2018年高考数学江苏专版复习教学案：专题六 应用题 含答案

江苏新高考

“在考查基础知识的同时，侧重考查能力”是高考的重要意向，而应用能力的考查又是近二十年来的能力考查重点.江苏卷一直在坚持以建模为主.所以如何由实际问题转化为数学问题的建模过程的探索应是复习的关键.

应用题的载体很多，前几年主要考函数建模，以三角、导数、不等式知识解决问题.2013年应用考题?3?是解不等式模型，2014年应用考题?2?可以理解为一次函数模型，也可以理解为条件不等式模型，这样在建模上增添新意，还是有趣的，2015、2016年应用考题?2?都先构造函数，再利用导数求解.2016、2017年应用考题是立体几何模型，2017年应用考题需利用空间中的垂直关系和解三角形的知识求解.

[常考题型突破]

函数模型的构建及求解

[例1] (2016·江苏高考)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？

(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ [解] (1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8. 因为A1B1＝AB＝6，

所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积 11V锥＝·A1B2PO1＝×62×2＝24(m3)； 1·

33正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．

所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)． (2)设A1B1＝a m，PO1＝h m， 则0＜h＜6，O1O＝4h.连结O1B1. 因为在Rt△PO1B1中， O1B21＋PO21＝PB21， ?2a???2所以?＋h2＝36， ??2?即a2＝2(36－h2)．

11326

于是仓库的容积V＝V柱＋V锥＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝(36h－h3)，0＜h

333＜6，

26

从而V′＝(36－3h2)＝26(12－h2)．

3令V′＝0，得h＝2当0＜h＜2

3或h＝－2

3(舍去)．

3时，V′＞0，V是单调增函数；

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