数学教师基本功竞赛试题答案

数学教师基本功竞赛试题（四）

【时间:2009-03-04 | 来源:沙二小 | 人气:588】

苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷 一．填空题（28分）

1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有（ 7 ）根电线杆不需要移动。 36和45的最小公倍数是180 36×（31－1）÷180=6（根） 6＋1=7（根）

2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数：

13579111315171921……9799101103 ，则这个数是（ 101 ）位数。

1位数有5 个 数字有5个 2位数有45个 数字有90个 3位数有2 个 数字有6个 5＋90＋6=101 3．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是（ 8月15日22时 ）。 13－6=7（次） 7×5=35（时）

8月17日9时－35时=8月15日57时－35时=8月15日22时 4．自来水管的内直径是2厘米（п取3.14），水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(7.536 )升水。

3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升）

5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的 ，圆柱的高与圆锥高的比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（ 15∶64 ）。

圆锥：半径3 高5 体积15 圆柱：半径4 高4 体积64

6．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨1.80元，超过3吨的，超过部分每吨3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费（ 7.2 ）元。

假设甲用水量是3吨。

（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元） 16.8＜21.6 甲用水量超过3吨。

［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（吨）

（6＋3.6）÷8×3=3.6（吨） 3×1.8＋3×0.6=7.2（元）

7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑。当甲到A时，乙恰好到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了（1000）米。

乙从B地出发，相遇后转身回到B，速度不变，所以相遇前后所用时间相同。

甲从A地出发回到A，正好走了一圈，相遇时正好走半圈。 这时都回到起点，甲乙的行走方向相同，到再次相遇就是甲追上乙300米

甲走一圈400米，乙走半圈200米，能追上乙200米。 300÷200=1.5（圈）

400×（1＋1.5）=1000（米）

8．某人在一次选举中，需全部选票的 才能当选，计算全部选票的 后，他得到的选票已达到当选选票数的

，他还需要得到剩下选票的（ ）才能当选。 ×（1－）÷（1－）=

9．一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是（ 140 ）。

这个数加上3能同时被11和13整除。 11和13的最小公倍数是143。 143－3=140

10．要把A、B、C、D四张CD放到书架上，但是，D不能放在第一层，C不能放在第二层，B不能放在第三层，A不能放在第四层，那么，共有( 9 )种不同的放法。

11．下图中正方形的边长是24厘米，BE长30厘米。AF的长是（ 19.2 ）厘米。

24×24÷30=19.2（厘米）

12. 黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状，如上图。 那么，当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子的颗数多25颗时，这个正三角形一共排了( 50 )层。

每两层：黑子比白子多一个。 25×2=50

13．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个实心的正方体，至少需要这种长方体（ 5292 ）块。

9、6、7的最小公倍数是126 126×126×126×÷9÷6÷7=5292

14．篮子里有鸡蛋若干只，每次取5只，最后剩1只；每次取6只，最后剩2只；每次取9只，最后剩5只。篮子里至少有（ 86 ）只鸡蛋。

鸡蛋的只数加上4能同时被5、6、9整除。 5、6、9的最小公倍数是90。 90－4=86（只）

二．判断题（10分）

1．某工厂实行改革后，人员减少了20%，产量提高了20%，则功效提高了50%。

…………………………………………………………( √ ) （1＋20%）÷（1－20%）－100%=50%

2．在一张比例尺为5：1图纸上，量得一个零件得长度是13.6厘米，这个零件的实际长度是68厘米。…………………………………( √ )

放大比例尺，13.6×5=68

3．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个。………………………………………………………( √ )

每连续的10个数中有1个十位上的数字与个位上的数字相同的数。

1991～5670中有368个 5670～5678中有1个

一共有1＋368=369（个）

4．3名男生和2名女生排成一行照相，女生不站在两头并且女生站在一起，这样拍出的照片一共有24种可能。…………………………( √ )

○ ☆★ ○ ☆★ ○，两名女同学(☆★)只有2个位置。

5．9个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球。………………………………………( × )

第一次将9个球平均分成3份，两份放入天平，轻的一定在其中的1份(3个)中。

第二次将3个球平均分成3份，两个放入天平，轻的一定是其中的1份(1个)。

三．选择题（10分）

1．一个整数被10除，余数是4，这个数的3倍再被10除，余数为（ ④ ）。

① 5 ② 4 ③ 3 ④ 2

4×3÷10 = 1 …… 2

2．掷3次硬币，有1次正面朝上，2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是（ ③ ）

① ② ③ ④1 这类随机事件，每次出现的可能性是相同的。

3．一个三角形的底边与高都增加10%，那么，新三角形的面积比原三角形面积( ③ )。

① 增加20% ② 增加100% ③ 增加21% ④ 增加18%

（1＋10%）×（1＋10%）－1=21% 4．老王用10万元人民币全部用于购买投资基金。他准备从甲基金和乙基金中挑选一只购买。甲基金每份是1元，乙基金每份1．25元。假如一年后这两只基金都涨了10％，你认为老王应该选哪只基金更赚钱？ ( ③ )

①甲基金 ②乙基金 ③都一样 ④无法比较

两种基金都可以赚到10×10%=1（万元）

5．一个游泳池装有甲、乙、丙三个进水管，三管齐开40分钟可以把空池注满水。已知甲、乙、丙三个水管的工作效率比是4:5:6，单开甲管( ① )分钟可以把这上空水池注满。

①150 ②120 ③100 ④90

40×（4＋5＋6）÷4=150（分）

四． 计算题（12分）

= 8.42625－18.125＋63 = 53.30125

402 －382 ＋362 － 342＋ 322－302＋282－262

=（40－38）（40＋38）＋（36－34）（36＋34）＋（32－30）（32＋30）＋（28－26）（28＋26）

= 2×（40＋38＋36＋34＋32＋30＋28＋26） = 2×33×8 =528

2007× =（2008－1）×= 2007－ = 2006

= 1＋2×（ －） = 2－ = 1 五． 解决问题（40分）

1．A、B之间路程分成上坡、下坡两段,

从A到B的上下坡路程长之比是1:4。某人从A到B走上下坡所用时间之比是1:3。已知他上坡时速度为每小时3千米，

问他在A、B间往返一次的平均速度是每小时多少千米？ 上坡路程1，时间1，速度1 下坡路程4，时间3，速度

上下坡的速度比是1∶ =3∶4。

上坡速度每小时3千米，下坡速度每小时4千米。 往返一次，上坡和下坡路程是一样的。

改编题目：去时每小时3千米，回来时每小时4千米，求平均速度。

2÷（＋）=

答：他在A、B间往返一次的平均速度是每小时千米。

2．两块铜锌合金，第一块与第二块的重量之比是2：1，第一块的铜与锌之比是1：2，第二块的铜与锌之比是5：4。将两块合金融化后混合成一块新的合金，新合金的铜与锌之比是多少？

如果：第二块的铜与锌之比是5∶4，总重是9

根据：第一块与第二块的重量之比是2∶1，那么：第一块的总重应该18

所以：第一块的铜与锌之比是1∶2=6∶12 总重量是18 （6＋5）∶（12＋4）=11∶16

答：新合金的铜与锌之比是11∶16

3．图1是一个水瓶密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是8厘米，水瓶高度是12厘米，瓶中液面高度为6厘米，将水瓶倒置后，如图2，瓶中液面的高度是8厘米，则水瓶的容积是多少立方厘米？（п＝3.14，水瓶壁厚度不计）

空白部分的体积是相等的。 图2的空白部分替换图1的空白部分

转化为：直径8厘米，高10厘米

求：体积。 图1 图2

3.14×（8÷2）×（8÷2）×10=502.4（立方厘米） 答：水瓶的容积是502.4立方厘米

4．甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇。下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行多少小时到达甲站？

11时－5时=6（小时） 15时－11时=4（小时）

慢车行6小时的路程，快车要行4小时。 那么，快车行6小时的路程，慢车行9小时。 9－4=5（小时）

5．某商店进了一批数码电视，在进价的基础上加价 30％作为利润来定价。当售出这批数码电视的

80％后，为了尽早销完，商店把这批数码电视按定价的60％出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ （100%＋30%）×80%＋（100%＋30%）×60%×（100%－80%）－100%=19.6%

6．龟兔赛跑，全程4.5千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑5千米，乌龟不停地向前跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟．再跑3分钟，玩15分钟，……。那么谁先到终点？先到达终点的比后到达终点的早到了多少分？

乌龟所需时间：4.5÷5=0.9（小时）=54（分钟）

兔子不计玩耍时间：4.5÷25=0.18（小时）=10.8（分钟） 10.8=1＋2＋3＋4＋0.8 （中间玩耍4次） 兔子所需总时间：10.8＋15×4=70.8（分钟） 70.8－54=16.8（分钟） 7．

A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？

根据ABC三桶油总重为16×3=48（千克）计算。 答：A原来26千克，B原来14千克，C原来8千克。

8．火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？ 假设：每个检票口每分钟检票人数为 1 开一个检票口20分钟检票人数为 20 开两个检票口8分钟检票人数为 16 所以：12分钟内来的人数为 4 那么：每分钟来的人数为，也就是要个检票口来为以后来的人检票。

有个检票口为已经排队等候的人检票。

根据开一个检票口20分钟检票人数为20，其中个检票口为已经排队等候的人检票。

等候人数：20×=

问题转化为：有（3－）个窗口为检票，要多少分钟。 ÷（3－）=5（分钟）

答：需要5分钟可以检完。

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