垃圾分类处理与清运方案设计

垃圾分类处理与清运方案设计

摘 要

随着我国城市生活质量要求的提高及垃圾处理事业的发展，垃圾转运系统的转运效率和投资效益在城市环卫建设中起着越来越重要的作用。

本文就题中给出的深圳市南山区垃圾分类处理与清运方案设计的问题进行研究，提出了数学模型并得到了相关结论。

在现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，以清运成本最小为目标，利用重心法来寻找最优配送中心。在谷歌地图中测出邻近两点之间的道路长度，得到每个转运站的经纬度，利用floyd求最出短路径。给到了大、小型设备的分布设计，得到了清运路线的具体方案。

在转运站允许重新设计的情况下，设计了鲍摩-瓦尔夫改进模型，这是该模型的逆向运用，很好地解决了转运站的选址问题。该模型的计算方法是：首先给出费用的初始值，求初始解；然后进行迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。文中，证明了该模型的收敛性。

得出了以下结论：

其一，在现有垃圾转运站规模与位置不变条件下得到大型处理中心有两个，分别在东滨路与南海大道交接处和夏青路与红花北路交接处附近。小型设备有三个，分别分布在西丽果场、同乐村、长源村附近。

其二，启发式算法的迭代逐步逼近求解，得到了根据居民数量设定的46个候选转运站中转运站新的设计分布。在该分布下给出的垃圾路线要优于第一问中的清运路线。

本文中建立的模型，不仅计算较为简单，还在医疗中心、物流配送中心等选址问题上有很好的适应性。

当然，文中模型还有不完善之处，比如处理设备没有涉及到使用年限的问题；在用启发式算法时，对于多个转运中心选址时，其解不一定是最优的，可能会存在选择的转运站结点过多的情况。

关键词：floyd算法；重心法；最短路；鲍摩-瓦尔夫模型；启发式算法

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目录

一、 问题重述....................................................... 3 二、 问题分析....................................................... 3

2.1 问题1...................................................... 3 2.2 问题2...................................................... 4 三、 模型假设....................................................... 5 四、 符号说明....................................................... 5 五、 模型建立....................................................... 6

5.1 概述 ....................................................... 6 5.2 重心法确定处理中心的位置 ................................... 6 5.3 基于鲍摩-瓦尔夫改进模型的转运站选址 ........................ 8

5.3.1 鲍摩－瓦尔夫改进模型的建立 ................................ 8 5.3.2 启发式算法及其求解过程 .................................. 10 5.3.3 算法的收敛性 ........................................... 11

六、 模型求解...................................................... 12

6.1 处理设备分布设计清运路线求解 .............................. 12

6.1.1 绘制转运站赋权无向图 ......................................... 12 6.1.2 重心法求解 ............................................. 13 6.1.3 Floyd算法 ............................................. 13

6.2 鲍摩—瓦尔夫模型在南山区垃圾处理的应用 .................... 15 七、 模型评价...................................................... 19 八、 模型推广...................................................... 19 九、 参考文献...................................................... 20 十、 附录.......................................................... 20

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一、 问题重述

垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也

有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。

在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下： 1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见题目附录1说明。

2）可回收垃圾将收集后分类再利用。

3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。

4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。

所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：

问题1：假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。

问题2：假设转运站允许重新设计，请为问题1的目标重新设计。

二、 问题分析

2.1 问题1

我们认为最符合经济效益应该为：总成本最小，其中总成本=处理厂建设成

本+垃圾处理费用+垃圾运输成本；最符合环保效益应该为：把所有能够利用回收的垃圾都回收。根据所给出的垃圾中转站处理垃圾数据以及垃圾的比例，我们认为有害垃圾和其他不可回收不通过中转站直接运到处理点处理，经中转站的那部分总量为804吨的垃圾，都为橱余与可回收垃圾，其来算出橱余垃圾量为321.6吨。由于实际生活中可回收垃圾有相关回收公司上门回收，所以本题仅考虑橱余处理厂的建设问题以及这部分橱余垃圾的运输问题。本题的运输路线是南山区的实际道路，已经建成，出于成本考虑，我们不可能在一个没有道路的地方建设处理厂，所以选取实际道路，把问题变成图论问题。本题是研究怎么建橱余处理厂使得总成本最小，是个整数规划问题。

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图1 网络图

如图所1示的是从转运站向配送中心的青云网络图。对此问题，一般只考虑运费最小时配送中心的选址问题。这里需要考虑的问题是：处理中心到底要怎样设计才可能使费用最小？在确定处理中心后，什么样的清运路线才能使费用最少？这就是本文要解决的问题。

对于大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计。经过对大小型设备的处理能力和投资额的分析，我们得出小型设备因其处理能力太低，不适宜于大规模应用，只能在居民区和中转站的小部分垃圾无法处理时才好投入使用。因为需要吃力的垃圾量为312.6吨，因此课选取处理量为200吨的大型设备两个。虽然处理能力超过总垃圾量，但从经济性和未来垃圾量会越来越多的方面来考虑，这还是合理的。对于大型设备的分布，拟重心算法得出处理中心的位置。

然后是同时在当前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。分为居民区到垃圾站的清运路线和垃圾站到处理中心的清运路线两部分。对于居民区到垃圾站的清运路线，我们利用居民区的模块化和街道的横平竖直的特性，将一个居民区的楼宇根据南山区居民数据表里给出的信息简化为一个点，并根据人口数和房屋数得出对应产生的垃圾量，画出散点图。本问可归结为最短路径问题，本文拟采用floyd算法求解。 2.2 问题2

在该垃圾清运中, 转运站居于重要的地位,起着承上启下的作用。在其上头是小区居民的垃圾，其下头则是垃圾处理中心。转运站的选址过程，是指在一个具有若干候选点区域内,选择转运站的规划过程。较好的垃圾转运站选址方案可以有效地节省费用,并有利于环境效应。

对于第二问，我们先对转运站的位置和规模进行重新设计。鲍摩-瓦尔夫模型，在物流中心的选址上有很好的应用，这里可以是模型的逆向运用。即处理中心相当于鲍摩-瓦尔夫模型中的工厂，转运站相当于配送中心，小区居民相当于用户，样就很好的将鲍摩-瓦尔夫模型运用在垃圾处理清运方案中来了。采用一个集中地居民区对应一个转运站的方法，将设计过程细化到每个居民区。在每个居民区任用第一题的散点法处理。转运站的规模自然和该区的垃圾量相当。在考虑处理设备分布和清运路线时，与前面相同。

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三、 模型假设

为了使问题与求过程变得更加简单，提出了如下假设：

（1）处理垃圾中心的选址仅考虑经济效益，不受地域、环境、政治等条件的限制或影响；

（2）每天产生的垃圾总量稳定，其变动在设计余量范围内； （3）不考虑交通对清运垃圾所带来的影响；

（4）人均垃圾产生量基本能代表垃圾产生整体升水平；

（5）废弃物只能先运到中转站，然后由中转站运送到处理站，不能直接运送到处理站，即使转运站与垃圾处理中心在同一位置也是如此；

（6）单位距离的废弃物的运费是已知的。这个费用主要包括垃圾车成本费用和人工费用。垃圾车成本费用包括最初投资成本的折旧加上其运行和维护成本。且此费用在一定时期内不变；

（7）转运站的可变成本为流量的凹函数(即成本函数的最大值或最小值一定存在)；

（8）转运站的容量及个数均受限制(在容量和个数有限的备选地址中进行优化选择)。

四、 符号说明

本文中所使用的符号及其意义如表1所示。 表1 符号及意义

符号

意义

E1i C1i V1i

表示备选地址Ii总的运输费用 表示各备选地址Ii的固定费用 表示各备选地址Ii总的可变费用

配送中心到配送点i每单位运量、单位运距的运输费用 表示配送中心到配送点i的运输量，也表示第i个配送点的需求量

从配送中心到配送点i的直线距离 由重心法得到的各个备选地址 表示各个配送点的需求量之和

ai wi di Ii Wi

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Si dk xij yjk

垃圾处理中心i的垃圾处理能力 地区k的垃圾产生的餐厨垃圾量

从垃圾处理中心i到被选中转站节点j的垃圾量

从中转站节点j到地区k的垃圾量 地区k从垃圾处理中心i直接运送的垃圾量

被选中转站j是否选中的决策变量

被选中转站节点j从垃圾处理中心i运送的单位垃圾费用 备选垃圾转运站节点j向地区k清运的单位垃圾配送费用 地区k从垃圾处理中心 直接清运的单位垃圾清运费用 备选中转站节点j每单位垃圾通过量的变动费用

备选中转站j选中后的基建投资费用

zik Uj cij djk

eik wj vj

五、 模型建立

5.1 概述

在现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，以清运成本最小为目标，利用重

心法来寻找最优配送中心。在谷歌地图中测出邻近两点之间的道路长度，得到每个转运站的经纬度，利用floyd求最出短路径。给到了大、小型设备的分布设计，得到了清运路线的具体方案。

在转运站允许重新设计的情况下，设计了鲍摩-瓦尔夫改进模型，这是该模型的逆向运用，很好地解决了转运站的选址问题。该模型的计算方法是：首先给出费用的初始值，求初始解；然后进行迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。文中，证明了该模型的收敛性。

下面请看具体的模型设计方案。 5.2 重心法确定处理中心的位置

重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。

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重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。坐标系采用经度和纬度建立坐标。这样就确定了各个配送点的具体地理位置。同时考虑各段运输路线的运输成本。

如图2所示，处理中心具有的集成功能。为重心法的建立确定了条件，下面即为重心法模型。

图2 处理中心的集成功能

设有n个中转站，他们各自的坐标是(xi,yi)(i?1,2,?,n)配送中心的坐标是

(x0,y0)。运输费用为E；总费用为C则有：

E=?aiwidi

i?1nminC(x)??1E1i??2V1i??3C1iIi

下面对式中的符号说明一下：

ai表示从配送中心到配送点i每单位运量、单位运距的运输费用； wi表示配送中心到配送点i的运输量，也表示第i个配送点的需求量； di表示从配送中心到配送点i的直线距离； Ii表示由重心法得到的各个备选地址； Wi表示各个配送点的需求量之和；

E1i表示备选地址Ii总的运输费用； V1i表示各备选地址Ii总的可变费用；

C1i表示各备选地址Ii的固定费用。

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5.3 基于鲍摩-瓦尔夫改进模型的转运站选址 5.3.1 鲍摩－瓦尔夫改进模型的建立

鲍摩－瓦尔夫网点布局方法是针对网络结构提出的一种启发式方法，这种方法在求解的过程中只需要运用一般运输规划的计算方法即可。其目标函数就是要确定从若干个工厂，经过若干个配送中心，向若干个客户运输产品的情况下的成本最小的运输计划。

这里我们所要用到的是模型的逆向应运。模型假设有m个餐厨处理中心的垃圾经从候选集选出的垃圾中转站发运给n个地区或者直送。问题是如何从s个候选的地点集合中选择若干个位置作为垃圾转运站，使得从已知若干的垃圾处理中心，经过这几个选出的中转站节点，向若干个地区运送垃圾时总的费用为最小，模型中也可能存在从垃圾处理中心直接将垃圾送往某个地区节点。

上述所分析的正是鲍摩-瓦尔夫模型在垃圾处理选址过程中的逆应运。即处理中心相当于鲍摩-瓦尔夫模型中的工厂，转运站相当于配送中心，小区居民相当于用户，样就很好的将鲍摩-瓦尔夫模型运用在垃圾处理清运方案中来了。垃圾清运逆向网络图如图3所示。

图3 垃圾清运逆向网络图

根据上述分析，总费用函数为：

minF???cijxij???djkyjk???eikzik??(vjUj?wj?xij)

i?1j?1j?1k?1i?1k?1j?1i?1mssmmssm其中0???1，当wj?0时，ri(wj)=0；当wj?1时，ri(wj)=1。 式中，符号释意如下：

Si垃圾处理中心i的垃圾处理能力； dk地区k的垃圾产生的餐厨垃圾量；

xij从垃圾处理中心i到被选中转站节点j的垃圾量；

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yjk从中转站节点j到地区k的垃圾量；

zik地区k从垃圾处理中心i直接运送的垃圾量； Uj被选中转站j是否选中的决策变量；

cij被选中转站节点j从垃圾处理中心i运送的单位垃圾费用； djk备选垃圾转运站节点j向地区k清运的单位垃圾配送费用；

eik地区k从垃圾处理中心 直接清运的单位垃圾清运费用； wj备选中转站节点j每单位垃圾通过量的变动费用； vj备选中转站j选中后的基建投资费用。

在这个模型中,每个处理中心运出的垃圾总量不大于该处理中心的垃圾处理能力；并且所有的居民小区的垃圾都必须得到处理，则有如下的约束条件存在：

n?s??xij??zik?Si,i?1,2,?mk?1?j?1 ?sm?y?z?D,k?1,2?,n??jkikk?j?1i?1?对于每个中转站节点，运进的垃圾总量应等于运出的垃圾总量，即有如下的

约束条件存在：

?x??yiji?1i?1mnjk,j?1,2,?s

此外，中转站节点的布局经过优化求解后的结果，可能有的被选中，其他的一些就被淘汰了。被淘汰的设施节点，经过它中转的货物数量为零。这一条件可由下面的约束条件满足：

?xi?1mij?MU?0,j?1,2,?,s

其中，当j点被选中时，Uj?1；当j点被淘汰时，Uj?0。不等式中的M是一个相当大的正数。由于xij从垃圾处理中心i到被选中转站节点j的垃圾量不可能小于零，故当Uj?0时，xij?0成立；当Uj?0时M是一个相当大的正数；

MUj足够大，xij为一个有限值，所以不等式成立。

综上所述所述，数学模型如下：

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minF???cijxij???djkyjk???eikzik??(vjUj?wj?xij)

i?1j?1j?1k?1i?1k?1j?1i?1n?s??xij??zik?Si,i?1,2,?,mk?1?j?1m?s??yjk??zik?Dk,k?1,2?,ni?1?j?1n??mS.T.??xij??yjk,j?1,2,?,si?1?i?1?m??xij?MU?0,j?1,2,?,s?i?1?Uj?0或1，j?1,2,?,s???xij,yjk,zik?0

mssmmssm5.3.2 启发式算法及其求解过程

整个求解过程的基本思路是：首先，列出从小区到转运站再到春丽中心的最

小运费单价表，在此费用表的基础上按照“运输问题”求解经过转运站j中的运量(初次解)和总的运输费用；其次，根据上述所求的运量求变动费用，从而得到初次总的运费和变动费用；第三，对变动费用函数求微分使其边际费用最小，在此基础上结合处理中心到转运站的运费表和转运站到小区的费用表，再列出最小单位费用表，再据此求解运输问题，得到经过转运站j的运量(第二次解)。如此反复直到第n次的解接近或等于第(n-1)次的解，即得到了近似最优解或最优解。根据所得最优解可以判断是否应该建设转运站。当然在实际运用中，还应结合第三项的费用进行综合分析比较，再作决策。简言之，该模型的计算方法是首先给出费用的初始值，求初始解；然后进行迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。

该模型利用启发式算法求解，计算步骤如下所述。

（1）求初始解。首先，令各备选转运站节点的规模均为0，即：

GJ?0

则

?J?0.

对处理中心与居民小区的垃圾间的所有组合(i,k)，求每单位运输成本最小值。即运输成本最低的路线，其运输成本为：

0cik?min(cij?djk)

引入变量Gik，表示从处理中心i经某一个转运站节点j到小区k的流通量。解下列线性规划的运输问题：

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0minf??cikGIK

i,k??Gik?Si?k S.T.???Gik?Dk?i求解出Gik.

（2）求二次解。设经过备选节点j的所有(i,j)组成的集合为G(j)，备选设施节点j的所有(i,j)组成的集合G(j)，备选设施节点j的吞吐量为：

Gj?(i,k)?Gj?Gik

以运输费率和变动存储费率的合计最小为标准，求最省路线：

20以cik代替cik，重新解上一步的运输问题，求出Gik，并计算G(j)。

n?1（3）求出n次解。设(n?1)次解为cik，则配送中心的通过量为：

n?1n?1Win?1???所有的k,j,如Ikj?i?Xkj

n?1式中Ikj是由(n?1)次解得到的所使用配送中心的序号。(n?1)次解可使配送中

心通过量反映到可变费用上，因此求n次解，就可得到配送中心的新的通过量。

（4）求最优解。把(n?1)次解的配送中心的通过量Win?1和n次解的配送中心通过量Win进行比较，如果完全相等，就停止计算；如果不等，再反复继续计算。也就是说，当

Win?1?Win

时，为最优解。 5.3.3 算法的收敛性

收敛性主要是从数学知识的角度来说的，以判断函数有无最优解(是否存在最大值或最小值)。

由数学知识可知，总费用函数

F???cijxij???djkyjk???eikzik??(vjUj?wj?xij)

i?1j?1j?1k?1i?1k?1j?1i?1mssmmssm可以看成是自变量为xij的一次函数，且费用函数的一阶导数存在，

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F????cij

i?1j?1ms又

??ci?1j?1msij?0

所以，同样根据数学知识可知：此函数收敛，且一定存在最优值，即总费用最小。

六、 模型求解

6.1 处理设备分布设计清运路线求解

6.1.1 绘制转运站赋权无向图

我们先用google地图算出各转运站之间的路线长度，并制作成无向图，如图4所示。

图4 无向赋权图

对上图的几点说明。图中的转运站的点只是相对位置图，并不代表其实际的地理位置。图中的连线只表示俩点之间是相互连通的，即有路连接。而连线旁的

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数字是各个点之间的实际距离，也就是权值。这是通过google地图得到的两点之间的路线距离的数据。

6.1.2 重心法求解

在谷歌地图上测出每个转运站的经纬度，如表2所示。

表2 各转运站的经纬度 序号 1 2 3 4 5 ? 35 36 37 38 39

转运站站名或填埋场焚烧厂

大石勘公厕垃圾站 福光公厕垃圾站 塘郎公测垃圾站 长源公厕垃圾站 动物园公厕垃圾站

??

花果路公厕垃圾站 望海路垃圾站 疏港小区垃圾站 南山区垃圾焚烧厂 罗湖区清水坪填埋场

纬度 22.6174 22.5940 22.5922 22.5962 22.5927 ? 22.4879 22.4833 22.4852 22.4855 22.5842

经度 113.9743 113.9954 113.9963 114.0098 113.9626 ? 113.9315 113.9313 113.8972 113.8812 114.1024

最后得出大处理中心的位置为：第一个大站在东滨路与南海大道交接处：处理中心（A），第二个大站夏青路与红花北路交接处：处理中心（A）。分布位置如图5、图6所示，处理中心为红色矩形框标记。

图5 处理中心A

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图6 处理中心B

小型处理中心三个分别为：西丽果场附近小处理站（C）同乐村附近小处理站（D），长源村站附近小垃理站（E）。

6.1.3 Floyd算法

最短路的Floyd算法是一种矩阵迭代方法，对于求任意两点间的最短路、混合图的最短路、有负权图的最短路等一般网络问题来说比较有效。

假设求顶点Vi到Vj的最短路径。floyd算法依次找从Vi到Vj，中间经过结点序号不大于0的最短路径，不大于1的最短路径，直到中间顶点序号不大于(n?1)的最短路径，从中选取最小值，即为Vi到Vj的最短路径。

Floyd算法基本步骤如下。

易知，Vi一步到达Vj的距离矩阵为：

(1)l1??lij???

l1也是一步到达的最短距离矩阵。如果Vi与Vj之间没有关联，则令

cij???

计算两步最短距离矩阵。设Vi到Vj经过一个中间点Vr两步到达Vj，则Vi到Vj的最短距离为

(2)lij?min{cir?crj}

最短距离矩阵记为

(2)l2???lij??

计算k步最短距离矩阵。设Vi经过中间点Vr到达Vj，Vi经过k?1步到达Vr

(k?1)(k?1)最短距离为lir，，则Vi经k步到Vj的Vr经过k?1步到达点Vj的最短距离为lrj最短距离为

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(k)(k?1)(k?1)lij??lir?lrj?

最短距离矩阵记为

(k)lk??lij???

比较矩阵lk与lk?1，当

lk?lk?1

时得到任意两点间的最短距离矩阵lk。

基于C语言尔Floyd算法求解主要过程如表3所示。 表3 Floyd算法求解

代码

for(k=0;ka&&a

{d[i][j]=a;}}}

最后得出最佳清运路线，如表4所示。

表4 清运路线 转运站

九街站?深南大道?同乐路?东滨路

玉泉站?同乐路?东滨路 动物园站?丽山路?红花北路

平山村站?平山一路?丽山路?红花北路

牛城村站?南光高速公路?小路?沙河西路牛城村站?南

光高速公路?小路?沙河西路

科技园站?滨海大道

同乐村站

松坪山（二）站?同乐路?桂庙路?滨海大道 大新小学站?前海路?桂庙路?滨海大道 南山村站?南山大道?桂庙路?滨海大道

阳光(白芒关外)站?沙河西路

月亮湾大道站?北环大道?沿河路?红花北路

光前站?沿河路?红花北路 北头站?桂庙路?滨海大道

涌下村站?丁头路?桂庙路?滨海大道 白石洲南站?白石路?滨海大道

前海公园站?月亮湾大道?桂庙路?滨海大道

深圳大学站?科苑南路?滨海大道

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注释

//k作为确定插入点的变量

//判断是否满足替换要求 //替换原定路径长度

处理中心

A A B B

C A D A A A C B B A A A A A

官龙村站?新高路?红花北路 松坪山站?同乐路?桂庙路?滨海大道

南光站?桂庙路?滨海大道 南园站?桂庙路?滨海大道 望海路站?后海大道?滨海大道 花果路站?后海大道?滨海大道 福光站?普通公路?红花北路

新围村站?红花北路 大冲站?新中路?滨海大道 沙河市场站?新中路?滨海大道 龙井?南坪大道?红花北路 南山市场?桂庙路?滨海大道 麻勘站?沙河西路?红花北路

白芒站?沙河西路

大石磡站?春园路?沿河公路?红花北路

长源村站

华侨城站?华侨东路?滨海大道

疏港小区站?月亮湾大道?桂庙路?滨海大道

西丽路站?西丽路?红花北路 塘朗站?普通小路?红花北路 6.2 鲍摩—瓦尔夫模型在南山区垃圾处理的应用

B A A A A A B B A A B A B C B E A A B B

基于鲍摩—瓦尔夫模型的启发式算法进行求解，建立处理中心模型算法的具体步骤如下（取??

1

，经验值；运费单位：元/吨）。 2

求初始解。转运站到处理中心的单位运费与处理能力如表5所示。

表5 转运站到处理中心的单位运费与处理能力 处理九街玉泉动物平山科技大新南山月亮光前北头涌下中心 站 站 园站 村站 园站 小学 村站 湾站 站 站 村站 A1 13 15 13 10 30 16 27 24 28 24 23 A2 10 10 7 15 10 29 16 20 12 18 11 续表：

白石前海深圳官龙松坪南光南园望海花果新围大冲沙河洲南 公园 大学 村站 山站 站 站 路站 路站 村站 站 市场 15 15 26 12 17 17 16 27 9 24 18 29 30 39 15 12 28 22 7 14 34 9 16 7 续表： 龙井 11

南山麻勘大石华侨疏港西丽牛城同乐松坪阳光福光

市场 站 磡站 城站 小区 路站 站 春站 山二 外站 站 24 34 36 28 38 15 24 15 11 14 32

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19 续表：

26 13 14 29 16 32 5 30 14 29 17

麻勘白芒白芒留仙珠光同安科苑龙城光大工业育才处理站 站 二站 洞站 路站 路站 路站 路站 路站 七路 路站 能力 36 19 7 14 23 9 17 8 21 6 14 200 31 9 17 25 18 14 27 14 8 22 6 200 依照模型，需得到小区到处理中心单位运费。根据小区人口的密集程度，将其分为20个区域其人口数量如表6所示。

表6 南山区分区域人口数量 区域 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 人口 55892 53104 55783 69875 86950 75213 68952 77268 58756 32502 区域 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 人口 65543 55836 71553 63601 69205 60368 73525 74520 85633 66643

根据附件《南山区居民区数据》，南山区共有居民1320722人，每天共产生1280000公斤垃圾，平均每个人产生垃圾

??1280000?0.0969(公斤)

1320722根据每个区域的居民数量与单位居民产生的垃圾数量?得到该区域的垃圾产生总量。该部分数据见附录表《小区到处理中心单位运费》。小区区域垃圾产生量（单位吨/日）如表7所示。

表7 小区区域垃圾产生量 区域 人口 区域 人口

B1

5.42

B2

5.15

B3

5.41

B4

6.77

B5

8.43

B6

7.29

B7

6.68

B8

7.49

B9

5.69

B10

3.15

B11

6.35

B12

5.41

B13

6.93

B14

6.16

B15

6.71

B16

5.85

B17

7.12

B18

7.22

B19

8.30

B20

6.46

0根据表5-3、表5-4，由cik?min(cij?djk)，)可求出从生产基地Fk经配送中

心(Ii)到用户(Cj)的最小运费及各配送中心的通过量(wi0)，得出表8。

表8 生产基地到用户最小运费

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

A1 28[24] 22 23 15 12[4] 29[16] 11 12 29[19] 19 A2 20[16] 20 24[15] 20 10 8 13[10] 28 14[11] 12 续表： B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 25[19] 15[11] 15 23[17] 15 15 28[22] 15 9 12[11] 7 28[17] 12 12 23[9] 8 10 8 16[12] 20 注：[]内的数字为用最小元素法，即表上作业法求解运输问题所得的初始解

0(xij)。

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由各转运站的垃圾量量(w0)，则运输费用为：

YF0??(cki?hij)xij?28?24?12?4?29?16???12?11?2465(元)

i,j依照同样方法求得二次解，n此次解，从46个候选转运站中得到新的转运站的分布设计，一共选出30个转运站，如表9所示。

表9 转运站分布

转运站序号 经度 纬度 1 22.4872 113.9266 2 22.5014 113.9275 3 22.5132 113.9258 4 22.5187 113.9141 5 22.5234 113.9156 6 22.5258 113.9161 7 22.5323 113.9159 8 22.5424 113.9155 9 22.5462 113.9434 10 22.5403 113.9677 11 22.5443 113.9666 12 22.5333 113.9814 13 22.5598 113.9697 14 22.5719 113.9512 15 22.599 113.9612 16 22.5385 113.9795 17 22.5584 113.9529 18 22.5625 113.9813 19 22.5629 113.9849 20 22.5696 113.9244 21 22.58592 113.9656 22 22.5882 113.9897 23 22.6415 113.9745 24 22.6456 113.9411 25 22.5452 113.9569 26 22.578 113.9365 27 22.5845 113.9259 28 22.5256 113.9862 29 22.6418 113.9255 30 22.61562 113.9765 接下来就是同第一问一样设计处理中心与清运路线，同样是是总费用最小。

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七、 模型评价

鲍摩瓦尔夫模型存在一些优缺点。其逆向模型也同样不可避免，模型的优点：

计算比较简单；能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）；能求解配送中心的通过量，即决定配送中心规模的目标；根据配送中心可变费用的特点，可采用大批量进货的方式。

模型的缺点：由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。此外，由于选择被选地点的方法不同，有时求出的最优解中可能出现配送中心数目较多的情况。也就是说，还可能有配送中心数目更少，总费用更小的解存在。因此，必须仔细研究所取得的解是否是最优解；配送中心的固定费用没在所求得的解中反映出来。

鲍摩—瓦尔夫模型是近年来迅速发展并得到广泛应用的一种理论物流配送中心选址模型，也是解决选址问题比较有效的一种模型。但是由于研究时间和技术的限制，鲍摩—瓦尔夫模型的理论及实际应用还存在一些问题，比如：模型对单个配送中心的选址不适用，但本文中能够很明显的估算出来处理中心至少得两个，而且在用于多个配送中心选址时，其解不一定是最优的，可能会存在选择的结点过多的情况，因此应结合不同的条件，对求解的值进行仔细研究，以求能够得到更精确的选址结果。

在引入实例数据进行实例论证时，用到了一个系数?，而物流结点的系数?在有足够的实际数据时容易确定，否则还需假设或取以往的经验值，这样在假设时就会存在误差，所以就要求相关人员必须具有很强的专业知识。

在对模型进行具体求解时，结点的固定成本不能反映在求解的值上，但可以根据变动成本和固定成本合计，确定费用函数则可以改善，这样才会使选址结果具有更强的实用性。

八、 模型推广

选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物流管理战略层的研

究问题。选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分配方案。这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点等。

本模型可以在很多方面得到应用，如将floyd算法求最短路径的模型与重心法结合后，可以对没有坐标值的选址问题进行处理。利用算法的模型适用于那些与道路按平行或垂直的方式纵横交叉有关的问题，如城区医院、消防站、警察局的设置及发生事故时到发生地点的行进路线的规划。

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九、 参考文献

[1] 杨桂元、黄己立编，《数学建模》，中国科学技术大学出版社，wen

[2] 代西武，《粮仓选址问题的数学模型》，北京建筑工程学院学报，第27卷第1期，2011

年03月

[3] 贾传兴、彭绪亚、刘国涛、刘长玮、伍翔、邓稼佳，《城市垃圾中转站选址优化模型的

建立及其应用》，环境科学学报，第26卷第11期， 2006年11月

十、 附录

附录一：小区到处理中心单位运费 B1 垃圾转运站名称 九街站 玉泉站 动物园站 平山村站 科技园站 大新小学站 南山村站 月亮湾大道站 光前站 北头站 涌下村站 白石洲南站 前海公园站 深圳大学站 官龙村站 松坪山站 南光站 南园站 望海路站 花果路站 新围村站 大冲站 沙河市场站 龙井 14 10 26 27 15 19 24 5 29 11 23 20 25 15 29 7 10 17 27 19 22 29 28 26 23 B2 20 12 21 12 14 24 25 11 8 8 7 7 19 15 11 28 29 5 20 9 15 25 29 23 18 B3 14 28 21 29 19 6 25 24 28 20 26 7 8 8 20 5 8 19 22 7 15 20 28 8 25 B4 8 20 19 12 5 27 7 19 19 16 12 9 26 7 25 22 15 19 27 20 17 8 6 5 27 B5 17 8 19 18 27 22 13 14 16 23 24 27 9 28 25 20 19 18 12 5 13 28 29 21 12 B6 17 20 29 18 19 8 21 23 10 14 23 22 8 28 25 5 16 15 25 9 25 16 15 10 25 B7 29 14 25 19 12 5 14 16 25 23 12 9 13 21 17 24 13 14 16 26 12 17 10 22 13 B8 19 24 11 15 21 11 27 13 27 16 29 15 14 18 8 13 17 27 19 17 21 24 19 17 10 B9 25 14 15 25 29 29 28 11 5 21 15 14 27 18 27 23 21 19 24 21 27 6 27 11 17 B10 24 25 8 27 7 19 22 20 9 11 21 24 5 12 5 26 25 10 9 18 26 19 24 8 28 第20页，共22页

南山市场 大石磡站 华侨城站 疏港小区站 西丽路站 牛城站 同乐春站 松坪山（二）站 阳光(白芒关外)站 福光站 麻勘站 白芒站 白芒站 留仙洞站 珠光路站 同安路站 科苑路站 龙城路站 光大路站 工业七路站 育才路站 14 6 28 7 16 24 28 20 26 7 8 8 20 5 8 19 19 17 21 24 19 14 5 20 10 18 27 15 19 7 20 23 22 6 5 14 17 13 28 29 21 12 22 8 29 29 21 16 5 13 12 12 23 25 21 29 10 25 10 9 19 20 22 15 14 29 13 14 22 6 26 29 8 12 20 29 22 7 5 20 26 15 25 29 22 27 5 28 22 10 17 27 19 22 29 28 26 23 14 6 28 7 16 24 28 23 28 29 15 26 20 28 8 25 22 8 29 29 15 14 29 13 14 22 6 26 13 25 5 24 26 7 25 22 15 19 27 20 21 16 5 13 12 12 23 29 22 6 12 14 25 12 20 19 12 5 27 7 19 19 16 12 9 26 7 25 22 14 22 9 14 15 10 20 29 18 19 8 21 23 10 14 23 22 8 28 25 5 16 14 7 23 13 24 9 25 16 15 10 25 23 28 29 15 26 20 12 7 15 9 续表： B11 23 11 27 29 11 27 22 28 14 19 21 10 8 13 7 28 28 20 27

B12 10 23 23 5 5 6 23 21 23 27 10 22 12 13 24 22 7 26 18 B13 15 13 27 22 13 24 17 19 8 14 21 21 7 7 25 7 11 18 22 B14 11 13 16 29 11 16 5 13 12 12 23 25 21 29 10 25 12 23 23 B15 14 22 6 26 29 8 12 20 29 22 7 5 20 26 12 22 16 15 21 B16 22 11 6 6 26 28 25 15 7 10 20 23 29 23 29 21 20 14 6 B17 26 16 22 20 16 26 13 5 13 13 18 18 23 18 10 11 6 13 21 B18 13 27 18 21 10 23 13 23 28 22 8 5 27 11 27 5 10 12 12 B19 18 17 22 13 25 17 14 27 6 9 18 29 22 12 21 15 14 11 16 B20 27 6 22 19 22 12 27 22 28 23 6 22 6 9 14 21 18 10 26 第21页，共22页

15 19 7 20 23 22 6 5 14 17 20 8 13 17 27 19 17 21 24 19 17 10 6 12 14 25 32

24 5 8 8 28 17 22 27 15 26 13 6 12 14 25 12 20 19 12 5 27 7 19 23 16 14 17 10 11 15 16 29 16 13 24 15 16 11 27 11 17 22 9 14 15 10 20 29 18 19 8 21 23 10 5 26 10 9 19 20 22 8 23 8 20 7 20 23 22 6 5 14 17 20 8 13 17 27 19 17 21 8 16 11 27 5 17 22 15 15 5 26 19 24 8 28 14 7 23 13 24 9 25 16 15 10 25 23 18 12 24 25 21 26 22 28 15 20 9 15 10 25 23 28 29 15 26 20 28 8 25 22 8 29 26 9 27 7 19 27 13 22 22 9 13 10 21 26 22 28 15 20 9 15 10 25 23 28 29 16 19 26 26 21 8 13 7 26 13 18 17 21 10 23 5 26 10 9 19 20 22 8 23 8 20 7 20 23 21 29 27 15 21 8 7 22 15 9 11 8 27 5 10 12 12 26 21 8 13 7 26 13 18 17 21 30 14 23 10 19 17 17 29 28 10 19 16 22 22 9 13 10 21 26 22 28 15 20 9 15 10 25 23

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