八年级三角形的边角关系练习题（含解析答案）

三角形的边角关系

练习题

回顾：

1、三角形的概念

定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分：

?锐角三角形?三角形?直角三角形

?钝角三角形?按边分：

?不等边三角形?三角形??底边和腰不相等的等腰三角形

?等腰三角形?等边三角形??3、三角形的重要线段

在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。 （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部。

（3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。 4、三角形三边的关系

定理：三角形任意两边的和____第三边； 推论：三角形任意两边的差____第三边；

说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。 5、三角形各角的关系

定理：三角形的内角和是______度；

推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°； （2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角。

说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。

三角形的计数

例1 如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（ ） A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

解析：

连接AB、AD、BE、DE。

课件出示答案： C。

小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。

举一反三：

1、已知△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，直线EF与△ABC的两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（ ） A、150° B、180° C、135° D、不能确定

解析：

因为∠A=30°，所以∠NMA+∠MNA=180°-30°=150°， 所以∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=150°.故选A.

三角形的三边关系

例2 边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是 。 解析：

根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解.

答案：

解：设三角形三边分别为a、b、c且a?b?c，a+b+c=20，则a?7，又由b+c>a，得a<10，因此7?a?9，可求出（a，b，c）为（9，9，2），（9，8，3），（9，7，4），（9，6，5），（8，8，4），（8，7，5），（8，6，6），（7，7，6），其中等腰三角形有（9，9，2），（8，8，4），（8，6，6），（7，7，6），所以填4. 小结：

利用已知的等量关系及三角形的三边关系，建立不等式与方程，进而组成不等式与方程的混合组，求其正整数解.

举一反三：

2、现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

三角形的内角和定理

例3 已知三角形三个内角的度数之比是x：y：z，且x+ y

设三角形三个内角为x,y,z.根据三角形内角和定理，得x+y+z=180°，结合x+y＜z，利用不等式的性质进行判断. 答案：

解：三角形的内角和为180°，设三角形三个内角为x，y，z，则x+y+z=180°，又x+y90°，故这个三角形是钝角三角形。故选C。 小结：

利用三角形内角和为180°建立等量关系是常用的解题方法。

例4 如图（1），有一个五角星形ABCDE图案，（1）你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？ （2）当A点向下移动到BE上[如图（2）]，上述结论是否仍然成立？（3）当A点移到BE的另一侧[如图（3）]，上述结论是否仍然成立？请说明理由。

解析：

（1）连接CD，设BD与EC相交于F，分别在△ACD及△BEF、△CDF中运用三角形内角和定理.

课件出示答案：

（1）解：设BD与CE相交于F点 在△BEF中， ∠B+∠E+∠1=180° 又∠A+∠C=∠2

有∠1=∠2+∠D=∠A+∠C+∠D 所以 ∠A+∠B+∠C+∠D +∠E=180°

解法二：

解：（1）以题图（1）为例，说明如下：

如图，连接CD，设BD与EC相交于F，在△BEF中， ∠B+∠E+∠3=180°

在△CDF中，∠1+∠2+∠4=180°， 所以∠B+∠E+∠3=∠1+∠2+∠4 所以∠B+∠E=∠1+∠2

在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADF=180°， 即∠A+∠ACF+∠1+∠ADF+∠2=180°， 所以∠A+∠ACF+∠ADF+∠B+∠E=180° 下一步（2）（3）：

根据（1）的解答方法独立完成（2）和（3）的探索。 小结：

在解决新问题时，往往将其转化为比较熟悉的问题，再加以解决.（2）本例中出现的“对顶三角形”（如图），有如下结论：∠1+∠2＝∠3+∠4.

举一反三

4 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（ ） A、61° B、60° C、37° D、39°

解析：连接AD并延长，可证明∠BDC=∠A+∠B+∠C,所以∠A=98°-38°-23°=98°-61°=37°.故选C.

三角形的外角和

例5 如图3-7，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为∠?，∠?，∠?，若∠?：∠?：∠?=3：4：5，则∠A：∠B：∠C =（ ） A、3：2：1 B、1：2：3 C、3：4：5 D、5：4：3

解析：

设∠α=3x,∠β=4x,∠γ=5x,根据三角形的外角和等于360°列方程，再求∠A、∠B、∠C.

答案：

解：设∠?=3x，∠?=4x，∠?=5x，则

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