基于Garch模型对我国股票市场的经验分析

基于Garch模型对我国股票市场的经验分析

摘要：波动性是股票市场的一大显著特征。本文以1990 年12月19日到2009年12月23 日间每交易日each trading day的收盘价settlement price作为样本，运用ARCH，GARCH，EGARCH，TARCH模型分析了上证股市的波动特征，以求得出我国股票市场存在的缺陷。

Volatility is one of the most remarkable features in the stock market .The study based on the data which are from settlement price of each trading day between 1990-12-23 and 2009-12-23, making the analysis with the model of ARCH，GARCH，EGARCH，TARCH，in order to get the defect of stock market.

一、 研究背景及理论综述

股票定价理论是一种以不确定性条件下股票资产定价及股票市场均衡为主要研究对象的理论，金融市场证券价格波动具有随时间变化的特点,有时相当稳定,有时波动异常激烈，因其在现实生活中具有广阔的应用领域，已成为近几十年来经济学中最为活跃的一个分支，吸引了许多专家学者致力于这方面的研究。

恩格尔( Engle) 于1982 年提出自回归条件异方差(Autoregressive Conditional Heteroskedastic) 模型对方差进行建模，来描述股票市场的波动聚类性和持续性。1986 年波勒斯勒夫（Bollerslev） 提供了一个对干扰方程限制较小的设定形式, 这就是广义自回归条件异方差性模型[ Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity , GARCH （p,q）]。

现如今，我国股票市场通过采用GARCH 模型方法进行研究的,主要集中在对沪、深两市的收益率进行拟合以检验股市的波动性。其中重要的有吴长凤(1999)利用二元非对称ARCH(1) 模型初步探讨了我国深沪股市中非对称信息的互相传播作用；陈千里(2003)运用GARCH 模型对上证综合指数进行分析,结果显示我国股市存在显著的星期一高波动性现象；刘晓、李益

民(2005)将GARCH族各类模型对比分析,并将其应用在深圳成分指数波动性的研究；陈朝旭、许骏(2005)利用四种GARCH 模型实证分析了上海股票市场的波动性,结果表明上海股市具有较为明显的ARCH 效应,波动持续时间长,波动存在显著的非对称性和杠杆效应；姚燕云(2006)运用GARCH - M模型对沪深收益序列进行检验,结果表明沪深两市的风险都具有时变、正偏、高峰、波动聚集性和长记忆性等特点,负面消息会加剧市场的波动；李双成、邢志安(2006)运用GARCH模型的一种新形式来验证中国股票市场是否符合量价关系的主流理论一混合分布假说理论；边一斐(2007)通过基于正态分布和t 分布的GARCH 模型对上证指数的波动性进行分析,实证结果表明基于t分布的GARCH模型更能精确的描述股市的波动性；邓晓益、郭庆春(2007)通过GARCH 模型研究沪市日成交量对复合收益率的波动性影响,结果表明当期交易量变化率能明显削弱收益率条件方差的波动性,而滞后一期的成交量只通过当期的成交量间接的影响复合收益率；吴庆田、尹媛媛(2008)运用GARCH 模型对中国银行和中国工商银行上市对我国股市产生的波动性影响进行实证分析,得出了中国银行的上市降低了股市的波动性,而中国工商银行的上市加剧了股市的波动性的结论。

ARCH理论是目前国际上非常前沿的用于金融市场资产定价的理论。与传统的CAPM、APT理论相比，ARCH是一种动态非线性的股票定价模型，它突破了传统的方法论和思维方式，摒弃了风险与收益呈线性关系的假定，反映了随机过程的一个特殊性质??方差随时间变化而变化。由于ARCH模型反映和刻划了经济变量之间方差时变性的特殊的不确定形式，因而它在经济和金融领域具有广阔的应用前景。也正因为如此，ARCH模型在诞生后短短的不到二十年时间里已取得了极为迅速的发展，目前正受到日益广泛的关注和瞩目。

我国证券市场从成立至今仅有不足十年的时间，但其发展速度非常迅猛，目前已成为刺激投资，推动我国经济发展的一个必不可少的部分。然而，正是由于时间过短，仍然存在着很多不完善之处，比如法制建设不健全，市场监管不力等；同时实证工作的开展更是远远落后于股市的发展。这些都造成了我国股票市场不同于西方发达国家的一个鲜明特征——投机色彩非常浓厚。因而用ARCH理论对我国股票市场进行实证研究主要有以下几个目的：

第一，吸收西方国家先进的金融计量经济学理论，力争为推动我国股票市场实证研究工作的向前迈进作出一点贡献，以使其更趋规范，更趋严谨，同时对实践也能起到更好的引导作用。

第二，通过模型的实证结果力争揭示我国股票市场的总体特征，并为其规范和完善提出一些合理化的建议。 二．模型介绍 1．ARCH模型

ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合?t?1?{yt?1,xt?1,yt?2,xt?2,?}给定的条件下

随机误差项?t的分布。恩格尔最初的ARCH模型表述如下：

yt??0??1x1t?????ktxkt?ut?2??0??1ut?1??2ut?2?????put?p2222

ut?N(0,?)其中，?0?0,?i?0,i?1,?,n，以确保条件方差ht?0。

在ARCH回归模型中，?t的条件方差是滞后误差项（不考虑其符号）的增函数，因此，较大（小）的误差后面一般紧接着较大（小）的误差。回归阶数q决定了冲击的影响存留于后续误差项方差中的时间长度，q值越大，波动持续的时间也就越长。 2．GARCH模型

1986年，波勒斯勒夫（Bollerslev）提出了条件方差函数的拓展形式，即广义ARCH模型——GARCH（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity），这被证明是对实际工作的开展非常有价值的一步。GARCH模型的条件方差表达如下 ：

为保证条件方差ht?0，要求

?0?0??ijqpiht??0???i?1?2t?i??j?1?jht?j

?0,i?1,?,q?0,j?1,?,p

用GARCH（p, q）来表示阶数为p和q的GARCH过程。

相对于ARCH，GARCH模型的优点在于：可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。 3．GARCH－M模型

由恩格尔（Engle）、利立安（Lilien）和罗宾斯（Robins）提出的ARCH-M（ARCH-in-mean）模型提供了一个估计和检验时变型风险补偿的新方法，模型表示如下：

yt?xt???g(ht)??t

'其中，?t?t?1～N(0,ht)。

g(ht)是条件方差ht的单调函数，且g(?0)?0。在金融模型中，?g(ht)表示风险补

偿，因此，收益率方差的增加导致预期收益率的增加。根据ht取ARCH或GARCH形式而称之为ARCH-M或GARCH-M模型。在条件均值等式中加入条件方差ht的函数项是该模型的特点所

在。另外，模型提供了一个估计和检验时变型风险补偿的新方法。研究表明，g(ht)?log(ht)时模型的估计效果较好。 4．EGARCH模型（非对称）

EGARCH or Exponential GARCH model 由奈尔逊 (Nelson，1991)提出的。

?t?ht?vt?

?E(vt)?0,D(vt)?1,ln(ht)??0??j?1j{|vt?j|?E|vt?j|?g?vt?j}则称?t服从EGARCH过程

EGARCH模型中的一个重要特征是在条件方差中引入了参数g，这使得条件方差在随机干扰项取值为正、负值时有不同程度的变化，从而能更准确地描述金融产品价格波动的情况。

比如，在股票市场中，若将利好消息看作是对股价的正干扰，将利空信息看作是负干扰，人们注意到，股价往往对同样程度的副干扰的反应更加强烈。 （1）这种正负干扰反映的不对称性可以由EGARCH模型来描述。

（2）若参数g取值为负数，且大于-1时，那么一个负干扰所引起的条件方差的变化，比相同程度的正干扰引起条件方差的变化则更大；

（3）若g大于0，同样程度的正干扰引起条件方差的变化则更大； （4）若g=0，则条件方差对于正负干扰的变化是对称的。 5．TGARCH模型（非对称）

正干扰和负干扰的非对称的后果也可通过对线性GARCH框架的简单修正给出。TGARCH(Threshold ARCH)模型由 Zakoian (1990)以及Glosten, Jaganathan, and Runkle (1993)提出。

TGARCH(1,1)模型如下：

ht?k0??1ht?1??1?if则2t?1???2t?1dt?1?t?1?0dt?1?1

?t?1?0otherwiseTGARCH(p，q）pqht?k0??i?1?1ht?i???1?j?12t?j???2dt?1t?1

（1）如果?1?1，且?1???0，那么非负条件成立。 （2）好消息和坏消息对条件方差会有不同的效应，即

好消息，正干扰下的影响为：?1 坏消息，负干扰下的影响为：?1??

（3）如果??0，杠杆效应存在，如果??0，信息影响是不对称的

三．实证分析 （1）数据的选择

“上证综指”全称“上海证券交易所综合股价指数”，是上海证券交易所编制的，以上海证券交易所挂牌的全部股票为计算范围，以发行量为权数的加权综合股价指数，是国内外普遍采用的反映上海股市总体走势的统计指标。该指数以1990年12月19日为基准日，基日指数定为100点，自1991年7月15日开始发布。该指数反映上海证券交易所上市的全部A股和全部B股的股份走势。其计算方法与深综合指数大体相同，不同之处在于对新股的处理。在本文中，我们使用上证综指来表示上海股票市场的走势情况。因此本文选取1990 年12月19日到2009年12月23 日间每交易日的收盘价作为样本, 样本数为4663 实证分析的结果通过 EVIEWS3.1 软件获得。主要是研究上证指数收益率。

收益率定义：

上证指数日收益率?今天指数?昨天指数昨天指数?Yt?Yt?1Yt-1

（2）分析过程：

1.上证综合指数收益率基本特征: （1）上证综合指数收益率线图：

0.40.30.20.10.0-0.1-0.210002000X30004000

从上图可以很清楚看到数据很平稳

（2）Descriptive statistics （Histogram and stas）

2500Series: XSample 1 4600Observations 4600Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability 0.000327 0.000390 0.309995-0.137687 0.012449 3.940608 100.3874 1829729. 0.0000002000150010005000-0.10.00.10.20.3

标准正太分布的偏度（skewness）为0，峰度（kurtosis）为3，从表中skewness=3.940608>0 Kurtosis=100.3874不等于3。

2.对数据进行平稳性检验：

ADF Test Statistic

-28.18520

1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value

-3.4349 -2.8627 -2.5674

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(X) Method: Least Squares Date: 01/01/10 Time: 21:16 Sample(adjusted): 6 4600

Included observations: 4595 after adjusting endpoints

Variable X(-1) D(X(-1)) D(X(-2)) D(X(-3)) D(X(-4))

C

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient -0.910083 -0.113772 -0.106254 -0.033937 -0.028212 0.000273

Std. Error 0.032289 0.029216 0.025770 0.021060 0.014730 0.000183

t-Statistic -28.18520 -3.894133 -4.123142 -1.611402 -1.915301 1.492898

Prob. 0.0000 0.0001 0.0000 0.1072 0.0555 0.1355 -2.51E-06 0.017783 -5.941461 -5.933061 972.7902 0.000000

0.514543 Mean dependent var 0.514014 S.D. dependent var 0.012397 Akaike info criterion 0.705234 Schwarz criterion 13656.51 F-statistic 1.998482 Prob(F-statistic)

根据ADF统计量的性质，tADF?临界值则数据平稳。Eviews结果中可以看出

tADF??28.18520??3.4349?t0.01

所以数据平稳，可以进行建模。

3.对数据进行估计：

Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 01/01/10 Time: 21:17 Sample: 1 4600

Included observations: 4600

Variable

C

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Coefficient 0.000327

Std. Error 0.000184

t-Statistic 1.780863

Prob. 0.0750 0.000327 0.012449 -5.934064 -5.932666 2.038564

0.000000 Mean dependent var 0.000000 S.D. dependent var 0.012449 Akaike info criterion 0.712793 Schwarz criterion 13649.35 Durbin-Watson stat

对残差进行正太性检验：

ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 01/01/10 Time: 21:17 Sample(adjusted): 6 4600

Included observations: 4595 after adjusting endpoints

Variable

C RESID^2(-1) RESID^2(-2) RESID^2(-3) RESID^2(-4) RESID^2(-5)

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Coefficient 0.000128 0.040843 0.047177 0.031776 0.018521 0.035158

Std. Error 2.32E-05 0.014753 0.014762 0.014771 0.014762 0.014752

t-Statistic 5.500922 2.768492 3.195769 2.151185 1.254583 2.383263

Prob. 0.0000 0.0057 0.0014 0.0315 0.2097 0.0172 0.000155 0.001546 -10.11184 -10.10344 6.958659

6.958659 Probability 34.57663 Probability

0.000002 0.000002

0.007525 Mean dependent var 0.006443 S.D. dependent var 0.001541 Akaike info criterion 0.010893 Schwarz criterion 23237.95 F-statistic

Durbin-Watson stat 2.001559 Prob(F-statistic) 0.000002

从表中可以看出F 和TR^2的值所对应的p值都小于0.05, P(F-statistic)= 0.000002<0.05 P(Obs*R-squared)= 0.000002<0.05 可知数据残差存在ARCH效应。 4．对数据进行garch 估计：

garch（1，1） garch（1，2） garch（2，2） Akaike info criterion -6.571309 Schwarz criterion Log likelihood -6.565777 15120.72 -6.578834 -6.571920 15131.26 -6.579501 -6.571203 15129.82

比较garch（1，1），garch（1，2），garch（2，2）后，可以看出garch（1，2）是拟合最好的，Log likelihood 值最大，Akaike info criterion ，Schwarz criterion 值最小。 估计结果如下：

Dependent Variable: X Method: ML - ARCH

Date: 01/01/10 Time: 21:18 Sample: 1 4600

Included observations: 4600

Convergence achieved after 12 iterations

C C ARCH(1) GARCH(1) GARCH(2)

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Coefficient 0.000247

Std. Error 7.94E-05

z-Statistic 3.109621

Prob. 0.0019

Variance Equation

2.77E-06 0.322834 0.187960 0.529653

1.44E-07 0.006504 0.019994 0.015612

19.21496 49.63838 9.400599 33.92698

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000327 0.012449 -6.576725 -6.569731 2.038480

-0.000041 Mean dependent var -0.000912 S.D. dependent var 0.012455 Akaike info criterion 0.712822 Schwarz criterion 15131.47 Durbin-Watson stat

5.对残差进行正态性检验:

ARCH Test:

F-statistic Obs*R-squared

Test Equation:

0.257723 Probability 1.289936 Probability

0.936074 0.935964

Dependent Variable: STD_RESID^2 Method: Least Squares Date: 01/01/10 Time: 21:22 Sample(adjusted): 6 4600

Included observations: 4595 after adjusting endpoints

Variable

C

STD_RESID^2(-1) STD_RESID^2(-2) STD_RESID^2(-3) STD_RESID^2(-4) STD_RESID^2(-5) R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Coefficient 1.026649 -0.005966 0.010522 0.004146 -0.006482 -0.008898

Std. Error 0.087857 0.014761 0.014761 0.014762 0.014761 0.014761

t-Statistic 11.68541 -0.404142 0.712801 0.280885 -0.439142 -0.602797

Prob. 0.0000 0.6861 0.4760 0.7788 0.6606 0.5467 1.019835 5.500368 6.249620 6.258020 0.257723 0.936074

0.000281 Mean dependent var -0.000809 S.D. dependent var 5.502591 Akaike info criterion 138948.1 Schwarz criterion -14352.50 F-statistic 2.000140 Prob(F-statistic)

P(F-statistic)= 0.936074>0.05 P(Obs*R-squared)= 0.935964>0.05

P值大于临界值可以认为残差服从正态分布。 6.建模结果：

xt?c??t

2?t?htetht??0??1?t-1??1ht?1??2ht?2运用eviews估计参数如下： C=0.000247

?0=2.77E-06 =0.322834 =0.187960

?1?1

?2=0.529653

估计的GARCH模型如下：

xt?0.000247??t

ht?2.77E?06?0.322834?t-1?0.187960ht?1?0.529653ht?2

2四．结论：

本文通过多种金融经济学计量分析方法和统计检验手段，对上证股票市场进行拟合，分别运用ARCH，GARCH，EGARCH，TARCH模型分析了上证股市的波动特征，对每日收益率的研究得到如下一些结论：

（1）上证综合指数总体持上升趋势，收益率浮动较大；

（2）上证综合指数收益率序列呈右偏尖峰厚尾的分布特征，且显著异于正态分布； （3）上证综合指数ARCH模型的峰度系数较大，表明我国股票市场具有较强的投机色彩，这是一个市场尚不成熟完善的表现，也反映了在我国，人们还未能建立起市场经济体制下所应具备的投资意识；

（4）上证综合指数呈现出明显的条件异方差特性，所以应用GARCH能成功得出上证指数收益率的方差波动性的变化规律；

从以上的结论中可以体会到，我国股票市场的发展还很不健全，噪音偏多，各种各样非市场的因素往往左右着市场的整个走势，这在一个成熟市场是不应该出现的，从而充分地说明了我国股市还存在很多弊端，要走上健康规范的轨道还有一段很长的道路，因此迫切需要社会各界人士的共同努力。对政府而言，仍要大力加强法制法规的建设，加强市场监管，按照市场经济的规律扶植培育股票市场；对广大投资者而言，要努力提高自身素质，减少对股票的盲目侥幸认识，培养起应有的投资意识；对股市的研究人员，应该敞开门路，积极吸收西方发达国家成熟股市的先进经验和理论，运用于我国股票市场，以起到理论带动实践发展的作用。

参考文献：

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【4】 陆 蓉：中国股票市场的政策不平衡性效应研究[N]。中国金融出版社，2006 【5】 高铁梅：计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例[N]。清华大学出版社，2006 【6】 陈守东、陈雷、刘艳武：《中国沪深股市收益率及波动性相关分析》[J];金融研究 2003

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l1h.html