连续梁桥设计计算书 - 图文

第一章 绪论

第一节 桥梁设计的基本原则和要求

一、使用上的要求

桥梁必须适用。要有足够的承载和泄洪能力，能保证车辆和行人的安全畅通；既满足当前的要求，又照顾今后的发展，既满足交通运输本身的需要，也要兼顾其它方面的要求；在通航河道上，应满足航运的要求；靠近城市、村镇、铁路及水利设施的桥梁还应结合有关方面的要求，考虑综合利用。建成的桥梁要保证使用年限，并便于检查和维护。

二、经济上的要求

桥梁设计应体现经济上的合理性。一切设计必须经过详细周密的技术经济比较，使桥梁的总造价和材料等的消耗为最小，在使用期间养护维修费用最省，并且经久耐用；另外桥梁设计还应满足快速施工的要求，缩短工期不仅能降低施工费用，面且尽早通车在运输上将带来很大的经济效益。

三、设计上的要求

桥梁设计必须积极采用新结构、新设备、新材料、新工艺利新的设计思想，认真研究国外的先进技术，充分利用国际最新科学技术成果，把国外的先进技术与我们自己的独创结合起来，保证整个桥梁结构及其各部分构件在制造、运输、安装和使用过程中具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。

四、施工上的要求

桥梁结构应便于制造和安装，尽量采用先进的工艺技术和施工机械，以利于加快施工速度，保证工程质量和施工安全。

五、美观上的要求

在满足上述要求的前提下，尽可能使桥梁具行优美的 建筑外型，并与周围的景物相协

调，在城市和游览地区，应更多地考虑桥梁的建筑艺术，但不可把美观片面地理解为豪华 的细部装饰。

第二节 计算荷载的确定

桥梁承受着整个结构物的自重及所传递来的各种荷载，作用在桥梁上的计算荷载有各种不同的特性，各种荷载出现的机率也不同，因此需将作用荷载进行分类，并将实际可能同时出现的荷载组合起来，确定设计时的计算荷载。

一、作用分类与计算

为了便于设计时应用，将作用在桥梁及道路构造物上的各种荷载，根据其性质分为：永久作用、可变作用和偶然作用三类。 （一）永久作用

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指长期作用着荷载和作用力，包括结构重力（包括结构附加重力）、预加力、土重力及土的侧压力、混凝土收缩徐变作用、水的浮力和基础变位而产生的影响力。 （二）可变作用

指经常作用而作用位置可移动和量值可变化的作用力。包括汽车荷载及其的引起的冲击力、离心力、汽车引起的土侧压力、人群荷载、汽车制动力、风荷载、流水压力、温度作用和支座摩阻力。 （三）偶然作用

偶然作用是指在特定条件下可能出现的较强大的作用，如地震作用或船只或漂浮物的撞击力和汽车的撞击作用（施工荷载也属于此类）。

二、作用效应组合原则

公路桥涵结构设计应考虑结构上可能同时出现的作用，按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行作用效应组合，取其最不利效应组合进行设计。

（一）公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时，应采用以下两种作用效应组合：

1、基本组合。永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：

γ0Sud=γ0(?γ

i?1mGiSGik+γQ1SQ1k+ψc

?nγQiSQjk)

j?22、偶然组合。永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相组合。偶然作用的效应分项系数取1.0；与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取用适当的代表值。

（二）公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种作用效应组合：

1、作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用濒遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

Ssd=?SGik+?ψ1jSQjk

i?1j?2mn2、作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

Sld=?SGik+?ψ2jSQjk

i?1j?2mn

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第二章 整体布置

预应力混凝土连续梁桥以结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平顺舒适、造型简洁美观、养护工程量小、抗震能力强等而成为最富有竞争力的主要桥型之一。本设计采用的是先简支后连续的施工方法，该方法是先将简支梁安装就位后，再通过张拉支座处上翼缘的负弯矩钢束，形成连续梁体系。先简支后连续的桥梁造价低、材料省、施工简便快捷。

为了使边跨与中跨的梁高和配筋接近一致，连续梁桥各孔跨径的划分，通常按照边跨与中跨最大弯矩趋近相等来确定。跨径布置见图示2-1：

图2-1 整体布置图 计算简图：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图2-2 计算简图

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第三章 设计资料及结构尺寸拟定

第一节 基本资料

一、基本材料及特性

基本材料及特性见表3-1：

表3-1 基本材料及特性 名称 项目 强度等级 弹性模量 轴心抗压强度标准值 轴心抗拉强度标准值 轴心抗压强度设计值 轴心抗拉强度设计值 抗拉强度标准值 弹性模量 抗拉强度设计值 最大控制应力 直径<12㎜ 采用Ⅰ级钢筋 直径>12㎜ 采用Ⅱ级钢筋 抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 符号 C Ec fck ftk fcd ftd fpk Ep fpd 0.75fpk fsk fsd Es fsk fsd Es 单位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数据 40 3.25×104 26.8 2.4 18.4 1.65 1860 1.95×105 1260 1395 235 195 2.1×105 335 280 2.0×105 混 凝 土 钢 绞 线 普 通 钢 筋

二、锚具及支座

采用GVM15－5，GVM15－7 ，GVM15－8，GBM15－15锚具； 采用GYZ375×77，GYZF250×64支座。

三、施工工艺

按后张法制作主梁，预留预应力钢丝的孔道，由预埋Ф=50㎜波纹管形成。

四、设计依据

《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），以下简称《桥规》； 《公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范》（JTG D62—2004），以下简称《公预规》； 《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024－85），一下简称《公基规》。

第二节 结构尺寸

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一、主梁间距及主梁片数

主梁间距一般在1.8～2.3m，本设计选用210㎝，其横截面布置形式见图3-1：

9cm沥青混凝土铺装层6cm素混凝土铺装层防水层支点截面跨中截面

图3-1 横截面布置（单位cm）

二、主梁尺寸拟定

（一）梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高跨比通常为1/15~1/25，肋式截面梁常用高度一般取160～250㎝，考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用量。本设计主梁高度取用230cm. （二）梁肋及马蹄尺寸

根据抗剪强度的需要和施工振捣的需要，一般梁肋厚度取15～25㎝，本设计暂定18㎝。预应力简支T形梁的梁肋下部通常要加宽做成马蹄形，以便钢丝的布置和满足很大预压力的需要。

（三）截面沿跨长度变化

本设计梁高采用等高度形式，横截面顶板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也应布置锚具的需要，在靠近支点处腹板要加厚至马蹄同宽，加宽范围达到梁高一倍左右，本设计取200㎝。见图3-2示：

支点截面 跨中截面

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三、横隔梁（板）间距

为了增强主梁之间的横向连接刚度，除设置短横隔梁外，还应设置中横隔梁，间距5～10m ,本设计取边梁取6片中横隔梁，间距为7×4.543m；中跨取7片中横隔梁，间距为8×4.85m.

四、截面效率指标

跨中截面几何特性可以由CAD中面域性质可得: A=8284㎝2 质心位置（距下边缘）152㎝ IX=52604657 cm4

由此可计算出截面的效率指标ρ（希望ρ在0.4～0.55之间）为：

???Kx?Ks?H

式中：KS——上核心距离，KS?????IYS

KX——下核心距离，KX?????IYS 得： KS=

IA?YX=

52604657 =41.7

8284?152KX=

??I52604657= =81.4 A?YS8284?(230?152)Ks?Kx41.7?81.4??0.535<0.55

230H表明初拟的主梁跨中截面合理。

第三节 桥面铺装及防水排水系统

一、桥面铺装

根据文献[7]P38,桥面铺装要求有抗车辙、行车舒服、抗滑、不透水、刚度好等性能。本设计行车道铺装采用60mm厚素混凝土铺装，之上是90mm厚沥青混凝土桥面铺装。

二、桥面纵横坡

根据文献[7]P39,桥面设置纵横坡，以利雨水迅速排除，防止或减少雨水对铺装层的渗透，从而保护了行车道板，延长了桥梁的使用寿命。

本设计桥面的纵坡，做成双向纵坡，坡度为3%。

桥面的横坡取1.5%，该坡由30#素混凝土调平层控制。

三、防水层

根据文献[7]P41,桥面的防水层，设置在行车道铺装层的下边，它将透过铺装层的雨水汇集到排水设备排出。本设计防水层做法为洒布薄层沥青或改性沥青，其上撒布一层砂，

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经碾压形成沥青涂胶下封层。

四、桥面排水系统

根据文献[7]P42,为了迅速排除桥面积水，防止雨水积滞于桥面并渗入梁体影响桥梁的

耐久性，本设计采用一个完整的排水系统。桥面每个15m设置一个泄水管，且将泄水管直接引向地面。

第四节 桥梁伸缩缝

根据文献[7]P43,桥梁载气温变化时，桥面有膨胀或收缩的纵向变形，车辆荷载也将引起梁端的转动和纵向位移。为使车辆平稳通过桥面并满足桥面变形，在桥面伸缩缝处设置一定的伸缩装置。本设计采用GP型无缝式伸缩装置，在路面铺装完成之后再用切割机器切割路面，并在起槽内注入嵌缝材料而成。

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第四章 桥面板的计算

第一节 桥面板恒载内力计算

参照《公预规》4.1.1条规定，按单向板计算，内力计算以纵向梁宽为1m 的板梁计算。计算图式如图4-1所示；

图4-1 桥面板计算简图（单位m）

恒载集度 g：

沥青混凝土路面：g1=0.09×24×1.0=2.16kN/m

混凝土垫层： g2=0.06×24×1.0=1.44kN/m 翼板自重： g3=0.18×25×1.0=4.50kN/m 合计： g=g1＋g2＋g3=8.10kN/m

L=1.05m Msg=1/8×gl2=-1/8×8.1×1.052=－1.116kN·m

Qsg=1/2×gl=－1/2×8.1×1.05=4.2525kN

第二节 桥面板活载内力计算

一、荷载分布宽度

易知当车辆荷载作用于铰缝轴线上时为不利。 根据《公预规》4.1.3条规定，车轮着地长度： a2=0.2m, b2=0.6m， 则

a1=a2+2H=0.2+2×0.15=0.5m b1=b2+2H=0.6+2 × 0.15=0.9m

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荷载对于悬臂根部的有效分布宽度： a= a1+d+2l0=0.5+1.4+2×1.05=4.0m

由于这是汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故需要考虑冲击系数，暂定1+?=1.3

二、弯矩、剪力的计算

作用于每米宽板条上的弯矩为： M=-(1+?) =-1.3×

bP(l0?1) 4a4140x20.9(1.05?)=-18.77kN·m 4?44作用于每米宽板条上的剪力为：

P140?2 Q=(1+?)=1.3×=22.75kN

4?44a第三节 内力组合及桥面板配筋

一、荷载组合

根据参考文献[2]

承载能力极限状态内力组合：

Mud=1.2Msg+1.4Msp=－(1.2×1.116+1.4×18.77)=27.62kN·m Qud=1.2Qsg+1.4Qsp=1.2×4.2525+1.4×22.75=36.95kN 正常使用极限状态组合：（不考虑汽车冲击力） Msd=1.0Msg+1.0

Ms18.77=－（1.0×1.116＋）=15.55kN·m

1??1.3Qsd=1.0Qsg+1.0

Qs22.75=21.75kN =4.2525+1.31??二、桥面板配筋

假定保护层厚度 as，=35㎜

有效高度 he=h0 -as， =0.280-0.035=0.245m Mud=27.62kN·m

考虑到弯矩值较小可以按构造配筋 受拉钢筋5根直径为14㎜的HRB335，As=759mm 根据参考文献[19]

??Asf7591.65??0.271%??min?0.45td?0.45?0.265% bh1000?280fsd280并且大于0.2%

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???fy?1fc?0.002712280?0.041??b?0.55，满足使用条件

18.4?1.0Mu??1fcbh0(1?0.5?)?1.0?18.4?1000?2802(1?0.5?0.041)

=1412kN·m> Mud=27.62kN·m 承载力满足要求，间距为200㎜，也满足要求 抗剪验算：（厚板的计算公式）

Vu=0.7βhftbbh0=0.7×1.65×1000×280

=323.4×103 N=323.4kN> Q0=36.95 kN 满足抗剪要求。

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(二)抗扭惯性矩换算系数的计算（C?）

因为各片主梁截面相同，故C?=1

(三)主梁抗扭惯性矩的计算

b 对于翼板 =20/210=0.095 查表得 C=1/3

tb 对于梁肋 =20/230=0.087 查表得 C=1/3

tIT=1/3×20×210+1/3×20×230=1173333cm4

33(四)计算抗扭修正系数?

由N=6,可查表得?=1.028，并取G=0.425 ?1=

1=0.9414 （边跨） 2ImGC11?????T?12EC?I?a2 ?2=0.9658 ?3=0.9654 （中跨）

考虑到抗扭修正系数对横向分布系数的影响，应取三者较大值，即?=0.9658

二 简支梁横向分布系数的计算

（一）横向分布影响线及横向分布系数

由于B/L=0.38〈0.5,并且横隔板数大于5个，影响线的计算采用考虑主梁抗扭刚度的修正刚性偏心压力法。

?ai?162i=2×（5.25×5.25+3.15×3.15+1.05×1.05）=77.17

图 6-1 刚性横梁法计算横向分布系数示意图

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计算公式为：

?i=

一号梁：

Ii?I??ieaiIi 2aI?ii27.56=0.512 77.1727.56 ?16=1/6-0.9685×=-0.178

77.17二号梁：

?21=0.374 ?26=-0.04

?11=1/6+0.9685×

三号梁：

?31=0.29 ?36=0.125

按照车辆横向排列的规定，一号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-2：

图6-2（一号梁）车辆横向位置示意图（单位m）

1?i×0.78=0.585 0.78为三车道折减系数 ?21两车道 mc=??i=0.703

2取较大值

二号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-3：

三车道 mc=

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图6-3（二号梁）车辆横向位置示意图（单位m）

1?i×0.78=0.512 ?21 两车道 mc=??i=0.56

2 取较大值

三梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-4：

三车道 mc=

图6-4（三号梁）车辆横向位置示意图（单位m）

1三车道 mc=??i×0.78=0.415

21 两车道 mc=??i=0.38

2 取较大值

由以上计算可知边梁的横向分布系数最大，在设计时按边梁的横向分布系数考虑。

(三)支点的荷载横向分布影响线及横向分布系数

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参考文献[7]第七章第二节,支点截面荷载横向均布影响线采用杠杆原理法计算。 按照车辆横向排列的规定，一号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-5：

1?q=0.598 ?2

二号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-6：

图6-5（一号梁） 车辆横向位置示意图（单位m）

mo=

图6-6（二号梁） 车辆横向位置示意图（单位m）

1??q=0.7665 2三号梁三列车横向位置和最不利布载图式如图6-7

mo=

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图6-7（三号梁） 车辆横向位置示意图（单位m）

1?q=0.7665 ?2跨中和支点荷载横向分布系数计算结果见表6-4：

mo=

表6-4 跨中和支点荷载横向分布系数 梁号 跨中mc 支点mo 一号梁 0.703 0.598 二号梁 0.556 0.7665 三号梁 0.467 0.7665 第三节 活载内力计算

一、冲击系数和车道折减系数

（一）冲击系数

据《桥规》4.3.2规定：结构冲击系数与结构的基频有关，因此要计算结构基频。 冲击系数μ可按下式计算：

当f<1.5Hz时， μ=0.05

当1.5Hz?f?14Hz时，μ=0.1767lnf-0.0157 当f>1.5Hz时, μ=0.45

?EI式中 f-------结构基频 f?2???2?()2

lm连续梁桥的基频可采用下列公式估算：

f1?13.6162?l2EIcmc （用于冲击力引起的正弯矩效应好剪力效应）

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f2?23.651EIc （用于冲击力引起的负弯矩效应） 2mc2?l对于本设计桥梁：

f1?5.52Hz f2=9.53Hz （33m 40m 取两者较大值）

?1?0.286

?2?0.383

二、活载内力计算

（一）计算各截面最大弯矩和最小弯矩及剪力

《桥规》4.3规定：汽车荷载有车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载由均布荷载和集中荷载组成。桥梁结构的整体计算采用车道荷载；桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算采用车辆荷载。车辆荷载和车道荷载不得叠加。

本设计设计荷载是公路--Ⅰ级，其车道荷载的均布荷载标准值为qk=10.5kN/m;集中荷载标准值为Pk=320kN。计算剪力效应时Pk应乘以1.2，Pk=1.2×320=384kN

车道荷载的均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用于相应影响线中最大影响线峰值处。 1、第一支点截面

弯矩影响线为零。所以该截面没有最大弯矩和最小弯矩。 2、第一跨四分之一截面

弯矩影响线如图6-8：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-8 第一跨四分之一截面弯矩影响线

（1）最大弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨1/4截面的最大弯矩值。

计算公式： xSp?（1??）??mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。

21

用结构力学求解器算得：?Piyi=2676.7kN·m

M1/4max=(1+0.383) ×0.703×2676.7=2602.4kN·m 对应剪力为： Q1/4=-273.1 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一跨1/4截面最小弯矩值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-504.75kN·m

M1/4min=(1+0.383) ×0.703×(-504.75)=-490.6 kN·m

对应剪力为： Q1/4=-59.5kN 3、第一跨跨中截面

弯矩影响线如图6-9：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-9 第一跨跨中截面弯矩影响线

（1）最大弯矩 x将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最大弯矩值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：?Piyi=3231.45kN·m

22

M1/2max=(1+0.383) ×0.703×2609.351=3141.8kN·m 对应剪力为： Q1/2=-185.4 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一跨跨中截面的最小弯矩值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-1009.5kN·m

M1/2min=(1+0.383) ×0.703×(-1009.5)=-981.2kN·m

对应剪力为： Q1/2=-59.5 kN 4、第一跨四分之三截面

弯矩影响线如图6-10：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-10 第一跨四分之三截面弯矩影响线

（1）最大弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨3/4截面的最大弯矩值。

x计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：?Piyi=2003.84kN·m

M3/4max=(1+0.383)×0.703×2003.84=1947.7kN·m 对应剪力为： Q3/4=-339.2 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一跨3/4截面的最小弯矩值。

计算公式：

23

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-1514.25kN·m

M3/4min=(1+0.383)×0.703×(-1514.25)=-1471.9kN·m

对应剪力为： Q3/4=-60.1 kN 5、第二支点截面

弯矩影响线如图6-11：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-11 第二支点截面弯矩影响线

（1）最大弯矩

x将车道荷载的均布荷载标准值布置在第3、5跨上，集中荷载标准值布置在第三跨3/8

截面处，得第二支点截面的最大弯矩值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：Piyi=537.16kN·m

M支2max=(1+0.383) ×0.7665×537.16=522.1kN·m 对应剪力为： Q支2=-60.7 kN （2）最小弯矩

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第二支点截面最小弯矩值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-2716.33kN·m

M支2min=(1+0.383) ×0.7665×(-2716.33)=-2640.3kN·m

对应剪力为： Q支2=421.2 kN

24

由于篇幅有限，在此仅列出第一跨的计算过程，其余第二、三跨计算同第一跨，而第四、五跨与第一、二跨对称，计算结果一样。第二、三跨计算结果将在表6-5中列出。

表6-5 各截面弯矩最大和弯矩最小及相应的剪力 截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 内力 Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(`kN·m) Q(kN) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kN·m) 最大弯矩 0.00 0.00 -273.1 2676.7 -185.4 3141.8 -339.2 1947.7 -60.7 339.4 2043.0 154.5 3237.7 最小弯矩 0.00 0.00 -59.5 -490.6 -59.5 1009.5 -60.1 -1471.9 421.2 -2640.3 21.6 -1118.8 -37.1 -915.3 截面号 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 内力 Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M(kN·m) Q(kN) M kN·m) 最大弯矩 -322.4 2216.9 -64.2 676.6 330.5 2192.6 145.8 3300.8 最小弯矩 -13.5 781.3 423.9 -2762.9 23.6 -1135.3 31.3 -987.6 - M(kN·m) 522.1 （二）计算各截面剪力最大和剪力最小及相应的弯矩 (Pk=380kN) 1、第一支点截面

剪力影响线如图6-12：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-12 第一支点截面剪力影响线

（1）最大剪力 x将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一支点截面截面的最大剪力值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

25

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：?Piyi=159.91kN

Q支1max=(1+0.383)×0.7665×159.91=155.4kN 对应弯矩为： M支1=0 kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第2、4跨上，集中荷载标准值布置在第二跨3/8截面处，得第一支点截面的最小剪力值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-61.18kN·m

Q支1min=(1+0.383)×0.7665×(-61.18)=-59.5kN

对应弯矩为： M支1=0 kN·m 2、第一跨四分之一截面

剪力影响线如图6-13：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-13 第一跨四分之一截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1跨的后3/4跨上和第3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨1/4截面最大剪力值。 x计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：?Piyi=294.52kN

26

Q1/4max=(1+0.383) ×0.703×294.52=286.3kN 对应弯矩为： M1/4=2361.8kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第一跨的1/4跨上和第2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨1/4截面最小剪力值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-135.05kN·m

Q1/4min=(1+0.383) ×0.703×(-135.05)=-113.1kN

对应弯矩为： M1/4=1670.0kN·m 3、第一跨跨中截面

剪力影响线如图6-14：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6 图6-14 第一跨跨中截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1跨的后1/2跨上和第3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最大剪力值。 x计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：?Piyi=161.78

Q1/2max=(1+0.383) ×0.707×161.78=157.3kN 对应弯矩为： M1/2=2594.6kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第一跨的前1/2跨上和第2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最小剪力值。

27

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-259.5kN·m

Q1/2min=(1+0.383) ×0.703×（-259.5）=-252.2kN

对应弯矩为： M1/2=2038.6kN·m 4、第一跨四分之三截面

剪力影响线如图6-15：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-15 第一跨四分之三截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1跨的后1/4跨上和第3、5跨上，集中荷载

x标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最大剪力值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：?Piyi=65.57kN

Q3/4max=(1+0.383) ×0.707×65.57=63.7kN 对应弯矩为： M3/4=1577.3kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第一跨的前3/4跨上和第2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第一跨跨中截面的最小剪力值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：Piyi=-393.06kN

28

Q3/4min=(1+0.383)×0.703×(-393.06)=-382.1kN 对应弯矩为： M3/4=887.0kN·m 5、第二支点截面

剪力影响线如图6-16：

1( 1 )2( 2 )3( 3 )4( 4 )5( 5 )6

图6-16 第二支点截面剪力影响线

（1）最大剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第1、2、4跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第二支点截面的最大剪力值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

x式中：

Sp——所求截面的最大活载内力（弯矩或剪力）； Pi——车辆荷载的轴重；

yi——沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 用结构力学求解器算得：?Piyi=540.32kN

Q支2max=(1+0.383) ×0.7665×540.32=525.2kN 对应弯矩为： M支2=1624.4kN·m （2）最小剪力

将车道荷载的均布荷载标准值布置在第3、5跨上，集中荷载标准值布置在该截面处，得第二支点截面的最小剪力值。

计算公式：

Sp?（1??）??mcPiyi

用结构力学求解器算得：?Piyi=-62.45kN·m

Q支2min=(1+0.383) ×0.7665×（-62.45）=-60.7kN

对应弯矩为： M支2=522.1kN·m

由于篇幅有限，在此仅列出第一跨的计算过程，其余第二、三跨计算同第一跨，而第四、五、跨与第一、二、跨对称，计算结果一样。第二、三跨计算结果将在表6-6中列出。

29

表6-6 各截面剪力最大和剪力最小及相应的弯矩 截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) Q(kN) M(kNm) 最大剪力 155.4 0.00 286.3 2361.8 157.3 2594.6 63.7 1577.3 525.2 1624.4 367.1 218.0 2360.8 最小剪力 -59.5 0.00 -113.1 1670 -252.2 2038.6 -382.1 887.0 -60.7 522.1 -101.9 1556.1 -220.9 2227.7 截面号 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 最大剪力 98.5 1657.2 239.6 -1790.9 374.7 1749.0 225.3 2334.3 最小剪力 -369.9 1198.0 -41.3 482.7 -95.3 1712.6 -217.1 2423.7 M(kNm) 1356.1 第四节 其它因素引起的内力计算

一、温度引起的内力计算

由于连续梁只有一个横向支座，所以整体温度变化对梁的内力没有影响，考虑到桥面板由于日照等因数产生不均匀温变，根据以前已有的记录，假设桥面板和梁底的不均匀温差为50C,从上至下呈线性分布，按以上假设由桥梁博士Dr. Bridge程序可算出不均匀温变引起内力。主要控制截面由温度变化引起的内力值见表6-7。

二、支座位移引起的内力计算

由于各个支座处的竖向支反力和地质条件的不同引起支座的不均匀沉降，连续梁是一种对支座不均匀沉降特别敏感的结构，所以由它引起的内力是构成内力的重要组成部分，其具体计算方法是：五跨跨连续梁的六个支座中取边支座下沉1cm，其余支座不动，按以上方法用Dr. Bridge程序计算出支座位移引起的内力。各主要控制截面由于支座位移引起的内力值见表6-7。

截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) 6-7 温度变化及支座沉降引起的内力 温度变化 支座沉降 截面号 内力 温度变化 支座沉降 23.8 0 23.8 184.6 23.8 369.3 23.8 553.9 23.8 738.5 -4.49 -0.1697 0 -0.1697 -1.358 -0.1697 -2.716 -0.1697 -4.074 -0.1697 -5.432 0.6512 30

第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) -4.49 0.6512 633.7 6.771 -4.49 0.6512 589.6 13.28 -4.49 0.6512 585.2 19.79 -4.49 -2.416 585.2 -1.295 -4.49 -2.416 585.2 -25.45

1/4 M(kNm) 677.8 0.2591

第五节 内力组合

参照《桥规》中第4.1.6条规定进行承载能力极限状态的内力组合，主要控制截面内力组合结果见表6-8；

《桥规》第4.1.7条规定进行正常使用极限状态内力组合, 主要控制截面内力组合结果见表6-9，6-10。

表6-8 承载能力极限状态的内力组合 截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 最大弯矩 最小弯矩 653.8 653.8 0 0 -107.1 191.9 7433.6 2999.4 -184.2 -7.9 8984.7 5999.5 -453.9 -63.2 5375 587.5 -831.9 -17.2 -1720 -4511.6 877.3 431.5 6992.1 2565.6 240.8 -27.4 10661.7 4847.5 -357.4 75.1 7228.8 5218.9 -571.2 112.2 -1478.3 -6293.6 865.2 435.5 7215.9 2556.9 229 68.7 10767.8 4764.1 最大剪最小剪力 力 871.4 570.5 0 0 676 116.9 6992.8 6024.2 295.6 -277.7 8218.6 7440.2 110.2 -514 4856.4 3890 128.4 -691.9 -176.7 -1720 916.1 259.5 6030.4 6310.4 329.7 -284.8 9434 9247.7 231.9 -423.9 6445.2 5802.3 -145.9 -539.1 -4932.8 -1749.7 927.1 269.1 6594.9 6543.9 340.3 -279.1 9414.7 9539.9

表6-9 正常使用极限状态内力组合(短期组合) 截面号 支点1 第一跨1/4 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) 最大弯矩 最小弯矩 最大剪力 最小剪力 544.87 544.87 607.03 521.07 0 0 0 0 120.1 205.54 343.86 184.1 4142.55 2875.63 4016.59 3739.87 31

Q(kN) 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2

M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) -11.32 5078.54 -118.2 2985.92 -570.03 -1833.58 470.88 4260.45 82.22 6402.5 -50.64 4324.35 -426.76 -1750.61 467.6 4332.29 79.02 6442.57 39.04 4225.62 -6.56 1618.08 -337.27 -2631.18 343.52 2995.73 5.58 4741.3 72.92 3750.11 -231.52 -3126.41 344.84 3001.13 33.22 4727.21 125.76 4859.66 42.96 2837.76 -295.67 -1392.66 481.96 3985.69 107.62 6051.74 117.72 4100.47 -305.24 -2737.61 485.28 4154.85 110.82 6055.97 -38.04 4637.26 -135.36 2561.64 -530.03 -1833.58 294.36 4065.69 -67.94 5998.5 -69.64 3916.79 -417.6 -1828.17 297.28 4140.29 -66.14 6091.73 表6-10 正常使用极限状态内力组合(长期组合) 截面号 支点1 第一跨1/4 第一跨1/2 第一跨3/4 支点2 第二跨1/4 第二跨1/2 第二跨3/4 支点3 第三跨1/4 第三跨1/2 内力 Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) M(kNm) Q(kN) 最大弯矩 最小弯矩 最大剪力 最小剪力 544.87 0 38.17 4945.56 -66.94 6021.08 -219.96 3570.23 -618.24 -1676.95 572.7 4873.35 128.57 7373.81 -147.36 4989.42 -446.02 -1547.63 566.75 4990.07 122.76 32

544.87 0 187.69 2728.45 21.19 4528.47 -24.59 1176.51 -210.91 -3072.75 349.82 2660.09 -5.55 4466.71 68.87 3984.5 -104.35 -3955.28 351.92 2660.54 42.61 653.65 0 429.75 4725.13 172.95 5638.04 62.07 3310.95 -138.11 -905.34 592.09 4392.52 173.02 6759.98 147.27 4597.63 -233.36 -3274.88 597.69 4679.55 178.41 503.22 0 150.17 4240.87 -113.7 5248.84 -249.99 2827.74 -548.24 -1676.95 263.79 4532.52 -134.21 6666.81 -180.61 4276.19 -429.99 -1683.36 268.69 4654.07 -131.27 M(kNm) 7432.81 4430.93 6756.26 6818.84

根据表6-8和表6-9可以绘出承载能力极限状态和正常使用极限状态的弯矩 剪力包络图，分别见图6-15、图6-16。

弯矩包络图15000.0弯矩值(kN*m)10000.05000.00.0020406080100弯矩最大值弯矩最小值-5000.0-10000.0轴线 (m)

图6-15 承载能力极限状态包络图

弯矩包络图80006000400020000-20000-4000弯矩最大值弯矩最小值20406080100弯矩值 (kN*m)轴线 (m)

作用短期效应组合下包络图

33

弯矩包络图10000.00弯矩值 (kN*m)5000.000.000-5000.00轴线 (m)20406080100弯矩最大值弯矩最小值

作用长期效应组合下包络图 图6-16 正常使用极限状态包络图

34

第七章 预应力钢束的计算及布置

第一节 预应力钢筋数量的确定及布置

按全预应力混凝土设计预应力混凝土T梁

（1） 跨中正弯矩

首先，根据跨中截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为（参考文献[19]）

MsWNpd? 1ep0.85(?)AWMs为荷载短期效应弯矩设计值，Ms=6442.57 kN?m；估计钢筋数量时，可近似采

用等截面几何性质。

Ac=0.8284?106mm2,ycx=1520mm，ycs=780mm,

Ic=0.526?1012mm4,Wx=0.3461?109mm3.ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距

离，ep=ycx－ap。假设ap=200mm，则ep=1520—200=1320mm 由此得到 Npe6442.57?106/0.3771?109=4.496×105N ?113200.85(?)690.8284?100.346?10拟采用?j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1=139mm2，抗拉强度标准值fpk=1860MPa，张拉控制应力取?con=0.75fpk=0.75?1860=1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20％估算。

所需预应力钢绞线的根数为： np=

Nep(?con449.6?103==28.9，取32根。

??c)Ap(1?0.2)?1395?139采用4束8?j15.2预应力钢筋束，HVM15-8型锚具，供给的预应力筋截面面积

Ap=32?139=4448mm2，采用?50金属波纹管成孔，预留管道直径为55mm。预应力钢

筋束的布置如图7-1

35

跨中截面 （㎝） 支点截面（㎝）

图7-1 预应力筋束布置图

预应力筋束的曲线要求及有关计算参数列于表7-1 、7-2 40m

预应力筋属的曲线要素表 表7-1 钢束编号 弯起点距跨中（mm） 0 曲线水平长度（mm） 19800 曲线方程 1 2 Y=120 3 0 19800 Y=200+3.75?10?6x2 x2 4 0 19800 Y=200+4.75?10?6 33 m 钢束编号 弯起点距跨中（mm） 0 曲线水平长度（mm） 19800 曲线方程 1 2 Y=120 3 0 19800 Y=200+5.50964?10?6x2 x2 4 0 19800 Y=200+6.97888?10?6

36

注：表中曲线方程以截面底边为x坐标，以过弯起点垂线为y坐标

各算截面预应力筋束的位置和倾角 表7-2

40m 计算截面截面距离跨中（mm） 钢束到梁1 2号底距离束 （mmm） 3号束 4号束 合力点 钢束与水平线夹角（度） 1 2号束 3 号束 4号束 平均值 累积角度（度） 1 2 号束 3 号束 锚固截面 20000 120 1700 2100 1010 0 8.8531 10.758 4.8222 0 支点截面 19700 120 1646 2031.5 979.4 0 8.4046 10.600 4.7511 0 变截面点13500 120 883.4 1065.7 547.3 0 5.7815 7.3083 3.2725 0 L/4截面点 10000 120 575 675 372.58 0 4.2892 5.4268 2.4290 0 跨中截面0 120 200 200 160 0 0 0 0 0 0.4485 2.7193 4.2416 8.5308 4号束 0 0.1580 3.4497 5.3312 10.758 33 m 计算截面截面距离跨中（mm） 钢束到梁1 2号底距离束 （mmm） 3号束 4号束 合力点 锚固截面 16500 120 1700 2100 1010 支点截面 16200 120 1655 2043 984.5 变截面点 10000 120 751 897.9 472.2 L/4截面点 8250 120 575 675 372.5 跨中截面0 120 200 200 160 37

钢束与水平线夹角（度） 1 2号束 3 号束 4号束 平均值 0 10.3048 12.9693 5.8185 0 0 10.120 12.7411 5.715 0 0 6.2882 7.9459 3.5585 0 0 5.1944 6.5688 2.9408 0 0 0 0 0 累积角度（度） 1 2 号束 3 号束 0 0.1848 4.0166 5.1104 10.3048 4号束 0 0.2282 5.0234 6.4005 12.9693 2 支点负弯矩

根据支点截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为（参考文献[19]）

MsWNpd? e1p0.85(?)AWMs为荷载短期效应弯矩设计值，Ms=3126.41 kN?m；估计钢筋数量时，可近似

采用等截面几何性质。

Ac=0.8284?106mm2,ycx=1520mm，ycs=780mm,

Ic=0.526?1012mm4,Wx=0.674?109mm3.ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep=ycx－ap。假设ap=200mm，则ep=780—200=560mm

由此得到 Npe3126.41?106/0.674?109=2639399N ?15800.85(?)0.8284?1060.674?109拟采用?j15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap1=139mm2，抗拉强度标准值

fpk=1860MPa，张拉控制应力取?con=0.75fpk=0.75?1860=1395MPa，预应力损失按张

拉控制应力的20％估算。

所需预应力钢绞线的根数为：

38

np=

Nep(?con??c)Ap=

2639399=17.01，取21根。

(1?0.2)?1395?139采用3束7?j15.2预应力钢筋束，HVM15-8型锚具，供给的预应力筋截面面积

Ap=21?139=2919mm2，采用?50金属波纹管成孔，预留管道直径为55mm。预应力钢

筋束的布置如图7-2

支点截面

图7-2 支点负弯矩区预应力钢束布置

预应力筋束的曲线要求及有关计算参数列于表 7-3 表7-3-1 钢束编号 弯起点距支点（mm） 0 曲线水平长度（mm） 4000 曲线方程 1 Y=200－1.25?10?5x2 x2 x2 2 0 4000 Y=200－1.25?10?53 0 5000 Y=280－1.12?10?5注：表中曲线方程以截面顶边为x坐标，以过弯起点到顶边的垂线为y坐标 表7-3-2

计算截面截面距离跨中（mm） 5000 4000 2000 0 39

钢束到梁底距离（mmm） 1 2号束 3号束 合力点 0 0 0 0 6.39 3.20 0 0 93.4 31.1 5.12 5.71 5.31 0 150 186.7 162.2 2.86 2.57 2.26 2.26 200 280 226.7 0 0 0 5.12 钢束与水平线夹角（度） 1 2号束 3号束 平均值 累积角度（度） 1 2号束 3号束 0 0.62 3.82 6.39

第二节 截面几何性质计算

截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本设计应分为两个阶段，如下：

1、主梁混凝土浇筑，预应力筋束的张拉（阶段1） 2、成桥后二期荷载及活载作用（阶段2） 各阶段截面几何性质的计算结果列于下表

全预应力构件各阶段截面几何性质 表7-4

阶截 A 段 面 6ys yx ep I W(?109mm3) 10mm2 ?㎝ 1370 ?㎝ 930 ?㎝ 360 845.4 ?1012mm4 ws=I/ys wx=I/yx wp=I/ep 0.61866 0.484582 0.4516 0.3479 0.6652 0.5341 1.7185 0.5732 阶段1 支1.1821 点 变0.7700 截面 1392.7 907.35 L4 0.7700 1405 895 1032.5 0.484582 0.3449 0.5414 0.4693 跨0.7700 中 阶段支1.2633 点 1440 1420 860 880 1280 360 0.484582 0.673496 0.3365 0.4743 0.5635 0.7653 0.3786 1.8708 40

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