四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题一 精

2016年中考数学模拟试卷（一）

一、选择题，没小题3分，共30分 1．如果m=

，那么m的取值范围是（ ）

A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 2．式子

有意义，x的取值范围（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数 3．下面运算正确的是（ ） A．

=﹣

B．（2a）=2a C．x+x=x D．|a|=|﹣a|

2

2

2

2

4

4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水 5．如果等式x3?xm=x6成立，那么m=（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（ ）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1） 7．下列几何体中，俯视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）

1

A．被调查的学生有200人

B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72° 9．已知直线l：y=

x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点

A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（ ）

A．4

2016

B．4

2015

C．4

2014

D．4

2013

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（ ）

A．2

B．2 C．4 D．4

二、填空题，每题3分共18分

2

11．计算：2﹣2×（﹣3）= ．

12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： ．

13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是 ．

14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= ．

15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．

16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．

三、解答（共8小题，72分） 17．﹣2（x﹣1）=1﹣3x．

18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．

3

19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 A～90.5 90.5～100.5 合计 频数 2 8 10 B 14 频率 0.04 0.16 C 0.32 0.28 （1）频数分布表中A= ，B= ，C= ； （2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式；

（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积

4

的比．

21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC． （1）求证：BA=BC；

（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．

22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系 （1）求该抛物线的解析式．

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于

5

E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M． （1）求证：AE=2BD； （2）求证：MF=DM?BF； （3）若CD=

，则S△BEF= ．

2

24．如图，抛物线y=ax﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO． （1）求抛物线的解析式．

（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．

（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点

P

的横坐标

xp的取值范围，若不存在，请说明理

2

由．

6

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