延，它是概念的量的反映，表示的是概念反映的是

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哪些事物。概念的内涵与外延具有反向对应的关系。也就是说，如果我们扩大内涵，则会缩小其外延；反之，如果我们扩大外延，就会缩小其内涵。概念通过抽象而获得，抽象是揭示概念内涵的思维方法。概念的分类规则有：分类必须是相称的、分类所得各个属概念应互相排斥、每次分类应按同一标准进行、分类不能越级进行。数学概念就是揭示现实世界的数量关系（形式）和空间形式（关系）的本质属性的思维形式.。数学概念的形成有两种途径。一种是直接从现实世界客观事物的数量关系或空间形式的经验并经过抽象而得到的；第二种是在已有的数学概念基础上，经过进一步的抽象、推理、概括等思维活动而得到的。数学概念至少有如下一些特征：第一，精确性。数学概念是由词语或符号的定义所构成的，而这些词语或符号具有唯一性。因此，数学概念具有精确性，即在任何情况下，这些词语或符号都反映同一个对象的同一个本质属性，不应有多重理解性，也不应具有概念的替代现象。第二，抽象性。数学概念往往是“抽象的抽象”，即是一些客观对象的“概括的概括”，反映的是一类对象的本质属性。数学概念的呈现方式有不定义方式和定义方式。 不定义方式有直接运用、语言描述、图形描述、枚举；定义方式有集合定义、发生定义、外延定义、约定式定义、关系定义、公理化定义。数学概念的主要分类有按数学概念的来源分、按数学概念所反映的对象特征看。小学数学概念在学习上的特征有在数学概念组织上的特征、在数学概念获得上的特征、在数学概念呈现上的特征。儿童形成数学概念的主要特征是一个通过内化达到守恒的过程，形成数学概念的主要途径是通过概念形成和概念同化这两个基本的途径来实现的。概念形成的主要过程为：第一，感知具体对象阶段；第二，尝试建立表象阶段、第三，抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念的运用阶段。概念同化就是借助学生已有的概念知识，改变其内涵（或外延），从而建立新概念，再通过对比、分析、推理等方法，辨析新概念与原有概念的异同，从而掌握新概念。它一般要经历：第一，唤起认知结构中的相关概念；第一，唤起认知结构中的相关概念；第二，进一步抽象形成新概念；第三，分离新概念的关键属性。儿童获得概念能力发展的基本特点有从获得一级概念为主发展到有能力获得二级概念、概念的获得以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”为主、从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系、数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱、数、形的分离发展到数、形的结合。

76.论述 数学问题解决的概述 所谓问题，通常地说，就是主体（个体）力图想要弄清楚或想要说明的困惑，

小学数学教学研究（2）

也是主体（个体）力图想要解决的疑难。问题的价值是激发人类探索未知、获得发展的动力，是催动个体去寻求更多的发现、更多的创造、更好的生存的目标，是我们进行比较、实验、猜测、证明甚至产生直觉、顿悟等发现性探究活动的起点。现代信息加工理论尝试将问题分为客观和主观两个方面：问题的客观方面就是指问题的“课题范围”（也称“任务领域”）,表示问题的客观陈述；问题的主观方面就是指“问题空间”，它通常有三个成分所组成：①问题解决的起始状态，如“一条线段”、“n个点”等；②问题解决的目标状态，如“有多少条不同的线段”；③问题解决的中间状态，即从问题的起始状态向目标状态转化的若干可能的途径，而每一个途径又可能分为若干的步骤。数学问题的基本含义有若干种：定义一：“在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物”；定义二：“问题??是让人感到费解或困惑的东西”。概括起来，就是只有必须运用数学的概念、方法、理论或特征有可能使问题系统转化为稳定系统的那些“未知”才能称之为数学问题。数学问题的基本结构主要有三种成分构成，即条件信息、目标信息、运算信息。数学问题的基本分类可以分为两类：第一类称之为定义明确的问题。所谓定义明确的问题，是指问题空间的三个部分都是明确的，故也称“常规性问题”；第二类称之为定义不明确的问题。所谓定义不明确的问题，是指问题空间的三个部分中有些是不明确的，故也称“非常规性问题”。问题解决包含问题情境、问题解决含义。构成问题情境应有三个基本要素：个体试图达到某一个目标、个体与目标之间有距离、能激发个体凭借思考达到目标。所谓问题解决，不同的学者有各异的界说。若干归纳一下，可以发现大致有五种基本的描述：①问题解决是一种心理活动。即问题解决级就是指人们在日常的生活或社会实践中遇到的新问题、面临的新情景，而一时又没有现成的解决对策时所引起的一种探究的冲动，并因而去设法解决的心理活动；②问题解决是一种过程。即问题解决就是将学到的知识新的问题情境中去积极获得积极的一个过程；③问题解决是一种教学模式。即认为问题解决是一种组织学生展开某种学习活动的形式，并由这样的形式来展开整个课程活动，因此，问题解决也就可以被看作是课程的一个重要的组成部分；④问题解决是一种目的。即认为问题解决就是学习数学的一个主要的目的，换言之，数学学习的主要目的就在于问题解决；⑤问题解决是一种能力。即问题解决就是一种将数学运用于各种不同问题情境中的能力，因而数学学习实际上就是问题解决能力的学习。问题解决具有这样一些性质特征：①问题解决是以目标定向的，目的是为求得问题的答案。因此，哪些无

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目标的行为（幻想、尝试等）不是问题解决；②问题解决是在头脑内部或认知相同内部进行的一种活动，只有通过问题解决者的外部行为才能间接地推测它的存在。因此，单纯的外部技能操作（如削一根牙签等）不是问题解决；③问题解决包括一系列的心理运算活动。因此，一个简单的心理活动（如回忆一个电话号码等）不是问题解决；④问题解决具有个人化的活动过程，即同一个问题，相对于不同的人，其解决的性质是不同的。如回答9＋2＝？对一个低年级的小学生来说，可能是一个问题解决过程，而对一个中学生来说，就不是问题解决。 77.小学数学统计与概率初步知识学习概述 在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。统计与概率初步知识学习的基本目标：第一学段（1～3年级）内容目标是能够按照给定的标准或自己选择某个标准对物体进行比较、排列和分类，并在这种活动中体验活动结果在同一标准下的一致性与在不同标准下的多样性；知道可以从报刊、杂志。电视等媒体中获取数据信息，从而对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验；能通过实例认识统计表和象形统计图与条形统计图，能根据统计图表中的数据提出问题并回答简单的问题，或能根据简单的问题，使用适当的方法（包括计数、测量、实验等）收集数据，并将这些数据记录在统计表中，并能完成相应的图表；通过丰富实例来了解平均数的意义，会求结果为整数的简单的平均数；初步能体验到有些事件发生是确定的，而有些则是不确定的，而且能知道事件发生的可能性是有大小的，并能对一些事件发生的可能性作出简单的描述；第二学段（4～6年级）内容目标是在经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，初步体会数据可能会产生误导，并能根据实际问题设计简单的调查表；通过实例认识折线统计图，根据需要选择不同的统计图来直观和有效地表示数据，并能解释统计结果；通过实例了解平均数、中位数、众数的意义，同时会求出并解释实际结果的意义，还能根据具体的问题选择适当的统计量来表示数据的不同特征；体验事件发生的等可能性以及游戏的公平性，会求一些简单事件发生的可能性或按要求设计一个方案；能对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

小学数学教学研究（2）

78.请举例解释小学数学学业评价的三个基本原则。 构建以促进学生的学习为基本目的的学业评价原则，丰富以发展学生数学素养为追求的学业评价内容，是当今课程与教学改革的一个重要的方面。从这个角度看，小学数学的学业评价应遵循如下三个原则。①发展性原则。即评价就是为了促进学生的发展，包括数学知识与技能的发展，数学问题解决能力的发展、数学价值观的发展以及数学的情感与态度的发展等等。②过程性原则。即评价就是为了促进学生的数学学习，因此，学业 评价 不仅应关注学生的学习结果，还应关注学生的学习过程——关注学生在学习过程中的表现。③全面性原则。即学业评价不仅仅是关注学生数学知识的习得与数学技能的形成，还应包括学生的整体人格要素。也就是说，学业 评价 不仅仅是要能获得学习者知识的习得程度以及解题水平的信息，还要能获得学习者在数学思想、数学能力、数学情感等方面是否形成了发展的信息。

79.试举例分析现代课堂学习中教学组织策略的特点。 在当今小学数学课堂学习中，已经越来越开始从关注教师的行为方式，转向注重学生的行为方式，即越来越开始注重教师的行为模式与期望学生产生的行为模式之间的相关程度，因而也就越来越开始关注构建小学数学课堂学习组织策略的基本要素。这些要素主要包括如下两个方面。第一，过程。这是希望学生在学习过程中的一种经历性目标。主要表现在“主动参与”、“亲身实践”、“数学体验”等方面。第二，行为。这是希望学生在学习过程中的一种获得性目标。主要表现在“思考”、“探究”、“合作分享”以及“问题解决”等方面。在此前提下所构建的各种小学数学教学组织策略，会呈现出如下一些共同性的特征：运用情境的方式呈现学习任务；数学活动是以任务来驱动的；探索是数学活动的重要形式。

80.实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的。 所谓问题情境的刺激模式，就是指问题呈现的刺激模式，通常也就是我们所说的问题呈现方式和问题的难度。①问题类型及其难度。不同问题的类型与难度都会影响问题解决的质量和速度。例如，一般地说，某些简单的求解题，相对于程序性知识和陈述性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程相对稍易些；而对于某些证明题，相对于策略性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程难度相对大些。②问题的呈现方式。不同的问题呈现方式，包括不同的问题的陈述方式以及知觉图式的呈现方式等，也会影响问题解决的质量和速度，而这种影响首先就表现在对问题的模式辨识的可能性和速度等方面。例如，我们在小学数学的

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几何学习中，常常利用变式图形来训练儿童的图形知觉能力，像同样是求阴影部分的面积，就有可能有两种不同的图形呈现方式：由于前一种图形与记忆中的图式更容易对应，因而也就容易被知觉，而对于第二种图形来说，显然其知觉的难度要大些，这就有可能影响问题解决的质量和速度。

81.举例说明小学概率教学组织的主要策略。 按新的课程标准要求，小学阶段的儿童学习概率知识，从数学活动看，主要应经历如下一些学习：①对不确定现象有初步的体验；②知道事件发生的可能性有大小，并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性；③能在活动中计算一些简单事件发生的可能性；等等。在这些学习内容的组织中，一般的看，有如下一些策略可以重点予以关注：①通过大量的活动来获得对事件可能性的体验。例如，组织一些让学生判断事件发生的可能性的活动，诸如“下周一本地要降温”、“从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球”、“天阴沉沉的，马上要下雨了”、等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。②通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性。例如，可以设计一个“摸豆”游戏：预先在布袋中放入有色小豆（如三红七蓝），让两组儿童来做这种摸豆的游戏。③通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。例如，小明和小光玩跳棋，他们决定用掷骰子的方法来确定谁先走。

82.试分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。 在新一轮的基础教育课程改革中，我国对小学数学课程内容的呈现方式上也进行了革命性的变革，主要体现在以下六个方面: (1)体现价值的主体性(2)体现知识的现实性(3)体现学习的探究性(4)体现经历的体验性(5)体现过程的开放性(6)体现呈现的多样性。当然，教材呈现的多样性，还表现在材料呈现形式上的多样性，即呈现给学生的，可以是一些问题情境、小故事、操作性作业等，也可以是一些小课题（直接呈现任务）等，让学生能主动地、灵活地和创造性地运用已有的经验去尝试，去探究，去建构。

83.对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。 《标准》在对一般性的总体目标论述中，有几点特别值得注意：①对数学知识的理解发生了变化。数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、解决某种数学问题的习惯性方法等。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。如函数思想、方程思想等。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方

小学数学教学研究（2）

式。如合情推理、直觉思维和发散思维等。④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。《标准》在对具体性的目标论述中，值得注意的是：①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。其应包括思考数学和进行数学的思考两方面。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同与一般的解题活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。

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