初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版 - 图文

动点问题专题训练

1、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与

A △CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度B 从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

D Q P C 32、直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，

4同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

48（3）当S?时，求出点P的坐标，并直接写出以点

5O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

P x y B O Q A

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B

两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B

B 匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． E （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距Q 离是 ；

D （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ

A C P 的面积S与

图16

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．

6如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，?B?60°，BC?2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为?． A （1）①当?? 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； ②当?? 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；

（2）当??90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

E O ? D l C B C O B （备用图）

A 7如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点

A D D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值． N （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

B C M

8如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?. （1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x.

MN的形状是否发生改变？若不变，求①当点N在线段AD上时（如图2），△P出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

N A A A D D

D N F

C

E B

图1 A E B

F C

B

E P F C B

E P M D F C

图4（备用）

图2

D

M

图3

（第25题） A

E B

图5（备用）

F C

9如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第

一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

A

D

F

B E C 图1

G

B

E C 图2 A

D

F G

B 图3

C E G

F A

D

11已知一个直角三角形纸片OAB，其中?AOB?90°，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

y （Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；

B

x

O A

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

B y

x

O A

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，且使B?D∥OB，求此时点C的坐标．

y

B

x

O A

12如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上F

M CE1A D ?一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当

CD2AM时，求的值．

BN E 方法指导：

为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2

B BNC N

图（1）

类比归纳

CE1AMCE1AM?，?，在图（1）中，若则的值等于 ；若则的CD3BNCD4BNCE1AM?（n为整数）值等于 ；若，则的值等于 ．（用含nCDnBN的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，DAB1CE1AM??m?1?，?，重合），压平后得到折痕MN，设则的值等BCmCDnBN于 ．（用含m，n的式子表示） F

M D A

E

B C N

图（2）

12..如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为（秒）t。

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

（3）分别求出出当t为何值时，① PD＝PQ，② DQ＝PQ ？

13.三角形ABC中，角C=90度，角CBA=30度，BC=20根号3。一个圆心在A点、半径为6的圆以2个单位长度/秒的速度向右运动，在运动的过程中，圆心始终都在直线AB上，运动多少秒时，圆与△ABC的一边所在的直线相切。

1.解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，

∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．

又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C，

∴△BPD≌△CQP． ············································································· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，

又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?∴vQ?BP4?秒， 33CQ515································································· （7分） ??厘米/秒． ·

44t3（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得解得x?15x?3x?2?10， 480秒． 380?3?80厘米． ∴点P共运动了3∵80?2?28?24，

∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过

80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ········································· （12分） 32.解（1）A（8，0）B（0，6） ············· 1分 （2）OA?8，OB?6 ?AB?10

点Q由O到A的时间是

8?8（秒） 1?点P的速度是

6?10?2（单位/秒） · 1分 8当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t

S?t2 ·········································································································· 1分

当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t,

如图，作PD?OA于点D，由

PDAP48?6t?，得PD?， ······························ 1分 BOAB51324?S?OQ?PD??t2?t ······································································· 1分

255（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）

（3）P?，? ···························································································· 1分

?824??55???824??1224??1224?··················································· 3分 I1?，?，M2??，?，M3?，?? ·

555555??????3.解：（1）⊙P与x轴相切.

∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），

与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P

在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE= ∴PE=13CD=，PD=3， 2233. 2∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，

∴△AOB∽△PEB， ∴

33AOPE4?,即=2， ABPB45PB315, 2315， 2∴PB?∴PO?BO?PB?8?∴P(0,∴k?315?8)， 2315?8. 2315－8)， 2当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－∴k=－315－8， 2315315－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三22角形是正三角形.

∴当k=

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