固体物理重要思考题

《固体物理》习题

1、体心立方点阵与面心立方点阵互为正点阵与倒易点阵，试证明之。 2、在立方晶胞中，画出（122）、（112）晶面及[122]、[122]晶向。 3、正四面体的对称性比立方体低，试从立方体中找出正四面体的对称操作。 4、如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为

简立方： 体心立方： 面心立方： 六角密积： 金刚石：

5、在六角晶系中，点阵平面常用四个指数（hkil）来表示，它们代表一个点阵平面在晶轴a1、a2、a3和c上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/I和c/l，试证明

h+k+I=0

6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为（h, k, l）的晶面系，面间距d满足：

d2=a2/(h2+k2+l2)

其中a为立方边长

7、证明：倒格子原胞的体积为（2π）3/vc，其中vc为正格子原胞的体积。 8、写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a，写出最近邻和次近邻的原子间距。 9、试证六方密排密堆积结构中

10、晶体的主要结合类型有哪些？它们的基本特征如何？

11、晶体的互作用势能U（r）和互作用力f（r）各具有哪些特点？由U（r）我们可以了解晶体的哪些物理性能？

12、为什么晶体的稳定结合除需要吸引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？

13、在离子晶体中，一对异号离子除对库仑能有贡献外，对排斥能有无贡献？为什么？

14、简单说明共价健的饱和性、方向性及sp3轨道杂化概念。 15、什么是范德瓦尔斯力？它有哪些特点？

16、讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl晶格常数及结合能的影响。（排斥势看作不变）

17、经过sp杂化后形成的共价键，其方向沿立方体的四条对角线，求共价键之间的夹角。

18、试将格波的性质与连续介质中的弹性波作一比较。

19、玻恩-卡门条件的物理图象是什么？由此对晶体振动可以得出哪些结论？ 20、试以双原子链的色散关系比较声学波和光学波的异同。

21、何谓声子？声子与格波有什么关系？试将声子的性质与光子作一比较。 22、为什么爱因斯坦和德拜比势理论在高温下都能给出与经典理论相同的结果，而在低温下则与经典结果不同？

23、德拜比热理论对爱因斯坦理论有何重要发展？为什么能改善爱因斯坦理论的不足？

24、当晶体发生热膨胀时，格波频率是否发生变化？若变化是增大还是减小？ 25、考虑一个全同原子组成的平面方格子，用u1, m记第l行，第m列的原子垂直于格平面的位移，每个原子质量为m，最近邻原子的力常数为c。 （a）证明运动方程为：

（b）设解的形式为

这里a是最近邻原子的间距，证明运动方程是可以满足的，如果

这就是问题的色散关系。

（c）证明独立解存在的k空间区域是一个边长为 的正方形，这就是平方格子的第1布里渊区。构出k=kx，而ky=0时，和kx=ky时的ω-k图。

3

（d）对于ka《1，证明

26、已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为

其中马德隆常数a=1.75，n=9，平衡离子间距r0=2.82?。 （1）试求离子在平衡位置附近的振动频率。

（2）计算与该频率相当的电磁波的波长，并与NaCl红外吸收频率的测量值61μ进行比较。

27、理想晶体在热力学上是否稳定？为什么？

28、在应用统计方法导出热缺陷浓度时，作了哪些物理假设？它们成立的条件是什么？

29、设晶体中含有N个原子，若从这N个原子中移掉n个原子从而形成n个肖脱基缺陷，或者把n个原子移到晶体表面的格点上形成肖脱基缺陷。在这两种方式中，晶体熵的变化有无不同？肖脱基缺陷数目的计算方式有无不同？ 30、离子晶体中肖脱基缺陷的特点是什么？为什么？

31、晶体结构对脏乱散有何影响？在扩散系数的表达式中用哪个量来表示？ 32、晶体中原子的扩散运动有哪些实验规律？如何从扩散的微观机构来理解？ 33、在卤化碱晶体中，F心是由负离子空位和电子组成，试说明中子辐照所产生的色心其电子的来源。

34、电子在每边长为L的方匣中运动，试求出它前四个不同能级的所有波函数。给出各能级的能量和简并度（不计入自旋）。

35、试估算在温度T时，金属中被热激发到达高能态的传导电子数目所占的比例。 36、限制在边长为L的正方形势阱中的N个二维自由电子其能量为

试求能量在E-E+dE间的状态数及费米能。

37、已知银是单价金属，费米面近似为球形，银的密度ρm=10.5×103kg·m-3，原子量A=107.87，电阻率在295K时为1.61×10-8Ω·m，试计算

（1）费米能和费米温度； （2）费米球的半径； （3）费米速度；

（4）费米球的最大横截面积；

（5）室温下和绝对零度附近电子的平均自由程。

已知铜的费米能EF=7eV，试求室温下电子热容的量子值与经典值之比。 38、证明费米能级EF处的状态密度可以写为

其中n是电子浓度。

39、试对一维和二维自由电子费米气体导出费米能的表达式。

40、试证明热发射电子垂直于金属表面的平均能量是k8T，平等于表面的平均能量也是k8T。

41、一维周期场中电子的波函数φk(x)应满足布洛赫定理，若晶格常数为a，电子的波函数为 （1） ； （2） ；

（3） （f是某个确定的函数）试求电子在这些状态的波矢。

42、对二维六角点阵，画出它的第一、二、三、布里渊区，并计算第一布里渊区内切圆半径和外接圆半径。 43、设一维电子能带可以写成

其中a为晶格常数，试求 （1）能带的宽度；

（2）电子在波矢k状态下的速度； （3）能带底部和顶部的电子有效质量。

44、用紧束缚近似计算最近邻近似下一维晶格的s态电子能带，画出E（k），m*(k)与波矢的关系。证明唑有在原点和布里渊区边界附近有效质量才和波矢无关。

45、用紧束缚模型最近邻近似的s态电子能带公式，写出二维正三角形网络的能带，计算电子的速度及有效质量张量。

46、用紧束缚近似计算面心立方晶格最近邻近似下的s态电子能带。 （1）证明在k=0附近，能带的等能面是球形的，导出有效质量； （2）画出[100]和[111]方向的E（k）曲线； （3）画出kx-ky平面内的能量等值线。

47、对体心立方晶格，用紧束缚近似计算最近邻近似下s态电子能带，证明在带底和带顶附近等能面近似为球形，写出电子的有效质量。 48、某晶体中电子的等能量曲面是椭球面

试求能量E-E+dE之间的状态数。 思考题

1、简要阐明下列概念：

（1）晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面和晶系；

（2）固体物理学原胞（初基原胞），结晶学原胞（惯用原胞）和维格纳-赛兹原胞（W-S原胞）；

（3）正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。 2、试举例说明晶体物理性质与晶体对称性的关系。

3、体心立方晶格是否可以看作两个简立方晶格平移套构而成？如果可以，为什么它们不属于复式格子？

4、在面心立方和体心立方结构中，面原子密度最大的晶面是哪族晶面？线原子密度最大的方向是什么晶向？

5、一种给定的晶体点阵是否只有唯一的倒易点阵与之对应？一个给定晶体点阵当选用不同的初基矢量时，得到的倒易点阵是否相同？ 6、什么是布喇格反射？它和光学中反射的概念有何不同？ 7、倒易空间中劳厄方程与反射球间的关系如何？为什么？ 8、晶体的主要给合类型有哪些？它们的基本特征如何？

9、晶体的互作用势能U（r）和互作用力f（r）各具有哪些特点？由U（r）我们可以了解晶体的哪些物理性能？

10、为什么晶体的稳定结合除需要吸引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？

11、在NaCl晶体中，设想离子的电荷加大一倍，试问这对其晶格常数和结合能有何影响？

12、简单说明共价健的饱和性、方向性及sp轨道杂化概念。 13、为什么金属性结合会导致原子的密堆积排列？ 14、什么是范德瓦尔斯力？它有哪些特点？ 15、何谓氢键？它和氢原子的哪些特征有关？

16、试说明在离子性结合、金属性结合、共价结合和范德瓦尔斯结合中，哪一种（或几种）结合最可能形成绝缘体、导体和半导体？

17、何谓简谐近似？为什么说简谐近似下晶格中的声子气体可以看作是理想气体？

18、玻恩-卡门条件的物理图象是什么？由此对晶体振动可以得出哪些结论？ 19、试以双原子链的色散关系比较声学波和光学波的异同。

20、何谓声子？声子与格波有什么关系？试将声子的性质与光子作一比较。 21、为什么爱因斯坦和德拜比热理论在高温下都能给出与经典理论相同的结果，而在低温下则与经典结果不同？

22、德拜比热理论对爱因斯坦理论有何重要发展？为什么能改善爱因斯坦理论的不足？

23、何谓非谐效应？试举例说明简谐近似的局限性。

3

24、当晶体发生热膨胀时，格波频率是否发生变化？若变化是增大还是减小？ 25、何谓倒逆过程？它对晶体热阻有何影响？ 26、离子晶体中肖脱基缺陷的特点是什么？为什么？

27、晶体结构对扩散有何影响？在扩散系数的表达式中用哪个量来表示？ 28、晶体中原子的扩散运动有哪些实验规律？如何从扩散的微观机构来理解？ 29、在卤化碱晶体中，F心是由负离子空位和电子组成，试说明中子辐照所产生的色心其电子的来源。

30、试从能量角度说明为什么滑移方向必定是密排方向？ 31、刃型位错和螺型位错各自有哪些特点？

32、试简单叙述缺陷对半导体器件成品率、特性和可靠性的影响。

33、自由电子模型是描写金属物理性质相当成功的物理模型。试评述这个物理模型的局限性。

34、费米分布函数f(E)及(- f/ E)有哪些特性？其物理意义如何？

35、简单阐明下列物理概念：费米面、费米能、费米半径、费米速度和费米温度。 36、在三维情况下，自由电子气的比热Cv∝T，在二维和一维情况下，电子比热与温度间的这种线性关系是否仍然成立？为什么？

37、在外加恒定电场E下，自由电子的费米球在波矢空间中匀束漂移。试问这相当于真实空间中电了了的什么运动？当由于碰撞、费米球稳定不动时，这又相当于真实空间中电子的什么运动？费米球球心的位移 决定电子的漂移速度υ，即υ=hδk/m。试问这个漂移速度υ与自由电子能量状态 有何区别？

38、试说明为什么金属中传导电子在热传导过程中可以推带净的热流而不显示净的电流？

39、不同导体间接触电热差产生的根本原因是什么？试考虑导体、半导体、绝缘体各种组合系统的情况。

40、什么是电子气的等离子体振荡？为什么把金属中的传导电子看成等离子体比看作普通气体更合适？

41、试解释能量不连续面的方程

的几何意义和物理意义。

42、布里渊区的边界面一定是能量的不连续面，对吗？一定存在禁带，对吗？ 43、设想简立方晶格的晶格常数a扩大至2a，问电子在布里渊区中各点能量大小是否变化？

44、布洛赫函数中的波矢k有什么物理意义？什么叫电子的准动量？它是否就是布洛赫电子的动量？为什么在运动方程中外力等于电子准动量的变化率 ，而不等于电子真实动量的变化率？

45、一般说来，对应于高能级的能带较宽，而禁带却较窄，试解释其原因。 46、试说明有效质量的物理意义，并说明与惯性质量的不同。 47、什么是空穴？它有哪些基本性质？

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