2013-2014学年高一上数学期中考试题及答案(打印版)

三岔中学2013-2014学年度第一学期期中考试题

高一数学

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?U A)∩B=( ).

A.{x|0

B.{x|0≤x<1}

C.{x|0

D.{x|0≤x≤1}

2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则( )

A. A B

B. B A

C.A = B

D.A ∩B =?

3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是( )

A.5

B.4

C.3

D.2

4. 若log 2 a ＜0，b

??

? ??21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜0 5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为( )

A.18

B.30

C. 272

D.28 6.已知函数()x f y =的周期为2，当()22x x f x =∈时，那么函数()x f y =的图像与函数

x y lg =的图像的交点共有( )

A.10个

B.9个

C.8个

D.1个

7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为( )

A.3x －2

B.3x ＋2

C.2x ＋3

D.2x －3

8.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x

B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x

C ．f (x )＝1

－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 9. 已知函数f (x )＝??

?0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2 B ．－1 C ．0

D ．1 10.设f(x)为定义在R 上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)等于

( ).

A.-3

B.-1

C.1

D.3

11.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y

的值为( )

A.1

B.4

C.1或4

D. 1

4

或4 12.方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).

A ．(－1，0)

B ．(2，3)

C ．(1，2)

D ．(0，1)

三岔中学2013-2014学年度第一学期期中考试题

高一数学答题卡

二、填空题(每小题5分，共20分.) 13. 求满足8

241－x ??

? ??＞x －24的x 的取值集合是

14. 设1.52.42

.46.0,7.0,6

.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是

15. .若定义在区间(－1，0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是__ _ ___.

16. 已知函数()()2,1在m x e x f x

-+=内有零点，()()()6,4ln 在m x x g -=内有零点，若m

为整数，则m 的值为

三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)计算下列各式的值:

(1)

()

3

12

13

125.01

04

1027

.010833818730081.0?-???

????

?

???

??+????

???????? ???--

----

(2)()4

log 18log 2log 3log 16662

6?+-

18. (12分)集合{}{}

121,52-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 。

(1)若B B A = ,求实数m 的取值范围；

(2)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数。

19．(12分)已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.

(1)求证:f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.

20．(12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

21.(10分)已知函数f (x )＝log 412x －log 4

1x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值、最小值及此时x

的值。.

22.(12分)若函数1

212---?=x x a a y 为奇函数， (1)求a 的值；

(2)求函数的定义域；

(3)讨论函数的单调性。

高一数学参考答案

一、选择题

BBCDB AAADA BD

二、填空题

13. (－2，4) 14.

c a b >> 15. (0，12 ) 16. 4 三、解答题

17.(1) 0 (2) 1

18. 解:(1)A B B B A ?∴=,

当121->+m m ，即m<2时,A B B ??=满足

当121-≤+m m ，即2≥m 时，要使A B ?成立,需满足{2

1512-≥+≤-m m ，可得32≤≤m 综上，A B m ?≤时有3

(2)当{}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∈A Z x 时,所以A 的非空真子集的个数为254228=-

19. (1)由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)

又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3

(2) 不等式化为f (x )>f (x －2)+3

∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)

∵f (x )是(0，+∞)上的增函数

∴???->>-)

2(80)2(8x x x 解得2

3600－300050

＝12，所以这时租出了88辆.

(2)设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为

f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050

×50 整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150

(x －4050)2＋307050 ∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元

21. 令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有 log 414

12， ∴t ∈［－1,－12 ］ ∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12

］ ∴当t ＝－12 ，即X=2时，f (x )取最小值 234

当t ＝－1，即X=4时，f (x )取最大值7.

22. 解:1

211212--=---?=x x x a a a y （1） 由奇函数的定义，可得()()0=+-x f x f .即

01

21121

=--+---x x a a 021212=--+∴x

x

a 2

1-=∴a (2)1

2121---=x y 012≠-∴x 即0≠x

所以函数1

2121---=x y 的定义域为()()+∞∞-,00, (3)当0>x 时，设210x x <<，则

21221,021x x x x <<∴<<

021>-∴y y ，因此12121---=x y 在()+∞,0上单调递增。同理可得1

2121---=x y 在()0,∞-上单调递增

()()12122212112112211221---=---=-x x x x x x y y 012,012,0222121>->-<-x x x x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l16l.html