2013年高三第二轮复习专题测试题(3)（数学-函数的概念与性质）

第3讲 函数的概念与性质

1． 函数y?log2（A）y?（C）y?2x2x?12x?12xx(x?1)的反函数是 x?1 （ A ）

2x2x?12x?12x(x?0) （B）y?(x?0) （D）y?(x?0) (x?0)

2．设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?（A）0

（B）1

1，f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(5)? （ C ） 252 （C） （D）5

3．函数f(x)?x2，对任意的实数x,y?R都有 （ D ） （A）f(x?y)?f(x)?f(y) （B）f(xy)?f(x)?f(y) （C）f(x?y)?f(x)?f(y) （D）f(xy)?f(x)?f(y) 4．若函数f(x)?2x2x?1，则该函数在???,???上是 （C ）

（A）单调递减无最小值 （B）单调递减有最小值 （C）单调递增无最大值 （D）单调递增有最大值

?b,a?b,5．定义运算：a?b?? 则函数f(x)?3?x?3x的值域为(0,1]

?a,a?b.6．已知a，b为常数，若f(x)?x2?4x?3，f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b?2 7.定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0 ①求证：f(0)=1 ②求证：y=f(x)是偶函数 证：①令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f2(0) ∵f(0)≠0 ∴f(0)=1

②令x=0，则f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y) ∴f(-y)=f(y) ∴y=f(x)是偶函数

8.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x?(0,1)时，f(x)?（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判断f(x)在（0，1）上的单调性，并给予证明．

解：（1）当x?(?1,0)时，?x?(0,1)，∵f(x)为奇函数，∴f(x)??f(?x)??2?x4?x?1??2x4x?12x4x?1．

，又

f(0)?f(?0)??f(0)?f(0)?0，f(?1)?f(?1?2)?f(1)，f(?1)??f(1)，

?2x,x?(?1,0),??x4?1??∴f(1)??f(1)?f(?1)?0．∴f(x)??0,x???1,0,1?,

?x?2,x?(0,1).x??4?1(2) f(x)在(0,1)上是减函数。

下面证明：任取x1,x2?(0,1)且x1?x2， 因为f(x1)?f(x2)?2x14x1?1?2x24x2?1?2x1?2x2?2x1?2x2?2x1?2x2(4x1?1)(4x2?1)?(2x1?x2?1)(2x2?2x1)(4x1?1)(4x2?1).

由于x1,x2?(0,1)，则2x1?x2?20?1，则2x1?x2?1?0，由x1?x2知2x1?2x2，即2x2?2x1?0，所以

(2x1?x2?1)(2x2?2x1)(4x1?1)(4x2?1)?0，即f(x1)?f(x2)，所以f(x)在(0,1)上为减函数

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