第8章《一元一次不等式》易错题集

第8章《一元一次不等式》易错题集

一、选择题

1、（2009?荆门）若不等式组

A、a＞﹣1 C、a≤1

B、a≥﹣1 D、a＜1

的解集为x＞3．则a的取值范围是（ ） 有解，则a的取值范围是（ ）

2、（2009?恩施州）如果一元一次不等式组 A、a＞3 B、a≥3

C、a≤3

D、a＜3

3、（2006?梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）

A、a＜2 B、a=2

C、a＞2

D、a≥2

4、（2004?日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ A、a≤﹣1 B、a≥2 C、﹣1＜a＜2 D、a＜﹣1，或a＞2

5、（2002?聊城）不等式组无解，则a的取值范围是（

A、a＜1 B、a≤1

C、a＞1

D、a≥1

6、如果不等式组的解集为x＞3，那么m的取值范围为（ ） A、m≥3 B、m≤3

C、m=3

D、m＜3

7、如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A、m＞8 B、m≥8

C、m＜8

D、m≤8

8、若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）

A、m＜2 B、m≥2

C、m＜1

D、1≤m＜2

9、若不等式组无解，那么a的取值范围是（ ） A、a＞6 B、a≥6

C、a＜6

D、a≤6

）

）

10、若不等式组

A、k＜2 C、k＜1

有解，则k的取值范围是（ ）

B、k≥2 D、1≤k＜2

无解，那么不等式组

B、3﹣b＜x＜3﹣a D、无解

的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）

的解集（ ）

11、如果关于x的不等式组

A、b﹣3＜x＜3﹣a C、3﹣a＜x＜3﹣b

12、不等式组

A、a＞1 B、a≤3 C、a＜1或a＞3 D、1＜a≤3

有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

13、（2003?泰安）关于x的不等式组

A、﹣C、﹣

＜a≤﹣ ≤a≤﹣

B、﹣D、﹣

≤a＜﹣ ＜a＜﹣

14、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

A、C、

D、

B、

15、小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）

A、

B、

2

C、 D、

二、填空题

16、（2009?孝感）关于x的不等式组

的解集是x＞﹣1，则m= _________ ．

17、（2006?贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是 _________ ．

18、（2003?重庆）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 _________ ．

19、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 _________ ．

2

20、如果不等式组无解，那么a的取值范围是 _________ ．

21、若不等式组无解，则m的取值范围是 _________ ．

22、若无解，则a的取值范围是 _________ ．

23、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为 _________ ． （1）一变：如果

的解集是x＜2，则a的取值范围是 _________ ；

（2）二变：如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是 _________

24、不等式的自然数解有 _________ 个．

25、如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，

b的有序数对（a，b）共有 _________ 个．

三、解答题

26、某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要工人多少人． 27、计算：（1）解方程：

+

=2的解

（2）解不等式组：的解集．

28、（2010?呼和浩特）不等式组：的整数解有多少个．

3

答案与评分标准 选择题

1、（2009?荆门）若不等式组 A、a＞﹣1 B、a≥﹣1 C、a≤1 D、a＜1 考点：解一元一次不等式组。

分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组

有解，即可求出a的取值范围．

有解，则a的取值范围是（ ）

解答：解：由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选A．

点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围． 2、（2009?恩施州）如果一元一次不等式组

的解集为x＞3．则a的取值范围是（ ）

A、a＞3 B、a≥3 C、a≤3 D、a＜3 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

分析：根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可． 解答：解：不等式组

的解集为x＞3，所以有a≤3，故选C．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

3、（2006?梧州）若不等式组

无解，则a的取值范围是（ ）

A、a＜2 B、a=2 C、a＞2 D、a≥2 考点：解一元一次不等式组。

分析：利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 解答：解：可以判断出2a﹣1＞a+1，

解得：a＞2．a=2时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 故选D．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

4

4、（2004?日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）

A、a≤﹣1 B、a≥2 C、﹣1＜a＜2 D、a＜﹣1，或a＞2 考点：解一元一次不等式组。

分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知a＜x＜2，且x应该是大大小小找不到，所以可以判断出a≥2，不等式组是x＞2，x＜2时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 解答：解：∵不等式组无解

∴a≥2时，不等式组无解，

故选B．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5、（2002?聊城）不等式组

无解，则a的取值范围是（ ）

A、a＜1 B、a≤1 C、a＞1 D、a≥1 考点：解一元一次不等式组。

分析：先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．

解答：解：原不等式组可化为

，即

，

故要使不等式组无解，则a≤1． 故选B．

点评：解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 6、如果不等式组

的解集为x＞3，那么m的取值范围为（ ）

A、m≥3 B、m≤3 C、m=3 D、m＜3 考点：解一元一次不等式组。

分析：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．应先求得第一个不等式的解集，再根据法则进行判断． 解答：解：解这个不等式组得

．

∵其解集为x＞3，根据“同大取大”可知m＜3；

注意当m=3时，不等式组的解集也是x＞3．故选B．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．

5

7、如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）

A、m＞8 B、m≥8 C、m＜8 D、m≤8 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

分析：根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可． 解答：解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选B．

点评：本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况． 8、若不等式组

有解，则m的取值范围是（ ）

A、m＜2 B、m≥2 C、m＜1 D、1≤m＜2 考点：解一元一次不等式组。

分析：本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值． 解答：解：原不等式组可化为

和

，

（1）始终有解集，

则由（2）有解可得m＜2． 故选A．

点评：本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下． 9、若不等式组

无解，那么a的取值范围是（ ）

A、a＞6 B、a≥6 C、a＜6 D、a≤6 考点：解一元一次不等式组。

分析：不等式组的解集是无解，根据小大大小取不了解答此题． 解答：解：∵不等式组

无解，

∴a≥6， 故选B．

点评：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围 10、若不等式组

有解，则k的取值范围是（ ）

A、k＜2 B、k≥2 C、k＜1 D、1≤k＜2 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

分析：根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2 解答：解：因为不等式组

有解，根据口诀可知k只要小于2即可，故选A．

6

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 11、如果关于x的不等式组

无解，那么不等式组

的解集（ ）

A、b﹣3＜x＜3﹣a B、3﹣b＜x＜3﹣a C、3﹣a＜x＜3﹣b D、无解 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

分析：根据“大大小小”无解，从而得出一个新的不等式，解答即可． 解答：解：不等式组

无解，所以a≥b，则3﹣a≤3﹣b，再根据比大的小比小的大取中间，所以3﹣a＜x＜3﹣

b．故选C．

点评：本题考查了不等式组解集表示，难度较大． 12、不等式组

的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）

A、a＞1 B、a≤3 C、a＜1或a＞3 D、1＜a≤3 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

分析：根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．

解答：解：根据题意可知a﹣1≤3 即a+2≤5 所以a≤3

又因为3＜x＜a+2 即a+2＞3 所以a＞1 所以1＜a≤3 故选D．

点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 13、（2003?泰安）关于x的不等式组

A、﹣C、﹣

＜a≤﹣ ≤a≤﹣

B、﹣D、﹣

≤a＜﹣ ＜a＜﹣

有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。

分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可． 解答：解：由（1）得x＞8； 由（2）得x＜2﹣4a； 其解集为8＜x＜2﹣4a，

7

因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，

解得﹣≤a＜﹣．

故选B．

点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14、已知关于x的不等式组

恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

A、C、

D、

B、

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。

分析：先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值． 解答：解：由于不等式组有解，则∵

，

，必定有整数解0，

∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．

若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；

若三个整数解为0，1，2，则；

解得．

故选B．

点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

2

15、小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）

A、

B、

C、 D、

考点：由实际问题抽象出一元一次不等式组。

分析：由于长方形的相片框架的长为25cm，而长总大于宽，由此得到x＜25，又面积不小于500，根据面积公式可以得到25x≥500，联立两个不等式组成不等式组，解不等式组即可求解． 解答：解：根据题意，得

．

故选A．

点评：此题中要注意隐含的不等关系：长总大于宽．熟悉长方形的面积公式． 填空题

8

16、（2009?孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m= ﹣3 ．

考点：解一元一次不等式组。

分析：易得m+2＞m﹣1．那么不等式组的解集为x＞m+2，根据所给的解集即可判断m的取值． 解答：解：根据“同大取大”确定x的范围x＞m+2，∵解集是x＞﹣1，∴m+2=﹣1，m=﹣3． 点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 17、（2006?贺州）已知不等式组考点：解一元一次不等式组。

分析：解出不等式组含a的解集，与已知不等式组

无解比较，可求出a的取值范围．

无解，则a的取值范围是 a≤﹣1 ．

解答：解：由（1）得x≥﹣1；由（2）得x＜a． 根据“大大小小找不到”可得a＜﹣1， 当a=﹣1时也没有解．∴a≤﹣1．

点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 18、（2003?重庆）已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是 a≥3 ．

考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥3． 解答：解：解关于x的不等式组

，得

，

∵不等式组无解 ∴大大小小找不到，即a≥3．

点评：本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系． 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 19、已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是 a≥3 ．

考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。

分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围． 解答：解：由x﹣a＞0， ∴x＞a，

由5﹣2x≥﹣1移项整理得， 2x≤6， ∴x≤3， 又不等式组

无解，

∴a≥3．

点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．

9

20、如果不等式组无解，那么a的取值范围是 a≤2 ．

考点：解一元一次不等式组。

分析：不等式组无解，则x必定大于较大的数，小于较小的数，因此可知a必定不大于2，由此可解出a的取值． 解答：解：由不等式无解可知a≤2． 故填≤2．

点评：本题考查的是一元一次不等式组的解．可根据“比大的大，比小的小，无解”来解此题． 21、若不等式组

无解，则m的取值范围是 m≥8 ．

考点：解一元一次不等式组。

分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．

解答：解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．

点评：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解． 22、若

无解，则a的取值范围是 a≤﹣1 ．

考点：解一元一次不等式组。

分析：根据x的取值，分析a的取值．

解答：解：

上面表示﹣1≤x≤2，不等式无解，

即x＜a与上面的不等式没有公共部分， 因而a＜1

a的取值范围是a＜1． 故填a≤﹣1．

点评：不等式的解集可以通过数轴来确定，比较形象明了．

23、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为 1＜a≤7 ． （1）一变：如果

的解集是x＜2，则a的取值范围是 1＜a≤7 ；

（2）二变：如果的解集是1≤x＜2，则a的取值范围是 1＜a≤7

考点：解一元一次不等式组。 分析：（1）解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围． （2）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，可以求出a的取值范围． 解答：解：（1）在（a﹣1）x＜a+5中，若a＜1，则解得x＞所以a＞1．∴（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜是1＜a≤7．

（2）由2x＜4得：x＜2，又∵该不等式的解集为1≤x＜2．根据“同小取小”的原则可得

10

，不等式的解集就为2＞x＞了，与原题矛盾，

．根据“同小取小”的原则可得≥2，解得：a≤7．∴a的取值范围

≥2．解得a≤7∴a的取值范

围是1＜a≤7．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 24、不等式的

自然数解有 8 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。

分析：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的取值范围，再求出符合条件的x的取值即可．

解答：解：去分母得，8﹣x＞0， 移项得，﹣x＞﹣8， 系数化为1得，x＜8，

故此不等式的自然数解有0，1，2，3，4，5，6，7共8个．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及自然数的定义，解答此题时要注意0是自然数，这是需要注意的重点问题． 25、如图，如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，

b的有序数对（a，b）共有 72 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：分类讨论。

分析：此题要注意数形结合，先判断出a和b的取值范围，然后确定其具体整数值的个数，再进行组合． 解答：解：由不等式组得：个；

，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：

，a的整数值共有9

，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=72个．

点评：本题的难点是确定数的取值范围，在确定范围时要结合图形，便于理解和计算． 解答题

26、某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要工人 12 人． 考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解。 专题：应用题。

分析：根据题意“一名工人一天的产量约为5至8个”列不等式组，解不等式即可得需要工人8至12人；为保证每天生产工艺品60个，应需要12个人． 解答：解：设需要工人x人， 根据题意得5≤

≤8

解得7.5≤x≤12 因为x为整数 所以8≤x≤12

故为保正每天生产工艺品60个，应需要12个人． 答：需要工人12人．

点评：此题联系实际，要考虑到人数不能为半个人，应取整数，而且考虑到工人的生产率的不稳定性，取最多人数，以保证产量．

27、计算：（1）解方程：

+

=2的解是 无解 ；

（2）解不等式组：的解集是 ﹣1＜x≤4 ．

11

考点：解一元一次不等式组。 分析：（1）将方程两边同乘以2x﹣1，然后再对方程进行移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解；

（2）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集． 解答：解：（1）由方程10x﹣5=2（2x﹣1）， ∴6x=3 解得

；

+

=2两边乘以2x﹣1（2x﹣1≠0）得

∵2x﹣1≠0， ∴x≠， ∴方程无解；

（2）由不等式2x+3＞1移项得， 2x＞﹣2， ∴x＞﹣1， 由不等式

两边同乘以2得，

x﹣2≤2， 解得x≤4， ∴不等式的解集为：﹣1＜x≤4． 点评：（1）此题考查了解方程的一般方法：移项、合并同类项、系数化为1，同时注意方程分母不能为0；

（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解． 28、（2010?呼和浩特）不等式组：

的整数解有 3 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。

分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 解答：解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1 由5﹣x＞2x得x＜2

∴﹣1≤x＜2 ∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1 ．

点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l21a.html