地区电网变压器经济运行研究

上海交通大学

硕士学位论文

地区电网变压器经济运行研究

姓名：汪宇霆

申请学位级别：硕士

专业：电力系统及其自动化

指导教师：张焰

20090101

地区电网变压器经济运行研究

摘 要

地区电网中的变压器数量多，总容量大，能量损耗也十分可观。

通过研究地区电网变压器经济运行问题，在不增加投资的情况下，根据负荷变化合理安排变压器运行方式，对于减少变压器损耗，指导电网节能管理，提高电网供电能力，有效实施“节能减排”这一国策具有重要的现实意义和历史意义。

变压器经济运行是指在一定负荷水平下，通过优化确定变压器最

佳运行方式以及合理调整各台变压器负载率，使变压器达到最经济的运行状态。传统的变压器经济运行的优化对象为单个变电站，少有考虑变电站的优化运行对整个电网的影响以及各个变电站运行方式的相互配合，也没有针对不同负荷时段调整变压器运行方式，难以指导一段时间内地区电网变压器的经济运行。

针对地区电网变压器经济运行问题，本文首先研究了变压器经济

运行曲线的拟合，以获得准确的变压器参数，并根据获得的参数对变压器经济运行状态进行初步判断。为有效计算变压器不同运行方式下的地区电网潮流，本文改进了配电网的回路电流潮流算法，并基于此提出了可以计算含有弱环网和PV节点的配电网潮流通用算法。通过对PE&G的69节点配电网进行潮流计算，表明本文提出的改进算法具有较高的效率和收敛性，适用于计算变压器不同运行方式下的配电网潮流。

在上述研究的基础上，本文建立了地区电网多时段变压器运行方

式的组合优化模型，设计了一种禁忌搜索算法求解该模型，并编制了基于该禁忌搜索算法的地区电网变压器经济运行程序。通过对华东某

地区电网变压器经济运行方式安排的算例分析，表明本文提出的算法可以有效地寻找到最经济的变压器运行方式。

关键词：变压器经济运行；经济运行曲线拟合；回路电流潮流算法；禁忌搜索算法

Research on Transformer Economic Operation

in Distribution System

Abstract

There are many large capacity transformers that cause a lot loss of

power in distribution system. Economic configuration for transformer operation considering the load change can be established by studying transformer economic operation problem in distribution system, which helps to reduce the loss of power in distribution system without additional investment. Research on transformer economic operation can instruct the energy saving management in distribution system and improve the power supply ability of distribution system. It also has historical and reality significance in effectively executing the state policy of “Energy saving and emission reduction”.

Transformer economic operation is defined as follows: Under a certain load level, transformers in distribution system can operate in the most economic way by selecting the optimal operation for transformers and adjusting the load rate of transformers. Traditional transformer economic operation optimizes a single substation. The influence of optimized transformer operation on the whole system and the collaboration between different substations are seldom considered. Adjustment of transformer operation in different periods of load is not considered either. So it is hard to use traditional transformer economic operation methods to instruct the economic operation for transformers in distribution system in a period of time.

To solve these problems, this paper first studies the fitting of transformer economic operation curve to get accurate transformer parameters and to evaluate the operation status of transformers initially. To efficiently calculate the distribution system power flow under different

transformer operations, this paper improved the loop-current power flow method and designed a general power flow algorithm for meshed distribution systems with PV buses. By solving the power flow in PE&G 69-bus system, it is verified that the improved algorithm has good efficiency and convergency and can be used to solve distribution system power flow under different transformer operations.

Based on the research above, this paper builds the combinatorial

optimization model for transformer economic operation in several periods of time in distribution system and designs a tabu search algorithm to solve the model. Finally, this paper introduced the transformer economic operation program based on the tabu search algorithm and uses the program to find the optimal transformer economic operation in a distribution system in East China. The result shows that the algorithm can efficiently find the most economic transformer operation.

Keywords: transformer economic operation, fitting of economic operation curve, loop-current power flow method, tabu search algorithm

上海交通大学

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本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：汪宇霆

日期： 2009年2月2日

上海交通大学

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不保密□√。

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学位论文作者签名： 指导教师签名：张

日期： 2009年2月2日 日期： 2009年2月2日

焰

第一章 绪 论

1.1 研究背景及意义

近年来，面对我国日益严峻的环境问题和能源问题，政府在全国范围内积极

实施“节能减排”政策，要求在“十一五”期间，实现单位国内生产总值能耗降低20％、主要污染物排放总量减少10％的节能减排目标。该目标能否实现，关键在于各部门各行业对“节能减排”政策能否有效执行。就能源使用效率来看，我国电力工业的能源利用效率同国际先进水平差距较大，电力行业作为耗能大户，在“节能减排”中占据突出位置，可以说电力行业“节能减排”政策执行的好坏，直接关系到国家整个环保节能目标实现的成功与否[1]。

电网降损和建立电网节能管理系统是实现电力工业“节能减排”的两个重要

措施。电网自身能耗主要来自于电力线路与变压器的损耗，其中，电力变压器作为电力系统中实现电能转换与分配的电气设备，其运行方式的变化对电网损耗影响很大。而地区电网由于变压器台数多，总容量大，变压器在电能转换过程中的损耗占电网总损耗的30%左右，变压器总电能损耗十分可观[2]，因此设法降低变压器能耗以及变压器运行引起的电网损耗是十分必要的。此外，建立电网节能管理系统也是促进“节能减排”的有效措施，变压器经济运行作为一种不用硬件投资就能节电的技术，应用于电网节能管理系统中，可指导电网节能运行，取得显著节电效果[3]。

地区电网变压器经济运行是指在通过负荷预测等技术获知一定时间段内负

荷水平的情况下，择优选取地区电网中各变压器的最佳运行方式和合理调整各台变压器的负载，使整个地区电网达到经济运行状态[4]。由于有些变电站内的变压器容量大小不一，技术特性存在差异，且变压器有功和无功损耗随负载呈非线性变化，特别变压器台数多、有备用的情况下，投入哪一台或者运行哪几台变压器等都需要通过对各种可能的组合方式进行比较判定，寻找合适的经济运行方案，使地区电网达到最经济状态，降低电能损耗，提高供电效率。变压器经济运行不用多增加投资，充分利用现有设备条件，即可达到节电和降低电网运行成本的目的，因此深入开展地区电网变压器经济运行方式优化研究具有十分重要的意义。

1.2 国内外研究现状

关于变压器经济运行问题的研究，国内外已经有不少文献报道，但主要集中

在对单个变电站内多台变压器运行方式之间的选择上。例如：文献[2]通过分析各种运行方式下的变压器经济运行曲线，确定在不同负载条件下的最佳运行方式，使变压器的损耗最小。在变电站接线方式较为简单、变压器运行方式可以分为单台运行或多台并联运行以及分裂运行的情况下，需要选择最合理的变压器运行台数，对不同规格的变压器还需要选择是哪几台变压器运行，文献[5]研究了这种情况下的变压器运行方式选择。文献[6]研究了在变电站接线方式复杂、变压器运行方式不能由经济运行曲线描述的情况下，通过潮流计算确定使变电站损耗最小的运行方式。变电站安全稳定运行受变压器及开关寿命的约束，变压器不可能在每个经济运行转折点都能保持最优运行方式，文献[4]研究了在限定变压器投切次数的情况下，按高峰和低谷负荷，进行两阶段变压器经济运行。文献[7]研究了通过SCADA系统对变压器进行投切操作的地区电网变压器经济运行实时控制系统。文献[8][9]研究了考虑变压器投资成本以及运行回收成本情况下的变压器经济运行问题。

上述对于变压器经济运行问题的研究大多局限于单个变电站，在变压器台数

较少而且接线简单的情况下非常实用，也便于理解与计算。通过应用这些研究成果可以计算变压器在各种运行方式下的损耗数值和经济运行的负荷分界点，根据变电站内各变压器的负荷以及经济运行曲线可以直观的选择变压器最经济的运行方式。但是，当变电站内变压器数目较多和接线方式较复杂时，要给出每一种运行方式下的变压器损耗计算的解析表达式是很困难，甚至是不可能的，一般专著和文献都只讨论到两台三绕组变压器的运行方式为止[6]。在以往的电力调度工作中，对于变压器运行方式的选取通常都是根据已有的经验进行决策，少有精确计算作为理论依据，这样就不能保证所选的运行方式是最优的、损耗是最小的。现在全电网都在倡导降低网损，提高输电效率，变压器作为电网中的重要设备，其运行方式对电网降损有相当大的影响，需要用科学的方法确定电网中变压器的经济运行方式，为电网的安全经济运行提供科学决策依据。

1.3 本文主要研究内容

本文就变压器经济运行这一课题进行深入而系统的研究。本文的研究不再局

限于变电站内部，而是对整个地区电网的所有变电站中的变压器运行方式进行整体优化，使得全网损耗最小。为了实现这一目标，本文首先研究了变压器经济运行曲线的拟合，以获得准确的变压器参数；其次针对变电站内变压器接线方式复杂情况下变压器损耗无法用简单解析表达式计算的问题，研究改进了回路电流潮流算法以计算地区电网变压器损耗及线路损耗；最终为计算得到使得地区电网电量损耗最小的变压器经济运行方式，建立了地区电网变压器经济运行的组合优化

模型，并设计了求解该模型的禁忌搜索算法。主要研究内容包括：

(1) 变压器经济运行曲线的拟合

变压器的技术参数是分析变压器经济运行的基础数据之一，据此可以计算出

变压器的功率损耗。现有的变压器技术参数都是变压器出厂时提供的，但随着变压器运行环境的变化和使用年限的增长，往往会发生较大的偏差，因此不能完全按照出厂时所提供的变压器参数进行分析和计算。本文提出根据配电自动化系统测得的历史数据，应用最小二乘法拟合变压器的负荷-功率损耗曲线的方法，由此可以获得变压器经济运行曲线，初步判断变压器状态，并得到相对精确的变压器技术参数，为变压器损耗计算提供准确数据。

(2) 地区电网潮流算法研究

在变电站内变压器接线方式复杂的地区电网中，变压器的负荷-综合功率损

耗特性曲线只能粗略估计变压器引起的电网损耗。为准确计算变压器运行方式对电网损耗的影响，需要求解地区电网潮流。地区配电网具有与输电网不同的特性，如配电网络呈辐射状运行、有时含有少量环网及PV节点，以及支路参数的r/x值较大等[10]。这些特点使得配电网潮流计算对算法的收敛性要求较高，而且在算法中需要充分利用配电网辐射状及弱环网的结构特点来提高计算效率。针对传统回路电流法编号复杂、处理弱环网时计算速度下降，以及无法计算含有多个PV节点的配电网潮流的弱点，本文改进了传统的回路电流法，提出一种简化的节点编号方法以及优化的LU分解算法，大大加快了回路电流法的求解速度；并提出将环网和PV节点解裂形成辐射状网络，通过补偿注入功率计算含有PV节点和弱环网的配电网潮流通用算法。本文详细介绍了该配电网潮流通用算法的原理，算法流程，以及具体实现。

(3) 地区电网变压器经济运行的禁忌搜索算法

本文提出可以寻找多个负荷时段下地区电网变压器经济运行方式的禁忌搜

索算法。首先以电网有功损耗最小为目标函数，以潮流约束等式、节点电压约束以及变压器寿命等为约束条件，用整数向量表示地区电网变压器运行方式，从而建立求解变压器经济运行问题的组合优化模型。本文设计了求解该模型的禁忌搜索算法，包括禁忌搜索算法的关键结构以及算法流程，并设计了地区电网变压器经济运行分析计算程序。最后以华东某地区电网作为算例，验证了算法与计算程序的有效性。

第二章 变压器经济运行曲线拟合

2.1 变压器经济运行曲线概念

变压器经济运行是指在技术条件允许并能保证安全供电的条件下，通过确定

变压器最佳运行方式和调整各台变压器的负载率，改善运行条件使变压器在电能损耗较低的状态下运行。由于变压器之间技术特性存在差异,且其功率损耗随着运行方式不同而发生非线性变化，因此在变压器运行方式之间存在择优选取技术参数好的变压器和最佳运行方式运行的问题[4]。变压器的负荷-功率损耗特性曲线是描述变压器经济运行状态的基本曲线，根据不同的负荷时段可以选择不同的变压器运行方式，使其损耗最小，这些时段对应的负荷-功率损耗特性曲线就组成了变压器经济运行曲线。

变压器传输功率过程中会产生有功功率损耗和无功功率损耗。变压器的有功

损耗主要由空载损耗和负载损耗组成，双绕组变压器的有功损耗ΔP和其空载损耗P0以及负载损耗PS的关系式如下：

ΔP=P0+β2PS

其中，变压器负载系数β= (2-1) S，即变压器的负载和额定功率的比值。以S为自变SN

ΔP为因变量，可由式(2-1)得到双绕组变压器的负荷-有功功率损耗特性曲线。 量，

同理，变压器的负荷-无功功率损耗特性曲线以及无功效率方程也可由相似

方法推导出，如下：

ΔQ=Q0+β2QS (2-2)

考虑变压器损耗引起的电网损耗，引入变压器综合功率损耗这一指标。双绕

组变压器的综合功率损耗是变压器自身的有功功率损耗和无功功率损耗分别导致电网增加的有功功率损耗与变压器自身有功功率损耗之和[3]。

变压器综合功率损耗ΔPC计算公式如下 ：

ΔPC=ΔP+KPΔP+KQΔQ (2-3)

其中，KP为有功功率经济当量，指变压器每减少1kW有功损耗时，导致所连接的电网系统有功功率损耗下降的数值；KQ为无功功率经济当量，指变压器每减

少1kVar无功损耗时，导致其所连接的电网系统有功功率损耗下降的数值。ΔP、ΔQ分别如式(2-1)与(2-2)所示。

有功功率经济当量KP和无功功率经济当量KQ的计算式如下：

ΔPP

ΔΔP (2-4) ΔPQ KQ= ΔΔQ KP=

其中，ΔPP和ΔPQ分别是因变压器有功功率损耗和无功功率损耗减少而导致其所

连电网有功损耗下降的数值；ΔΔP和ΔΔQ分别为变压器有功和无功功率损耗减少值。

由于KP、KQ反映的是变压器有功和无功功率损耗与所连电网有功损耗的关

系，因此KP、KQ的值受变压器在电网中位置的影响[3]。根据变压器在电网中的

位置，从表2-1可以查得无功功率经济当量KQ。

表2-1 无功经济当量

Tab.2-1 Reactive power economic equivalent

变压器在电网中的位置

发电厂母线直配

二次变压

三次变压 KQ 0.02-0.04 0.05-0.07 0.08-0.10

确定KQ值后，可以根据下式求出有功功率经济当量值KP：

KP=KQP2=KQctg 2 (2-5) Q2

根据式(2-1)至(2-3)，一段时间内变压器综合功率损耗ΔPC也可表示为下式：

ΔPC=P0C+β2PSC (2-6)

式中，P0C=P0+KQQ0+KPP0，为变压器综合功率空载损耗；PSC=PS+KQQS+KPPS，为变压器综合功率负载损耗。

若采用式(2-6)描述的综合功率损耗曲线来表示变压器的经济运行曲线，则可

以粗略计算变压器经济运行对电网的影响。但对于复杂接线方式下的各变压器间互相配合的运行优化，则显得过于粗糙。在本文的研究中，上述各式主要是用于变压器运行状态的初步判断。

2.2 变压器经济运行曲线的最小二乘拟合法

准确的技术参数是分析计算变压器经济运行的基础数据。只有掌握变压器准

确的有功功率、无功功率负载损耗特性，才能准确确定变压器的经济运行状态。有关资料表明[7]，虽然各地电力部门对变压器经济运行十分重视，但目前实际节电效果并不明显，有些地方并没有真正实现变压器经济运行方式。究其原因，一个重要问题就是变压器技术参数不准确以及缺乏科学决策依据。由于配电变压器型号很多，运行时间很长，设备老化和维修次数多，实际参数和铭牌给定的参数差别较大，如果仅按照铭牌参数计算得到的经济运行方式实际上不一定是最优方式[11]。因此，需要对变压器参数和负荷功率损耗曲线进行校核，得到符合实际情况的变压器运行特性，以此为依据安排变压器的合理运行方式，动态调整变压器负荷分配，提高地区电网运行的经济性。

拟合变压器经济运行曲线的目的是为了获得准确的变压器参数，以及根据变

压器经济运行曲线和变压器效率方程，初步判断变压器的运行状态，诊断该变压器是否已经老化。另外，获得变压器参数后，可以得到变压器的等值电路，为接下来的潮流计算做准备。

本文应用最小二乘法拟合双绕组变压器的负荷-有功和无功功率损耗曲线，

根据拟合得到的曲线获得变压器当前的参数。变压器负荷-有功和负荷-无功损耗方程如下：

ΔP=P0+β2PS (2-7) 2ΔQ=Q0+βQS

式中，ΔP和ΔQ为变压器有功和无功损耗；P0和Q0为变压器有功和无功空载损耗；PS和QS为变压器有功和无功负载损耗；β为变压器负载系数。

变压器有功和无功功率损耗曲线都是关于变压器负载系数的二次方程。曲线

拟合过程包括两部分，第一是变压器数据的测量，第二是设计算法拟合变压器负荷-功率损耗曲线。

2.2.1 变压器数据测量

需要实时测量的变压器数据包括变压器各侧的有功和无功功率以及电压等。

由SCADA 系统可以实时得到变压器的这些数据，然后通过曲线拟合计算，对变压器参数和功率损耗特性曲线进行校核，得到符合实际情况的变压器运行特性，从而为变压器经济运行奠定基础。对由SCADA 系统测量得到的变压器有功和无功功率以及电压等数据进行计算，可以得到变压器基本参数和功率损耗负载特性 [11,12]，具体方法如下：

(1) 由SCADA系统采集变压器一次侧和二次侧的有功功率与无功功率P1、

P2、Q1、Q2，将一段时间内采集到的数据作为样本储存起来；

(2) 根据公式β=得到各个采集点样本的负载系数； N

(3) 由ΔP=P以及ΔQ=Q1 Q2，得到各个样本对应的β和ΔP、ΔQ值。 1 P2，

2.2.2 拟合算法

最小二乘法的加权平方和如下式：

2

2=∑w(xi)[S(xi) f(xi)] (2-8)

i=0m2

设S(x)可由线性无关方程组 j(x)(j=0,..,n)表示，如下式：

S(x)=∑aj j(x) (2-9)

j=0n

则δ2可以表示为以系数aj(j=0,...,n)为变量的多元函数I(a0,...,an)：

n I(a0,...,an)=∑w(xi) ∑aj j(xi) f(xi) (2-10)

i=0 j=0 m22

由多元函数极值条件对其求导，得到法方程：

∑( , )akj

j=0

mnj=(f, k)(k=0,...,n) (2-11) m

其中( k, j)=∑w(xi) k(xi) j(xi)，(f, k)=∑w(xi)f(xi) j(xi)。写为矩阵形式

i=0i=0

如下：

Ga=d (2-12)

其中，a=(a0,a1,...,an)T，d=((f, 0),(f, 1),...,(f, n))T，

( 0, 0)( 0, 1) ( , )( , )11G= 10

MM ( n, 0)( n, 1)LLOL( 0, n) ( 1, n) (2-13) M ( n, n)

在拟合变压器负荷－有功功率损耗曲线时，上述的f(x)=ΔP(x)=P0+x2PS。

由于ΔP(x)和ΔQ(x)都是低阶（二阶）函数，因此可以采用线性无关方程组 j(x)=xj(j=0,1,2)，而不必担心法方程矩阵G出现病态问题。变压器负荷－有

功功率损耗曲线的法方程如下：

(1,1)(1,x)(1,x2) a0 (f,1) = (f,x) (2-14) 2 xxxxxa(,1)(,)(,)1 22222 (x,1)(x,x)(x,x) (f,x) a2

计算法方程矩阵元素时，权重w(x)为被测量的次数。计算得到的系数a0 P0，

a2 PS，a1趋近于0。拟合负荷－无功功率损耗曲线的过程与上述类似。

得到拟合曲线方程ΔP(x)=SP(x)、ΔQ(x)=SQ(x)后。取β=0，可以得到

P0=SP(0)，Q0=SQ(0)。取β=1，可以得到PS=SP(1) P0=SP(1) SP(0),

QS=SQ(1) Q0=SQ(1) SQ(0)。

由Q0=I0%U%SN、QS=KSN可得变压器短路电压UK%、空载电流I0%。进100100

一步计算变压器阻抗和导纳值，从而得到变压器的等值电路。

2.3 变压器经济运行状态的初步判断

对于拟合得到的变压器参数和变压器经济运行曲线，可以用来判断变压器是

否已经老化或者不适用于经济运行。判断依据主要有：

(1) 变压器是否运行在损耗较小的范围内。如果变压器长期运行在损耗较大

的状态下，说明此变压器可能已经老化或者需要检修，对其所在的变电站需要进一步改造，增加变压器的配置。

(2) 变压器的经济负载系数是否过高。如果变压器的经济负载系数接近实际

运行规程中的变压器最大负载率，那么该变压器不适于参加经济运行。

(3) 在某些运行方式下，变压器的经济运行负荷区域超出实际运行规程中的

变压器最大负载率时，该运行方式不适用于变压器经济运行。

2.3.1 变压器损耗判据

取变压器实际运行时的典型负载率，根据上一节拟合得到的变压器负荷－有功功率损耗曲线，可以计算出变压器的有功功率损耗。如果损耗超过一定值，则说明变压器已经过于老化，需要对变压器进行检修或者改造。典型的变压器负荷－有功功率损耗曲线图如图2-1。

图2-1 典型变压器负荷-有功功率损耗曲线

Fig.2-1 Typical load-active power loss curve of transformers

2.3.2 变压器经济负载判据

变压器的效率δ为其输出的有功功率与输入的有功功率之比：

δ=P2×100% (2-15) P1

其中，P1=P2+ΔP，

P2=Scos （ 为负载侧功率因数），将它们与式(2-1)代入(2-15)式，可以得到变压器的效率方程：

δ=βSNcos ×100% (2-16) 2βSNcos +P0+βPS

可以看出，变压器效率方程是一个关于变压器负载率的方程。对其求导可知，

当β=时，变压器的效率达到最大，此时的β为有功经济负载系数。由

式(2-16)得出变压器效率曲线如图2-2所示：

图2-2 变压器效率曲线图

Fig.2-2 Transformer efficiency curve

在变压器实际运行中，当变压器负载率接近一个阀值（如80%）时，需要采

取一定措施（如负荷转移）降低变压器的负载率。如果变压器的有功经济负载系数接近或超过这一值，则需要考虑对其进行维护，使其经济负载系数降低，如果有功经济负载系数仍然接近或高于阀值，则该变压器不适于参加经济运行。

2.3.3 变压器经济运行负荷区域判据

当变电站接线方式较为简单时，可以通过计算得到变压器各运行方式下的负

荷-功率损耗特性曲线，进而确定不同负荷阶段变电站内的变压器运行方式。

以两台短路电压百分数接近、可以并联运行的变压器为例，为初步考虑变压

器运行对电网损耗的影响，采用式(2-6)所示的变压器综合功率损耗，得到变压器1或2单独运行和变压器1与2并联运行三种运行方式下的综合功率损耗，如下式：

2 S PΔPC2=P0C2+ (2-17) SC2 SN2

2 S ΔPC12=P0C1+P0C2+ (PSC1+PSC2) SN1+SN2 S ΔPC1=P0C1+ PSC1S N1 2

两台变压器在不同运行方式下的负荷-综合功率损耗曲线如图2-3所示：

图2-3 两台变压器不同运行方式下的负荷-综合功率损耗曲线图

Fig.2-3 Load-composite power loss curves for two transformers

根据式(2-17)，可以求出各种运行方式交叉点的负荷。如图2-3，当负荷位于

0~S1时，变压器1单独运行最为经济；负荷位于S1~S3时，变压器2单独运行最为经济；而负荷大于S3时，变压器1、2并联运行最为经济。变压器在这三种负荷阶段最经济运行方式下的负荷-综合功率损耗曲线组成了变压器经济运行曲线。

求得变压器经济运行曲线后，可以得出各阶段经济运行方式下变压器的最小

负载率。变压器1单独运行时的最小负载率为βM1=0；变压器2单独运行时的最小负载率为βM2=S1/SN2；变压器1与2并联运行时，变压器1与2的最小负载率分别为βM1=SN1SS3×3=(SN1+SN2)SN1(SN1+SN2)，βM2=SN2SS3×3=。若最小负载率超过现实中运行规程规定的(SN1+SN2)SN2(SN1+SN2)

变压器阀值（如80%），则对应的经济运行方式实际上不可行。例如，若βM2=S1/SN2超过规定阀值，则变压器2不宜单独运行。

2.4 算例分析

某110kV 变电站有两台S9系列的110kV无励磁调压变压器。通过拟合得到

这两台变压器的技术参数分别为:主变A的综合功率空载损耗PAC0=25kW，负综合功率负载损耗P

ACS=98kW ；主变B 的综合功率空载损耗PBC0=32kW，综合功率负载损耗PBCS=146kW 。

假定运行规程规定变压器的最大负载率为80%。计算得到变压器A的有功经

济负载系数βA=100%=50.5%，变压器B的有功经济负载系数

βB=100%=46.8%。βA，βB均没有超过最大负载率。

由式(2-17)可求得变压器A或B单独运行和A与B并联运行时的临界负载

S1=8458kVA,S2=14462kVA,S3=21292kVA ，如图2-4所示。

图2-4 某110kV变电站内不同运行方式下的负荷-综合功率损耗曲线图

Fig.2-4 Load-composite power loss curves in a 110kV substation

根据变压器经济运行负荷区域判据可知，当负载小于8458kVA时,可由变压

器A单独运行, 变压器B作为备用；当负载大于8458kVA 而小于21292kVA时,

而当负载大于21292kVA 时,则可以选择变压器B单独运行, 变压器A作为备用；

则应选择AB两台变压器并列运行。这样才能使变压器总的有功功率损耗较小。 当变压器B单独运行时，其最小负载率为βM2=S1/SN2=26.8%；A、B两台变压器并列运行时，变压器A、B的最小负载率为βMA=βMB=S3=41.3%。可以看出，各台变压器的负荷率均没有超过规(SN1+SN2)

定数值，因此变压器处于正常运行状态。变压器A或B单独运行以及A与B并联运行均属于可行的经济运行状态。

2.5 本章小结

本章介绍了变压器经济运行曲线的基本概念以及负荷-功率损耗特性曲线的

拟合算法，通过设计最小二乘拟合算法获取准确的变压器参数。介绍了初步判定变压器运行状态的三种方法：(1) 根据拟合的变压器损耗特性曲线判断变压器是否运行在高损耗状态下，以此检测变压器是否老化或需要检修；(2) 根据变压器参数计算变压器的经济负载率以判断变压器是否适合参于经济运行；(3) 判断变电站简单接线方式下变压器各种运行方式是否适用于经济运行。本章研究的方法只适合对单台变压器以及变电站简单接线方式下变压器运行方式的初步判定。当变电站接线方式较为复杂时，需要使用其他方法进行运行方式的经济性计算(如需要经过潮流计算)，这些计算需要用到拟合得到的变压器参数。

第三章 基于改进回路电流法的配电网潮流通用算法

3.1改进回路电流潮流算法简介

现有的变压器经济运行研究大都是根据不同运行方式下变压器的负荷-综合

损耗特性曲线计算出经济运行交叉点，从而得出经济运行曲线，确定不同负载情况下变压器的经济运行方式。根据负荷-综合损耗特性曲线，只能对变压器引起的电网损耗进行粗略估计。当变电站内变压器接线方式较为复杂时，为准确计算电网中众多变压器运行方式对电网损耗的影响，需要更加精确的算法[13,14]，电网潮流计算是其中重要的环节。

地区配电网具有很多和输电网不同的特性，如配电网络呈辐射状，有时含有

少量环网及PV节点，分支多，支路参数的r/x值较大等等[8,15,16]。这些特点使得配电网潮流计算对算法的收敛性要求较高，而且在算法中需要充分利用配电网辐射状及弱环网的结构特点来提高计算效率[17,18]。现有的配电网潮流算法主要分为两类，一类是母线法，其潮流方程以母线的注入电流（或功率）为变量，包括Zbus和Ybus法等[19,20]；另一类是支路法，以配电网支路为研究对象列出潮流方程，包括回路电流法，前推回代法，牛顿拉夫逊法等[21,22,23]。母线法有较强的处理多电源网络的能力，当出现多电源时，可以将其中一个作为松弛节点，另外的电源点作为PV节点，增加的PV节点还有助于提高算法的收敛性和稳定性[24]。支路算法中的牛顿拉夫逊法计算量较大，一般不宜在复杂的配电网中使用[25]；前推回代法是运用较多的配电网潮流算法，具有算法简单，占用计算资源少的特点，但当配电网接线复杂时，算法的迭代次数呈几何增长，在支路数量过多时，计算速度和收敛性下降[10]。

回路电流法是各种配电网潮流算法中收敛性较好的算法之一。它根据与母线

相连的发电机、负荷、线路电容等对地支路形成的回路列出回路方程组，对回路方程组形成的阻抗矩阵进行LU分解，迭代计算各回路的电流及各节点电压。回路电流法可以有效处理多支路的配电网，保证算法的收敛性。通过一定的节点编号优化方法，可以利用稀疏算法简化回路阻抗矩阵的LU分解，从而提高算法效率。文献[26]提出的“直接潮流算法”是最早的回路电流法，文献[27]对文献[26]中的节点编号方法进行了改进，提出了对对角线元素和相邻元素进行优化的计算方法，但是这些方法还存在如下缺点：

(1) 在节点编号过程中需要向配电网插入零阻抗的虚拟支路形成等价的二叉

树网络，以确定负荷节点的编号[26,27,28]，在加大算法复杂度的同时改变了原有的

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