初中数学选择题常用解题方法

初中数学选择题常用解题方法

选择题一般由题干（题设）和选择支（选项）组成．如果题干不是完全陈述句，那么题干加上正确的选择支，就构成了一个真命题；而题干加上错误的选择支，构成的是假命题，错误的选择支也叫干扰支，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理排除干扰支，得出正确选项的过程．

解选择题的基本要求是：快、准．

解选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断．一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特例判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．

解选择题的原则是：既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰，所以必须注意以下几点：认真审题；先易后难；大胆猜想；细心验证．

解选择题的关键是：能熟练运用各种解题方法或手段，以提高解题的效率；充分利用选择支所提供的信息与“只有一个正确答案”的方向，讲究解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置等特征，迅速解题．

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但中考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但费时还可能由于运算或推理较多而出错，小题大做，得不偿失．因此，我们有必要掌握解答选择题的一些特有方法．

一、直接法

直接从题设出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

1．（2015年来宾）不等式组?A．1＜x≤2

2．已知一次函数y＝ax＋b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y＝ax2－bx＋3的三条叙述：① 过定点（2，1），② 对称轴可以是x＝1，③ 当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（ ） A．0

3．若?a?2??b?3?0，则?a?b?22011?x?4?3的解集是

2x?4?C．x＞－1

D．－1＜x≤4

B．－1＜x≤2

B．1 C．2 D．3

的值是（ ）

Ｄ．2011

Ａ．0

Ｂ．1 Ｃ．－1

1

4．在同一直角坐标系中，函数y?k?k?0?与y＝kx＋k(k≠0)的图象大致是（ ） x

A

5．函数y＝ax2与y?B

C

D

a(a＜0)在同一坐标系中的图象大致是（ ） x

6．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为（ ） Ａ．3

Ｂ．26

Ｃ．23

Ｄ．6

BCPEAD

7．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

二、筛选法

A

B

C

D

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论．可通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案．即根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断，这种方法也称为排除法或淘汰法．

1．（2015年来宾）来宾市辖区面积约为 13 400 平方千米，这一数字用科学记数法表示为 A．134×102

2

B．13.4×103 C．1.34×104 D．0.134×105

2．在下列计算中，正确的是（ ） A．(ab2)3＝ab6

3．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ） A．2a

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是（ ）

B．3a2

C．a3

D．a4

B．(3xy)3＝9x3y3

C．(－2a2)2＝－4a4

D．??2??2?1 4

5．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）

A

A

B

C

D

6．（2015年来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y，则 y 关于x 的函数图象大致是

y y y y O O x A x O B x O C x D

三、特例法

有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判

3

断往往十分简单．用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断．

特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案．当已知条件中有范围时可考虑使用特例法．当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特例法（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．

1．（2015年来宾）下列运算正确的是 A．(a2)3＝a5

2．当0＜a＜b＜1时，下列各式成立的是（ ） A．?

3．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y??系是（ ） A．b1＜b2 4．计算?

B．b1＝b2

C．b1＞b2

D．大小不确定

B．a2·a3＝a6

C．a6÷a2＝a3

D．a6÷a2＝a4

11?? abB．?11?? ab C．

11? ab D．－b＞－a

2图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关x?ab?a?b???的结果为（ ） baa??

B．

A．

a?b ba?b b C．

a?b a D．

a?b a5．对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在（ ） A．第一象限

6．如果a＜0，a＋b＞0，把a，－a，b，－b用“＞”连结应是（ ） A．a＞－a＞b＞－b C．b＞－a＞a＞－b

7．若x＜－2，那么|1－|1＋x||的值是（ ） A．―2―x

8．若m＜n＜0，则下列结论中错误的是（ ） A．n－m＞0

B．

B．―2＋x

C．2－x

D．x＋4

B．b＞－b＞－a＞a D．－a＞a＞b＞－b

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

m?1 n C．m－5＞n－5 D．－3m＞－3n

4

9．当k＜0，函数y＝k(x－1)与y?k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） x

10．在同一直角坐标系中，函数y?k?k?0?与y＝kx＋k(k≠0)的图象大致是（ ） x

A

B

C

D

11．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a?b?(a?b)的结果为（ ）

A．0

12．（2010年荆州）一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB

交于M、N，那么∠CME＋∠BNF是（ ） A．150°

13．（2012年绵阳市）如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 ＋∠2 ＝（ ）．

A．225?

2 B．－2a C．2b D．－2a－2b

b0aB．180° C．135° Ｄ．不能确定

B．235? C．270? D．与虚线的位置有关

1214．（2010年聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的

两条边AB、AD的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） 12

A． 5

15．（2010年临沂）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边

BC的中点，AB＝4，则OE的长是（ ） A．2

5

BAPD

6

B．

5

24C．

5

D．不确定

OC B．2 C．1 D．

1 2

16．（2010年台州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动

点，则AP长不可能是（ ） ．．．A．2.5

17．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横

B．3

C．4

D．5

ABPC坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＞4ac．其中正确的有（ ） A．1个

18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是底边CD上一动点(不与C重合)，

AC与BE相交于点O，设△AOE、△BOC的面积分别为S1、S2，则（ ） A．S1＜S2 C．S1＞S2

19．（2015年乐山）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记m＝|a－b

＋c|＋|2a＋b＋c|，n＝|a＋b＋c|＋|2a－b－c|．则下列选项正确的是（ ） A．m＜n C．m＝n

20．（2015年日照）如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，抛物

线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1． 其中正确的是（ ） A．①②③

四、验证法

B．2个 C．3个 D．4个

AODECB

B．Sl＝S2

D．S1与S2的大小关系不确定

B．m＞n

D．m、n的大小关系不能确定

B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

验证法适应于题设复杂，结论简单的选择题，直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案．

1．无论m为任何实数，二次函数y＝x2－(2－m)x＋m的图像总是过点（ ） A．(1，－3)

6

B．(1，0) C．(－1，3) D．(－1，0)

2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ） A．甲票10元∕张，乙票8元∕张

B．甲票8元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张

C．甲票12元∕张，乙票10元∕张

23．已知关于x的一元二次方程?m?2?x??2m?1?x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

2（ ） A．m?

4．不等式组?3 4

B．m?3 4C．m?3且m≠2 4

D．m?3且m≠2 4?x?3?0的解集是（ ）

?x?6?0B．3＜x≤6

C．－3＜x＜6

D．x＞－3

A．－3＜x≤6

5．（2015年台州）把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是（ ） A．2(x2－8)

五、数形结合法

有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象（或图形）的特征，得出结论．

严格地说，数形结合法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效．

1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a＜0，a－b＋c＞0，则一定有（ ） A．b2－4ac＞0

2．如果函数y＝2x的图象与双曲线y?A．第一象限 B．第二象限

3．在同一平面直角坐标系中，函数y??A．0个

4．在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点是（ ） A．（2，－3）

7

B．2(x－2)2

C．2(x＋2)(x－2)

4

D．2x(x－) x

B．b2－4ac＝0

C．b2－4ac＜0

D．b2－4ac≤0

k?k?0?相交，则当x＜0时，该交点位于（ ） xC．第三象限

D．第四象限

1与函数y＝x的图象交点个数是（ ） xC．2个

D．3个

B．1个

B．（－3，－2） C．（3，2） D．（3，－2）

5．a，b是实数且满足ab＜0，a＋b＜0，a－b＜0，那么a，b及其相反数的大小和顺序是（ ） A．a＜－b＜b＜－a

6．（2015年徐州）若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（ ） A．x＜2

六、操作测量法

B．x＞2

C．x＜5

D．x＞5

B．－a＜－b＜b＜a

C．b＜－a＜a＜－b

D．a＜b＜－b＜－a

操作测量法就是根据题设的条件，使用符合条件的材料（或图形）进行操作，然后使用工具进行测量，通过简单的推理或运算，并将所得结论或近似值与选择支进行比较，从而得出结论．

1．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已

知AB＝8，BC＝10，则tan?BAF的值为（ ） A．

3 4 B．

4 3 C．

35 D．

4 5

2．（2014年山西省）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（ ） A．30°

B．40°

C．50°

D．80°

3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ） A．50°

B．30°

C．20°

D．15°

132

4．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（ ） A．AB＝BE

B．AD＝DC D．AD＝EC

BAADC．AD＝DE

E(A)CEF

D5．（2014年天津市）如图，在□ABCD 中，点E是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F，则EF:FC 等于（ ） A．3:2

B．3:1

C．1:1

D．1:2

BC

8

6．（2014年襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E、F 分别在边AB、BC上，且AE＝EF 折叠，点B恰好落在AD边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q，对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ） A．①②

B．②③

C．①③

D．①④

BAEQ1AB，将矩形沿直线3P (B)D

铺平得到的图形是（ ）

FC7．（2014年荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开

A

B

C

D

8．（2015年河北）一张菱形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的

图案（ ）

①

②

③

A

B

C

D

9．（2015年河北）图中是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A．甲、乙都可以

B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以

C．甲不可以，乙可以

9

10．（2015年德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD

和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2．上述结论中正确的是（ ） A．②③

11．（2015年德州）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°．将△ABC在平面内

绕点A旋转到△AB?C?的位置，使得CC?∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35°

B．40°

C．50°

D．65°

B．②④

C．①②③

D．②③④

BDEOAFC12．（2014年安徽）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点

D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A．

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，即解选择题可以“不择手段”．但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因．在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法．当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他四种方法．解一个选择题往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在考试时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速．总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上可以指导选择题的解答，更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择．这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间．

【注】本专题各解法中的例题仅是示例，有的题有多种解法，为了方便，仅列入某种解法中，实际解题中需根据试题特点选择适当的方法或综合运用多种方法．

5 3B．

5 2C．4 D．5

10

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