江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合A??1,cos??,B??,1?,若A?B,则锐角?? 2． 若复数z1?a?2i,z2?1?i,且z1z2为纯虚数,则实数a的值为 3．已知命题p：?x?R，使sinx?5；命题q：?x?R，都有2?1??2?（1）命题“p?q”是真命题；（2）命题x2?x?1?0．给出下列命题：

假命题；（3）命题“?p?q”是真命题；（4）命题“?p??q”是假命题．其

“p??q”是

中正确的是

（填序号）．

4．右图的程序框图输出的结果S等于 ．

5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差s2? ．

6．在△ABC中，?ABC?60?，AB?2，BC?6，在BC上任取一点D，角三角形的概率为 ．

使△ABD为钝

x2y27．若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p? ．

6212

8.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则＋的最小值是________．

mn29.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝

2S；类比这个结

a＋b＋c论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝__________．

a3x10.设a∈R，函数f (x)＝e＋x是偶函数，若曲线y＝f (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为e2

________

11.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________

12．定义在R上的奇函数f(x)对任意x?R都有f(x)?f(x?4)，当x?(?2，0)时，f(x)?2x，则f(2012)?f(2011)? ．

13．定义方程f(x)?f?(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)?2x，h(x)?lnx，

?(x)?x3(x?0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 ．

14.已知函数f?x??x?ax?b?a,b?R?与x轴相切,若直线y?c与y?c?5分别交f?x?的图象于

2A,B,C,D四点,且四边形ABCD的面积为25,则正实数c的值为 二、填空题：本大题共6小题，共计70分．

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

15．（本小题满分14分）

???已知函数f(x)?tan?3x??．

4?????

（1）求f??的值；

?9?

3???（2）设????，?，若

2??

???????f????2，求cos????的值．

4??34??

17．（本小题满分14分）

2

设二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x|f(x)＝x}．

(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；

(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

18．（本小题满分16分）

5已知函数f(x)?x3?x2?ax?b（a,b为常数），其图象是曲线C．

2（1）当a??2时，求函数f(x)的单调减区间；

（2）设函数f(x)的导函数为f?(x)，若存在唯一的实数x0，使得f(x0)?x0与f?(x0)?0同时成立，求实

数b的取值范围；

19．（本小题满分16分）

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（1）若建立函数y?f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y?x?2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由； 15010x?3a作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． x?2（2）若该公司采用函数模型y? 20．（本小题满分16分）

已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足an＝Sn＋Sn－1(n≥2)． (1)求证：{Sn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)记数列?

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ??anan＋1?

1?

?的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2－a恒成立，求实数a的取值范围．

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

高三数学自我检测(3)2014/9/10 参考答案

1．

? 32．-2 3．（2）（3）． 4．20． 5．9．

1． 27．4． 6．8．3＋22 9.．

3V

S1＋S2＋S3＋S4

10. ln2 11. 91

112. ?

213.c?b?a 14.4

15．15．（1）?2?3； （2）?310． 10E16.（1）取BD的中点O，连结EO，CO，∵△ABC为正三角形，且CD=CB ∴CO⊥BD，EO⊥BD ………………4分 又COEO?0，∴BD⊥平面EOC，∵EC?平面EOC

MDCO∴BD⊥EC. ………………7 （2）∵N是AB中点，?ABD为正三角形，∴DN⊥AB， ∵BC⊥AB，∴DN//BC，

∵BC?平面BCE DN?平面BCE，∴BC//平面BCE， ………………10分 ∵M为AE中点，N为AB中点，∴MN//BE，

∵MN?平面BCE，BE?平面BCE，∴MN//平面BCE， ………………12分 ∵MNANB DN=N，∴平面MND//平面BCE. ………………14分

2

17. 解 (1)由f(0)＝2可知c＝2.又A＝{1,2}， 故1,2是方程ax＋(b－1)x＋2＝0的两实根．

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

1－b1＋2＝，??a所以?2

2＝??a.

2

2

解得a＝1，b＝－2.

所以f(x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1，x∈[－2,2]． 当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1. 当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.

(2)由题意知，方程ax＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1. 1－b1＋1＝，??a所以?c1＝??a，

2

1

??b＝1－2a，

即?

?c＝a.?

2a－111?1?2

所以f(x)＝ax＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]，其对称轴方程为x＝＝1－.又a≥1，故1－∈?，1?.

2a2a2a?2?所以M＝f(－2)＝9a－2.m＝f?

?2a－1?＝1－1.

?4a?2a?

31

g(a)＝M＋m＝9a－－1.又g(a)在区间[1，＋∞)上单调递增，所以当a＝1时，g(a)min＝. 4a4

18. (1)当a??2时， f?(x)?3x2?5x?2?(3x?1)(x?2). ……………2分

11令f ?(x)<0，解得?2?x?，所以f(x)的单调减区间为(?2,)． ……………4分

332?3x0?5x0?a?0?2 (2) f?(x)?3x?5x?a，由题意知?352消去a，

x?x?ax?b?x?0000?25得2x03?x02?x0?b?0有唯一解．……………………………6分

25令g(x)?2x3?x2?x，则g?(x)?6x2?5x?1?(2x?1)(3x?1)，

21111所以g(x)在区间(??,?)，(?,??)上是增函数，在(?,?)上是减函数，……………8分

23231117又g(?)??，g(?)??，

2835471故实数b的取值范围是(??,?)(?,??)．

54820.解 (1)因为an＝Sn＋Sn－1，所以Sn－Sn－1＝Sn＋Sn－1，

即Sn－Sn－1＝1，所以数列{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，得Sn＝n，

所以an＝Sn＋Sn－1＝n＋(n－1)＝2n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝1也适合，所以an＝2n－1. (2)因为

1

anan＋1

＝

1

n－n＋

1?1?1

－＝??，

2?2n－12n＋1?

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

11?1?1?1?1111－所以，Tn＝?1－＋－ ＋…＋＝?1－.∴Tn＜， ??3352n－12n＋1?2?2n＋1?2?2要使不等式4Tn＜a－a恒成立，只需2≤a－a恒成立，解得a≤－1或a≥2，

故实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

2

2

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

11?1?1?1?1111－所以，Tn＝?1－＋－ ＋…＋＝?1－.∴Tn＜， ??3352n－12n＋1?2?2n＋1?2?2要使不等式4Tn＜a－a恒成立，只需2≤a－a恒成立，解得a≤－1或a≥2，

故实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．

2

2

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/l10x.html