《求一个数的几倍是多少》教学设计

一、教学目标

(一)知识与技能

能借助线段图，来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决一个数的几倍是多少的实际问题，能正确区分倍的问题中两种类型，培养学生应用概念解决问题的能力。并在解决问题的过程中，培养几何直观，渗透模型思想。

(二)过程与方法

培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力，注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。

(三)情感态度和价值观

在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。

二、教学问题诊断分析

求一个数的几倍是多少这一学习内容，对于三年级学生的理解能力而言，还是一个比较抽象的知识。尽管孩子对倍的概念有了一定的基础，知道1份量(标准量)和比较量的关系，但这些数学语言远没有几个几容易理解。教学中要设计了丰富的实际问题，让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。只有需要把研究对象抽象成为图形，再把对象之间的关系转化成为图形之间的关系，这样就把研究的问题为图形的数量或位置关系的问题，进而进行思考分析。便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。通过让学生学习画线段图表示数量关系，理解题意的方法，使学生明确解决求一个数的几倍是多少的问题用乘法计算。在学生初步学习求一个数的几倍是多少的的教学上，为了降低学生对知识理解的难度，选用的数量尽可能小些，并且尽可能让学生利用学具摆一摆，通过直观形象，加深对知识的理解。再结合以前所学生的知识，从而找出正确的解决方法，从而达到本节课的教学目的。

三、教学重难点

教学重点：本节课的教学重点是探索求一个数的几倍是多少的计算方法和倍数量间的关系。

教学难点：利用学过的求几个几的方法解决新问题，实现知识的迁移。

四、教学准备

课件、练习卡

五、教学过程

(一)疏通概念，激活原知 1.复习旧知 (1)看图列算式 ① 算式： ② 第一行 第二行

第二行是第一行的多少倍? 算式： 2.变式运用 (2)说一说 填一填

①6个5是( )，2个7是( )。

②58=( )，其中，( )是8的( )倍，( )又是5的( )倍.

③

的价钱是的( )倍。

【设计意图】将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接，为新课的学习找到着眼点，通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾，唤起学生的经验，激发学生学习的欲望，找准探究的起始点。

(二)迁移理解，建构新知

1.情景引入，分析信息，理解题意

师：每位同学都有购物的经历，在购物中有许多的数学问题，下面这位同学在购物时遇到什么数学问题呢?

课件出示主题图。

(1)阅读与理解

师：你发现了哪些信息?

板书信息：军旗的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍。

问题：象棋的价钱是多少?

课件出示图片

【设计意图】以学生熟悉事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。

(2)分析与解答。

①尝试解答

可能会有学生答出：象棋的价钱是32元，也能说出算式：84=32

师追问：你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确?

②尝试画图表示数量关系

师：我们知道两种价钱的数量的关系，如果能像刚才的复习题中的图示表示，就能看得更明白了。

学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量之间的关系。

引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。

教师说明线段图中需要用线段的长来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

让学生尝试在草稿纸上画图分析，画完后同桌之间互相交流自己画法。

③语言表述， 汇报交流。(平台展示。)

④分析研究，讨论画线段图的方法

先画一条线段表示军旗的价钱(8元)，再根据象棋是军旗的4倍，连续画出4段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。

师要追问：为什么把军旗的数量用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示是军旗?怎样清晰看出象棋是军棋的4倍呢?问题怎样在线段图表示出来?

师生小结： 图的前端文字说明，1份量(标准量)画短些，比较量是标准量的几倍就画几段。每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。

⑤演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。

课件陆续出示线段图的各部分。

⑥理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略

引导学生从图中看出：要想知道象棋的价钱，就是求4个8是多少?用乘法计算

84=32(元)

让学生结合线段图说算式的意义。

板书：求8的4倍是多少

求4个8是多少 84=32(元)

【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰，逐步引导可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。

(3)回顾与反思。

你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学规范性和完整性。

(4)变式练习，运用策略

①

的价钱是多少元?

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

板书：求9的3倍是多少求3个9是多少 93=27(元)

师：体育商店还有许多物品，你还看到什么?

②课件出示信息：毽子的价格是5元，跳绳的价格是毽子的3倍。

师：你能画线段表示两个数量关系吗?并提出一个数学问题吗?(跳绳多少元?)

请学生尝试画线段图表示数量关系，并解答出来。

同桌互相交流线段图画法，全班反馈。教师板书。

板书：求5的3倍是多少求3个5是多少 53=15(元)

(5)概括比较 抽象模型

比较84=32，93=27，53=15几个算式之间的异同点。进一步思辨为什么都用乘法计算的本质所在。

在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系，加深对求一个数的几倍是多少问题解决中，就是求几个几是多少，联系乘法的含义，理解用乘法计算的道理。

板书：求一个数的几倍是多少求几个几是多少

1份量( 标准量)倍数=比较量

【设计意图】求一个数的几倍是多少的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境中，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，提高学生学习数学兴趣和应用意识。

(三)综合应用，提升能力

1.巩固应用 提升能力

(1)练习十一第5题(课件出示)

让学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出73=21算式的意义。为什么乘3?

(2)练习十一第6题(课件出示)

①读懂信息，运用策略 ，解释过程。

②同伴互助 ，深化理解

【设计意图】两道练习设计突出思维渐进性。第一题让学生会看示意图和线段图结合的图示，提高自己的审题、读图能力，逐步学会看和用线段图表示数量关系，培养几何直观;第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题，培养学生用数学语言表达的能力。

2.沟通联系，拓展延伸

练习十一第7题(课件出示)

①情境创设：课件呈现第7题的情境图，先出现信息和问题：王平只踢了3个，李芳踢了18个。

②问题(1)李芳踢得个数是王平的几倍?让学生独立列式解答，186=3。说出算式的意义。

师追问：谁的个数是标准量?

问题(2)刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?

③分析问题：谁的个数是标准量，如何表示刘梅和王平的关系?。

④画线段图分析：

学生尝试列式解答，汇报交流，师板书。

32=6 (个)

⑤比较：问题a.李芳踢得个数是王平的几倍?列式： 186=3。

b.刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个? 32=6。

师：这两个问题中都与倍的知识有关，一个用除法计算，一个用乘法计算，你是怎么想的?

学生讨论，汇报交流

师生小结：在解决求一个数是另一个数的几倍问题时，就是求一个数里有几个几，用除法计算;在解决一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算。

【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难，但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模，感知知识形成的过程，逐步内化解决问题的方法，以变式练习中，不断引发认知冲突，刺激审题的严谨度。由浅入深，由简到繁，由直观到分析推理，遵循学生认知规律，通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征，探究解决问题的本质。

(四)灵活运用，拓展延伸

1.看图列算式。

(1的数量是的多少倍?

(2)有多少个?

2.说一说。

(1) 第一行画2个☆，第二行画的△个数是☆的6倍， 第二行该画( )个△ 。

(2) 第一行画15个☆，第一行画的☆个数是△的3倍， 第二行该画( )个△ 。

3.练习十一第9题(课件出示)

(1)学生尝试独立完成。

(2)汇报交流 集体分析。

【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识间的进行无缝连接，通过直观图示看、抽象文字理解和生活中情境，让学生在直观理解基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学应用价值，增强学生学习的信心。

(五)课堂回顾 总结提升

师：这节课你学到了什么?有哪些收获?能举例说说吗?

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